资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台第二章一元二次方程期中考试单元复习浙教版2024—2025学年八年级下册一、选择题1.一元二次方程x2﹣4x﹣1=0配方后可化为( )A.(x+2)2=3 B.( x+2)2=5 C.(x﹣2)2=3 D.( x﹣2)2=52.一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x2﹣8x+15=0的一根,则此三角形的周长是( )A.16 B.12 C.14 D.12或163.某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )A.4 B.5 C.6 D.74.某品牌手机三月份销售400万部,四月份、五月份销售量连续增长,五月份销售量达到900万部,求月平均增长率.设月平均增长率为x,根据题意列方程为( )A.400(1+x2)=900 B.400(1+2x)=900C.900(1﹣x)2=400 D.400(1+x)2=9005.扬帆中学有一块长30m,宽20m的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为( )A.(30﹣x)(20﹣x)=×20×30B.(30﹣2x)(20﹣x)=×20×30C.30x+2×20x=×20×30D.(30﹣2x)(20﹣x)=×20×306.在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛,根据题意,可列方程为( )A.x(x﹣1)=36 B.x(x+1)=36C.x(x﹣1)=36 D.x(x+1)=367.若实数x,y满足x2﹣2xy+y2+x﹣y﹣6=0,则x﹣y的值是( )A.﹣2或3 B.2或﹣3 C.﹣1或6 D.1或﹣68.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为( )A.m=﹣2 B.m=3 C.m=3或m=﹣2 D.m=﹣3或m=2二、填空题9.方程x2﹣4=0的解是 .10.已知,关于x的方程x2+=1,那么x++1的值为 .11.将x2+6x+3配方成(x+m)2+n的形式,则m= .12.将二次三项式x2+4x+5化成(x+p)2+q的形式应为 .13.一元二次方程(2x+3)2=5(2x+3)的解是 .14.已知方程(2﹣m)x|m|﹣x﹣9=0,当m= 时,是关于x的一元二次方程.15.如果m、n是两个不相等的实数,且满足m2﹣m=3,n2﹣n=3,那么代数式2n2﹣mn+2m+2021= .16.如图,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积77m2,设道路的宽为xm,则根据题意,可列方程为 .三、解答题17.解方程:(1)x(x﹣2)=2x﹣4;(2)x2﹣8x+1=0.18.解方程:(1)(x﹣1)2﹣25=0;(2)x2﹣4x﹣1=0.19.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+2=0有两个实数根.(1)求实数m的取值范围;(2)若x1,x2是该方程的两个根,且满足x1+x2+x1x2=m2+3,求m的值.20.商场某种商品平均每天可销售40件,每件盈利60元,为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查,每件商品每降价1元,商场平均每天可多销售2件.(1)当每件盈利55元时,每天可销售多少件?(2)每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到3000元?21.某种品牌的手机经过8、9月份连续两次降价,每部售价由2500元降到了1600元.若每次下降的百分率相同,请解答:(1)求每次下降的百分率;(2)若10月份继续保持相同的百分率降价,则这种品牌手机10月份售价为每部多少元?22.计算:(1)解方程x2﹣4x﹣12=0;(2)关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m=0有两个不相等的实数根x1,x2.①求m的取值范围;②若,求m的值.23.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1=0有x1,x2两个实数根.(1)若x1=1,求x2及m的值;(2)若x1﹣x2=0,求m的值,并求x1,x2的值.参考答案一、选择题1.【解答】解:x2﹣4x﹣1=0,x2﹣4x=1,x2﹣4x+4=1+4,(x﹣2)2=5,故选:D.2.【解答】解:解方程x2﹣8x+15=0,得:x=3或x=5,若腰长为3,则三角形的三边为3、3、6,显然不能构成三角形;若腰长为5,则三角形三边长为5、5、6,此时三角形的周长为16,故选:A.3.【解答】解:设这种植物每个支干长出x个小分支,依题意,得:1+x+x2=43,解得:x1=﹣7(舍去),x2=6.故选:C.4.【解答】解:设月平均增长率为x,根据题意得:400(1+x)2=900.故选:D.5.【解答】解:设花带的宽度为xm,则可列方程为(30﹣2x)(20﹣x)=×20×30,故选:D.6.【解答】解:设有x个队参赛,根据题意,可列方程为:x(x﹣1)=36,故选:A.7.