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模块测评验收卷　(满分:100分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2023·6月浙江选考,2)在足球运动中,足球入网如图所示,则 (　　)
踢香蕉球时足球可视为质点
足球在飞行和触网时惯性不变
足球在飞行时受到脚的作用力和重力
触网时足球对网的力大于网对足球的力
2.(2023·福建卷,1)“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶,在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构,该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发,经过61天到达M处,行驶路程为585 m;又经过23天,到达N处,行驶路程为304 m,已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463 m和234 m,则火星车 (　　)
从O处行驶到N处的路程为697 m
从O处行驶到N处的位移大小为889 m
从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天
从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天
3.(2024·浙江嘉兴高一期末)如图所示,在举重比赛中,运动员把杠铃举过头顶并保持静止,关于这个状态说法正确的是 (　　)
此时运动员处于超重状态
运动员受到杠铃对她的压力就是杠铃的重力
运动员受到地面的支持力是由于地面形变而产生的
运动员对杠铃的支持力与运动员对地面的压力是一对相互作用力
4.(2023·1月浙江选考,2)如图所示,轻质网兜兜住重力为G的足球,用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点,轻绳的拉力为FT,墙壁对足球的支持力为FN,则 (　　)
FTG FT=G
5.高层住宅楼上某居民家住27层,阳台离地面78.4 m。某日其家一个花盆不慎坠落至地面摔的粉碎,幸好没造成人员伤亡。如果花盆竖直下坠且忽略空气阻力,其位移(x)—时间(t)图像如图所示,下列说法正确的是 (　　)
t=2 s时该图像切线的斜率为20 m/s
当地重力加速度为9.74 m/s
花盆落地用时3.5 s
花盆落地时的速度为39.2 m/s
6.在没有起重机的情况下,工人要将油桶搬运上汽车,常常用如图所示的方法。已知油桶重力大小为G,斜面的倾角为θ。当工人对油桶施加方向不同的推力F时,油桶始终处于匀速运动状态。假设斜面与油桶的接触面光滑,以下关于油桶受力的说法正确的是 (　　)
若力F沿水平方向,F的大小为Gcos θ
若力F沿水平方向,斜面对油桶的支持力大小为Gsin θ
F由水平方向逐渐变为竖直向上的方向的过程中,斜面对油桶的支持力先减小后增大
F由水平方向逐渐变为竖直向上的方向的过程中,推力F先减小后增大
7.质量为m1=4 kg的木板放在光滑的水平面上,其上放置一个质量m2=2 kg的物块,木板和物块间的动摩擦因数为0.4,木板的长度为4 m,物块可视为质点,现用一大小为F=16 N的力作用在物块上,下列说法不正确的是(g取10 m/s2) (　　)
木板的加速度为2 m/s2 物块的加速度为6 m/s2
经过2 s物块从木板上滑离 物块离开木板时的速度为8 m/s
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
8.(2024·四川成都高一期末)蛀牙是口腔中多种因素复合作用所导致的牙齿硬组织进行性病损。蛀牙患者就餐时,把沙粒嚼到牙洞处容易使牙齿裂开,图(a)为上述过程的示意图。将沙粒视为球形,牙洞视为小角度V形槽,建立如图(b)所示的物理模型,下列说法正确的是 (　　)
其他条件一定,沙粒越大牙齿越容易裂开
其他条件一定,沙粒越小牙齿越容易裂开
其他条件一定,牙洞越大牙齿越容易裂开
其他条件一定,牙洞越小牙齿越容易裂开
