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(共26张PPT)
第一章 二次函数
小结与复习
湘教版（2024）九年级下册数学课件
01
新课导入
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课堂小结
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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二次函数
二次函数的概念
二次函数的图象与性质
不共线三点确定二次函数的表达式
二次函数与一元二次方程的联系
二次函数的应用
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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y = ax2（a>0）的图象与性质
沿 x 轴翻折
y = -ax2（a>0）的图象与性质
新课讲解
y = ax2（a>0）的图象与性质
当h < 0时，
向左平移 |h| 个单位
y = a（x - h）2（a>0）的图象与性质
新课讲解
y = ax2（a>0）的图象与性质
当h ＞ 0时，
向右平移 h 个单位
y = a（x - h）2（a>0）的图象与性质
新课讲解
当k ＞ 0时，
向上平移 k 个单位
y = a（x - h）2（a>0）的图象与性质
y = a（x - h）2 + k（a>0）的图象与性质
新课讲解
当k < 0时，
向下平移 |k| 个单位
y = a（x - h）2（a>0）的图象与性质
y = a（x - h）2 + k（a>0）的图象与性质
写成一般形式
y = ax2 + bx + c 的图象与性质
新课讲解
二次函数 y = ax2 + bx + c (a≠0) 中 a，b，c 的变化会引起图象发生哪些变化？
点击播放
新课讲解
课堂练习
第二部分
PART 02
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1.如图，一张正方形纸板的边长为 4，将它剪去 4 个全等的直角三角形，设这 4 个直角三角形短直角边的长度为 x，四边形ABCD 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数表达式.
【教材P37页】
y = 2(x-2)2 + 8 （ 0 < x ≤ 2 ）
（ 0 < x ≤ 2 ）
课堂练习
2. 画出下列二次函数的图象， 并指出图象的对称轴、顶点坐标
和开口方向.
【教材P37页】
课堂练习
2. 画出下列二次函数的图象， 并指出图象的对称轴、顶点坐标
和开口方向.
【教材P37页】
课堂练习
2. 画出下列二次函数的图象， 并指出图象的对称轴、顶点坐标
和开口方向.
【教材P37页】
课堂练习
3. 填空：
（1）抛物线 y ＝ 3x2 先向左平移 2 个单位，得到抛物线_____________； 接着向上平移 1 个单位，得到抛物线__________________．
（2）抛物线 沿着 x 轴翻折并“复制”出来，得到抛物线_______；
接着向右平移 5 个单位， 得到抛物线_______________； 接着向下平移 2 个单位， 得到抛物线__________________ ．
y ＝ 3(x+2)2
y ＝ 3(x+2)2+1
【教材P37页】
课堂练习
4. 已知二次函数的图象的顶点坐标为 , 且过点 ．
求这个二次函数的表达式及它与 y 轴的交点坐标．
解 设二次函数的表达式为
将点 代入，得
所以，二次函数表达式
与 y 轴交点
【教材P37页】
课堂练习
5. 用配方法求下列二次函数的最大值或最小值．
解
最大值
最小值 -3
【教材P37页】
课堂练习
6. 已知二次函数的图象与 x 轴交于点（2，0） , （-1，0）， 与 y 轴
交于点（0，-1）. 求这个二次函数的表达式及顶点坐标.
解 设二次函数表达式为
将点（0，-1）代入，得
顶点坐标
【教材P37页】
课堂练习
7. 用图象法求一元二次方程 x2＋ 4x － 3 ＝ 0 的根的
近似值（精确到 0.1）．
y = x2＋ 4x － 3
x1 ≈ -4.6
x2 ≈ 0.6
【教材P37页】
课堂练习
8. 将一个小球以 20m/s 的初速度从地面垂直抛向空中，经过时间
t （s），小球的高度 h（m）为 h ＝ 20t － 5t2 .
（1）经过多长时间，小球达到最高点？此时小球离地面多高？
（2）经过多长时间，小球落到地上？
点击播放
【教材P38页】
课堂练习
8. 将一个小球以 20m/s 的初速度从地面垂直抛向空中，经过时间
t （s），小球的高度 h（m）为 h ＝ 20t － 5t2 .
（1）经过多长时间，小球达到最高点？此时小球离地面多高？
（2）经过多长时间，小球落到地上？
【教材P38页】
解 (1) h ＝ 20t － 5t2 = -5(t-2)2 + 20
当t=2时，h最大，最大值为20
答：经过2s，小球达到最高点，离地面 20 。
(2) h = -5(t-2)2 + 20
令h=0，解得 t=4或t=0(舍去)
答：经过4s，小球落到地上。
课堂练习
课堂小结
第四部分
PART 04
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1. 说一说本节课的收获。
2. 你还存在哪些疑惑？
课堂小结
第一章 二次函数
小结与复习
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