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数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写
清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用撩皮擦干
争后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效·
3.考试结束后，清将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本人题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题日要求的)
>x|”是“|x<1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
G.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.过点P(1,0)且与抛物线G:x2=y有且仅有1个公共点的直线1的条数为
A.0
B.1
G.2
D.3
3.复数(1-i)(a+2i)(aeR)在复平面内对应的点不可能在第()象限.
A一
B.二
C.三
D.四
4.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面积为4π，则此圆锥的体积为
A.83π
B.8/3
D.
16
C.16m
5.在钝角△ABC中，内角4，B,C的对边分别为e,6,G,e=3,6=7,且最大角B<行则c的取
值范围是
A.(4,2/10)
B.(4,7)
C.(5,7)
D.(5,2/10)
5.若(x+2)2+(y+1)2=2,则+y1的最小值为
A.-1
B.0
C.1
D.2
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.我们解不等式>时，可以采用如下方法：nx>)等价于。>÷=，e,即.根据以上思路
求解：函数f(x)=x,xe(0,+∞)的最小值为
4.0
B.1
C.e
D.e
&已知向量a,么，a+都是单位向量，且向量c满足向显a-c,不- 的夹角为行，则c的最大值为
A.2
B.3
C.5
D.3
二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.若函数y=八x)的图象经过平移后可以得到函数y=g(x)的图象，则称函数f代x)与g(x)是“全等函
数”.下列各组函数中，八x)与g(x)是“全等函数”的是
A.f(x)=sinx+3cosx,g(x)=√2sinx-√2cosx
B.fx)=e,g(x)=2·e
C.f(x)=Inx,g(x)=In(2x)
D.f(x)=Inx,g(x)=In(x+1)
10.已知la,b为正实数，ab+a+2b=14,则下列说法正确的是
A.a+b<21
B.a-6
6+1的最小值为-1
G.u+4b的最小值为12
D与的最小值为
a+2b+1
11.数的进制是人们利用符号来计数的方法.我们在日常生活中习惯于采用十进制计数与运算，但是
在其它领域中，其它进制计数方式也应用广泛，例如计算机处理数据时，采用的就是二进制方法.
二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当
二”.若十进制数n=a×2+a,×2-+a2×2-2+…+a4-1×2+a×2°，其中a。=1,a:e{0,1},则n
对应的二进制数为(aa1a2a,)2(keN).以下说法正确的是
A.十进制数2025用二进制表示为(1111101001)2
B.满足aa,a1,a2,…,a6中有且只有3个1的所有二进制数(aa1a,…a6)2对应的十进制数的
和为1275
C.将n对应的二进制数中1的个数记为S(n),则S(2n+1)=S(16n+4)
D.将n对应的二进制数中0的个数记为T(n),令(n)=2,则f(22)+f(205+1)+f(225+2)
+…+f（22026-1)=3225
第2页，共4页数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号
1
4
6
7
8
答案
A
0
R
0
B
D
A
【解析】
1.因为x一0故选A.
2.过点P(1,0)可以作3条直线与抛物线C:x2=y有且仅有1个公共点，故选D.
3.因为z=(1-i(a+2i)=(a+2)+(2-a)i,所以它在复平面内对应的点为(a+2,2-a);
(a+2)+(2-a)=4>0,故点(a+2,2-a)不可能在第三象限，故选C.
r=2,
4.设圆锥的底面半径为「，母线为|，则
πr2=4π，
故圆锥的高
π=2πr,
解得=4
h=-7=25,故此圆锥的体积v-号Sh=425=85
π，故选B.
3
5.由钝角△ABC中的最大角为B∈T,2T
2'3
故由余弦定理：cosB=a+c-b
2ac
=c2-401
6cC20,解得ce620,故选D.
6.y+1=y-(-1
,可以看作圆(X+2}2+(y+1)2=2上的动点P(×y与定点Q0,-)连线的
X
X
斜率：数形结合可知Y==ko-1,川，X+y+1-1+Y+。
∈[0,2]，故选B.
X
X
X
7.由X>0知f(x)=x*=e血x=exnx,x∈(0，+oo):令g(X)=Xln×X>0,则g'(x)=1+ln×,
令g1)=0,解得X=】,当0
e
1
时，g'(x)>0,g(在一，+o上单调递增；f(凶由函数y=e“与u=g()复合而成，而
e
数学参考答案·第1页（共10页）
y=e在(0，+o)上单调递增：故f(x)在0，
上单调递减，在。，+
上单调递增：
所以f(xm=fe
=e,故选D.
8,记OA=aOB=iOC=c,则(ab=∠AOB,a-c6-G=∠ACB=π：由题意：
3
a+ba+62aD=2+2a0=,放a.6=放cos0a0=分
a6=∠08-5：且1a-ba+6f-2ab=2-2a6=3,故1a-6-5,即
|AB=√3：故∠AOB+∠ACB=π；|c曰OCI取最大值时，O,C两点应该在直线AB的两
侧，故O,AB,C四点共圆，则|c曰OC|的最大值即为圆的直径；在△ABC中，由正弦
定理：Cn=2R=AB=2,故选A.
sin
3
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
ABC
ABD
BCD
【解析】
9.对于A:
f(W=2smX+写》g0W=2snm-哥引，正确：对于B:f0风=cg0W
2e*=e2e×=e2,，正确；对于C:f(X)=lnxg(x)=ln(2x)=lnX+lh2,正确；对于
D:f(X)=ln×的定义域为(-o,0)U(0,+o),而g(x)=ln(x+l)的定义域为(-o,+o),
所以无论怎么平移两函数，图象都不可能重合，错误，故选ABC.
10.由a>0,b>0,知ab+2b=14-a>0,故a<14:ab+a=14-2b>0,故b<7:故a+b<21,
A正确：由ab+a+2b=4知ab+)14-2b,故a1号0662，
66L6L故当b-3a2时68P
b+1b+1
b+1气b+14
得最小值-1，故B正确；由ab+a+2b=14,知(a+2)b+1)=16,故
数学参考答案·第2页（共10页）

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