9.吊车在某次工作时,将300 kg的建筑材料从地面由静止竖直向上提升,该过程的v-t图像如图所示,g取10 m/s2。下列判断正确的是 (　　)
在0~10 s内,悬线的拉力恒为3 030 N
在10~30 s内,材料处于超重状态
在40~56 s内,材料处于完全失重状态
材料离地面的最大高度为30 m
10.(2024·四川南充高一期末)如图所示,水平传送带A、B两端点相距x=4 m,以v0=2 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转。今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处,已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4,g取10 m/s2。由于小煤块与传送带之间有相对滑动,会在传送带上留下划痕。则小煤块从A运动到B的过程中 (　　)
小煤块从A运动到B的时间是2.25 s
开始运动时物体受到的摩擦力方向向左
划痕长度是1 m
划痕长度是0.5 m
三、非选择题(本题共5小题,共54分)
11.(6分)某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码,做实验研究弹力与弹簧长度间的关系。他将实验数据记录在下面的表格中。实验时弹簧始终未超过弹性限度,g取10 N/kg。
钩码质量m/g 30 60 90 120 150
弹簧总长度l/cm 5.60 7.19 8.81 10.40 11.99
(1)根据实验数据在下面坐标纸上作出弹力F跟弹簧总长度l关系的F-l图像(2分)。
(2)根据图像可知该弹簧的劲度系数为　　　　N/m(1分),弹簧的原长为　　　　cm(1分)。
(3)当地实际的g值为9.8 N/kg,由图像得到的劲度系数与实际值相比　　　　(2分)(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
12.(8分)如图甲所示是研究小车加速度与力关系的实验装置。木板置于水平桌面上,一端系有沙桶的细绳通过滑轮与拉力传感器相连,拉力传感器可显示所受的拉力大小F,改变桶中沙的质量多次实验,完成下列问题:
(1)实验中需要　　　　(2分)。
A.测量沙和沙桶的总质量
B.保持细线与长木板平行
C.保持小车的质量不变
D.满足沙和沙桶的总质量远小于小车的质量
(2)实验中得到一条纸带,相邻计数点间有四个点未标出,各计数点到A点的距离如图乙所示。电源的频率为50 Hz,则打B点时小车速度大小为　　　　m/s(2分),小车的加速度大小为　　　　m/s2(2分)(均保留3位有效数字)。
(3)实验中描绘出a-F图像如图丙所示,图像不过坐标原点的原因是　　　　　(2分)。
13.(10分)如图所示的装置中,一段轻绳一端固定在a点,依次绕过两个轻质滑轮,另一端与一质量为m2的物体B连接,动滑轮与一质量为m1的物体A连接。已知悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径,不计一切摩擦,整个装置处于静止状态,动滑轮两侧轻绳与竖直方向的夹角分别为α、β。
(1)(5分)若图中α=45°,求m1与m2之比;
(2)(5分)若m1与m2相等,求α的值。
14.(14分)冬奥会高山滑雪的滑道如图甲所示,滑雪道可简化为如图乙所示的两个倾角不同的斜面,两斜面间平滑连接,已知斜面AB长L1=100 m、倾角为37°,斜面BC的倾角为11°(sin 11°=0.2),长度足够。滑雪板质量m=10 kg,质量M=65 kg的某运动员,从斜面AB的顶端由静止下滑经B点后滑上斜面BC,在距B点L2=25 m的位置速度减小为零后停下,测得他在BC段上的滑行时间是2.5 s,两段运动均可看作匀变速直线运动,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)(4分)整个滑雪过程中运动员的最大速率;
(2)(4分)滑雪板与AB段滑道的动摩擦因数;
(3)(6分)运动员在BC段滑行的过程中,运动员所受静摩擦力的大小。
