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第一章　动量与动量守恒定律
第一节　动　量
(分值:100分)
选择题1~9题,11题,每小题8分,共80分。
基础对点练
题组一　对动量的理解
1.下列关于动量的说法中正确的是 (　　)
物体的动量改变,其速度大小一定改变
物体的动量改变,其速度方向一定改变
物体的运动状态改变,其动量一定改变
物体运动速度的大小不变,其动量一定不变
2.下列说法正确的是 (　　)
动能不变,物体的动量一定不变
动量为零时,物体一定处于平衡状态
做曲线运动物体的动量一定变化
物体所受合外力大小不变时,其动量大小一定要发生改变
3.(2024·广东深圳高二期中)下列运动中的物体,动量始终保持不变的是 (　　)
绕地球运行的同步卫星
小球碰到竖直墙壁被弹回,速度大小不变
用绳子拉着物体,沿斜面做匀速直线运动
荡秋千的小孩,每次荡起的高度保持不变
4.关于动量,下列说法中正确的是 (　　)
做平抛运动的物体,动量不变
做匀变速直线运动的物体,它的动量一定在改变
物体的动量变化,动能也一定变化
甲物体动量p1=5 kg·m/s,乙物体动量p2=-10 kg·m/s,所以p1>p2
5.甲、乙两物体的质量之比为m甲∶m乙=1∶4,若它们在运动过程中的动能相等,则它们动量大小之比p甲∶p乙是 (　　)
1∶1 1∶2
1∶4 2∶1
题组二　对动量变化的理解
6.(多选)关于动量的变化,下列说法中正确的是 (　　)
做直线运动的物体速度增大时,动量的变化量Δp的方向与运动方向相同
做直线运动的物体速度减小时,动量的变化量Δp的方向与运动方向相反
物体的速度大小不变时,动量的变化量Δp一定为零
物体做平抛运动时,动量的变化量一定不为零
7.对于竖直向上抛出的物体,下面关于物体在上升阶段的动量和动量变化量说法中,正确的是 (　　)
物体的动量方向向上,动量变化量的方向也向上
物体的动量方向向上,动量变化量的方向向下
物体的动量方向向下,动量变化量的方向向上
物体的动量方向向下,动量变化量的方向也向下
8.颠球是足球运动基本技术之一,若质量为400 g的足球用脚颠起后,竖直向下以4 m/s的速度落至水平地面上,再以3 m/s的速度反向弹回,取竖直向上为正方向,在足球与地面接触的时间内,关于足球动量变化量Δp和合外力对足球做的功W,下列判断正确的是 (　　)
Δp=1.4 kg·m/s　W=-1.4 J
Δp=-1.4 kg·m/s　W=1.4 J
Δp=2.8 kg·m/s　W=-1.4 J
Δp=-2.8 kg·m/s　W=1.4 J
题组三　探究碰撞过程的守恒量
9.(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中,哪些因素可导致实验误差 (　　)
导轨安放不水平 小车上挡光板倾斜
两小车质量不相等 两小车碰后连在一起
10.(8分)气垫导轨工作时能够通过喷出的气体使滑块悬浮从而基本消除掉摩擦力的影响,因此成为重要的实验器材,气垫导轨和光电门、数字毫秒计配合使用能完成许多实验。现提供以下实验器材,名称、图像、编号如图所示。
利用以上实验器材可以完成“探究一维碰撞中的守恒量”的实验。为完成此实验,某同学将实验原理设定为m1v0=(m1+m2)v
(1)针对此原理,我们应选择的器材编号为　　　　(4分)。
(2)在我们所选的器材中　　　　对应原理中的m1(4分)。
综合提升练
11.质量为m的物体,动能大小为Ek,在变力的作用下沿直线做加速运动,经过一段时间后动能大小变为2Ek,则这段时间内物体动量变化量的大小为 (　　)
(2-)
(2-)
12.(12分)羽毛球是速度最快的球类运动之一。假设球飞来的速度为90 km/h,运动员将球以342 km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5 g,试求:
(1)(6分)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量;
(2)(6分)在运动员的这次扣杀中,羽毛球的速度变化、动能变化各是多少
第一节　动　量
1.C　[动量是矢量,因此动量改变时可能是由速度大小改变引起,也可能由速度方向改变引起,故A、B错误;物体的运动状态改变,说明速度改变,故其动量mv一定改变,可能是速度方向的改变,也可能是速度大小的改变,还有可能是速度大小和方向同时改变,故C正确,D错误。]
2.C　[动能不变说明速度的大小不变,但是速度的方向可以变化,故动量可能改变,A错误;动量为零时,物体的速度为零,但是物体可能有加速度,因此不一定处于平衡状态,如物体在竖直上抛的最高点时,B错误;做曲线运动物体的速度一定变化,因此动量一定变化,C正确;物体所受合外力大小不变时,加速度大小不变,速度一定变化,动量一定改变,但动量大小不一定变化,如匀速圆周运动,D错误。]
3.C　[绕地球运行的同步卫星,速度大小不变,方向不断改变,所以动量改变,A错误;小球碰到竖直墙壁被弹回,速度大小不变,但方向改变,所以动量改变,B错误;用绳子拉着物体,沿斜面做匀速直线运动,速度大小和方向都不发生改变,所以动量不变,C正确;荡秋千的小孩,每次荡起的高度保持不变,在这个过程中速度大小和方向都改变,所以动量改变,D错误。]
4.B　[动量是矢量,平抛运动是曲线运动,所以做平抛运动的物体的速度时刻在变化,故动量时刻在变化,A错误;做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化,所以动量一定在变化,B正确;速度方向变化,但大小不变,则动量变化,而动能不变,C错误;动量的正负号只表示方向,不参与大小的比较,故p15.B　[根据动量与动能的关系可知p=,由题意可知Ek甲=Ek乙,则,故B正确。]
6.ABD　[对于加速直线运动,动量的变化量Δp的方向与运动方向相同,选项A正确;对于减速直线运动,动量的变化量Δp的方向与运动方向相反,选项B正确;物体的速度大小不变时,动量的增量不一定为零,如匀速圆周运动,选项C错误;物体做平抛运动时,有Δv=gt,速度变化不为零,则动量的变化量一定不为零,选项D正确。]
