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湖南省初中学业水平考试2024年数学押题密卷（二）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（2024·湖南会考）下列实数中，负数是（　　）
A． B． C． D．2024
【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：由题意得-1.5为负数，其余均为正数，
故答案为：B
【分析】根据负数的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。
2．（2024·湖南会考）下列计算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A错误，不符合题意；
B、，B正确，符合题意；
C、，C错误，不符合题意；
D、，D错误，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据合并同类项、积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法法则结合题意对选项逐一计算即可求解。
3．（2024·湖南会考）下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据中心对称图形的定义（绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合，那么这个图形是中心对称图形）；轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形），结合题意对选项逐一分析即可求解。
4．（2024·湖南会考）某地自然风光秀丽，森林资源丰富，总面积约平方米．数据用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：用科学记数法可表示为，
故答案为：C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
5．（2024·湖南会考）如图，已知直线a，b被直线c所截，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵a∥b，，
∴∠1=∠3=50°，
∴∠2=130°，
故答案为：D
【分析】先根据平行线的性质（内错角相等）得到∠1=∠3=50°，从而根据邻补角即可求解。
6．（2024·湖南会考） 已知一次函数表达式为：，则此一次函数图象不经过第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】 一次函数表达式为：，则此一次函数图象不经过第二象限．
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的图象所经过的象限即可求解.
7．（2024·湖南会考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x＜3，
解②得x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜3，
∴在数轴上表示为，
故答案为：B
【分析】先根据题意解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。
8．（2024·湖南会考）如图，在中，，则的周长是（　　）
A．20 B．25 C．28 D．32
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∵，
∴OB=5，OC=7，
∴的周长是5+7+8=20，
故答案为：A
【分析】先根据平行四边形的性质得到OD=OB，OA=OC，进而根据已知条件得到OB=5，OC=7，从而计算周长即可求解。
9．（2024·湖南会考）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．若，，则的面积是（　　）
A．24 B．12 C．10 D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：过点G作GH⊥BD于点H，如图所示：
由题意得AF为∠CAB的角平分线，∠C=90°，
∴GH=CG=3，
∴，
故答案为：B
【分析】过点G作GH⊥BD于点H，根据作图得到AF为∠CAB的角平分线，进而根据角平分线的性质得到GH=CG=3，从而根据三角形的面积即可求解。
10．（2024·湖南会考）我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，的半径长为5米，被水面截得的弦长为8米，点是运行轨道的最低点，则点到弦的距离为（　　）
A．5米 B．4米 C．3米 D．2米
【答案】D
【知识点】勾股定理的应用；垂径定理的实际应用
【解析】【解答】解：连接、，交于点，如图所示：
由题意得米，，
（米，，
（米，
米，
故答案为：D
【分析】连接、，交于点，由题意得米，，进而根据垂径定理得到（米，，再运用勾股定理求出OD，进而根据CD=OC-OD即可求解。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（2024·湖南会考）分解因式： =　 　
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
原式=
故答案为：
【分析】分解因式的基本步骤为一提（公因式）二套（平方差、完全平方公式）三检查（是否彻底）.
