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(共30张PPT)
高教版2023修订版基础模块下册
6.1
两点间距离公式和线段的中点坐标公式
新课引入
01.
新知探究
02.
典例分析
03.
课堂练习
04.
课堂小结
05.
课后作业
06.
理解坐标系与点的关系
掌握两点间距离公式
掌握线段中点坐标公式
教学目标
教学重难点
将实际问题与平面直角坐标系中的点、距离和中点联系起来.
重
理解两点间距离公式的推导过程.
难
新课引入
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典例分析
课堂练习
课堂小结
课后作业
求两点之间的距离
思考
我们在初中就学了距离的概念，那么在平面直角坐标系当中如何来求两点之间的距离？
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课堂练习
课堂小结
课后作业
思考
如图，已知平面内两点，如何求间的距离？
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课堂练习
课堂小结
课后作业
问题
我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的长度？
在直角△ABC中
根据勾股定理,有|AB|2=|AC|2+|CB|2
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推导两点间距离公式
一般地,设点A的坐标为(x1,y2), 点B的坐标为(x2,y2),则点C的坐标为(x2,y1),且有|AC|=|x2-x1|,|BC|=|y2-y1|.
在直角△ABC中,根据勾股定理,有
|AB|2=|AC|2+|CB|2
=(x2-x1)2+(y2-y1)2
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两点间距离公式
即A、B两点间的距离为
|AB|=
公式称为两点间距离公式.
特别地，原点与任一点 间的距离
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课后作业
两点间距离公式的记忆
平面内两点间的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的平方根．
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(1)表示的是平面内点P(x，y)到点(1,0)的距离.
( )
(2)平面内两点间的距离公式与坐标顺序有关.
( )
判断正误
答案:(1)√(2)×
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数轴上的中点公式
数轴上点A对应的实数是-1，点B对应的实数是3，线段AB的中点是C，那么我们可以求出中点C代表的实数是多少呢？
x
0
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
A
C
B
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问题
若线段的两个端点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，如何求线段AB的中点M(x0,y0)的坐标呢
|x0-x1|=x0-x1, |x2-x0|=x2-x0.
所以x0-x1=x2-x0
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线段的中点坐标公式
若已知点A(x1,y1)和B(x2,y2)且线段AB的中点为M(x0,y0),则有
公式称为线段AB的中点坐标公式.
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例1
计算P1(2,-5) 与P2(5,-1)两点间的距离.
解：
即P1与P2两点间的距离5.
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例2
已知点A(2,3)与B(8,-3),求线段AB的中点坐标.
解：
即线段AB的中点M的坐标为(5,0).
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例3
分析：
如图，已知△ABC的三个顶点分别是A(2,4)、B(-1,1)、C(5,3).
(1)求BC边上的中点D的坐标；
(2)计算BC边上的中线的长度.
(1)已知点B(-1,1)、C(5,3),由中点坐标公式,即可求出BC边上的中点D的坐标. (2)连接点A和点D,得到BC边上的中线AD,由两点间距离公式,即可求出线段AD的长度.
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例3
如图，已知△ABC的三个顶点分别是A(2,4)、B(-1,1)、C(5,3).
(1)求BC边上的中点D的坐标；
(2)计算BC边上的中线的长度.
解：
即BC边上的中点D的坐标为(2,2).
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课后作业
例3
如图，已知△ABC的三个顶点分别是A(2,4)、B(-1,1)、C(5,3).
(1)求BC边上的中点D的坐标；
(2)计算BC边上的中线的长度.
解：
即BC边上的中线长度为2.
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例4
解：
若A(3,y)关于点P(-1,3)的对称点是B(x,-3),则求x和y的值.
由题意可得
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解析
1. 如图,写出点M、N、P、Q的坐标.
点 M 的坐标是 ( 2,4)；点 N 的坐标是 (1,1)；
点 P 的坐标是 (2, 2)；点 Q 的坐标是 ( 1, 2)。
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解析
求下列两点间的距离和以两点为端点的线段的中点坐标：
(1) A(-1,0),B(2,3) ;
(2) C(4,3),D(7,-1);
(3) P(0,3),Q(0,-2).
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课后作业
解析
求下列两点间的距离和以两点为端点的线段的中点坐标：
(1) A(-1,0),B(2,3) ;
(2) C(4,3),D(7,-1);
(3) P(0,3),Q(0,-2).
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典例分析
课堂练习
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课后作业
解析
求下列两点间的距离和以两点为端点的线段的中点坐标：
(1) A(-1,0),B(2,3) ;
(2) C(4,3),D(7,-1);
(3) P(0,3),Q(0,-2).
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课堂练习
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课后作业
解析
3.如图所示,已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2)、B(2,0)、C(0,2).
(1)求BC边上的中点D的坐标；
(2)计算BC边上的中线AD的长度.
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课堂练习
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解析
3.如图所示,已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2)、B(2,0)、C(0,2).
(1)求BC边上的中点D的坐标；
(2)计算BC边上的中线AD的长度.
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解析
4.已知点A(3a,3b),B(3b,3a)求A、B两点间的距离和线段AB的中点坐标.
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两点间距离公式
A、B两点间的距离为|AB|=
公式称为两点间距离公式.
线段的中点坐标公式
公式称为线段AB的中点坐标公式.
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课后作业
1.基础作业：记忆公式与完成《学习指导与练习》；
2.中等作业：复习两点间距离公式和线段的中点坐标公式的推导过程;
3.拓展作业：预习6.2内容.
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