7.B　[取竖直向上为正方向,物体在上升阶段时,速度方向向上,则物体的动量方向向上,因竖直上抛运动上升阶段是减速运动,速度变化量方向向下,则动量变化量的方向向下,B正确。]
8.C　[足球与地面接触时间内动量的变化量Δp=mv2-mv1=0.4×3 kg·m/s-0.4×(-4)kg·m/s=2.8 kg·m/s,方向竖直向上;由动能定理知合外力做的功W=×0.4×32 J-×0.4×42 J=-1.4 J,故选项C正确。]
9.AB　[导轨不水平时,小车速度将受重力的影响,从而导致实验误差,A正确;挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移,使计算速度出现误差,B正确;实验可选用不同质量或不同碰撞方式,故C、D错误。]
10.(1)ABC　(2)B
解析　(1)(2)该实验的原理为m1v0=(m1+m2)v,两个物体最终粘在一起运动,通过光电门可以测量速度的大小,所以应选择的器材为A、B、C。因为m1应该是先运动的滑块,不是静止的滑块,所以对应的器材是B。
11.D　[由动能与动量的表达式Ek=mv2,p=mv,可得,p=,动能大小由Ek变为2Ek的这段时间内物体动量变化量的大小为Δp==(2-),故D正确。]
12.(1)0.600 kg·m/s,方向与羽毛球飞回的方向相同
(2)120 m/s　21 J
解析　(1)以球飞回的方向为正方向,则
p1=mv1=-5×10-3× kg·m/s=-0.125 kg·m/s
p2=mv2=5×10-3× kg·m/s=0.475 kg·m/s
所以羽毛球的动量变化量为Δp=p2-p1
=0.475 kg·m/s-(-0.125 kg·m/s)
=0.600 kg·m/s
即羽毛球的动量变化量大小为0.600 kg·m/s,方向与羽毛球飞回的方向相同。
(2)羽毛球的初速度为v1=-25 m/s,末速度为v2=95 m/s,
所以Δv=v2-v1=95 m/s-(-25 m/s)=120 m/s
初动能Ek=×5×10-3×(-25)2 J=1.562 5 J
末动能Ek'=×5×10-3×952 J=22.562 5 J
所以ΔEk=Ek'-Ek=21 J。第一节　动　量
学习目标　1.认识常见的碰撞现象,知道碰撞的特点,了解历史上对碰撞的研究。2.会通过实验探究碰撞前后运动量的变化,寻求碰撞中的不变量。3.理解动量的概念及其矢量性。
知识点一　常见的碰撞现象及研究
生活中的碰撞现象随处可见,结合下图思考以下问题:
①碰撞发生时,碰撞经历的时间长还是短
②碰撞发生时,碰撞的两个物体间的相互作用力大还是小
③相互碰撞的两个物体运动状态变化快还是慢
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、碰撞
1.碰撞的定义
做相对运动的两个(或几个)物体相遇并发生相互作用,在　　　　的时间内,它们的　　　　　　会发生显著变化,这一过程叫作碰撞。
2.一维碰撞:两个物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿这条直线运动,这种碰撞叫作一维碰撞。
二、惠更斯的观点
1.运动量:物体的　　　　　　与　　　　　　的乘积。
2.每个物体所具有的“运动量”在碰撞时可以增多或减少,但是它们的量值在　　　　　　　　　保持不变。
思考 (1)碰撞过程中,两物体间的相互作用力有什么关系
(2)质量m是标量,速度v是矢量,则“运动量”mv是标量还是矢量
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (多选)(2024·四川绵阳高二期中) 关于碰撞的特点,下列说法正确的是(　　)
A.碰撞的过程时间极短
B.碰撞时,质量大的物体对质量小的物体的作用力大
C.碰撞时,质量大的物体对质量小的物体的作用力和质量小的物体对质量大的物体的作用力大小相等
D.质量小的物体对质量大的物体作用力大
听课笔记　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 (多选)下列关于碰撞的说法中正确的是 (　　)
A.碰撞时,物体间的内力很大
B.碰撞时,质量小的物体运动状态变化较快
C.碰撞时,碰撞物体的速度矢量和保持不变
D.碰撞时,碰撞物体质量与速度的乘积矢量和保持不变
知识点二　探究碰撞过程的守恒量
1.实验装置:气垫导轨、数字计时器。导轨上附有滑块和光电门,滑块上装有挡光条和弹簧片,如图所示。
2.探究过程
(1)先用　　　　分别测出带弹簧片的滑块1、滑块2的质量m1、m2,然后用手推动滑块1使其获得初速度v1,与静止的滑块2相碰(相碰时,两弹簧片要正对),测定碰撞前、后两滑块的　　　　　　,算出相关数据,填入表中。
(2)再换用不带弹簧片的两滑块按照上面的步骤进行实验,并读取实验数据,填入表中。
(3)将两滑块上的弹簧片换成橡皮泥,用天平分别测出滑块1、滑块2的质量。使有橡皮泥的两端　　　　,让滑块1与滑块2相碰,测算出相关数据,并填入表中。
碰撞前、后运动量的计算
次数 1 2 3
滑块质量(kg) m1
m2
碰前 速度(m/s) v1
v2
运动量(kg·m/s) m1v1
m2v2
运动量之和 m1v1+m2v2
碰后 速度(m/s) v1'
v2'
运动量(kg·m/s) m1v1'
m2v2'
运动量之和 m1v1'+m2v2'
运动量的改变量 (m1v1+m2v2)- (m1v1'+m2v2')
思考 (1)我们寻求的“守恒量”需要满足怎样的条件
(2)实验的结论是什么
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例2 (2024·四川成都高二期中)某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”,实验装置如图所示,实验过程如下(“+、-”表示速度方向)。
实验1　使m1=m2=0.25 kg,让运动的m1碰静止的m2,碰后m1、m2一起运动,数据如下表。
碰前 碰后