12．（2024·湖南会考）方程的解为　 　．
【答案】
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘x（3x-1）得3x-1=2x，
∴x=1，
经检验，x=1为原方程的解，
故答案为：x=1
【分析】根据题意将方程两边同时乘x（3x-1），进而解方程，最后检验即可求解。
13．（2024·湖南会考）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，原文如下：今有共买鸡，人出九；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出文钱，就会多文钱；如果每人出文钱，又会缺文钱，设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱，可列方程组为　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱，由题意得，
故答案为：
【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱，根据“如果每人出文钱，就会多文钱；如果每人出文钱，又会缺文钱”即可列出二元一次方程组，从而即可求解。
14．（2024·湖南会考）如图，反比例函数的图象过点A，点A垂直于x轴，则的面积是　 　．
【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意得的面积是，
故答案为：3
【分析】根据反比例函数k的几何意义结合题意即可求解。
15．（2024·湖南会考）为了落实“双减”政策，增强学生体质，某校课后服务篮球兴趣课开展投篮比赛活动．其中8名选手投中篮圈的个数分别为，则这组数据的中位数是　 　．
【答案】5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：从小到大排序得：，
∴这组数据的中位数是，
故答案为：5．
【分析】先将所给数据从小到大排列，求第4和第5个数据的平均数即为该组数据的中位数．
16．（2024·湖南会考）如图，在中，，E为中点，若，则四边形的周长是　 　．
【答案】24
【知识点】菱形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，，
∴四边形ABCD为菱形，O为AC的中点，
∴AB=BC=CD=AD，
∵E为中点，，
∴BC=6，
∴四边形ABCD的周长为4BC=24，
故答案为：24
【分析】先根据菱形的判定与性质得到四边形ABCD为菱形，O为AC的中点，AB=BC=CD=AD，进而根据三角形中位线定理得到CB，从而即可求解。
17．（2024·湖南会考）如图，点，点，点在上，连接．若的半径为，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：∵，
∴∠AOC=90°，
∴，
故答案为：π
【分析】先根据圆周角定理得到∠AOC的度数，进而根据弧长的计算公式即可求解。
18．（2024·湖南会考）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子出生后的天数为　 　个.
【答案】552
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：孩子出生后的天数为1×73+4×72+1×7+6=552
故答案为552.
【分析】类比现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数.
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）
19．（2024·湖南会考） 计算：；
【答案】解：
【知识点】零指数幂；求特殊角的三角函数值；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据0指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质化简，再计算加减即可求出答案.
20．（2024·湖南会考）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
将，带入．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的混合运算化简，进而代入数值即可求解。
21．（2024·湖南会考）为了推进“优秀传统文化进校园”活动．宁蒗县某校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：A．民族舞蹈组；B．经典诵读组；C．民族乐器组；D．民族歌曲组．为了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从九年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一个小组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）本次调查的学生共有　 　人，C中占扇形统计图中圆心角度数为　 　度．
（2）在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的2个小组恰好是C，D小组的概率．
【答案】（1）；126
（2）解：依题意用列表法表示所有可能出现的结果如下：
第一次 第二次 A B C D
A 　
B 　
C 　
D 　
由以上，可得共有12种等可能的结果，其中选中C，D小组的结果有，2种，
∴．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）由题意得本次调查的学生共有，
∴C中占扇形统计图中圆心角度数为，
故答案为：100，126
