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保山市、怒江州2025年初中学业水平模拟考试
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
题号
9
10
12
答案
D
【解析】
1.B【分析】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什
么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一
个就用负表示根据零上记为正，则零下记为负，故选B.
2.A【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10的形式，
其中1≤|ak10,n为整数.14979000000用科学记数法表示是1.4979×100，故选A.
3.C【分析】本题考查有理数的运算，A.x2+x3≠2x,B.x6÷x2=x≠x3,
D.(x2y)=x8y4≠xy,故选C.
4.A【分析】本题考查二次根式有意义，被开方式大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1，故
选A.
5,C【分析】本题考查三视图，由主视图、左视图和俯视图可知此立体图形是圆柱，故选C.
6.B【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质可知∠I=∠2，故选B.
7.C【分析】本题考查统计，该校七年级1000名学生体育成绩达到良好及以上的人数为：
1000×(32%+37%)=690(人)，故选C.
8.D【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，由一元二次方程有两个不相等的实数根可
知△=b2-4aC>0,即22-4×1×k>0,解得k<1,故选D.
9.D【分析】本题考查勾股定理及垂径定理的运用，连接CD,令OD=R,由垂径定理可知
R2=(R-8)2+12,解得：R=13,故选D.
10.C【分析】本题考查轴对称图形根据轴对称的性质，对称轴左右两边图形沿对称轴对折后
完全重合，故选C.
11.B【分析】本题考查多边形的内角和.由多边形的内角和公式得：(8-2)×180°=1080°，
故选B.
数学参考答案·第1页（共9页）
12.C【分析】本题主要考查数列的规律；在这列数中分母是都2：分子3x,5x2,7x,9x4,
…,中系数由3逐渐增大的连续奇数，第n个数是2n+1:分子中x的次数由1逐渐增大
的连续自然数，第n个为Y:则这列数的第n个数为2m+)r,故选C
2
13.A【分析】本题考查圆心角与圆周角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半，即∠BOC=2∠BAC=2×35°=70°，故选A.
14,C【分析】本题考查关于一元二次方程增长率的实际应用，根据题意可列方程为
121(1+x)2=135,故选C.
1
15.D【分析】本题考查圆锥侧面积的计算，S生日媚侧=S侧=2=2×(2×元×O×20=120(cm)
故选D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
题号
16
17
18
19
答案
3(x-1)
2
14
甲
【解析】
16.解：3x-3=3(x-1).
17.解：函数y=的图像经过点(1,2)，2=，k=2.
I8.解：：M是矩形ABCD对角线AC与BD的交点，M是BD的中点，即MD=}
BD 2
MN⊥AD,∴.∠DNM=90°，.四边形ABCD是矩形，∴.∠DAB=90°，∴.ABIIMN,
△NMMD∽△ABD,SAe
SABD
19.解：：s2三、解答题（本大题共8个小题，共62分）
20.(本小题满分7分)
解：原式=1+2+2-2-2×2
…(5分)
=1+2+2-2-1
=2.
…(7分)
21.(本小题满分6分)
证明：，AD=CF,
..AD+DC=CF+DC,
…(1分)
数学参考答案·第2页（共9页）保山市、怒江州2025年初中学业水平模拟考试
九年级数学试卷
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分)
注意事项：
1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答。答案书写在答题卡相应位置上，
在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1.某日高黎贡山气象观测显示：向阳坡气温为零上10℃，背阴坡气温为零下5℃.若零
上10℃记作+10℃，则零下5℃记作
A.+5℃
B.-5℃
C.+10℃
D.-10℃
2.截至2025年3月14日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已突破14979000000元人民
币，成为中国影史首部票房破百亿元的电影.数据14979000000用科学记数法可以表
示为
A.1.4979×1010
B.14.979×109
C.149.79×108
D.1497.9×107
3.下列计算正确的是
A.x2+x3=2x3
B.x5÷x2=x3
C.x2.x=x
D.(x2y)4=xy
4.若√x-1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
A.x≥1
B.x≤1
C.x≥-1
D.x≤-1
5.某数学教具的三视图如图所示，这个几何体是
A.三棱柱
B.三棱锥
主视图
左视图
C.圆柱
D.圆锥
俯视图
数学·第1页（共8页）
6.如图，直线l与直线a,b分别相交.若a∥b,∠1=60°，则L2的度数是
A.120°
B.60
C.50°
D.30°
7.我市对七年级学生的体育成绩进行抽样调查，成绩评定采用A、B、C、D四个等级，
其中A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格；现场从某校抽取100份数
据，相关数据统计如下：
人数人
40
.37-
35
-322
D
C
23%
1510
B
37%
0
B
D
等级
若该校七年级共有学生1000人，则该校七年级学生体育成绩达到良好及以上的学生
大约有
A.320人
B.370人
C.690人
D.920人
8.