滑块m1 滑块m2 滑块m1 滑块m2
速度 v/(m·s-1) +0.140 0 +0.069 +0.069
根据这个实验可推知,在误差允许范围内:
(1)碰前物体的速度矢量和　　　　(填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和。
(2)碰前物体的动能之和　　　　(填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和。
(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积mv矢量和　　　　(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和。
实验2　使2m1=m2=0.5 kg,让运动的m1碰静止的m2,碰后m1、m2分开,数据如下表。
碰前 碰后
滑块m1 滑块m2 滑块m1 滑块m2
速度v/(m·s-1) +0.120 0 -0.024 +0.070
根据实验数据可推知,在误差允许范围内:
(1)碰前物体的速度矢量和　　　　(填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和。
(2)碰前物体的动能之和　　　　(填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和。
(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积mv　　　　(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和。
(4)还进行了其他情景的实验,最终在实验中发现的“不变量”是____________。
听课笔记　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 训练2 用如图所示装置探究碰撞中的不变量,气垫导轨水平放置,挡光板宽度为9.0 mm,两滑块被滑块间的弹簧(图中未画出)弹开后,左侧滑块通过左侧光电门的时间为0.040 s,右侧滑块通过右侧光电门的时间为0.060 s,左侧滑块质量为100 g,以水平向左为正方向,左侧滑块的运动量m1v1=　　　　g·m/s,右侧滑块质量为150 g,两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1+m2v2=　　　　。
知识点三　动　量
打台球时,我们除了考虑球速度的大小之外,是否还要考虑两球撞击的角度 两车相撞后的运动情况与撞前车的质量、速度大小有关,是否还与撞前速度的方向有关 动能是标量,只与物体的质量和速度大小有关,我们是否有必要定义一个与质量、速度大小和速度方向都有关系的物理量
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.动量的定义:物体的　　　　和　　　　的乘积叫作物体的动量。符号是　　　　。
单位:千克米每秒,符号是　　　　。
2.动量的三个特性
(1)动量的瞬时性:通常所说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量,因此它是一个状态量,进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量。
(2)动量的矢量性:动量的方向与物体瞬时速度的方向相同,如果物体的动量为负值,表示其动量与规定的正方向相反。
(3)动量的相对性:物体的动量与参考系的选择有关,这是因为速度与参考系的选择有关,通常情况下是指物体相对于地面的动量。
3.动量的改变量:Δp=　　　　,方向与速度变化量的方向　　　　。
思考 物体在细线的约束下,在水平面内做匀速圆周运动,运动过程中,其动能是否变化,动量是否变化 若物体的质量为m,线速度大小为v,AB是轨迹圆的直径,则由A到B的过程中,物体动量改变量的大小为多少
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 一个质量为0.1 kg的钢球,以6 m/s的速度水平向右运动,碰到坚硬的墙壁后弹回,沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动(如图)。碰撞前后钢球的动量变化了多少
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
对动量变化量的两点理解
(1)动量发生变化需要一个过程,对应于一段时间,它描述了物体在运动过程中动量变化的大小和方向。
(2)动量变化量的计算:若初、末动量p1、p2在同一直线上,计算时可规定正方向,用正负号表示其方向,将矢量运算转化为代数运算;若p1、p2不在同一直线上,应根据平行四边形定则求其矢量差。
训练3 (多选)质量为0.5 kg的物体,运动速度大小为3 m/s,它在一个变力作用下,经过一段时间后速度大小变为7 m/s,则这段时间内物体动量的改变量可能为 (　　)
A.5 kg·m/s,方向与初速度方向相反
B.5 kg·m/s,方向与初速度方向相同
C.2 kg·m/s,方向与初速度方向相反
D.2 kg·m/s,方向与初速度方向相同
例4 (2024·河北衡水高二联考)一个质量不变的物体,其动能与动量的关系正确的是 (　　)
A.动量发生变化时,动能一定变化
B.如果物体的速率改变,则物体的动能和动量一定都变
C.如果物体的速度改变,则物体的动能和动量一定都变
D.动能发生变化时,动量不一定变化
听课笔记　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
总结提升　动量与动能的比较
动量 动能
定义式 p=mv Ek=mv2
标矢性 矢量 标量
变化决定因素 动量的改变量由合外力及其作用时间的乘积决定(下一节学习) 动能的改变量由合外力所做的功决定
换算关系 p=,Ek=
随堂对点自测
1.(探究碰撞过程的守恒量)利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时,不需要测量的物理量是 (　　)