【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的信息求出总人数，进而根据圆心角的计算公式即可求解；
（2）根据题意列表，进而即可得到共有12种等可能的结果，其中选中C，D小组的结果有，2种，再根据等可能事件的概率结合题意即可求解。
22．（2024·湖南会考）如图，平地上建筑物与建筑物相距，在建筑物的顶部处测得建筑物顶部的仰角为，底部的俯角为，求建筑物的高度．（结果保留整数．参考数据：，，）
【答案】解：依题意，四边形是矩形，
在中，，
∴，
在中，
∴
∴
答：建筑物的高度为米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】先根据题意得到四边形是矩形，，进而根据等腰直角三角形的性质得到，再结合正切函数解直角三角形即可求出CE，从而根据CD=CE+ED即可求解。
23．（2024·湖南会考）现有某公司研发的一个新品种高产农作物，在研发第一阶段实现了亩产量400公斤的目标，第三阶段实现了亩产量2025公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望在第四阶段实现亩产4500公斤的目标，请通过计算说明他们的目标能否实现．
【答案】（1）解：设亩产量的平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：亩产量的平均增长率为．
（2）解：能，理由如下：
依题意，（公斤）．
∵，
他们的目标能实现．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设亩产量的平均增长率为，根据“研发第一阶段实现了亩产量400公斤的目标，第三阶段实现了亩产量2025公斤的目标”即可列出一元二次方程，从而解方程即可求解；
（2）根据题意计算第四阶段的亩产，从而即可求解。
24．（2024·湖南会考）如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接，，．
（1）求证：是菱形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴平行四边形是矩形，
∴，
∴，
∴是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
由（1）可知，四边形是矩形，
∴，，
∴在中，，
即的长为．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证出，再证出是菱形即可；
（2）先利用勾股定理求出，再结合矩形的性质可得，，再求出即可。
25．（2024·湖南会考）如图，在中，，的平分线交于点D，点E在上，以直径的经过点D．
（1）求证：是的切线；
（2）若点F是劣弧的中点，且，试求阴影部分的面积．
【答案】（1）证明：如图1，连接，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
（2）解：如图2，连接交于，
∵，
∴，
∵F是的中点，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，
∴，，
∴，即，
解得，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为．
【知识点】扇形面积的计算；圆的综合题；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）连接，先根据角平分线的定义得到，进而根据等腰三角形的性质得到，从而得到，再根据平行线的判定与性质得到，根据切线的判定即可求解；
（2）连接交于，根据等腰三角形的性质得到，进而根据垂径定理得到，，，再结合弧，弦，圆心角的关系进行角的运算得到，由（1）知，进而得到，，从而根据余弦函数的定义结合题意即可求出OD，根据三角形全等的判定与性质证明得到， 从而根据即可求解。
26．（2024·湖南会考）如图，抛物线的顶点为A，与y轴交于点C．过点A作线段垂直y轴交于点B，过点C作线段垂直抛物线的对称轴交于点D，我们称矩形为抛物线的“伴随矩形”．
（1）请根据定义求出抛物线的“伴随矩形”的面积；
（2）已知抛物线的“伴随矩形”为矩形，若矩形的四边与直线共有两个交点，且与双曲线无交点，请直接写出m的取值范围；
（3）若对于开口向上的抛物线，当时，方程的两个根为，且满足下列条件：①该抛物线的“伴随矩形”为正方形；②（其中表示矩形的面积）；③的最小值为．请求出满足条件的t值．
【答案】（1）解：∵，
∴，
当时，，
∴，
∴伴随矩形”的面积；
（2）∵，
∴“伴随矩形”为矩形的四个顶点坐标分别为，，，，直线经过B点时，，解得，
直线经过D点时，，解得，
∴时，矩形的四边与直线共有两个交点，
当双曲线经过A点时，，
∴时，矩形的四边与双曲线无交点，
∴时，满足题意；
（3）∵，
∴，
∴抛物线的“伴随矩形”的顶点分别是，，，，
∵“伴随矩形”为正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵抛物线开口向上，
∴，
∴，
∵方程的两个根为x1，x2，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，，
∴，
∵的最小值为，
当时，，
解得；
当时，，
解得；
当时，，
解得（舍）或（舍）；
综上所述：t的值为9或．
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数-特殊四边形存在性问题
【解析】【分析】（1）先根据二次函数的解析式得到顶点坐标，进而得到与y轴的交点坐标C，从而即可求出“伴随矩形”的面积；
（2）先根据二次函数的解析式得到“伴随矩形”为矩形的四个顶点坐标分别为，，，，分别计算出直线经过B点时和D点时m的取值，得到矩形的四边与直线共有两个交点时m的取值范围；再计算双曲线经过点A时m的取值，即可得到矩形的四边与双曲线无交点时m的取值范围；最后总结即可.
