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深圳市2025年中考数学模拟卷
参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
>
8
答案
B
A
D
B
A
D
二、填空题
题号
9
10
11
12
13
答案
y(x-1)2
4
70°
12
三、解答题
14.(6分)
解：原式=4-(2-V③+1-v3
4分
=4-2+3+1-3
…5分
=3.
.6分
15.(6分)
解：原式=
(
+m+1)
m2-1
1分
m+1m+1
m2+2m
m+2.(m+1)(m-1)
m+1
m(m+2)
3分
二1
m
4分
当m=V2时，原式=
V2
5分
22
6分
2
16.(10分)
(1)83,85.5,20
6分（每空2分)
(2)八年级掌握垃圾分类知识比较好，
7分
理由：八年级的众数高于七年级的众数
(或八年级的中位数高于七年级的中位数)8分（理由合理即可）
3)360×0=108人400x20%=80人
.七、八两个年级得分在A组的人数之和为：108+80=188人.10分
17.(9分)
(1)设水性笔的单价m元，文具袋的单价为5m元，根据题意得：
5m+3×5m=60
1分
解得：m=3,则5m=15
2分
答：水性笔的单价3元，文具袋的单价为15元
3分
(2)①(3x+120):(2.4x+156)
5分（一空一分)
②设y=3x+120,y2=2.4x+156
当y>y,时，3x+120>2.4x+156
解得：x>60
6分
若=，时，3x+120=2.4x+156
解得：x=60
7分
若y<2时，3x+120<2.4x+156
解得：x<60
8分
因此当购买数量大于60支时，选择B方案更合算：当购买数量等于60支时，选择A方案
或选择B方案均可：当购买数量小于60支时，选择A方案更合算.9分
18.(10分)
(1)①证明：连接AC,取AC的中点O,连接OB,OD,
D
∠ABC=90°，
15
20
.AC2=BC2+AB2=625,
又：AD2+CD2=225+400=625,
...AD*+CD*=AC,
∴.∠ADC=90°，
1分
O为AC的中点，
...AO=OB=OC=OD,
点A,B,C,D在同一个圆上；2分
②解：234；
3分
(2)解：QAE=x,AF=y,
1
.S=20x+5×24y=10x+12y,
2
在Rt△AED中，x.S=10.x+12y<10×15+12×7,
即S<234:
6分
(3)解：由题意可知，当四边形ABCD四顶点共圆时，它的面积最大，…7分
E
连接AC,过点C分别作CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F,
BC CD,
..BC=CD,
∴.∠BAC=∠DAC,
,CE⊥AB,CF⊥AD,
.CE=CF
BC=CD,
.Rt△BCE≌RtADCF(IL),
8分
同理可证△AEC≌△AFC,
.AE=AF,BE=FD,
.AD-BE =AB+BE
,AD=12,AB=6,
.BE=3,
∠BEC=90°，
:.CE=VBC2-BE2=V82-32=55,
.cF=√55，
9分
S形aD=Se+Som=号1B,BC+54D.CP=9V5,
2
即四边形ABCD面积S的最大值为9√55.
10分深圳市2025年中考数学模拟卷
序号 考试题型 内容领域 所属年级（北师大版） 情境类型 素材来源 知识内容 考查要求 能力结构 素养表现 难易程度 满分值 难度值
1 选择题 数与式 七年级上册 数学情境 原创试题 倒数 理解 数学运算能力 运算能力 易 3 0.95
2 选择题 图形与几何 八年级下册 生活情境 原创试题 中心对称图形的识别 了解 空间想象能力 空间观念 易 3 0.95
3 选择题 数与式 七年级上册 生活情境 原创试题 用科学记数法表示绝对值大于
1的数 理解 数学运算能力 运算能力 易 3 0.900
4 选择题 数与式 七年级下册，八年级上册 数学情境 原创试题 积的乘方运算,运用完全平方
公式进行运算，二次根式运算 掌握 数学运算能力 运算能力 易 3 0.85
5 选择题 统计与概率 九年级上册 生活情境 原创试题 能计算简单随机事件的概率 掌握 数据分析能力 数据观念 易 3 0.85
6 选择题 图形与几何 八年级下册 数学情境 教材改编
（八下
P31，例3） 作角平分线和高线（尺规作
图），角平分线的性质，同角
的余角相等 掌握 直观想象能力 应用意识 易 3 0.75
7 选择题 数与式 八年级下册 生活情境 教材改编
（八下P132
第10题） 列分式方程 掌握 数学运算能力 运算能力 易 3 0.800
8 选择题 图形与几何 九年级下册 生活情境 原创试题 三角函数的运用 理解 直观想象能力 几何直观 中 3 0.500
9 填空题 数与式 八年级下册 数学情境 原创试题 综合提公因式和公式法分解因
式 掌握 数学运算能力 运算能力 易 3 0.85
10 填空题 统计与概率 九年级上册 生活情境 原创试题 用频率估计概率 理解 数据分析能力 数据观念 易 3 0.900
11 填空题 图形与几何 九年级下册 数学情境 教材改编
（九下P84
第2题） 同弧或等弧所对的圆周角相
等,半圆（直径）所对的圆周
角是直角 掌握 直观想象能力 几何直观 易 3 0.75
等腰三角形性质和判定，反比 逻辑推理能力、直观
12 填空题 图形与几何 八年级下册，九年级上册 数学情境 选编 运用 应用意识 中 3 0.55
例函数与几何综合 想象能力
折叠性质，平行四边形的性 逻辑推理能力、数学
13 填空题 图形与几何 八年级下册，九年级下册 数学情境 选编 运用 应用意识 难 3 0.25
质，三角函数 运算能力
14 解答题 数与式 七年级上册，七年级下
册，八年级上册，九年级
下册 数学情境 原创试题 实数的运算，零指数次幂，负
指数次幂，绝对值，特殊三角
函数值 掌握 数学运算能力 运算能力 易 6 0.900
15 解答题 数与式 八年级下册 数学情境 原创试题 分式的化简求值 掌握 数学运算能力 运算能力 易 6 0.800