A.滑块的质量 B.挡光时间
C.挡光片的宽度 D.滑块移动的距离
2.(动量的理解)关于动量,下列说法中正确的是(　　)
A.做匀速圆周运动的物体,动量不变
B.做匀变速直线运动的物体,它的动量可能不变
C.物体的动能变化,动量也一定变化
D.物体做匀加速直线运动时,动量变化率可能变化
3.(动量的变化)如图所示,质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左,大小为v1,守门员在此时用手握拳击球,使球以大小为v2(v2≠v1)的速度水平向右飞出,手和球作用的时间极短,以地面为参考平面,则 (　　)
A.击球前后球动量改变量的方向水平向左
B.击球前后球动量改变量的大小是mv2-mv1
C.击球前后球动量改变量的大小是mv2+mv1
D.球离开手时的机械能是mgh+
第一节　动　量
知识点一
导学
提示　①时间短　②作用力大　③运动状态变化快
知识梳理
一、1.很短　运动状态
二、1.质量m　速度v　2.同一个方向的总和
[思考] 提示　(1)总是大小相等,方向相反,作用在同一条直线上。
(2)矢量。
例1 AC　[两物体发生碰撞时,其碰撞时间极短,碰撞时,质量大的物体对质量小的物体的作用力和质量小的物体对质量大的物体的作用力是一对相互作用力,大小相等,方向相反,故A、C正确,B、D错误。]
训练1 ABD　[碰撞时,物体间的相互作用时间很短,内力很大,选项A正确;物体间的相互作用力大小相等,由F=ma可知,质量小的物体加速度大,运动状态变化快,选项B正确;根据惠更斯的研究,碰撞过程中物体的质量和速度的乘积矢量和保持不变,选项C错误,D正确。]
知识点二
2.(1)天平　速度大小　(3)正对
[思考]
提示　(1)在各种碰撞情况下都不改变的量,才是我们寻求的“守恒量”。
(2)大量实验表明,两个物体相互碰撞时,碰前运动量的总和(m1v1+m2v2)与碰后运动量的总和(m1v1'+m2v2') 总是相等的,即质量m与速度v乘积的矢量和在碰撞过程中保持不变,或者说守恒。
例2 实验1:(1)等于　(2)不等于　(3)等于
实验2:(1)不等于　(2)不等于　(3)等于　(4)相互作用的物体的质量与速度乘积的矢量和
解析　实验1　(1)碰后物体速度的矢量和为0.069 m/s+0.069 m/s=0.138 m/s,所以在误差允许的范围内碰前物体的速度矢量和等于碰后物体速度的矢量和。
(2)碰前物体的动能之和为
Ek=×0.25×0.1402 J+0=0.002 45 J
碰后物体动能的和为
Ek'=×(0.25+0.25)×0.0692 J=0.001 19 J
则碰前物体的动能不等于碰后物体动能的和。
(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积为mv=0.035 0 kg·m/s,碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和为m'v'=(0.25+0.25)×0.069 kg·m/s=0.034 5 kg·m/s,二者在误差允许的范围内是相等的。
实验2　(1)碰后物体速度的矢量和为
-0.024 m/s+0.070 m/s=0.046 m/s
所以碰前物体的速度矢量和不等于碰后物体速度的矢量和。
(2)碰前物体的动能之和为
Ek=×0.25×0.1202 J+0=0.001 8 J
碰后物体动能的和为
Ek'=×0.25×0.0242 J+×0.5×0.0702 J=0.001 3 J
则碰前物体的动能不等于碰后物体动能的和。
(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积为mv=0.030 kg·m/s,碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和为m'v'=0.25×(-0.024) kg·m/s+0.5×0.070 kg·m/s=0.029 kg·m/s,二者在误差允许的范围内是相等的。
(4)最终在实验中发现的“不变量”是相互作用的物体的质量与速度乘积的矢量和。
训练2 22.5　0
解析　以水平向左为正方向,左侧滑块的速度为
v1= m/s=0.225 m/s
则m1v1=100 g×0.225 m/s=22.5 g·m/s
右侧滑块的速度为
v2=- m/s=-0.15 m/s
则m2v2=150 g×(-0.15 m/s)=-22.5 g·m/s
由以上分析知,两滑块质量与速度的乘积的矢量和
m1v1+m2v2=0。
知识点三
导学
提示　打台球时,需要考虑两球撞击的角度;两车相撞后的运动情况与撞前速度的方向有关;从描述物理规律的角度考虑,需要定义一个与质量、速度大小和速度方向都有关系的物理量。
知识梳理
1.质量　速度　p　kg·m/s　3.p'-p　相同
[思考] 提示　因为动能是标量,动量是矢量,所以在匀速圆周运动过程中,物体的动能不变,动量发生变化;由A到B的过程中,物体动量改变量的大小为2mv。
例3 -1.2 kg·m/s
解析　规定水平向右为正方向。
碰前动量p=mv=0.1×6 kg·m/s=0.6 kg·m/s
碰后动量p'=mv'=-0.1×6 kg·m/s=-0.6 kg·m/s
动量变化量Δp=p'-p=-0.6 kg·m/s-0.6 kg·m/s
=-1.2 kg·m/s
负号表示与正方向相反,即动量变化量的方向水平向左。
训练3 AD　[以初速度方向为正方向,如果末速度的方向与初速度方向相反,由Δp=mv'-mv得Δp=0.5×(-7-3) kg·m/s=-5 kg·m/s,负号表示Δp的方向与初速度方向相反,选项A正确,B错误;如果末速度方向与初速度方向相同,由Δp=mv'-mv得Δp=0.5×(7-3)kg·m/s=2 kg·m/s,方向与初速度方向相同,选项C错误,D正确。]
