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【备战小升初】2025年小升初数学专项复习精讲精练
专题二：数的运算
知识点01：四则运算和估算
1、四则运算的意义
（1）加法：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。
（2）减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。
（3）乘法：求几个相同加数的和的简便运算，求一个数的几分之几是多少也用乘法计算。
（4）除法：已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。除法是乘法的逆运算。
2、四则运算的法则
加法和减法计算法则 1.整数、小数：相同数位对齐(小数点对齐)；从低位算起；加法中满十就向前一位进一；减法中不够减时，就从前一位借一当十。 2.分数：同分母分数相加、减，分母不变，分子相加、减；异分母分数相加、减，先通分，再按同分母分数相加、减计算，结果能约分的要约分成最简分数。
乘法计算法则 1.整数：从个位乘起，依次用第二个因数每一位上的数字去乘第一个因数；用第二个因数哪一位上的数字去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐，最后把几次乘得的数加起来。 2.小数：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。 3.分数：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；因数中有整数的，把整数看作分母是1的假分数；因数中有带分数的，通常需要把带分数化成假分数。
除法计算法则 1.整数：除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就把商写在那一位的上面 (不够商1时商0)。 2.小数：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补 “0”),然后按照除数是整数的除法进行计算。 3.分数：甲 数 除 以 乙 数 ( 0 除 外),等于甲数乘乙数的倒数。
3、四则运算的关系
（1）加法：一个加数+另一个加数=和，一个加数=和-另一个加数。
（2）减法：被减数-减数=差，被减数=减数+差，减数=被减数-差
（3）乘法：一个因数×另一个因数=积
一个因数=积÷另一个因数
（4）除法：被除数÷除数=商，被除数=除数×商，除数=被除数÷商
拓展：在有余数的除法中被除数=除数×商十余数，除数=(被除数一余数)÷商
4、估算
（1）进一法；
（2）去尾法；
（3）转换法；
（4）四舍五入法；
（5）取中间数。
知识点02：四则混合运算
1、四则混合运算的顺序
（1）没有括号，只有加减法或者乘除法：从左往右依次算；
（2）没有括号，既有加减法又有乘除法：先算乘除法，再算加减法；
（3）有括号：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
2、运算律和运算性质
（1）运算律
加法交换律：a+b＝b+a
加法结合律：a+b+c＝a+（b+c）
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）
乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c
（2）运算性质
减法性质：a-（b+c）＝a-b-c
除法性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c
3、和、差、积、商的变化规律
（1）和的变化规律：
①一个加数不变，另一个加数增加或减少一个数，和也增加或减少同一个数；
②一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，和不变。
（2）差的变化规律：
①减数不变，被减数增加或减少一个数，差也增加或减少同一个数
②被减数不变，减数增加或减少一个数，差反而减少或增加同一个数
③被减数和减数都增加或减少同一个数，差不变；
（3）积的变化规律：
①一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外),积也乘几或除以几
②一个因数乘几，而另一个因数除以相同的数(0除外),积不变。
（4）商的变化规律：
①除数不变，被除数乘几或除以几(0除外),商也乘几或除以几
②被除数不变，除数乘几或除以几(0除外),商反而除以几或乘几
③被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。
01 四则运算
1．－＝，下面的算式正确的是（ ）。
A．－＝ B．＋＝ C．＋＝
【答案】B
【分析】根据题意，－＝，可知，被减数－减数＝差，根据减法各部分的关系可以推导出减数＋差＝被减数，被减数－差＝减数，以此逐项分析即可。