若一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
A.k≥1
B.k≤1
C.k>1
D.k<1
9.
如图，AB是⊙0的直径，CD为弦，AB⊥CD,垂足为E.如果BE=8,DE=12,那么
⊙0的半径是
A.5
B.7
C.12
D.13
10.推动科技创新，赋能高质量发展.下列四个选项属于轴对称图形的是
A.数
B.字
C.中
D.国
11.一个八边形的内角和等于
A.800°
B.1080°
C.1260°
D.1440
数学·第2页（共8页）保山市、怒江州 2025 年初中学业水平模拟考试
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 B A C A C B C D D C B C A C D
【解析】
1．B【分析】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什
么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一
个就用负表示.根据零上记为正，则零下记为负，故选 B．
2．A【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 的形式，
其中 ，n 为整数．14979000000 用科学记数法表示是 ，故选 A．
3．C【 分 析 】 本 题 考 查 有 理 数 的 运 算 ， A． ， B． ， D．
，故选 C．
4．A【分析】本题考查二次根式有意义，被开方式大于等于零，即 ，解得 ，故
选 A．
5．C【分析】本题考查三视图，由主视图、左视图和俯视图可知此立体图形是圆柱，故选 C．
6．B【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质可知 ，故选 B．
7．C【分析】本题考查统计，该校七年级 1000 名学生体育成绩达到良好及以上的人数为：
，故选 C．
8．D【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，由一元二次方程有两个不相等的实数根可
知 ，即 ，解得 ，故选 D．
9．D【分析】本题考查勾股定理及垂径定理的运用，连接 ，令 ，由垂径定理可知
，解得： ，故选 D．
10．C【分析】本题考查轴对称图形.根据轴对称的性质，对称轴左右两边图形沿对称轴对折后
完全重合，故选 C．
11．B【分析】本题考查多边形的内角和．由多边形的内角和公式得： ，
故选 B．
数学参考答案·第 1页（共 9页）
12．C【分析】本题主要考查数列的规律；在这列数中分母是都 2；分子 ， ， ，
，中系数由 3 逐渐增大的连续奇数，第 个数是 ；分子中 的次数由 1 逐渐增大
的连续自然数，第 个为 ；则这列数的第 个数为 ，故选 C．
13．A【分析】本题考查圆心角与圆周角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半，即 ，故选 A．
14．C【分析】本题考查关于一元二次方程增长率的实际应用，根据题意可列方程为
，故选 C．
15． D【 分 析 】 本 题 考 查 圆 锥 侧 面 积 的 计 算 ，
故选 D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分）
题号 16 17 18 19
答案 2 甲
【解析】
16．解： ．
17．解：∵函数 的图像经过点(1，2)，∴ ，∴ ．
18．解：∵ 是矩形 对角线 与 的交点，∴ 是 的中点，即 ，∵
， ，∵四边形 是矩形， ， ，
， ．
19．解： 且 ，∴应该选择的品种是甲．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 62 分）
20．（本小题满分 7 分）
解：原式 ……………………………………………………（5 分）
． ………………………………………………………………………（7 分）
21．（本小题满分 6 分）
证明： ，
， ……………………………………………………………（1 分）
数学参考答案·第 2页（共 9页）
， …………………………………………………………………………（2 分）
在 和 中，
． ……………………………………………………（6 分）
22．（本小题满分 7 分）
解：设实际每天采摘鲜叶 ，则原计划每天采摘鲜叶 ，
根据题意得， ………………………………………………………………………（1 分）
， ……………………………………………………（4 分）
解得 ，
经检验 是分式方程的解且符合题意，…………………………………………（6 分）
答：实际每天采摘鲜叶 550kg． ……………………………………………………（7 分）
23．（本小题满分 6 分）
解：（1）列表如下：
乙
生 旦 净
甲
生 （生，生） （生，旦） （生，净）
旦 （旦，生） （旦，旦） （旦，净）
净 （净，生） （净，旦） （净，净）
