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3　分子运动速率分布规律
学习任务一　气体分子运动的特点
[教材链接] 阅读教材“气体分子运动的特点”相关内容,完成下列填空:
(1)随机性与统计规律
①必然事件:在一定条件下　　　　出现的事件.
②不可能事件:在一定条件下　　　　　　出现的事件.
③随机事件:在一定条件下　　　　出现,也　　　　不出现的事件.
④统计规律:大量　　　　　　的整体表现出的规律.
(2)气体分子的运动特点
①气体分子间距离　　　　,可以把气体分子视为　　　　　,分子间的相互作用力　　　　　　,通常认为,气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外,不受力而做匀速直线运动,气体充满它能达到的整个空间.
②分子间的碰撞　　　　　　.频繁的碰撞使每个分子速度的大小和方向频繁地发生改变,造成气体分子做杂乱无章的热运动.
③大量分子的热运动在宏观上表现出一定的统计规律,在某一时刻,向着任何一个方向运动的分子都有,而且向　　　　　　运动的气体分子数目几乎　　　　.
例1 (多选)下列关于气体分子运动的说法正确的是(　)
A.分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外,可在空间自由移动
B.分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动
C.分子沿各个方向运动的机会相等
D.某时刻某一气体分子向左运动,则下一时刻它一定向右运动
[反思感悟]

【要点总结】
气体的热现象的研究对象是大量的、具有统计学意义的气体分子,而不是个别的气体分子.
学习任务二　分子运动速率分布图像
[物理观念] 尽管大量气体分子做无规则运动,速率有大有小,但分子的速率却是按一定的规律分布.下表是氧气分子在0 ℃和100 ℃两种不同情况下的速率分布情况.
速率区间/ (m·s-1) 各速率区间的分子数占总分子数的百分比(%)
0 ℃ 100 ℃
100以下 1.4 0.7
100~200 8.1 5.4
200~300 17.0 11.9
300~400 21.4 17.4
400~500 20.4 18.6
500~600 15.1 16.7
600~700 9.2 12.9
700~800 4.5 7.9
800~900 2.0 4.6
900以上 0.9 3.9
百分比总和 100 100
若以横坐标表示分子速率区间, 纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比,作出分子运动速率分布图像如图所示.
该有以下几个特点:
(1)0 ℃和100 ℃氧气分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布.
(2)0 ℃时,速率在300~400 m/s的分子最多;100 ℃时,速率在400~500 m/s的分子最多.
(3)100 ℃的氧气,速率大的分子比例较多,其分子的平均速率比0 ℃的大.
(4)纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比总和为100%.
例2 (多选)[2024·北京清华附中月考] 根据分子动理论,气体分子运动的剧烈程度与温度有关,氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下分子运动速率分布图像如图,下列说法正确的是 (　)
A.不论温度有多高,速率很大和很小的分子总是多数分子
B.温度升高时,速率大的分子数增多
C.温度升高时,每一个分子的速率都会增大
D.温度变化时,“中间多、两头少”的分子分布规律不会发生改变
【要点总结】
1.气体分子速率分布规律是大量气体分子遵从的统计规律,单个分子的运动具有不确定性.
2.气体分子速率分布规律
(1)在一定温度下,所有气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布.
(2)温度越高,速率大的分子所占比例越大.
(3)温度升高,气体分子的平均速率变大,但具体到某一个气体分子,速率可能变大、可能变小也可能不变,无法确定.
学习任务三　气体压强的微观解释
[教材链接] 阅读教材“气体压强的微观解释”相关内容,完成下列填空:
决定气体压强大小的因素
(1)从微观角度来看,气体压强的大小跟　　　　　　　　　　　和　　　　　　　　　　　有关.
(2)从宏观角度来看,气体压强的大小跟　　　　和　　　　有关.体积不变,温度越　　　,气体的压强越大;温度不变,体积越　　　,气体的压强越大.