【解答】A．，减数减去被减数不等于差，表述错误，不符合题意。
B．，减数加差等于被减数，表述正确，符合题意。
C．，被减数加差不等于减数，表述错误，不符合题意。
故答案为：B
【点评】本题考查了四则运算。
2．在一个没有余数在除法算式中，如果被除数＋除数×商＝258，那么被除数等于（ ）。
A．250 B．200 C．129 D．258
【答案】C
【分析】被除数＝商×除数，被除数＋除数×商＝258，把除数×商用被除数代替，则两个被除数相加等于258，用258÷2可求出一个被除数是多少。
【解答】258÷2＝129
在一个没有余数在除法算式中，如果被除数＋除数×商＝258，那么被除数等于129。
故答案为：C
【点评】本题考查了四则运算。
02 运算律和运算性质
1．计算下列各题，怎样简便就怎样算。
①193.7×0.32＋93.7×0.68 ②0.25×3.2×12.5
③54×0.5＋12.3÷0.3 ④72.5÷2.5÷4
【答案】①125.7；②10；③68；④7.25
【分析】①先根据193.7=100＋93.7可知193.7×0.32＋93.7×0.68=（100＋93.7）×0.32＋93.7×0.68，利用乘法的分配律可知（100＋93.7）×0.32＋93.7×0.68=100×0.32＋93.7×0.32＋93.7×0.68，再利用乘法的分配律可知100×0.32＋93.7×0.32＋93.7×0.68=32＋93.7×（0.32＋0.68）=32＋93.7×1=125.7；
②先将式子写成0.25×3.2×12.5=0.25×（4×0.8）×12.5，再根据乘法的交换律和结合律可知0.25×（4×0.8）×12.5=0.25×4×0.8×12.5=（0.25×4）×（0.8×12.5）=1×10=10；
③根据小数乘法和除法的运算法则可知54×0.5＋12.3÷0.3=27＋41=68；
④根据除法的意义可知72.5÷2.5÷4=72.5÷（2.5×4）=72.5÷10=7.25。
【详解】①193.7×0.32＋93.7×0.68
=（100＋93.7）×0.32＋93.7×0.68
=32＋93.7×（0.32＋0.68）
=32＋93.7×1
=125.7
②0.25×3.2×12.5
=0.25×（4×0.8）×12.5
=0.25×4×0.8×12.5
=（0.25×4）×（0.8×12.5）
=1×10
=10
③54×0.5＋12.3÷0.3
=27＋41
=68
④72.5÷2.5÷4
=72.5÷（2.5×4）
=72.5÷10
=7.25
【点睛】本题考查了运算律中的乘法的分配律，乘法的交换律，乘法的结合律。
2．在下边这个乘法竖式中运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律【答案】C
【分析】两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律。
两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。
三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。
两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律。
计算26×21，先用21个位上的1乘26得26个一，即26×1＝26；再用21十位上的2乘26得52个十，即26×20＝520；最后将两次乘得的积相加，即26＋520＝546。也就是26×21＝26×（20＋1）＝26×20＋26×1＝520＋26＝546。
【解答】
这个乘法竖式中运用了乘法分配律。
故答案为：C
【点评】本题考查了运算律。
03 四则混合运算
1．甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的，已知丁数是390，那么丙数是多少？
【答案】360
【分析】已知甲数是乙数、丙数、丁数之和的，则甲数占四个数之和的；
已知乙数是甲数、丙数、丁数之和的，则乙数占四个数之和的；
已知丙数是甲数、乙数、丁数之和的，则丙数占四个数之和的；
把四个数的和看作单位“1”，已知丁数是390，则丁数占四个数之和的（1－－－），单位“1”未知，用丁数除以（1－－－），求出四个数之和；
因为丙数占四个数之和的，单位“1”已知，用四个数之和乘，求出丙数。
【解答】四个数之和：
390÷（1－－－）
＝390÷（1－－－）
＝390÷（1－－－）
＝390÷
＝390×
＝1800
丙数：
1800×
＝1800×
＝360
答：丙数是360。
【点评】本题考查了分数的四则混合运算。
2．某水果店购进80箱榴莲，每箱15千克。第一天卖出420千克，剩下的又卖了三天才卖完。算式（80×15－420）÷3解答的是（ ）。
A．还剩下多少千克榴莲？
B．第三天比第一天多卖出多少千克榴莲？