例4 B　[动量发生变化,动能不一定变化,如匀速圆周运动,只是速度方向改变,而速度大小不变,故动量变化,但动能不变,所以A错误;如果物体的速率改变,物体的动能和动量一定都变,所以B正确;如果物体的速度改变,动量变化,但动能不一定变化,所以C错误;动能发生变化,动量一定变化,所以D错误。]
随堂对点自测
1.D　[根据实验原理可知,滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量,其中滑块的质量用天平测量,挡光时间用光电计时器测量,挡光片的宽度可事先用刻度尺测量,只有滑块移动的距离不需要测量,D正确。]
2.C　[做匀速圆周运动的物体,速度方向时刻改变,故动量时刻改变,故A错误;做匀变速直线运动的物体,由于速度大小时刻改变,故它的动量一定在改变,故B错误;若物体动能变化,则速度大小一定变化,根据p=mv知,动量一定变化,故C正确;Δp=m·Δv=ma·Δt,即=ma,可知由于做匀加速直线运动的物体加速度恒定,则动量变化率一定不变,故D错误。]
3.C　[取水平向右为正方向,则Δp=p2-p1=mv2-(-mv1)=mv2+mv1,可知动量改变量的方向水平向右,故A、B错误,C正确;球离开手时的机械能为mgh+,故D错误。](共60张PPT)
第一节 动量
第一章 动量与动量守恒定律
1.认识常见的碰撞现象，知道碰撞的特点，了解历史上对碰撞的研究。2.会通过实验探究碰撞前后运动量的变化，寻求碰撞中的不变量。3.理解动量的概念及其矢量性。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　探究碰撞过程的守恒量
知识点一　常见的碰撞现象及研究
知识点三　动　量
知识点一　常见的碰撞现象及研究
生活中的碰撞现象随处可见，结合下图思考以下问题：
①碰撞发生时，碰撞经历的时间长还是短？
②碰撞发生时，碰撞的两个物体间的相互作用力大还是小？
③相互碰撞的两个物体运动状态变化快还是慢？
提示　①时间短　②作用力大　③运动状态变化快
一、碰撞
1.碰撞的定义
做相对运动的两个(或几个)物体相遇并发生相互作用，在______的时间内，它们的__________会发生显著变化，这一过程叫作碰撞。
2.一维碰撞：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动，这种碰撞叫作一维碰撞。
很短
运动状态
二、惠更斯的观点
1.运动量：物体的________与________的乘积。
2.每个物体所具有的“运动量”在碰撞时可以增多或减少，但是它们的量值在__________________保持不变。
质量m
速度v
同一个方向的总和
【思考】 (1)碰撞过程中，两物体间的相互作用力有什么关系？
(2)质量m是标量，速度v是矢量，则“运动量”mv是标量还是矢量？
提示　(1)总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
(2)矢量。
AC
例1 (多选)(2024·四川绵阳高二期中) 关于碰撞的特点，下列说法正确的是(　　)
A.碰撞的过程时间极短
B.碰撞时，质量大的物体对质量小的物体的作用力大
C.碰撞时，质量大的物体对质量小的物体的作用力和质量小的物体对质量大的物体的作用力大小相等
D.质量小的物体对质量大的物体作用力大
解析　两物体发生碰撞时，其碰撞时间极短，碰撞时，质量大的物体对质量小的物体的作用力和质量小的物体对质量大的物体的作用力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故A、C正确，B、D错误。
训练1 (多选)下列关于碰撞的说法中正确的是(　　 )
A.碰撞时，物体间的内力很大
B.碰撞时，质量小的物体运动状态变化较快
C.碰撞时，碰撞物体的速度矢量和保持不变
D.碰撞时，碰撞物体质量与速度的乘积矢量和保持不变
ABD
解析　碰撞时，物体间的相互作用时间很短，内力很大，选项A正确；物体间的相互作用力大小相等，由F＝ma可知，质量小的物体加速度大，运动状态变化快，选项B正确；根据惠更斯的研究，碰撞过程中物体的质量和速度的乘积矢量和保持不变，选项C错误，D正确。
知识点二　探究碰撞过程的守恒量
1.实验装置：气垫导轨、数字计时器。导轨上附有滑块和光电门，滑块上装有挡光条和弹簧片，如图所示。
2.探究过程
(1)先用天平分别测出带弹簧片的滑块1、滑块2的质量m1、m2，然后用手推动滑块1使其获得初速度v1，与静止的滑块2相碰(相碰时，两弹簧片要正对)，测定碰撞前、后两滑块的__________，算出相关数据，填入表中。
(2)再换用不带弹簧片的两滑块按照上面的步骤进行实验，并读取实验数据，填入表中。
(3)将两滑块上的弹簧片换成橡皮泥，用天平分别测出滑块1、滑块2的质量。使有橡皮泥的两端______，让滑块1与滑块2相碰，测算出相关数据，并填入表中。
速度大小
正对
碰撞前、后运动量的计算
次数 1 2 3
滑块质量(kg) m1
m2
碰前 速度(m/s) v1
v2
运动量(kg·m/s) m1v1
m2v2
运动量之和 m1v1＋m2v2
次数 1 2 3
碰后 速度(m/s) v1′
v2′
运动量(kg·m/s) m1v1′
m2v2′
运动量之和 m1v1′＋m2v2′
运动量的改变量 (m1v1＋m2v2)－(m1v1′＋m2v2′)
【思考】 (1)我们寻求的“守恒量”需要满足怎样的条件？
(2)实验的结论是什么？
提示　(1)在各种碰撞情况下都不改变的量，才是我们寻求的“守恒量”。
(2)大量实验表明，两个物体相互碰撞时，碰前运动量的总和(m1v1＋m2v2)与碰后运动量的总和(m1v1′＋m2v2′) 总是相等的，即质量m与速度v乘积的矢量和在碰撞过程中保持不变，或者说守恒。
例2 (2024·四川成都高二期中)某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验过程如下(“＋、－”表示速度方向)。
实验1　使m1＝m2＝0.25 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后m1、m2一起运动，数据如下表。
碰前 碰后 滑块m1 滑块m2 滑块m1 滑块m2
