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在庆典活动中放飞的气球，会飞到我们看不见的地方。随着气球的升空，大气压在减小，温度在降低，气球在膨胀......看来，一定质量的气体的压强、体积和温度三个状态参量之间是有联系的。那么，它们会有怎样的联系呢？
新课导入
第2节 气体的等温变化
第2课时 玻意耳定律的应用
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强P跟体积V成反比
1、内容：
2、表达式：
研究对象:一定质量的气体
适用条件:温度保持恒定
适用范围:温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）
其中P1，V1和P2，V2分别表示气体在1，2两个状态下的压强和体积
C与气体的种类、质量、温度有关。（ PV=C=nRT ）
对一定质量的某种气体：温度不变，C不变；
对一定质量的某种气体：温度越高，C越大．
玻意耳定律又叫玻马定律，英国物理学家玻意耳和法国物理学家马略特各自通过实验发现。
玻意耳定律
相当于大气压几倍的压强都可以算作“压强不太大”，零下几十摄氏度的温度也可以算作“温度不太低”。
学习任务一
学习任务一 对玻意耳定律的理解
例1 [2023·南宁三中月考] 一定质量的某种气体温度不变,体积为V时,压强为p,当体积变成2V时,压强为 (　)
A.2p B.????2
C.4p D.????4
?
学习任务一
B
[解析]设体积变成2V时气体的压强为p1,由玻意耳定律可得pV=p1·2V,解得p1=????2,故选B.
?
【要点总结】
1.玻意耳定律的适用条件: (1)气体质量不变、温度不变;(2)气体温度不太低、压强不太大.
2.玻意耳定律的数学表达式pV=C中的常量C不是一个普适恒量,它与气体的种类、质量、温度有关,对一定质量的气体,温度越高,该常量C越大.
3.使用公式p1V1=p2V2或????1????2=????2????1解决问题时,注意要统一单位.
?
学习任务一
[科学思维] (1)确定研究对象,并判断是否满足玻意耳定律成立的条件.
(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2).
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1=p2V2,代入数值求解(注意各状态参量要统一单位).
(4)注意分析题目中的隐含条件,必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程.
(5)有时要检验结果是否符合实际,对不符合实际的结果要删去.
学习任务二 玻意耳定律的应用
学习任务二
例2 如图所示,一个上下都与大气相通的直圆筒,内部横截面积为S=0.01 m2,中间用两个活塞A和B密闭一定质量的气体.A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动,且不漏气.A的质量不计,B的质量为M,并与一劲度系数为k=5×103 N/m的较长的弹簧相连.已知大气压p0=1×105 Pa,平衡时两活塞之间的距离l0=0.6 m,现用力压A,使之缓慢向下移动一段距离后,保持平衡.此时用于压A的力F=500 N,求活塞A下移的距离.
学习任务二
学习任务二
[答案] 0.3 m
[解析]设活塞A下移距离为l,活塞B下移的距离为x,对圆筒中的气体
初状态p1=p0　V1=l0S
末状态p2=p0+????????　V2=(l0+x-l)S
由玻意耳定律得p1V1=p2V2
即p0l0S=????0+????????·(l0+x-l)·S ①
根据胡克定律F=kx ②
代数解①②得l=0.3 m.
?
例3 [2023·芜湖一中月考] 如图所示,一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置.玻璃管的下部封有长l1=25.0 cm的空气柱,中间有一段长为l2=25.0 cm的水银柱,上部空气柱的长度l3=40.0 cm.已知大气压强为p0=75.0 cmHg.现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓缓往下推,使管下部空气柱长度变为l'1=20.0 cm.假设活塞下推过程中没有漏气,求活塞下推的距离.
学习任务二
【要点总结】
应用玻意耳定律解题时的两个误区
误区1:误认为在任何情况下玻意耳定律都成立.只有一定质量的气体在温度不变时,定律成立.
误区2:误认为气体的质量变化时,一定不能用玻意耳定律进行分析.
当气体经历多个质量发生变化的过程时,可以分段应用玻意耳定律列方程,也可以把发生变化的所有气体作为研究对象,保证初、末态的气体的质量、温度不变,应用玻意耳定律列方程.
学习任务二
[科学论证]
学习任务三 气体等温变化的图像
学习任务三
P-V图（等温线）
1. P-V图：一定质量的理想气体，在温度不变的情况下P与V成反比，因此P-V图像的形状为双曲线的一支。它描述的是温度不变时的P ?-V关系，称为等温线。
面积：S=PV=C
对一定质量的某种气体，
温度不变,C不变；温度越高，C越大．
特点：
（1）每条等温线上气体各状态温度相同；
（2）温度越高等温线离坐标轴或原点越远（T1（3）一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。
V
P
0
等温线
T1
T2
【想一想】为什么体积相同，压强大的温度高?