C．剩下的榴莲平均每天卖出多少千克？
D．平均每天卖出多少千克榴莲？
【答案】C
【分析】80×15表示榴莲总重量是多少，80×15－420 表示剩余榴莲的重量。再除以3，表示“剩下的榴莲平均每天卖出多少千克”。据此判断。
【解答】A．对应算式 80×15－420，（仅剩余量），不含除以3。
B．需比较第三天与第一天的销量，但题目未提供第三天销量具体数据。
C．直接对应算式，正确。
D．若求平均每天卖出多少千克榴莲，应计算4天总销量的平均是80×15÷4，与算式不符。
故答案为：C
【点评】本题主要考查了带有括号的混合运算。
04 估算
1．估算……的结果，正确的是（ ）。
A．大于 B．大于0小于 C．大于小于1 D．大于小于
【答案】B
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
【解答】小于1，所以0＜×＜；
同理小于1，所以0＜××＜×＜；
小于1，所以0＜×××＜××＜×＜；
……
综上可得0＜×××……＜×＜
故答案为：B
【点评】本题主要考查了估算、积的变化规律和分数乘分数。
2．杭州第19届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，分别取名为“琮琮、莲莲、宸宸”，组合名为“江南忆”。以它们时尚可爱的形象开发的各类摆件、挂饰等亚运会文创产品成了销售“爆款”。于是，明明和妹妹想用口袋里的90元零花钱买如下图这样的4个钥匙扣和3个书签送给好朋友。
明明这样想：11×4＋15×3＝89（元），90元够了。
想一想并回答：妹妹和明明各自估算的理由是什么？谁的估算方法更合理？为什么？
【答案】见详解
【分析】用估算解决实际问题时，要根据问题的具体情况和数据特点选择适当的估算策略。
（1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变；
（2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。
（3）估的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。
【解答】妹妹是将两个数同时估小。把10.2元估成10元，10×4＝40元；14.7元估成14元，14×3＝42元。40＋42＝82元，82＜90，因此90元够了。
明明是将两个数同时估大。把10.2元估成11元，11×4＝44元；14.7元估成15元，15×3＝45元。44＋45＝89元，89＜90，因此90元够了。
我认为明明的方法更合适。估算带的钱够还是不够？可以把实际价格估大，如果估大了钱都够了，那么钱一定是够的。也可以把实际价格估小，如果估小了都不够，那带的钱一定是不够的；但如果估小了钱是够的，也未必一定是够的，还需要做进一步比较。所以这道题用估大的方法更合适，也就是明明的方法更合适。
【点评】本题主要考查了估算。
一、填空题（共5小题）
1．根据“207÷23＝9，9＋28＝37，37×11＝407”列出综合算式是( )。
【答案】（207÷23＋28）×11＝407
【分析】此题求的是积，一个乘数是37，另一个乘数是11，而37是9＋28的和，用9＋28代换37；而9又是207÷23的商，用207÷23代换9；因为第一步算除法，第二步算加法，最后算乘法，也就是加法提到第二步计算，加法和除法加上小括号。
【解答】（207÷23＋28）×11
＝（9＋28）×11
＝37×11
＝407
根据“207÷23＝9，9＋28＝37，37×11＝407”列出综合算式是（207÷23＋28）×11＝407。
【点评】此题考查了四则混合运算。
2．在计算62×25×4时，可运用( )使计算简便，用字母a、b、c、表示为( )。
【答案】乘法结合律 a×b×c＝a×（b×c）
【分析】计算62×25×4时，先计算25×4＝100，再计算62×100＝6200，应用乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
62×25×4
＝62×（25×4）
＝62×100
＝6200
在计算62×25×4时，可运用乘法结合律使计算简便，用字母a、b、c、表示为a×b×c＝a×（b×c）。
【点评】此题考查了运算律和运算性质。
3．用计算器计算264×79时，发现键“7”坏了。如果用这个计算器算，你会怎样算？请写出算式( )。
【答案】264×60＋264×19
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，可以将79写成60＋19，然后利用乘法分配律计算即可。
【解答】264×79
＝264×（60＋19）
＝264×60＋264×19
用计算器计算264×79时，发现键“7”坏了。如果用这个计算器算，可以这样计算：264×60＋264×19。（答案不唯一）
【点评】此题考查了运算律。
4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