由上表可知，甲、乙两名同学选择的角色共有 9 种等可能的情况出现．
答：所有可能出现的结果共有 9 种． ……………………………………………（3 分）
或画树状图如下：
甲、乙两名同学选择的角色共有 9 种等可能的情况：（生，生）、（生，旦）、（生，净）、
（旦，生）、（旦，旦）、（旦，净）、（净，生）、（净，旦）、（净，净）．
（2） 甲、乙两名同学选择的角色相同的结果共有三种：（生，生）、（旦，旦）、（净，净），
数学参考答案·第 3页（共 9页）
甲、乙两名同学选择的角色相同的概率 ．
答：甲、乙两名同学选择的角色相同的概率是 ． ……………………………（6 分）
24．（本小题满分 8 分）
（1）证明： ，
， ， ，
， ， …………………………………………………………（1 分）
，
，
四边形 是平行四边形． ……………………………………………………（3 分）
，
平行四边形 是菱形． ……………………………………………………（4 分）
（2）解：如图，设 与 交于点 ．
由（1）得： ， 与 互相平分．
……………………………………（5 分）
， ，
四边形 是平行四边形，
． …………………………………………………………………………（6 分）
设 ， ，
矩形 的面积是 40，
．
菱形 的边长是 5，
，
即 ，
， ……………………………………………………………（7 分）
，
． ……………………………………………………………………（8 分）
25．（本小题满分 8 分）
数学参考答案·第 4页（共 9页）
解：（1）根据题意得
，………………………………………………………………（2 分）
解得， ， ……………………………………………………………………（3 分）
又 ，
的取值范围是 （ 是正整数）． ……………………………（4 分）
（2）由题意得： ，
化简得， ， ……………………………………………………（6 分）
， 随 的增大而增大，
当 时， ，即 的最大值是 4700 元． ……………………………（7 分）
答：如果购进的这 100 件服装全部卖完，利润 的最大值是 4700 元．
……………………………………………………………………………………………（8 分）
26．（本小题满分 8 分）
解：（1）根据抛物线对称轴的公式得：
所以，二次函数的函数解析式为： ． ………………………（3 分）
（2）解法一：
由 得 ，……………………………………………………（4 分）
， ……………………………………………………（5 分）
，
，
， ………………………………………………………………（7 分）
，
，
． ……………………………………………………（8 分）
解法二：
数学参考答案·第 5页（共 9页）
由 得 ，……………………………………………………（4 分）
， ………………………………………………………………（5 分）
，
，
， ……………………………………………………………（7 分）
．
……………………………………………………………………………（8 分）
解法三：
由 得 ， …………………………………………………（4 分）
，
令 ，则 ， ……………………………………………………（6 分）
，
，
， ……………………………………………………………………………（7 分）
． …………………（8 分）
27．（本小题满分 12 分）
解：（1） ……………………………………………………（3 分）
（2）证明：如图，连接 ，
，
．
……………………………………………………（4 分）
，
，
． …………………………………………………………………………（5 分）
，
数学参考答案·第 6页（共 9页）
，
，
． ……………………………………………………………（6 分）
是⊙ 的直径，
，
，
，即 ，
．
是⊙ 的半径，
是⊙ 的切线． ……………………………………………………………（7 分）
其它证明方法请参照给分。
（3）解法一： 理由如下： ………………………………………………（8 分）
如图，过点 作 ，垂足为 ， 与 交于点 ，
，
，
．
……………………………………………………（9 分）
∽ ，
， ， ， ，
， ……………………………………………………………………（10 分）
，
， ……………………………………………………………………（11 分）
，
是等腰直角三角形，
． ……………………………………………………………………（12 分）
解法二： 理由如下： ……………………………………………………（8 分）
数学参考答案·第 7页（共 9页）
在 上取点 ，使 ；
在 上取点 ，使 ，连接 ．
和 均是等腰直角三角形， ……………………………………………（9 分）
，
，
，
…………………………………………（10 分）
，
∽ ， ……………………………………………………………（11 分）
，
，
． ……………………………………………………………………（12 分）
解法三： 理由如下： ……………………………………………………（8 分）