【解答】解:设x﹣y=m,则原方程可化为:m2+m﹣6=0,解得m1=2,m2=﹣3,所以,x﹣y的值2或﹣3.故选:B.8.【解答】解:设x1,x2是x2+2mx+m2+m=0的两个实数根,∴△=﹣4m≥0,∴m≤0,∴x1+x2=﹣2m,x1 x2=m2+m,∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1 x2=4m2﹣2m2﹣2m=2m2﹣2m=12,∴m=3或m=﹣2;∴m=﹣2;故选:A.二、填空题9.【解答】解:x2﹣4=0,移项得:x2=4,两边直接开平方得:x=±2,故答案为:±2.10.【解答】解:原方程可化为(x+)2﹣2+2(x+)=1,即(x+)2+2(x+)﹣3=0,即(x++3)(x+﹣1)=0,∴x+=﹣3,∴x++1=﹣2,故答案为:﹣2.11.【解答】解:x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=(x+3)2﹣6=(x+m)2+n,则m=3,故答案为:312.【解答】解:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1.故答案为:(x+2)2+1.13.【解答】解:(2x+3)2=5(2x+3),移项得:(2x+3)2﹣5(2x+3)=0,(2x+3)(2x+3﹣5)=0,2x+3=0,2x+3﹣5=0,x1=﹣1.5,x2=1.故答案为:x1=﹣1.5,x2=1.14.【解答】解:∵方程(2﹣m)x|m|﹣x﹣9=0是一元二次方程,∴,∴m=﹣2,故答案为:﹣2.15.【解答】解:由题意可知:m,n是两个不相等的实数,且满足m2﹣m=3,n2﹣n=3,所以m,n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根,则根据根与系数的关系可知:m+n=1,mn=﹣3,又n2=n+3,则2n2﹣mn+2m+2021=2(n+3)﹣mn+2m+2021=2n+6﹣mn+2m+2021=2(m+n)﹣mn+2027=2×1﹣(﹣3)+2027=2+3+2027=2032.故答案为:2032.16.【解答】解:∵道路的宽应为x米,∴由题意得,(12﹣x)(8﹣x)=77,故答案为:(12﹣x)(8﹣x)=77.三、解答题17.【解答】解:(1)x(x﹣2)=2x﹣4,x(x﹣2)=2(x﹣2),x(x﹣2)﹣2(x﹣2)=0,(x﹣2)2=0,x1=x2=2;(2)x2﹣8x+1=0,x2﹣8x=﹣1,x2﹣8x+16=﹣1+16,(x﹣4)2=15,x﹣4=±,x1=4+,x2=4﹣.18.【解答】解:(1)(x﹣1)2﹣25=0,(x﹣1)2=25,得x﹣1=±5,解得x1=6,x2=﹣4,所以,原方程的解为x1=6,x2=﹣4;(2)x2﹣4x﹣1=0,x2﹣4x=1,得x2﹣4x+4=1+4,(x﹣2)2=5,得,解得,,所以,原方程的解为,.19.【解答】解:(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+2=0有两个实数根,∴Δ=b2﹣4ac≥0,∴(﹣4)2﹣4×1×(﹣2m+2)≥0,∴m≥﹣1;(2)∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+2=0的实数根,∴x1+x2=4,x1x2=﹣2m+2,∵,∴4﹣2m+2=m2+3,即m2+2m﹣3=0,∴m=﹣3或1.∵m≥﹣1;∴m=1.20.【解答】解:(1)当每件盈利55元时,每件商品降价:60﹣55=5(元),商场每天可多销售:5×2=10(件),每天销售:40+10=50(件),答:当每件盈利55元时,每天可销售50件;(2)设每件商品降价x元时,则商场每天多销售2x件,根据商场日盈利可达到3000元得,(60﹣x)(40+2x)=3000,解得:x1=10,x2=30,∵为了尽快减少库存,∴x2=30,答:每件商品降价30元时,商场日盈利可达到3000元.21.【解答】解:(1)设每次下降的百分率为x,2500(1﹣x)2=1600,解得:x1=0.2,x2=1.8(不合题意,舍去),∴x1=0.2=20%,答:每次下降的百分率为20%.(2)1600×(1﹣20%)=1280(元),答:这种品牌的手机10月份售价为每部1280元.22.【解答】解:(1)x2﹣4x﹣12=0,(x﹣6)(x+2)=0,∴x﹣6=0或x+2=0,∴x1=6,x2=﹣2;(2)①∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m=0有两个不相等的实数根x1,x2,∴Δ=b2﹣4ac=(﹣2m)2﹣4×1×(m2﹣m)=4m>0,解得m>0;②根据根与系数的关系得:x1+x2=2m,x1x2=m2﹣m,∵,∴(x1+x2)2﹣2x1x2=4m2﹣2(m2﹣m)=12,解得m=2或﹣3,∵m>0,故m的值是2.23.【解答】解:(1)根据根与系数的关系得x1+x2=6,x1x2=2m﹣1,∵x1=1,∴1+x2=6,x2=2m﹣1,∴x2=5,m=3;(2)根据根与系数的关系得x1+x2=6,∵x1﹣x2=0,∴x1=x2=3,∵x1x2=2m﹣1,∴2m﹣1=9,∴m=5.21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览