438＋15( )15＋438 4700÷25÷4( )4700÷（25×4）
3.07－2.98( )1.19 360÷4×（9＋24）( )360÷（4×9＋24）
【答案】＝ ＝ ＜ ＞
【分析】（1）加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。据此可知，438＋15＝15＋438。
（2）除法的性质是指一个数连续除以两个数，可以除后两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不变。据此可知，4700÷25÷4＝4700÷（25×4）。
（3）先求出3.07－2.98的差，再与1.19比较大小。
（4）分别求出两个算式的得数，再比较大小。
【解答】438＋15＝15＋438
4700÷25÷4＝4700÷（25×4）
3.07－2.98＝0.09，0.09＜1.19，则3.07－2.98＜1.19
360÷4×（9＋24）
＝360÷4×33
＝90×33
＝2970
360÷（4×9＋24）
＝360÷（36＋24）
＝360÷60
＝6
2970＞6，则360÷4×（9＋24）＞360÷（4×9＋24）
【点评】此题考查了四则混合运算、运算律。
5．工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的( )，还剩下全长的( )没有修。
【答案】
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，用第一天修的分率加上第二天修的分率，即是两天一共修了全长的几分之几；再用全长“1”减去两天一共修的分率之和，即是还剩下全长的几分之几没有修。
【详解】＋
＝＋
＝
1－＝
两天一共修了全长的（），还剩下全长的（）没有修。
【点评】本题考查了分数的加减法。
二、选择题（共5小题）
6．两个加数相加，一个加数增加1.8，另一个加数减少0.6，和（ ）。
A．增加1.2 B．减少1.2 C．增加2.4 D．减少2.4
【答案】A
【分析】根据和与差的变化规律，一个加数增加1.8，即和会增加1.8；另一个加数减少0.6，即和会减少0.6，据此算出结果即可。
【解答】1.8－0.6＝1.2
两个加数相加，一个加数增加1.8，另一个加数减少0.6，和增加1.2。
故答案为：A
【点评】本题考查了和与差的变化规律。
7．一瓶饮料5.5元，王老师要买4瓶，带20元够吗？解决这个问题下面的估算方法最合理的是（ ）。
A．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），24＞20，所以不够。
B．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），20＝20，所以刚好够。
C．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），把单价估小了刚好等于20元，所以不够。
D．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），把单价估大了才等于24元，所以够。
【答案】C
【分析】要买4瓶饮料，每瓶5.5元，需要估算总价是否超过20元，由于5.5元接近5元，将单价估小为5元，计算得到总价为20元，但实际单价大于5元，因此总价会超过20元，所以钱不够，据此逐项分析，进行解答。
【解答】A．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），24＞20，所以不够。估价太大，所以不合理。
B．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），20＝20，所以刚好够。估价不等于实际价格，所以不合理。
C．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），把单价估小了刚好等于20元，所以不够。估价小于原价，估价和王老师的钱数相同，所以不够，合理。
D．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），把单价估大了才等于24元，所以够。估价太大，实际价格与估价不符，不能确够与不够，所以不合理。
一瓶饮料5.5元，王老师要买4瓶，带20元够吗？解决这个问题下面的估算方法最合理的是把5.5元估成5元，5×4＝20（元），把单价估小了刚好等于20元，所以不够。
故答案为：C
【点评】本题考查了小数的估算。
8．与28×101计算结果不相等的算式是（ ）。
A．28×（100＋1） B．28×100＋1
C．28×100＋28 D．28×1＋28×100
【答案】B
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。将101变成（100＋1），然后用乘法分配律进行计算。据此解答。
【详解】28×101