因为温度高，分子运动剧烈，撞击容器壁。
[科学论证]
学习任务三 气体等温变化的图像
学习任务三
P?-?????????图
?
特点：
（1）斜率越大，PV乘积越大，温度越高。
（2）一定质量气体，不同温度下的等温线是不同的。
T1
T2
P
????????
?
0
斜率：K=P/(1/V) =PV=C
等温线
T1 气体体积一定时，分子的数密度一定；温度越高，分子无规则运动越剧烈，气体压强越大。所以T1例4 如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p-V图像,气体由状态A变化到状态B的过程中,气体分子平均速率的变化情况是 (　)
A.一直保持不变 B.一直增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
学习任务三
D
[解析] 由图像可知,pAVA=pBVB,所以A、B两状态的温度相等,在同一等温线上.可在p-V图上作出几条等温线,如图所示.由于离原点越远的等温线表示的温度越高,所以从状态A到状态B的过程中,温度应先升高后降低,分子平均速率先增大后减小.
【要点总结】
1.不同的等温线温度不同,越靠近原点的等温线温度越低,越远离原点的等温线温度越高.
2.由不同等温线的分布情况可以判断温度的高低.
学习任务三
封闭气体压强的计算方法
1.利用连通器原理计算:在连通器中,同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等.如图甲中,pC=pD.液体内深度为h处的压强p=p0+ρgh,p0为液面上方的压强,h是液面的竖直距离,不一定是液柱长度.
2.液片法:选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象,分析液片
两侧受力情况,建立平衡方程,消去面积,得到液片两侧压强相等方程,
求得气体的压强.如图甲所示,粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的
气体A,在其最低点选一液片B,由两侧受力平衡可知(p0+ρgh+ρgh0)S=
(pA+ρgh0)S,即pA=p0+ρgh.
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3.平衡法:选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析,得到液柱(或活塞)的受力平衡方程,求得气体的压强.如图乙所示,以活塞为研究对象,受力分析如图丙所示,由平衡条件得mg+p0S=pS,则p=p0+????????????.
?
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示例1 [2023·武汉二中月考] 有一段12 cm长的汞柱,在均匀玻璃管中封住一定质量的气体,若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上,在下滑过程中被封气体的压强为(大气压强p0=76 cmHg) (　)
A.76 cmHg　　　　B.82 cmHg
C.88 cmHg D.70 cmHg
[解析]汞柱所处的状态不是平衡状态,因此不能用平衡条件来处理.汞柱的受力分析如图所示,因玻璃管和汞柱组成系统的加速度a=gsin θ,所以对汞柱由牛顿第二定律得p0S+mgsin θ-pS=ma,故p=p0=76 cmHg.
A
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示例2 [2023·福州三中月考] 如图所示,活塞质量为M,上表面横截面积为S,上表面水平,下表面与水平面成α角,摩擦不计,外界大气压为p0,则被
封闭气体的压强为(重力加速度为g) (　)
A.????0?????????cos???????? B.????0????????cos????????
C. p0-???????????? D.????0?????????cos2????????
?
[解析]以活塞为研究对象,对活塞受力分析如图所示,外界对活塞的压力为F=p0????cos????,由平衡条件有Fcos α=Mg+pS,解得p=p0-????????????,故选C.
?
C
课堂小结
气体的等温变化
玻意耳定律
1.内容：一定质量的某种气体，在温度保持不变的情况下，压强 p 和体积 V 成反比．
公式：pV＝C(常量)或p1V1＝p2V2.
2.适用条件：
a.气体质量不变、温度不变
b.气体温度不太低、压强不太大
气体等温变化的两种图像
p-???????? 图像
?
p-V 图像
课后习题
2.一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。图2.2-5中的两条等温线，哪条等温线表示的是温度比较高时的情形？请你尝试给出判断，并说明理由。

课后习题
3.一个足球的容积是2.5L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125mL、压强与大气压相同的气体打进足球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相同，打了20次后足球内部空气的压强是大气压的多少倍？你在得出结论时考虑到了什么前提？实际打气时的情况能够满足你的前提吗？
课后习题
4.水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于768mm高的水银柱产生的压强时，这个水银气压计的读数只有750mm，此时管中的水银面到管顶的距离为80mm。当这个气压计的读数为740mm水银柱时，实际的大气压相当于多高水银柱产生的压强？设温度保持不变。

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