15.(16分)如图所示,现有一质量为M=2.5 kg的“L”形木板A,在大小为135 N的水平推力F作用下沿水平地面向右做匀加速直线运动。这时紧靠在木板A左侧的一质量为m=0.5 kg的小木块B恰能与A保持相对静止而不下滑。已知木块B与木板A之间的动摩擦因数μ1=0.25,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。
(1)(4分)求木块B对木板A的压力大小;
(2)(6分)求木板A与地面间的动摩擦因数μ2;
(3)(6分)改变推力F,经过一段时间木块B滑落至A的底部且不反弹,当木板A的速度为11 m/s时撤去推力F,此时B仍在A的最左侧,又经过3 s木块B从木板A的右侧滑落,求木板A的长度。
模块测评验收卷
1.B　[香蕉球要考虑足球的转动，此时足球不可以视为质点，A错误；质量是惯性的唯一量度，质量不变，惯性不变，B正确；足球在飞行时，已经脱离脚，所以不受脚的作用力，C错误；足球对网的力与网对足球的力是一对相互作用力，大小相等，D错误。]
2.D　[从O处到N处的路程为585 m＋304 m＝889 m，O、M、N点不在同一条直线上，则无法计算位移的大小，故A、B错误；从O处行驶到M处的平均速率为＝＝≈9.6米/天，故C错误；从M处行驶到N处的平均速度大小为＝＝≈10米/天，故D正确。]
3.C　[运动员成功把杠铃举过头顶并保持静止，此时运动员处于平衡状态，故A错误；运动员受到杠铃对她的压力大小等于杠铃的重力，但压力不是重力，故B错误；运动员受到地面的支持力是由于地面形变而产生的，故C正确；运动员对杠铃的支持力与运动员对地面的压力不是一对相互作用力，故D错误。]
4.C　[设轻绳与竖直墙面夹角为θ，对网兜和足球受力分析，如图所示。由平衡条件知FT>G，FT>FN，故C正确。]
5.D　[由题图可知，前2 s花盆下落的高度为h1＝78.4 m－58.8 m＝19.6 m，由h1＝gt得当地的重力加速度为g＝9.8 m/s2，t＝2 s时该图像切线的斜率即为t＝2 s时花盆的速度大小，即k＝v1＝gt1＝19.6 m/s，故A、B错误；花盆下落的总高度为h＝78.4 m，则花盆落地时间为t＝＝ s＝4 s，则落地时的速度为v＝gt＝39.2 m/s，故C错误，D正确。]
6.D　[根据题意，若力F沿水平方向，对油桶受力分析，如图甲所示
由平衡条件有
Nsin θ＝F，Ncos θ＝G
解得N＝，F＝Gtan θ，故A、B错误；根据题意，F由水平方向逐渐变为竖直向上的方向的过程中，受力如图乙所示，由图可知，斜面对油桶的支持力N逐渐减小，推力F先减小后增大，故C错误，D正确。]
7.B　[对木板，由牛顿第二定律可得μm2g＝m1a1，解得a1＝2 m/s2，对物块，由牛顿第二定律可得F－μm2g＝m2a2，解得a2＝4 m/s2，A正确，B错误；物块从木板上滑离时，位移关系满足a2t2－a1t2＝x，解得t＝2 s，C正确；物体滑离木板时的速度v2＝a2t＝8 m/s，D正确。]
8.BC　[对沙粒受力分析，如图所示，设沙粒受到牙洞的作用力F1与竖直方向夹角为θ，则F1＝，因为F不变，所以沙粒越小，θ越大，F1越大，则其他条件一定，沙粒越小，牙齿越容易裂开，故A错误，B正确；其他条件一定，牙洞越大θ越大，F1作用力越大，所以牙洞越大牙齿越容易裂开，故C正确，D错误。]
9.AD　[由v－t图像的斜率表示加速度，可得0～10 s内的加速度a1＝＝0.1 m/s2，由牛顿第二定律得F＝ma1＋mg＝3 030 N，A正确；在10～30 s内，物体做匀速直线运动，加速度为零，处于平衡状态，B错误；在40～56 s内，由图像可知加速度方向向下，但大小不为10 m/s2，C错误；由图像可知，在第40 s时，材料离地面最高，并且最大高度为此时图像与时间轴围成的面积，由几何知识可求得最大高度为30 m，D正确。]
10.AD　[小煤块刚放上传送带时，加速度a＝μg＝4 m/s2，由v0＝at1可知，小煤块加速到与传送带共速的时间t1＝＝0.5 s，此时小煤块运动的位移x1＝t1＝0.5 m，此时传送带的位移x2＝v0t1＝1 m，故小煤块在传送带上的划痕长度l＝x2－x1＝0.5 m，之后小煤块匀速运动，故匀速运动的时间t2＝＝1.75 s，故小煤块从A运动到B的时间t＝t1＋t2＝2.25 s，故A、D正确，C错误；刚开始运动时小煤块相对于传送带向左运动，受到传送带的摩擦力方向向右，故B错误。]