速度v/(m·s－1) ＋0.140 0 ＋0.069 ＋0.069
根据这个实验可推知，在误差允许范围内：
(1)碰前物体的速度矢量和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和。
(2)碰前物体的动能之和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和。
(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积mv矢量和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和。
实验2　使2m1＝m2＝0.5 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后m1、m2分开，数据如下表。
碰前 碰后 滑块m1 滑块m2 滑块m1 滑块m2
速度v/(m·s－1) ＋0.120 0 －0.024 ＋0.070
根据实验数据可推知，在误差允许范围内：
(1)碰前物体的速度矢量和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和。
(2)碰前物体的动能之和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和。
(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积mv________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和。
(4)还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
解析　实验1　(1)碰后物体速度的矢量和为0.069 m/s＋0.069 m/s＝0.138 m/s，所以在误差允许的范围内碰前物体的速度矢量和等于碰后物体速度的矢量和。
(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积为mv＝0.035 0 kg·m/s，碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和为m′v′＝(0.25＋0.25)×0.069 kg·m/s＝0.034 5 kg·m/s，二者在误差允许的范围内是相等的。
实验2　(1)碰后物体速度的矢量和为－0.024 m/s＋0.070 m/s＝0.046 m/s
所以碰前物体的速度矢量和不等于碰后物体速度的矢量和。
(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积为mv＝0.030 kg·m/s，碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和为m′v′＝0.25×(－0.024) kg·m/s＋0.5×0.070 kg·m/s＝0.029 kg·m/s，二者在误差允许的范围内是相等的。
(4)最终在实验中发现的“不变量”是相互作用的物体的质量与速度乘积的矢量和。
答案　实验1：(1)等于　(2)不等于　(3)等于
实验2：(1)不等于　(2)不等于　(3)等于　(4)相互作用的物体的质量与速度乘积的矢量和
训练2 用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm，两滑块被滑块间的弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电门的时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电门的时间为0.060 s，左侧滑块质量为100 g，以水平向左为正方向，左侧滑块的运动量m1v1＝________g·m/s，右侧滑块质量为150 g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________。
答案　22.5　0
则m2v2＝150 g×(－0.15 m/s)＝－22.5 g·m/s
由以上分析知，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝0。
知识点三　动　量
打台球时，我们除了考虑球速度的大小之外，是否还要考虑两球撞击的角度？两车相撞后的运动情况与撞前车的质量、速度大小有关，是否还与撞前速度的方向有关？动能是标量，只与物体的质量和速度大小有关，我们是否有必要定义一个与质量、速度大小和速度方向都有关系的物理量？
提示　打台球时，需要考虑两球撞击的角度；两车相撞后的运动情况与撞前速度的方向有关；从描述物理规律的角度考虑，需要定义一个与质量、速度大小和速度方向都有关系的物理量。
1.动量的定义：物体的______和______的乘积叫作物体的动量。符号是p。
单位：千克米每秒，符号是______________。
质量
速度
kg·m/s
2.动量的三个特性
(1)动量的瞬时性：通常所说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，因此它是一个状态量，进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量。
(2)动量的矢量性：动量的方向与物体瞬时速度的方向相同，如果物体的动量为负值，表示其动量与规定的正方向相反。
(3)动量的相对性：物体的动量与参考系的选择有关，这是因为速度与参考系的选择有关，通常情况下是指物体相对于地面的动量。
3.动量的改变量：Δp＝__________，方向与速度变化量的方向______。
p′－p
相同
【思考】 物体在细线的约束下，在水平面内做匀速圆周运动，运动过程中，其动能是否变化，动量是否变化？若物体的质量为m，线速度大小为v，AB是轨迹圆的直径，则由A到B的过程中，物体动量改变量的大小为多少？