例3 关于气体压强,可以从宏观与微观两个不同角度进行研究,找出其内在联系,从而更加深刻地理解其物理本质.如图所示,正方体密闭容器中有大量的气体分子,每个气体分子质量为m,单位体积内气体分子数量n为恒量.为简化问题,我们假定:气体分子大小可以忽略;其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等;与器壁碰撞前、后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变.利用所学力学知识,推导容器内气体压强p与m、n和v的关系.(注意:解题过程中需要用到、但题目中没有给出的物理量,要在解题时作出必要的说明)
变式1 从分子动理论的观点来看,气体分子间距离比较大,分子间的作用力很弱,气体对容器的压强源于气体分子的热运动.当它们飞到器壁时,就会跟器壁发生碰撞(可视为弹性碰撞),对器壁产生作用力从而产生压强,如图所示.设气体分子的质量为m,气体分子热运动的平均速率为v.下列说法正确的是
(　)
A.气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外,可视为匀速直线运动
B.在某一时刻,向各个方向运动的气体分子数目差距很大
C.每个气体分子跟器壁发生碰撞过程中,施加给器壁的冲量大小为2mv
D.若增大气体体积,则气体压强一定减小
[反思感悟]

例4 (多选)某同学记录2024年3月10日教室内温度如表所示,教室内气压可认为不变,则当天15:00与9:00相比,下列说法正确的是 (　)
时刻 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00
温度 12 ℃ 15 ℃ 18 ℃ 23 ℃ 17 ℃
A.教室内所有空气分子速率均增加
B.教室内空气分子的数密度减小
C.墙壁单位面积受到气体压力增大
D.单位时间内碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少
[反思感悟]


【要点总结】
1.温度一定时,气体分子的数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大,在单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数就越多,气体的压强就越大.
2.体积一定时,气体的温度越高,气体分子与器壁碰撞(可视为弹性碰撞)时给器壁的冲量就越大;从另一方面讲,分子的平均速率越大,在单位时间内单位面积器壁受气体分子撞击的次数就越多,作用力就越大,气体的压强就越大.
3.大气压是由重力产生的,大气压随高度增大而减小;气体的压强是由大量分子无规则热运动向各个方向撞击而产生的,气体的压强不随高度变化而变化.
麦克斯韦理想气体分子速率分布
麦克斯韦在1859年用概率论证明了在平衡态下,理想气体分子的速度分布是有规律的,这个规律称为麦克斯韦速率分布律,并给出了它的分布函数表达式.若以横坐标v表示分子速率, 纵坐标表示速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比,函数表达式为f(v)=,其中N为总分子数,ΔN为各速率区间的分子数.图像如图甲所示.如图乙所示,通过微元法解释图像与横轴所围的面积的物理意义,ΔS=f(v)Δv=,所以,得出整个图像与横轴所围的面积的数值为1.
示例 (多选)[2024·北京人大附中月考] 速率分布曲线表明速率很小和很大的分子数占总分子数的百分率都较小,而具有中等速率的分子数占总分子数的百分率较高,当v=vp时,f(v)取极大值,vp称为最概然速率,也称最可几速率,其物理意义是,如果把整个速率范围分成许多相等的小区间,则分布在vp所在小区间的分子数占总分子数的百分比最大.下列说法正确的是 (　)
A.如图所示因这些是概率分布,所以麦克斯韦速率分布曲线与v轴围成的面积为1
B.在有限速率区间v1~v2内曲线下的阴影面积的物理意义是,速率分布在v1~v2的分子数占总分子数的百分比,或一个分子的速率在v1~v2内的概率
C.任何温度下气体分子速率分布图像都一样
D.曲线反映某温度时氧气分子速率呈“中间多,两头少”的分布
变式2 (多选)[2024·湖北武汉二中月考] 氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示.下列说法正确的是 (　)
A.图中两条曲线下面积相等
B.图中虚线对应氧气分子平均速率较小的情形
C.图中实线对应氧气分子在100 ℃时的情形
D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
1.(气体分子运动的特点)(多选)关于气体分子运动的特点,下列说法中正确的是 (　)
A.由于气体分子间的距离较大,所以气体很容易被压缩
B.气体之所以能充满整个空间,是因为气体分子间的作用力十分微弱,气体分子除了相互碰撞或跟器壁碰撞外,不受力而做匀速直线运动
C.由于气体分子间的距离较大,所以气体分子间根本不存在相互作用
D.向各个方向运动的气体分子数目几乎相等
2.(气体压强的产生)密闭容器中气体的压强(　)
A.是由于气体的重力而产生的
B.是由于分子间的相互作用力而产生的
C.是由于大量气体分子频繁碰撞器壁而产生的
D.在失重的情况下等于零
3.(分子运动速率分布规律)下列选项中,能正确描述某种气体分子速率分布规律的是 (　)
A　B
C　D
4.(气体压强的微观解释)(多选)一定质量的气体,在体积不变的情况下,温度升高,压强增大的原因是(　)
A.温度升高后,气体分子的平均速率变大
B.温度升高后,气体分子的平均速率变小
C.温度升高后,单个分子撞击器壁的平均作用力增大
D.温度升高后,单位体积内的分子数增多,撞击到单位面积器壁上的分子数增多了
3　分子运动速率分布规律
[教材链接] (1)①必然　②不可能　③可能　可能　④随机事件　(2)①较大　质点　很弱　②十分频繁　③各个方向　相等
例1　ABC　[解析] 分子的频繁碰撞使其做无规则运动,除碰撞外,分子做匀速直线运动,A、B正确;大量分子的运动遵循统计规律,分子沿各个方向运动的机会相等,C正确,D错误.