16（1） 解答题 统计与概率 八年级上册 生活情境 选编 中位数、众数，扇形图 掌握 数据分析能力 数据观念 易 6 0.900
16（2） 解答题 统计与概率 八年级上册 生活情境 选编 用中位数或众数做决策 掌握 数据分析能力 数据观念 易 2 0.900
用样本的某种“率”估计总体 数据分析能力、数学
16（3） 解答题 统计与概率 八年级上册 生活情境 选编 掌握 数据观念 易 2 0.800
的相应“率” 运算能力
会用一元一次方程解决实际问
17（1） 解答题 数与式 七年级上册 生活情境 选编 掌握 数学运算能力 运算能力 易 3 0.800
题
用一元一次不等式进行比较选
17（2） 解答题 数与式 八年级上册 生活情境 选编 掌握 数学运算能力 运算能力 中 6 0.55
择方案
勾股定理和勾股定理逆定理的 空间观念
18（1） 解答题 图形与几何 八年级上册，九年级下册 数学情境 选编 掌握 直观想象能力 中 3 0.65
应用 应用意识
18（2） 解答题 图形与几何 八年级上册，九年级下册 数学情境 选编 三角形面积公式 运用 直观想象能力、逻辑
推理能力 空间观念
推理能力
应用意识 中 3 0.500
18（3） 解答题 图形与几何 八年级上册，九年级下册 数学情境 选编 圆周角定理 运用 直观想象能力、逻辑
推理能力 空间观念
推理能力
应用意识 难 4 0.200
19（1） 解答题 综合实践 九年级下册 生活情境 选编 用待定系数法求二次函数 掌握 数学运算能力 运算能力 易 4 0.75
19（2） 解答题 综合实践 九年级下册 生活情境 选编 实际问题与二次函数 运用 数学运算能力 运算能力 中 4 0.400
20（1） 解答题 图形与几何 九年级上册 数学情境 选编 菱形的性质，等腰三角形的性
质 掌握 逻辑推理能力 空间观念
推理能力
应用意识 中 2 0.600
20（2） 解答题 图形与几何 九年级上册 数学情境 选编 菱形的性质，相似三角形的证
明 掌握 逻辑推理能力 空间观念
推理能力
应用意识 中 7 0.35
逻辑推理能力、直观 空间观念
应用意识
20（3） 解答题 图形与几何 八年级下册，九年级上册 数学情境 选编 相似三角形的判定与性质综合 运用 难 3 0.15
想象能力 推理能力
创新意识
全卷难度 0.672深圳市2025年中考数学模拟卷
第一部分选择题
一，选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个
选项是正确的)
1.2025的倒数是（)
1
A.-2025
B.1
D.2025
2025
2025
2.下列车标中，属于中心对称图形的是()
3.2024年深圳GDP总量约3.9万亿元，将数据3.9万亿用科学记数法表示为()
A.3.9×1012
B.3.9×1013
C.0.39×1013
D.39×1011
4.下列计算正确的是()
A.a+a2=a
B.(a-b2=a2-b2C.(a3=a
D.3W5-22=V2
5.2025年春节档某影城上映了三部电影：《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》和《重
启未来》，若小明和小亮分别从这三部影片中随机选择一部观看，则这两人选择的影片相同
的概率为()
A司
C.6
D.
9
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图痕迹，以下结论不-
定正确的是(
A.∠BAD=∠B
B.DE⊥AB
C.DE=DC
D.∠BDE=∠BAC
第6题图
7.甲乙两地相距380km,新的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客车平均速度提
高了30%，而从甲地到乙地的时间缩短了2弘，若设原来的平均速度为xkm/h,根据题意，
下列方程正确的是()
A.380-380=30%
B.
380_380=30%
+2
+2
C.380-380=2
D
380-380=2
1.3
1
8.某公司准备从大楼点G处挂一块大型条幅到点E,公司进行实地测量，工作人员从大楼
底部F点沿水平直线步行40米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端点E的
仰角为36°；然后他再沿着坡度i=1:0.75长度为50米的自动扶梯到达扶梯顶端D点，又沿
水平直线行走了80米到达C点，在C点测得条幅上端点G的仰角为50°(A,B,C,D,E,
F,G在同一个平面内，且C,D和A,B,F分别在同一水平线上)，则GE
的高度约为()（结果精确到0.1，参考数据
sin36°≈0.59，cos36°≈0.81,1an36°≈0.73，sin50°≈0.77，tan50°≈1.19)
A.188.5米
B.178.5米
D
C.167.3米
D.189.3米
第二部分
非选择题
第8题图
二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.分解因式：xy-2xy+y=
10.一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共10张，随机从箱子里摸
出1张卡片，记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在
0.4附近，由此估计箱子中蓝色卡片有张.
11.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠C=20°，则∠BAD的度数是
0
第11题图
第12题图
第13题图
12.如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的点C在x轴正半轴上，底边BC与y轴平行，
D是8C边上一点，且品函数y兰k>0)的图象经过点和友者友D的做华标
为6，△ABC的面积为6，则k的值是
I3.如图，已知P是平行四边形ABCD的边BC上一点，将△ABP沿直线AP折叠，点B落在
平行四边形ABCD内的点E处，且EA=ED,如果AB=5,AD=8,siB=专，那么BP的
长为

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