（3）先根据题意得到二次函数顶点坐标，从而得到抛物线的“伴随矩形”的顶点分别是，，，，再根据正方形的性质求出b=±2，结合求出，再根据一元二次方程有两根，判别式≥0，可得，再根据一元二次方程根与系数的关系即可得到，，代入并整理成顶点式，再根据最小值为进行分类讨论：当时，当时以及当时，得关于t的方程并求解，最后综述即可。
1 / 1湖南省初中学业水平考试2024年数学押题密卷（二）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（2024·湖南会考）下列实数中，负数是（　　）
A． B． C． D．2024
2．（2024·湖南会考）下列计算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024·湖南会考）下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024·湖南会考）某地自然风光秀丽，森林资源丰富，总面积约平方米．数据用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024·湖南会考）如图，已知直线a，b被直线c所截，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024·湖南会考） 已知一次函数表达式为：，则此一次函数图象不经过第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
7．（2024·湖南会考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024·湖南会考）如图，在中，，则的周长是（　　）
A．20 B．25 C．28 D．32
9．（2024·湖南会考）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．若，，则的面积是（　　）
A．24 B．12 C．10 D．
10．（2024·湖南会考）我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，的半径长为5米，被水面截得的弦长为8米，点是运行轨道的最低点，则点到弦的距离为（　　）
A．5米 B．4米 C．3米 D．2米
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（2024·湖南会考）分解因式： =　 　
12．（2024·湖南会考）方程的解为　 　．
13．（2024·湖南会考）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，原文如下：今有共买鸡，人出九；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出文钱，就会多文钱；如果每人出文钱，又会缺文钱，设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱，可列方程组为　 　．
14．（2024·湖南会考）如图，反比例函数的图象过点A，点A垂直于x轴，则的面积是　 　．
15．（2024·湖南会考）为了落实“双减”政策，增强学生体质，某校课后服务篮球兴趣课开展投篮比赛活动．其中8名选手投中篮圈的个数分别为，则这组数据的中位数是　 　．
16．（2024·湖南会考）如图，在中，，E为中点，若，则四边形的周长是　 　．
17．（2024·湖南会考）如图，点，点，点在上，连接．若的半径为，则的长为　 　．
18．（2024·湖南会考）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子出生后的天数为　 　个.
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）
19．（2024·湖南会考） 计算：；
20．（2024·湖南会考）先化简，再求值：，其中，．
21．（2024·湖南会考）为了推进“优秀传统文化进校园”活动．宁蒗县某校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：A．民族舞蹈组；B．经典诵读组；C．民族乐器组；D．民族歌曲组．为了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从九年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一个小组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）本次调查的学生共有　 　人，C中占扇形统计图中圆心角度数为　 　度．
（2）在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的2个小组恰好是C，D小组的概率．
22．（2024·湖南会考）如图，平地上建筑物与建筑物相距，在建筑物的顶部处测得建筑物顶部的仰角为，底部的俯角为，求建筑物的高度．（结果保留整数．参考数据：，，）
23．（2024·湖南会考）现有某公司研发的一个新品种高产农作物，在研发第一阶段实现了亩产量400公斤的目标，第三阶段实现了亩产量2025公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望在第四阶段实现亩产4500公斤的目标，请通过计算说明他们的目标能否实现．
24．（2024·湖南会考）如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接，，．
（1）求证：是菱形；
（2）若，，求的长．
25．（2024·湖南会考）如图，在中，，的平分线交于点D，点E在上，以直径的经过点D．
（1）求证：是的切线；
（2）若点F是劣弧的中点，且，试求阴影部分的面积．
26．（2024·湖南会考）如图，抛物线的顶点为A，与y轴交于点C．过点A作线段垂直y轴交于点B，过点C作线段垂直抛物线的对称轴交于点D，我们称矩形为抛物线的“伴随矩形”．
（1）请根据定义求出抛物线的“伴随矩形”的面积；
（2）已知抛物线的“伴随矩形”为矩形，若矩形的四边与直线共有两个交点，且与双曲线无交点，请直接写出m的取值范围；
（3）若对于开口向上的抛物线，当时，方程的两个根为，且满足下列条件：①该抛物线的“伴随矩形”为正方形；②（其中表示矩形的面积）；③的最小值为．请求出满足条件的t值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：由题意得-1.5为负数，其余均为正数，
故答案为：B
【分析】根据负数的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A错误，不符合题意；
B、，B正确，符合题意；
C、，C错误，不符合题意；
D、，D错误，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据合并同类项、积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法法则结合题意对选项逐一计算即可求解。
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据中心对称图形的定义（绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合，那么这个图形是中心对称图形）；轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形），结合题意对选项逐一分析即可求解。
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：用科学记数法可表示为，
故答案为：C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵a∥b，，
∴∠1=∠3=50°，
∴∠2=130°，
故答案为：D
【分析】先根据平行线的性质（内错角相等）得到∠1=∠3=50°，从而根据邻补角即可求解。
6．【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】 一次函数表达式为：，则此一次函数图象不经过第二象限．
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的图象所经过的象限即可求解.