＝28×（100＋1）
＝28×100＋28
＝2800＋28
＝2828
A．28×（100＋1）
＝28×100＋28
＝2800＋28
＝2828
与28×101相等
B．28×100＋1
＝2800＋1
＝2801
与28×101不相等
C．28×100＋28
＝2800＋28
＝2828
与28×101相等
D．28×1＋28×100
＝28＋2800
＝2828
与28×101相等
故答案为：B
【点评】本题考查了运算律。
9．甲数与乙数的和比甲数多4.3，比乙数多1.07，则甲数比乙数（ ）。
A．少3.23 B．多3.23 C．少5.37 D．多5.37
【答案】A
【分析】甲数与乙数的和比甲数多4.3可知，乙数是4.3；甲数与乙数的和比乙数多1.07可知，甲数是1.07；因为4.3＞1.07，所以甲数比乙数少，相减即可求出甲比乙少多少。
【解答】4.3-1.07=3.23
甲数比乙数少3.23。
故答案为：A
【点评】本题考查了四则运算。
10．已知，那么X、Y、Z的关系是（ ）。
A．X＞Z＞Y B．Y＞Z＞X C．X＞Y＞Z D．Z＞X＞Y
【答案】B
【分析】观察发现三个加法算式的和相等，可以设它们的和都等于1；然后根据“加数＝和－另一个加数”，分别求出X、Y、Z的值，再比较大小，得出结论。分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
【解答】假设X＋＝Y＋＝Z＋＝1，
1－＝
1－＝
1－＝
因为＞＞，所以Y＞Z＞X。
故答案为：B
【点评】本题考查了四则混合运算。
三、解答题（共5小题）
11．去年，某厂计划生产一批玩具，结果上半年完成计划的，下半年完成了计划的，该厂去年超额完成了计划的几分之几？
【答案】
【分析】把全年计划看作单位“1”，首先用某长上半年完成计划的分率加上下半年完成计划的分率，求出某长全年一共完成了计划的几分之几；然后用它减去1，求出该厂去年超额完成了计划的几分之几即可。
【详解】＋－1
＝－1
＝
答：该厂去年超额完成了计划的。
【点评】本题考查了分数的加减法。
12．外卖便捷了我们的生活。小王阿姨给自己点了一个千层蛋糕，需要支付多少元钱？（价格表如下）
千层蛋糕：每个27.20元 优惠：蛋糕满20元减2.50元 满30元减5元 配送费：4.50元
【答案】29.20元
【分析】千层蛋糕每个27.20元满足蛋糕满20元减2.50元，先用27.20减2.50，再加配送费4.50元即为需要支付的价钱。
【解答】27.202.50＋4.50
＝24.7＋4.50
＝29.20（元）
答：需要支付29.20元。
【点评】本题考查了小数的加减法。
13．龙龙用计算器算出“1＋3＋5＋45＋47＋49”的结果为“177”。慧慧说：“这个结果是错的。”你知道慧慧是怎么判断出来的吗？写出你的思考过程，并计算出正确结果。
【答案】慧慧是通过加法交换律和加法结合律计算数字得出结果的末尾是0判断的；150
【分析】根据题意可以发现，将算式中各个数字的个位相加结果是整十数，因此结果的末尾应该0；将算式利用加法交换律变形为1＋49＋3＋47＋5＋45，然后再利用加法结合律变形为（1＋49）＋（3＋47）＋（5＋45），然后先计算小括号内的加法，再从左至右依次计算小括号外的加法即可。
【解答】1＋3＋5＋45＋47＋49
＝1＋49＋3＋47＋5＋45
＝（1＋49）＋（3＋47）＋（5＋45）
＝50＋50＋50
＝100＋50
＝150
答：慧慧是通过加法交换律和加法结合律计算数字得出结果的末尾是0判断的，正确结果是150。
【点评】本题考查了四则混合运算。
14．学校图书室有故事书562本，比文艺书多208本，少儿科技书的本数比文艺书的2倍多118本。学校图书室有少儿科技书多少本？
【答案】826本
【分析】根据题意可知，故事书比文艺书多208本，所以故事书的本数减208等于文艺书的本数，少儿科技书的本数比文艺书的2倍多118本，所以文艺书的本数乘2，再加上118即等于少儿科技书的本数，据此即可解答。
【解答】（562－208）×2＋118
＝354×2＋118
＝708＋118
＝826（本）
答：学校图书室有少儿科技书826本。
【点评】本题考查了四则运算。
15．敬老院活动中，同学们为爷爷奶奶表演话剧《白雪公主和七个小矮人》。老师为同学们租演出服，租一套小矮人演出服需要14.4元，租一套公主服需要27.5元。租7套小矮人演出服和1套公主服，老师带140元够吗？（用估算方法解决）
【答案】够
【分析】租一套小矮人演出服需要14.4元，估大后看作15元；租一套公主服需要27.5元，估大后看作28元。根据单价×数量＝总价，用15乘7求出7套小矮人演出服的价钱，再加上28即可求出一共多少钱。由于估大了，实际的钱小于估算出来的钱，再把估算的钱和140元进行比较即可解答。
【解答】14.4＜15
27.5＜28
15×7＋28
＝105＋28
＝133（元）
所以14.4×7＋27.5＜133＜140
答：老师带140元够了。
【点评】本题考查了估算。