11.(1)图见解析　(2)18.75　4.00　(3)偏大
解析　(1)根据实验数据在坐标纸上描点连线，得到弹力F跟弹簧总长度l关系的F－l图像如图。
(2)图线斜率为弹簧的劲度系数，则k＝＝ N/m＝18.75 N/m
由图像可得弹簧的原长为l＝0.04 m＝4.00 cm。
(3)弹簧的劲度系数k＝＝
计算所用g取10 N/kg，大于当地重力加速度，所以由图像得到的劲度系数与实际值相比偏大。
12.(1)BC　(2)0.416　1.48　(3)平衡摩擦力时倾角过大
解析　(1)拉力传感器可以直接测出绳子中的拉力大小，小车受到的拉力是绳子拉力的二倍，所以不需要测量沙和沙桶的总质量，也不需要满足沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，故A、D错误；保持细线与长木板平行，才能保证每次实验时小车受到恒定的拉力作用，故B正确；本实验是要研究小车加速度与受力的关系，所以要保持小车的质量不变，故C正确。
(2)打B点时小车速度大小为
vB＝＝＝0.416 m/s
小车的加速度大小为
a＝＝
＝1.48 m/s2。
(3)实验时需要通过垫高木板无滑轮的一侧，利用小车重力沿木板方向的分力来平衡摩擦力；由题图丙可知，拉力为零时，小车已经具有了加速度，说明平衡摩擦力时倾角过大，导致重力沿木板的分力大于摩擦力。
13.(1)∶1　(2)60°
解析　(1)以动滑轮和物体A为研究对象，进行受力分析如图所示，
动滑轮两侧绳子的拉力相等，根据平衡条件可得
Tsin α＝Tsin β
Tcos α＋Tcos β＝m1g
已知α＝45°
联立解得α＝β＝45°，T＝m1g
又T＝m2g
所以m1∶m2＝∶1。
(2)若m1、m2相等，则有T＝m2g＝m1g
又2Tcos α＝m1g
联立得cos α＝
所以α＝60°。
14.(1)20 m/s　(2)0.5　(3)390 N
解析　(1)分析可知，运动员在B点时速率最大。从B到停止，有tBC＝L2
解得vm＝20 m/s。
(2)设在斜面AB上下滑时的加速度为a1，则有
v＝2a1L1
解得a1＝2 m/s2
根据牛顿第二定律得
(M＋m)gsin 37°－μ(M＋m)gcos 37°＝(M＋m)a1
解得μ＝0.5。
(3)运动员在BC段滑行的过程中，加速度大小为
a2＝＝8 m/s2
对运动员，由牛顿第二定律得Mgsin 11°＋f＝Ma2
解得运动员所受静摩擦力的大小f＝390 N。
15.(1)20 N　(2)0.5　(3)10.75 m
解析　(1)对木块B受力分析，
在竖直方向有μ1N＝mg
解得N＝20 N
可知木块B对木板A的压力大小为20 N。
(2)对木块B受力分析水平方向有N′＝ma
由牛顿第三定律知N′＝N
对A、B整体受力分析有F－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a
解得μ2＝0.5。
(3)撤去推力F后，对B，由牛顿第二定律有μ1mg＝ma1
解得a1＝2.5 m/s2
对A，由牛顿第二定律有μ2(M＋m)g－μ1mg＝Ma2
解得a2＝5.5 m/s2
A减速到0的时间t＝＝2 s<3 s
则有0－v2＝－2a2x2
解得x2＝11 m
经过3 s，B的位移为x1＝vt1－a1t
解得x1＝21.75 m
则木板A的长度L＝x1－x2＝10.75 m。(共33张PPT)
模块测评验收卷
(时间：75分钟　满分：100分)
B
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2023·6月浙江选考，2)在足球运动中，足球入网如图所示，则(　　)
A.踢香蕉球时足球可视为质点
B.足球在飞行和触网时惯性不变
C.足球在飞行时受到脚的作用力和重力
D.触网时足球对网的力大于网对足球的力
解析　香蕉球要考虑足球的转动，此时足球不可以视为质点，A错误；质量是惯性的唯一量度，质量不变，惯性不变，B正确；足球在飞行时，已经脱离脚，所以不受脚的作用力，C错误；足球对网的力与网对足球的力是一对相互作用力，大小相等，D错误。