提示　因为动能是标量，动量是矢量，所以在匀速圆周运动过程中，物体的动能不变，动量发生变化；由A到B的过程中，物体动量改变量的大小为2mv。
例3 一个质量为0.1 kg的钢球，以6 m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动(如图)。碰撞前后钢球的动量变化了多少？
解析　规定水平向右为正方向。
碰前动量
p＝mv＝0.1×6 kg·m/s＝0.6 kg·m/s
碰后动量
p′＝mv′＝－0.1×6 kg·m/s＝－0.6 kg·m/s
动量变化量
Δp＝p′－p＝－0.6 kg·m/s－0.6 kg·m/s
＝－1.2 kg·m/s
负号表示与正方向相反，即动量变化
量的方向水平向左。
答案　－1.2 kg·m/s
对动量变化量的两点理解
(1)动量发生变化需要一个过程，对应于一段时间，它描述了物体在运动过程中动量变化的大小和方向。
(2)动量变化量的计算：若初、末动量p1、p2在同一直线上，计算时可规定正方向，用正负号表示其方向，将矢量运算转化为代数运算；若p1、p2不在同一直线上，应根据平行四边形定则求其矢量差。　　　　
训练3 (多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度大小为3 m/s，它在一个变力作用下，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内物体动量的改变量可能为(　　)
A.5 kg·m/s，方向与初速度方向相反
B.5 kg·m/s，方向与初速度方向相同
C.2 kg·m/s，方向与初速度方向相反
D.2 kg·m/s，方向与初速度方向相同
AD
解析　以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由Δp＝mv′－mv得Δp＝0.5×(－7－3) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，选项A正确，B错误；如果末速度方向与初速度方向相同，由Δp＝mv′－mv得Δp＝0.5×(7－3)kg·m/s＝2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项C错误，D正确。
例4 (2024·河北衡水高二联考)一个质量不变的物体，其动能与动量的关系正确的是(　　)
A.动量发生变化时，动能一定变化
B.如果物体的速率改变，则物体的动能和动量一定都变
C.如果物体的速度改变，则物体的动能和动量一定都变
D.动能发生变化时，动量不一定变化
B
解析　动量发生变化，动能不一定变化，如匀速圆周运动，只是速度方向改变，而速度大小不变，故动量变化，但动能不变，所以A错误；如果物体的速率改变，物体的动能和动量一定都变，所以B正确；如果物体的速度改变，动量变化，但动能不一定变化，所以C错误；动能发生变化，动量一定变化，所以D错误。
动量与动能的比较
随堂对点自测
2
D
1.(探究碰撞过程的守恒量)利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时，不需要测量的物理量是(　　)
A.滑块的质量 B.挡光时间
C.挡光片的宽度 D.滑块移动的距离
解析　根据实验原理可知，滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量，其中滑块的质量用天平测量，挡光时间用光电计时器测量，挡光片的宽度可事先用刻度尺测量，只有滑块移动的距离不需要测量，D正确。
C
2.(动量的理解)关于动量，下列说法中正确的是(　　)
A.做匀速圆周运动的物体，动量不变
B.做匀变速直线运动的物体，它的动量可能不变
C.物体的动能变化，动量也一定变化
D.物体做匀加速直线运动时，动量变化率可能变化
C
3.(动量的变化)如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员在此时用手握拳击球，使球以大小为v2(v2≠v1)的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，以地面为参考平面，则(　　)
课后巩固训练
3
C
题组一　对动量的理解
1.下列关于动量的说法中正确的是(　　)
A.物体的动量改变，其速度大小一定改变
B.物体的动量改变，其速度方向一定改变
C.物体的运动状态改变，其动量一定改变
D.物体运动速度的大小不变，其动量一定不变
基础对点练
解析　动量是矢量，因此动量改变时可能是由速度大小改变引起，也可能由速度方向改变引起，故A、B错误；物体的运动状态改变，说明速度改变，故其动量mv一定改变，可能是速度方向的改变，也可能是速度大小的改变，还有可能是速度大小和方向同时改变，故C正确，D错误。
C
2.下列说法正确的是(　　)
A.动能不变，物体的动量一定不变
B.动量为零时，物体一定处于平衡状态
C.做曲线运动物体的动量一定变化
D.物体所受合外力大小不变时，其动量大小一定要发生改变
解析　动能不变说明速度的大小不变，但是速度的方向可以变化，故动量可能改变，A错误；动量为零时，物体的速度为零，但是物体可能有加速度，因此不一定处于平衡状态，如物体在竖直上抛的最高点时，B错误；做曲线运动物体的速度一定变化，因此动量一定变化，C正确；物体所受合外力大小不变时，加速度大小不变，速度一定变化，动量一定改变，但动量大小不一定变化，如匀速圆周运动，D错误。
C
3.(2024·广东深圳高二期中)下列运动中的物体，动量始终保持不变的是(　　)
A.绕地球运行的同步卫星
B.小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变
C.用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动
D.荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