例2　BD　[解析] 根据分子运动的特点,不论温度有多高,速率很大和很小的分子总是少数分子,故A错误;从图像可看出,温度升高时,速率大的分子数增多,故B正确;温度升高时,分子的平均速率会增大,但不能保证所有分子的速率都增大,故C错误;温度变化时,“中间多、两头少”的分子分布规律不会发生改变,故D正确.
[教材链接] (1)气体分子的平均速率　气体分子的数密度　(2)温度　体积　高　小
例3　p=nmv2
[解析] 一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量大小ΔI=2mv
底面积为S、高为vΔt的柱体内的气体分子总数为N=nSvΔt(如图所示),由于与器壁各面碰撞的概率相等,所以与面积为S的器壁碰撞的气体分子数占总数的,即N'=nSvΔt
Δt时间内气体分子给面积为S的器壁的总冲量大小为
I=N'ΔI=nSmv2Δt
面积为S的器壁所受的压力F==nSmv2
容器内气体压强p=nmv2
变式1　A　[解析] 由于气体分子间的距离较大,分子间的作用力很弱,所以气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外,可视为匀速直线运动,故A正确;气体分子的运动是无规则的,但在某一时刻,向各个方向运动的气体分子数目几乎相等,故B错误;速度为v的气体分子跟器壁发生碰撞过程中根据动量定理得-mv-mv=,可知=-2mv,但并不是每一个分子的速度都是v,则每个气体分子跟器壁发生碰撞过程中,施加给器壁的冲量大小不一定为2mv,故C错误;气体的压强由体积和温度共同决定,所以增大气体体积,气体压强不一定减小,故D错误.
例4　BD　[解析] 温度升高则分子的平均速率增大,每个分子都在永不停息地做无规则运动,不是所有空气分子速率都增加,故A错误;当温度升高时,分子的平均速率增大,而压强不变,因此教室内分子的数密度一定减小,故B正确;因为气体压强不变,所以墙壁单位面积受到气体压力不变,故C错误;与9:00相比,15:00教室内的温度变大,空气分子的平均速率增大,而教室内气压不变,那么单位时间内碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少,故D正确.
素养提升
示例　ABD　[解析] 通过微元法可知,麦克斯韦速率分布曲线与v轴围成的面积为1,故A正确; 在有限速率区间v1~v2内曲线下的阴影面积的物理意义是,速率分布在v1~v2的分子数占总分子数的百分比,或一个分子的速率在v1~v2内的概率,故B正确; 不同温度下气体分子速率分布图像不一样,温度升高,峰值向速率较大的方向移动,故C错误; 曲线反映某温度时氧气分子速率呈“中间多,两头少”的分布,故D正确.
变式2　ABC　[解析] 由图像中横、纵坐标物理意义可知,图中两条曲线下面积相等,选项A正确;图中虚线的峰值对应的横坐标小于实线的峰值对应的横坐标,虚线对应氧气分子平均速率较小的情形,对应的温度为0 ℃,实线对应的温度为100 ℃,选项B、C正确;图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数占总分子数的百分比,选项D错误.
随堂巩固
1.ABD　[解析] 气体分子间的距离较大,分子间的作用力很微弱,所以气体很容易被压缩,气体能充满整个空间,但并不是说气体分子间没有相互作用,在某一时刻,向着任何一个方向运动的分子都有,而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等,故C错误,A、B、D正确.
2.C　[解析] 密闭容器中气体的压强是由于气体分子频繁碰撞器壁而产生的,其大小由气体的温度和分子密集程度决定,A、B错误,C正确;失重时,气体分子仍有速率,密闭容器内的分子对器壁仍然有作用力,D错误.
3.A　[解析] 由不同温度下的分子速率分布曲线可知,分子数百分率呈现“中间多,两头少”统计规律,温度是分子平均动能的标志,温度高则分子速率大的占多数,故选A.
4.AC　[解析] 温度升高后,分子运动剧烈程度增大,气体分子的平均速率变大,单个分子撞击器壁的平均作用力增大,故A、C正确,B错误;因为体积不变,故分子的密集程度不变,单位体积内的分子数不变,故D错误.

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