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湖北省第十届高三(4月)联考数学参考答案及评分细则
一、选择题
1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.D
二、多选题
9.BCD 10.ABD 11.BCD
(注：第9,10,11题有错选得0分，仅部分选对的选对一个各得2分)
三、填空题
时
13.
39
14.
e
28
8解析：圆O1运动到O3,两圆相切于M点，点P从A运动到P,
易知AM=PM,所以2×∠AO2M=1×∠PO,M=2∠PO2M,
所以∠AO2M=∠PO3M,所以P的轨迹为圆O,中过A,O,的直
径，长度为4
10.解析：依题意有cosA=cos B cos C,所以
-cos(C+B)=cos BcosC,所以sin Bsin C=2 cos Bcos C,所以tan Btan C=2,A正确；
tan A=-tan(B+C)=-(tan B+tanc)
tan B+tan C
1-tan Btan C
,所以B正确：
因为tan B tan C=2>0,所以tanB>0,tanC>0,
所以tanA=tanB+tanC≥2 tan B tan C=2W5>V3,所以A>,c错；
3
:CosA=cos BcosC易知A,B,C为锐角，且
cosAB,A>C∴.a>b,a>C.D正确，选ABD.
1解折：M=1+号=n+1,所以p=2,所以A错，
y=言所以在点M,处切线斜率为台，所以，从1=-
一，B正确：
D
意-2-及2-40号号-2型
Xn
44 xn
x+X,=-8,所以xn41=-8
xn,所以C正确：
Xn
Xn
12_18
16
y=%=
+=++4=+
4 xn
4 Xm
2+4>yn+4,
所以yn+1-yn>4,累加得ym>4(n-1)+1=4n-3(n≥2)，又，=1，所以
yn≥4n-3,所以MnF=ym+1≥4n-2,D正确，选BCD
14解析：易知X=1.2,3PX=-)=CCg+C+C-9
14
所以PX=2)=
+C-9,PX=3动=8所以)=8
28
C28
28
法二：列举三个班名额分配：1,1,7共3种：1,2,6共6种；1,3,5共6种：1,4,4共3种；2,2,5
共3种：2,3,4共6种：3,3,3共1种，总计28种，其中名额最少是1的有18种，名额最少
189,,期望为28
9
是2的有9种，名额都是3的有1种.依次求的概率分别
282828
15.解析：
(1)由题意b。=3”，所以am+bn=4×3m-1,
所以log3(am+bm)=log34+n-1,
.2分
所以S,=m1og,4+n=2nlog,2+-,n
2
2
.6分
(2)b2m-1=32m-1,所以cn=2n-1,所以
.7分
1
1
11-1-）
cncm+1(2n-10(2n+1)22n-12n+1
.9分
所以1+1+…+1=-+}
5++11
CC2 C2C3
CnCn+l 2
335
2m-12n+}
n
.13分
16.解析：(1)f(x)=x(x-b)2,
.f'(x)=(x-b)2+2x(x-b)=(x-b)3x-b)
2分
当b=0时，f'(x)=3x2≥0，f(x)在R上单增，
3分
b
当b>0时，令f'(x)=(x-b)(3x-b)=0,x=b或x=
3
.4分
b
x∈(-0，)时，∫'(x)>0,f(x)单调递增，
xe )时，了<0，)单调造减。
x∈(b,+o)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，
…7分
(2)f'()=(c-b3xr-2a-b),令f'()=0,所以x=b或x=2a+b
3
令f)=0,x=a或x=b,又a,b,2c2l-小且a,6,20+互不相等
3
所以a+b+2a+b=2,所以5a+4b=6
3
…9分
[5a+4b=6「5a+4b=6「5a+4b=6
所以
或
a+b=0
2a+b=0或b
a+3
2a+b-0
.11分
3第十届湖北省高三(4月)调研模拟考试
数学试卷
2025.4
本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.
★权考试烦利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准背证号填写在议卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置：
2.逸择题的作答：每小题选出答聚后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答家标号涂
黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区拔均无效，
3.非选择题的作答：用界色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区战内.写在议卷、
草移纸和答题卡上的非答题区城均无效：
4.考试结来后，访将本试卷和答题卡一并上交
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.已知集合A={xlx2+2x-3>01,B=|xI0A.（-00,-3)
B.（-3,2)
C.(1,2)
D.(-0,-3)U(1,2)
2.已知复数z满足z+2正=3+i,则z=
A.1-i
B.1+i
c-3+分
D.-3-i
3.已知函数八x)=8(2x+p),若八x)=八)=之，则1x*,1的最小值为
A君
B
c号
D
4.一个直三棱柱形容器中盛有水，侧校A,=18,底面△ABC边B上的高为h.当底面
BC水平放置时水面高度为16（如图①）.当侧面M1B,B水平放置时（如图②），水面高
度为
图①
图②
D.
2
高三数学试卷第1页（共4页）
5.已知向量a,b满足Ial=lbl,且b在a-b上的投影向量为单位向量，则1a-b1=
A.I
B.2
C.3
D.2
6已知0为坐标原点，P为双曲线C:艺=1(@>0，b>0)的右焦点，A,4为C的左右Q
点，M为C上一点，MF⊥x轴，过A,的直线分别交y轴和线段MF于H,N两点，直线
A2N交y轴于G点，且20i+0G=0,则双曲线的浙近线方程为
2
A.y=±
B.y=±2万x
·C.y=x
D.y=女
7已知函数e)=lhx+士苦e))=0,则。2+6的最小值为
A.1
B.2
C.2
D.22
8.如图，半径为1的⊙01与半径为2的⊙02内切于点A,⊙0，沿⊙02的圆弧无滑动的滚
动一周.若⊙0，上一定点P从A点出发随着⊙O,的滚动而运动，设点P的轨迹为C,则
A.C是半径为2的圆
B.C是半径为1的圆
(P)4
C.C是长度为2的线段
D.C是长度为4的线段
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题正确的是
A,2,名，…，x是一组样本数据，去掉其中的最大数和最小数后，剩下10个数的中
位数小于原样本的中位数
B.若事件A,B相互独立，且P(A)>0,P(B)>0,则事件A,B不互斥
C.若随机变量X-N(0,22),Y~W0,3),则P(IX1≤2)=P(1YI≤3)
D.若随机变量X的方差D(X)=10,期望E(X)=4,则随机变量Y=X的期望E(Y)=26
0已知a6,e分别为△ABC的内角A,B.C所对的，边co受-宁C+宁，则下列说
法正确的是
A.tanBtanC=2
B.tanA=tanB+tanC
CA号
D.a>b,a>c
高三数学试卷第2页（共4页）

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