以 为底边在 的一侧作等腰直角三角形 ，
以 为圆心， 或 为半径作⊙ ，
作 于点 ，作 于点 ，
， ，
，
利用勾股定理得 ， ……………………………………………………（10 分）
， …………………………………………………………………（11 分）
点 在⊙ 上， ． ……………………………………（12 分）
解法四： 理由如下： ……………………………………………………（8 分）
设 与 相交于点 ，使 ，
数学参考答案·第 8页（共 9页）
作 ，作 关于 的对称 ；
作 关于 的对称 ，
连接 并延长交 延长线于点 ．
， ，
，
，
，
．
，
，
．…………………………………………………………………………（9 分）
，
四边形 是矩形，
， ，
，
矩形 是正方形，
设正方形 的边长为 ，
在 中， ，
，
解得， ， ………………………………………………………………（10 分）
， ，……………………………………………………………………（11 分）
与 重合， 与 重合，
． ……………………………………………………………………（12 分）
其它解法参照给分
数学参考答案·第 9页（共 9页）★ 秘密 ★ 因涉及考试内容，请老师妥善保管，避免泄露
保山市、 怒江州 2025 年初中学业水平模拟考试
九年级数学·多维细目表
题号 分 题型 必备知识 关键能力 核心素养 易、 预测难 实测
值 中、难 度 难度
1 2 选择题 正负数的实际意义 概念理解 推理能力 易 0.96
2 2 选择题 科学记数法的表示 概念理解 运算能力 易 0.92
3 2 选择题 有理数的运算法则 分析计算 运算能力 易 0.81
4 2 选择题 二次根式有意义的条件 概念理解 运算能力 易 0.72
推理能力、
5 2 选择题 三视图 推理解释 易 0.94
空间观念
6 2 选择题 平行线的性质 推理解释 几何直观 易 0.71
数据观念、
易 0.81
7 2 选择题 数据统计 分析计算
应用意识
运算能力、
8 2 选择题 根与系数的关系 概念理解 易 0.76
推理能力
勾股定理及垂径定理的 推理解释、 推理能力、
9 2 选择题 易
运用 分析计算 运算能力、 0.76
几何直观
应用意识、
易 0.80
10 2 选择题 轴对称的性质 概念理解
空间观念
11 2 选择题 多边形内角和 概念理解 运算能力 易 0.93
抽象能力、运算
易 0.73
12 2 选择题 数列规律 发现创新
能力、创新意识
★ 秘密 ★ 因涉及考试内容，请老师妥善保管，避免泄露
13 2 选择题 圆心角与圆周角的关系 概念理解 运算能力 易 0.85
推理能力、运算
易
14 2 选择题 寻找相等关系构建方程 简单问题解决
能力、应用意识、 0.78
模型观念
推理能力、运算
易
15 2 选择题 圆锥的侧面积 概念理解
能力、应用意识、 0.70
几何直观
16 2 填空题 分解因式 分析计算 运算能力 易 0.71
17 2 填空题 点与函数的关系 分析计算 运算能力 易 0.70
几何直观、
易 0.70
18 2 填空题 矩形、相似三角形的性质 分析计算
运算能力
数据观念、
19 2 填空题 数据统计 推理解释 易 0.84
应用意识
20 7 解答题 运算法则 分析计算 运算能力 易 0.70
几何直观、
21 6 解答题 三角形全等判断定理 推理解释 易 0.71
推理能力
模型观念、应用
寻找相等关系构建方程
简单问题解决 易 0.70
22 7 解答题
组
意识、运算能力
数据观念、
23.（1） 3 解答题 统计 推理解释 易 0.71
推理能力
数据观念、
23.（2） 3 解答题 概率与统计 推理解释 推理能力、 易 0.70
应用意识
★ 秘密 ★ 因涉及考试内容，请老师妥善保管，避免泄露
平行四边形性质及判定 概念理解、 几何直观、
易 0.72
24.（1） 4 解答题
定理运用 说明论证 推理能力
24.（2） 4 解答题 平行四边形性质运用、勾 股定理运用 分析计算、 综合问题解决 几何直观、推理 能力、运算能力 中 0.60
分析计算、简单问 模型观念、
中 0.61
25.（1） 4 解答题 构建不等式
题解决 运算能力
25.（2） 4 解答题 函数的性质及运用 综合问题解决 模型观念、应用 意识、运算能力 中 0.60
概念理解、分析计
26.（1） 3 解答题
函数性质运用
运算能力 易 0.76
算
26.（2） 5 解答题 代数式的变形及换元思 想 分析计算、猜想探 究 模型观念、运算 能力、创新意识 难 0.21
27.（1） 3 解答题 正切函数 分析计算 几何直观 易 0.71
圆切线的判断定理、相似
综合问题解决、猜 几何直观、推理 27.（2） 4 解答题 判断定理
想探究发现创新 能力、应用意识、 中 0.60
创新意识
相似判断定理及性质运 综合问题解决、猜 几何直观、推理
27.（3） 5 解答题 用、化归法，同一法 想探究发现创新 能力、应用意识、 创新意识 难 0.20

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