7．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x＜3，
解②得x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜3，
∴在数轴上表示为，
故答案为：B
【分析】先根据题意解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。
8．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∵，
∴OB=5，OC=7，
∴的周长是5+7+8=20，
故答案为：A
【分析】先根据平行四边形的性质得到OD=OB，OA=OC，进而根据已知条件得到OB=5，OC=7，从而计算周长即可求解。
9．【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：过点G作GH⊥BD于点H，如图所示：
由题意得AF为∠CAB的角平分线，∠C=90°，
∴GH=CG=3，
∴，
故答案为：B
【分析】过点G作GH⊥BD于点H，根据作图得到AF为∠CAB的角平分线，进而根据角平分线的性质得到GH=CG=3，从而根据三角形的面积即可求解。
10．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用；垂径定理的实际应用
【解析】【解答】解：连接、，交于点，如图所示：
由题意得米，，
（米，，
（米，
米，
故答案为：D
【分析】连接、，交于点，由题意得米，，进而根据垂径定理得到（米，，再运用勾股定理求出OD，进而根据CD=OC-OD即可求解。
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
原式=
故答案为：
【分析】分解因式的基本步骤为一提（公因式）二套（平方差、完全平方公式）三检查（是否彻底）.
12．【答案】
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘x（3x-1）得3x-1=2x，
∴x=1，
经检验，x=1为原方程的解，
故答案为：x=1
【分析】根据题意将方程两边同时乘x（3x-1），进而解方程，最后检验即可求解。
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱，由题意得，
故答案为：
【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱，根据“如果每人出文钱，就会多文钱；如果每人出文钱，又会缺文钱”即可列出二元一次方程组，从而即可求解。
14．【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意得的面积是，
故答案为：3
【分析】根据反比例函数k的几何意义结合题意即可求解。
15．【答案】5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：从小到大排序得：，
∴这组数据的中位数是，
故答案为：5．
【分析】先将所给数据从小到大排列，求第4和第5个数据的平均数即为该组数据的中位数．
16．【答案】24
【知识点】菱形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，，
∴四边形ABCD为菱形，O为AC的中点，
∴AB=BC=CD=AD，
∵E为中点，，
∴BC=6，
∴四边形ABCD的周长为4BC=24，
故答案为：24
【分析】先根据菱形的判定与性质得到四边形ABCD为菱形，O为AC的中点，AB=BC=CD=AD，进而根据三角形中位线定理得到CB，从而即可求解。
17．【答案】
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：∵，
∴∠AOC=90°，
∴，
故答案为：π
【分析】先根据圆周角定理得到∠AOC的度数，进而根据弧长的计算公式即可求解。
18．【答案】552
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：孩子出生后的天数为1×73+4×72+1×7+6=552
故答案为552.
【分析】类比现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数.
19．【答案】解：
【知识点】零指数幂；求特殊角的三角函数值；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据0指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质化简，再计算加减即可求出答案.