解析　绕地球运行的同步卫星，速度大小不变，方向不断改变，所以动量改变，A错误；小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变，但方向改变，所以动量改变，B错误；用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动，速度大小和方向都不发生改变，所以动量不变，C正确；荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变，在这个过程中速度大小和方向都改变，所以动量改变，D错误。
B
4.关于动量，下列说法中正确的是(　　)
A.做平抛运动的物体，动量不变
B.做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变
C.物体的动量变化，动能也一定变化
D.甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1＞p2
解析　动量是矢量，平抛运动是曲线运动，所以做平抛运动的物体的速度时刻在变化，故动量时刻在变化，A错误；做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，所以动量一定在变化，B正确；速度方向变化，但大小不变，则动量变化，而动能不变，C错误；动量的正负号只表示方向，不参与大小的比较，故p1＜p2，D错误。
B
5.甲、乙两物体的质量之比为m甲∶m乙＝1∶4，若它们在运动过程中的动能相等，则它们动量大小之比p甲∶p乙是(　　)
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶4 D.2∶1
ABD
题组二　对动量变化的理解
6.(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是(　　 )
A.做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相同
B.做直线运动的物体速度减小时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相反
C.物体的速度大小不变时，动量的变化量Δp一定为零
D.物体做平抛运动时，动量的变化量一定不为零
解析　对于加速直线运动，动量的变化量Δp的方向与运动方向相同，选项A正确；对于减速直线运动，动量的变化量Δp的方向与运动方向相反，选项B正确；物体的速度大小不变时，动量的增量不一定为零，如匀速圆周运动，选项C错误；物体做平抛运动时，有Δv＝gt，速度变化不为零，则动量的变化量一定不为零，选项D正确。
B
7.对于竖直向上抛出的物体，下面关于物体在上升阶段的动量和动量变化量说法中，正确的是(　　)
A.物体的动量方向向上，动量变化量的方向也向上
B.物体的动量方向向上，动量变化量的方向向下
C.物体的动量方向向下，动量变化量的方向向上
D.物体的动量方向向下，动量变化量的方向也向下
解析　取竖直向上为正方向，物体在上升阶段时，速度方向向上，则物体的动量方向向上，因竖直上抛运动上升阶段是减速运动，速度变化量方向向下，则动量变化量的方向向下，B正确。
C
8.颠球是足球运动基本技术之一，若质量为400 g的足球用脚颠起后，竖直向下以4 m/s的速度落至水平地面上，再以3 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，在足球与地面接触的时间内，关于足球动量变化量Δp和合外力对足球做的功W，下列判断正确的是(　　)
A.Δp＝1.4 kg·m/s　W＝－1.4 J
B.Δp＝－1.4 kg·m/s　W＝1.4 J
C.Δp＝2.8 kg·m/s　W＝－1.4 J
D.Δp＝－2.8 kg·m/s　W＝1.4 J
AB
题组三　探究碰撞过程的守恒量
9.(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，哪些因素可导致实验误差(　　)
A.导轨安放不水平 B.小车上挡光板倾斜
C.两小车质量不相等 D.两小车碰后连在一起
解析　导轨不水平时，小车速度将受重力的影响，从而导致实验误差，A正确；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，使计算速度出现误差，B正确；实验可选用不同质量或不同碰撞方式，故C、D错误。
10.气垫导轨工作时能够通过喷出的气体使滑块悬浮从而基本消除掉摩擦力的影响，因此成为重要的实验器材，气垫导轨和光电门、数字毫秒计配合使用能完成许多实验。现提供以下实验器材，名称、图像、编号如图所示。
利用以上实验器材可以完成“探究一维碰撞中的守恒量”的实验。为完成此实验，某同学将实验原理设定为m1v0＝(m1＋m2)v
(1)针对此原理，我们应选择的器材编号为________。
(2)在我们所选的器材中________对应原理中的m1。
答案　(1)ABC　(2)B
解析　(1)(2)该实验的原理为m1v0＝(m1＋m2)v，两个物体最终粘在一起运动，通过光电门可以测量速度的大小，所以应选择的器材为A、B、C。因为m1应该是先运动的滑块，不是静止的滑块，所以对应的器材是B。
D
综合提升练
11.质量为m的物体，动能大小为Ek，在变力的作用下沿直线做加速运动，经过一段时间后动能大小变为2Ek，则这段时间内物体动量变化量的大小为(　　)
12.羽毛球是速度最快的球类运动之一。假设球飞来的速度为90 km/h，运动员将球以342 km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5 g，试求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)在运动员的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？
答案　(1)0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同　(2)120 m/s　21 J

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