D
2.(2023·福建卷，1)“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发，经过61天到达M处，行驶路程为585 m；又经过23天，到达N处，行驶路程为304 m，已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463 m和234 m，则火星车(　　)
A.从O处行驶到N处的路程为697 m
B.从O处行驶到N处的位移大小为889 m
C.从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天
D.从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天
C
3.(2024·浙江嘉兴高一期末)如图所示，在举重比赛中，运动员把杠铃举过头顶并保持静止，关于这个状态说法正确的是(　　)
A.此时运动员处于超重状态
B.运动员受到杠铃对她的压力就是杠铃的重力
C.运动员受到地面的支持力是由于地面形变而产生的
D.运动员对杠铃的支持力与运动员对地面的压力是一对相互作用力
解析　运动员成功把杠铃举过头顶并保持静止，此时运动员处于平衡状态，故A错误；运动员受到杠铃对她的压力大小等于杠铃的重力，但压力不是重力，故B错误；运动员受到地面的支持力是由于地面形变而产生的，故C正确；运动员对杠铃的支持力与运动员对地面的压力不是一对相互作用力，故D错误。
C
4.(2023·1月浙江选考，2)如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则(　　)
A.FTC.FT>G 　　　 D.FT＝G
解析　设轻绳与竖直墙面夹角为θ，对网兜和足球受力分析，如图所示。由平衡条件知FT>G，FT>FN，故C正确。
D
5.高层住宅楼上某居民家住27层，阳台离地面78.4 m。某日其家一个花盆不慎坠落至地面摔的粉碎，幸好没造成人员伤亡。如果花盆竖直下坠且忽略空气阻力，其位移(x)—时间(t)图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.t＝2 s时该图像切线的斜率为20 m/s
B.当地重力加速度为9.74 m/s
C.花盆落地用时3.5 s
D.花盆落地时的速度为39.2 m/s
D
6.在没有起重机的情况下，工人要将油桶搬运上汽车，常常用如图所示的方法。已知油桶重力大小为G，斜面的倾角为θ。当工人对油桶施加方向不同的推力F时，油桶始终处于匀速运动状态。假设斜面与油桶的接触面光滑，以下关于油桶受力的说法正确的是(　　)
A.若力F沿水平方向，F的大小为Gcos θ
B.若力F沿水平方向，斜面对油桶的支持力大小为Gsin θ
C.F由水平方向逐渐变为竖直向上的方向的过程中，斜面对油桶的支持力先减小后增大
D.F由水平方向逐渐变为竖直向上的方向的过程中，推力F先减小后增大
解析　根据题意，若力F沿水平方向，对油桶受力分析，如图甲所示
由平衡条件有Nsin θ＝F，Ncos θ＝G
B
7.质量为m1＝4 kg的木板放在光滑的水平面上，其上放置一个质量m2＝2 kg的物块，木板和物块间的动摩擦因数为0.4，木板的长度为4 m，物块可视为质点，现用一大小为F＝16 N的力作用在物块上，下列说法不正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A.木板的加速度为2 m/s2
B.物块的加速度为6 m/s2
C.经过2 s物块从木板上滑离
D.物块离开木板时的速度为8 m/s
BC
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.(2024·四川成都高一期末)蛀牙是口腔中多种因素复合作用所导致的牙齿硬组织进行性病损。蛀牙患者就餐时，把沙粒嚼到牙洞处容易使牙齿裂开，图(a)为上述过程的示意图。将沙粒视为球形，牙洞视为小角度V形槽，建立如图(b)所示的物理模型，下列说法正确的是(　　)
A.其他条件一定，沙粒越大牙齿越容易裂开
B.其他条件一定，沙粒越小牙齿越容易裂开