20．【答案】解：
，
将，带入．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的混合运算化简，进而代入数值即可求解。
21．【答案】（1）；126
（2）解：依题意用列表法表示所有可能出现的结果如下：
第一次 第二次 A B C D
A 　
B 　
C 　
D 　
由以上，可得共有12种等可能的结果，其中选中C，D小组的结果有，2种，
∴．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）由题意得本次调查的学生共有，
∴C中占扇形统计图中圆心角度数为，
故答案为：100，126
【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的信息求出总人数，进而根据圆心角的计算公式即可求解；
（2）根据题意列表，进而即可得到共有12种等可能的结果，其中选中C，D小组的结果有，2种，再根据等可能事件的概率结合题意即可求解。
22．【答案】解：依题意，四边形是矩形，
在中，，
∴，
在中，
∴
∴
答：建筑物的高度为米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】先根据题意得到四边形是矩形，，进而根据等腰直角三角形的性质得到，再结合正切函数解直角三角形即可求出CE，从而根据CD=CE+ED即可求解。
23．【答案】（1）解：设亩产量的平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：亩产量的平均增长率为．
（2）解：能，理由如下：
依题意，（公斤）．
∵，
他们的目标能实现．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设亩产量的平均增长率为，根据“研发第一阶段实现了亩产量400公斤的目标，第三阶段实现了亩产量2025公斤的目标”即可列出一元二次方程，从而解方程即可求解；
（2）根据题意计算第四阶段的亩产，从而即可求解。
24．【答案】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴平行四边形是矩形，
∴，
∴，
∴是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
由（1）可知，四边形是矩形，
∴，，
∴在中，，
即的长为．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证出，再证出是菱形即可；
（2）先利用勾股定理求出，再结合矩形的性质可得，，再求出即可。
25．【答案】（1）证明：如图1，连接，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
（2）解：如图2，连接交于，
∵，
∴，
∵F是的中点，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，
∴，，
∴，即，
解得，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为．
【知识点】扇形面积的计算；圆的综合题；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）连接，先根据角平分线的定义得到，进而根据等腰三角形的性质得到，从而得到，再根据平行线的判定与性质得到，根据切线的判定即可求解；
（2）连接交于，根据等腰三角形的性质得到，进而根据垂径定理得到，，，再结合弧，弦，圆心角的关系进行角的运算得到，由（1）知，进而得到，，从而根据余弦函数的定义结合题意即可求出OD，根据三角形全等的判定与性质证明得到， 从而根据即可求解。
26．【答案】（1）解：∵，
∴，
当时，，
∴，
∴伴随矩形”的面积；
（2）∵，
∴“伴随矩形”为矩形的四个顶点坐标分别为，，，，直线经过B点时，，解得，
直线经过D点时，，解得，
∴时，矩形的四边与直线共有两个交点，
当双曲线经过A点时，，
∴时，矩形的四边与双曲线无交点，
∴时，满足题意；
（3）∵，
∴，
∴抛物线的“伴随矩形”的顶点分别是，，，，
∵“伴随矩形”为正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵抛物线开口向上，
∴，
∴，
∵方程的两个根为x1，x2，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，，
∴，
∵的最小值为，
当时，，
解得；
当时，，
解得；
当时，，
解得（舍）或（舍）；
综上所述：t的值为9或．
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数-特殊四边形存在性问题
【解析】【分析】（1）先根据二次函数的解析式得到顶点坐标，进而得到与y轴的交点坐标C，从而即可求出“伴随矩形”的面积；
（2）先根据二次函数的解析式得到“伴随矩形”为矩形的四个顶点坐标分别为，，，，分别计算出直线经过B点时和D点时m的取值，得到矩形的四边与直线共有两个交点时m的取值范围；再计算双曲线经过点A时m的取值，即可得到矩形的四边与双曲线无交点时m的取值范围；最后总结即可.
（3）先根据题意得到二次函数顶点坐标，从而得到抛物线的“伴随矩形”的顶点分别是，，，，再根据正方形的性质求出b=±2，结合求出，再根据一元二次方程有两根，判别式≥0，可得，再根据一元二次方程根与系数的关系即可得到，，代入并整理成顶点式，再根据最小值为进行分类讨论：当时，当时以及当时，得关于t的方程并求解，最后综述即可。
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