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【备战小升初】2025年小升初数学专项复习精讲精练
专题二：数的运算
知识点01：四则运算和估算
1、四则运算的意义
（1）加法：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。
（2）减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。
（3）乘法：求几个相同加数的和的简便运算，求一个数的几分之几是多少也用乘法计算。
（4）除法：已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。除法是乘法的逆运算。
2、四则运算的法则
加法和减法计算法则 1.整数、小数：相同数位对齐(小数点对齐)；从低位算起；加法中满十就向前一位进一；减法中不够减时，就从前一位借一当十。 2.分数：同分母分数相加、减，分母不变，分子相加、减；异分母分数相加、减，先通分，再按同分母分数相加、减计算，结果能约分的要约分成最简分数。
乘法计算法则 1.整数：从个位乘起，依次用第二个因数每一位上的数字去乘第一个因数；用第二个因数哪一位上的数字去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐，最后把几次乘得的数加起来。 2.小数：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。 3.分数：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；因数中有整数的，把整数看作分母是1的假分数；因数中有带分数的，通常需要把带分数化成假分数。
除法计算法则 1.整数：除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就把商写在那一位的上面 (不够商1时商0)。 2.小数：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补 “0”),然后按照除数是整数的除法进行计算。 3.分数：甲 数 除 以 乙 数 ( 0 除 外),等于甲数乘乙数的倒数。
3、四则运算的关系
（1）加法：一个加数+另一个加数=和，一个加数=和-另一个加数。
（2）减法：被减数-减数=差，被减数=减数+差，减数=被减数-差
（3）乘法：一个因数×另一个因数=积
一个因数=积÷另一个因数
（4）除法：被除数÷除数=商，被除数=除数×商，除数=被除数÷商
拓展：在有余数的除法中被除数=除数×商十余数，除数=(被除数一余数)÷商
4、估算
（1）进一法；
（2）去尾法；
（3）转换法；
（4）四舍五入法；
（5）取中间数。
知识点02：四则混合运算
1、四则混合运算的顺序
（1）没有括号，只有加减法或者乘除法：从左往右依次算；
（2）没有括号，既有加减法又有乘除法：先算乘除法，再算加减法；
（3）有括号：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
2、运算律和运算性质
（1）运算律
加法交换律：a+b＝b+a
加法结合律：a+b+c＝a+（b+c）
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）
乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c
（2）运算性质
减法性质：a-（b+c）＝a-b-c
除法性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c
3、和、差、积、商的变化规律
（1）和的变化规律：
①一个加数不变，另一个加数增加或减少一个数，和也增加或减少同一个数；
②一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，和不变。
（2）差的变化规律：
①减数不变，被减数增加或减少一个数，差也增加或减少同一个数
②被减数不变，减数增加或减少一个数，差反而减少或增加同一个数
③被减数和减数都增加或减少同一个数，差不变；
（3）积的变化规律：
①一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外),积也乘几或除以几
②一个因数乘几，而另一个因数除以相同的数(0除外),积不变。
（4）商的变化规律：
①除数不变，被除数乘几或除以几(0除外),商也乘几或除以几
②被除数不变，除数乘几或除以几(0除外),商反而除以几或乘几
③被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。
01 四则运算
1．－＝，下面的算式正确的是（ ）。
A．－＝ B．＋＝ C．＋＝
2．在一个没有余数在除法算式中，如果被除数＋除数×商＝258，那么被除数等于（ ）。
A．250 B．200 C．129 D．258
02 运算律和运算性质
1．计算下列各题，怎样简便就怎样算。
①193.7×0.32＋93.7×0.68 ②0.25×3.2×12.5
③54×0.5＋12.3÷0.3 ④72.5÷2.5÷4
2．在下边这个乘法竖式中运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律
03 四则混合运算
1．甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的，已知丁数是390，那么丙数是多少？
2．某水果店购进80箱榴莲，每箱15千克。第一天卖出420千克，剩下的又卖了三天才卖完。算式（80×15－420）÷3解答的是（ ）。
A．还剩下多少千克榴莲？
B．第三天比第一天多卖出多少千克榴莲？
C．剩下的榴莲平均每天卖出多少千克？
D．平均每天卖出多少千克榴莲？
04 估算
1．估算……的结果，正确的是（ ）。
A．大于 B．大于0小于 C．大于小于1 D．大于小于
2．杭州第19届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，分别取名为“琮琮、莲莲、宸宸”，组合名为“江南忆”。以它们时尚可爱的形象开发的各类摆件、挂饰等亚运会文创产品成了销售“爆款”。于是，明明和妹妹想用口袋里的90元零花钱买如下图这样的4个钥匙扣和3个书签送给好朋友。
明明这样想：11×4＋15×3＝89（元），90元够了。
想一想并回答：妹妹和明明各自估算的理由是什么？谁的估算方法更合理？为什么？
一、填空题（共5小题）
1．根据“207÷23＝9，9＋28＝37，37×11＝407”列出综合算式是( )。
2．在计算62×25×4时，可运用( )使计算简便，用字母a、b、c、表示为( )。
3．用计算器计算264×79时，发现键“7”坏了。如果用这个计算器算，你会怎样算？请写出算式( )。
4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
438＋15( )15＋438 4700÷25÷4( )4700÷（25×4）
3.07－2.98( )1.19 360÷4×（9＋24）( )360÷（4×9＋24）
5．工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的( )，还剩下全长的( )没有修。
二、选择题（共5小题）
6．两个加数相加，一个加数增加1.8，另一个加数减少0.6，和（ ）。
A．增加1.2 B．减少1.2 C．增加2.4 D．减少2.4
7．一瓶饮料5.5元，王老师要买4瓶，带20元够吗？解决这个问题下面的估算方法最合理的是（ ）。
A．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），24＞20，所以不够。
B．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），20＝20，所以刚好够。
C．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），把单价估小了刚好等于20元，所以不够。
D．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），把单价估大了才等于24元，所以够。
8．与28×101计算结果不相等的算式是（ ）。
A．28×（100＋1） B．28×100＋1
C．28×100＋28 D．28×1＋28×100
9．甲数与乙数的和比甲数多4.3，比乙数多1.07，则甲数比乙数（ ）。
A．少3.23 B．多3.23 C．少5.37 D．多5.37
10．已知，那么X、Y、Z的关系是（ ）。
A．X＞Z＞Y B．Y＞Z＞X C．X＞Y＞Z D．Z＞X＞Y
三、解答题（共5小题）
11．去年，某厂计划生产一批玩具，结果上半年完成计划的，下半年完成了计划的，该厂去年超额完成了计划的几分之几？
12．外卖便捷了我们的生活。小王阿姨给自己点了一个千层蛋糕，需要支付多少元钱？（价格表如下）
千层蛋糕：每个27.20元 优惠：蛋糕满20元减2.50元 满30元减5元 配送费：4.50元
13．龙龙用计算器算出“1＋3＋5＋45＋47＋49”的结果为“177”。慧慧说：“这个结果是错的。”你知道慧慧是怎么判断出来的吗？写出你的思考过程，并计算出正确结果。
14．学校图书室有故事书562本，比文艺书多208本，少儿科技书的本数比文艺书的2倍多118本。学校图书室有少儿科技书多少本？
15．敬老院活动中，同学们为爷爷奶奶表演话剧《白雪公主和七个小矮人》。老师为同学们租演出服，租一套小矮人演出服需要14.4元，租一套公主服需要27.5元。租7套小矮人演出服和1套公主服，老师带140元够吗？（用估算方法解决）
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