C.其他条件一定，牙洞越大牙齿越容易裂开
D.其他条件一定，牙洞越小牙齿越容易裂开
AD
A.在0～10 s内，悬线的拉力恒为3 030 N
B.在10～30 s内，材料处于超重状态
C.在40～56 s内，材料处于完全失重状态
D.材料离地面的最大高度为30 m
9.吊车在某次工作时，将300 kg的建筑材料从地面由静止竖直向上提升，该过程的v－t图像如图所示，g取10 m/s2。下列判断正确的是(　　)
AD
10.(2024·四川南充高一期末)如图所示，水平传送带A、B两端点相距x＝4 m，以v0＝2 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转。今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2。由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。则小煤块从A运动到B的过程中(　　)
A.小煤块从A运动到B的时间是2.25 s
B.开始运动时物体受到的摩擦力方向向左
C.划痕长度是1 m
D.划痕长度是0.5 m
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(6分)某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧长度间的关系。他将实验数据记录在下面的表格中。实验时弹簧始终未超过弹性限度，g取10 N/kg。
钩码质量m/g 30 60 90 120 150
弹簧总长度l/cm 5.60 7.19 8.81 10.40 11.99
(1)根据实验数据在下面坐标纸上作出弹力F跟弹簧总长度l关系的F－l图像。
(2)根据图像可知该弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长为________cm。
(3)当地实际的g值为9.8 N/kg，由图像得到的劲度系数与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
答案　(1)图见解析　(2)18.75　4.00　(3)偏大
解析　(1)根据实验数据在坐标纸上描点连线，得到弹力F跟弹簧总长度l关系的F－l图像如图。
计算所用g取10 N/kg，大于当地重力加速度，所以由图像得到的劲度系数与实际值相比偏大。
12.(8分)如图甲所示是研究小车加速度与力关系的实验装置。木板置于水平桌面上，一端系有沙桶的细绳通过滑轮与拉力传感器相连，拉力传感器可显示所受的拉力大小F，改变桶中沙的质量多次实验，完成下列问题：
(1)实验中需要________。
A.测量沙和沙桶的总质量
B.保持细线与长木板平行
C.保持小车的质量不变
D.满足沙和沙桶的总质量远小于小车的质量
(2)实验中得到一条纸带，相邻计数点间有四个点未标出，各计数点到A点的距离如图乙所示。电源的频率为50 Hz，则打B点时小车速度大小为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2(均保留3位有效数字)。
(3)实验中描绘出a－F图像如图丙所示，图像不过坐标原点的原因是_____________________________________________________________________。
答案　(1)BC　(2)0.416　1.48　(3)平衡摩擦力时倾角过大
解析　(1)拉力传感器可以直接测出绳子中的拉力大小，小车受到的拉力是绳子拉力的二倍，所以不需要测量沙和沙桶的总质量，也不需要满足沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，故A、D错误；保持细线与长木板平行，才能保证每次实验时小车受到恒定的拉力作用，故B正确；本实验是要研究小车加速度与受力的关系，所以要保持小车的质量不变，故C正确。
(3)实验时需要通过垫高木板无滑轮的一侧，利用小车重力沿木板方向的分力来平衡摩擦力；由题图丙可知，拉力为零时，小车已经具有了加速度，说明平衡摩擦力时倾角过大，导致重力沿木板的分力大于摩擦力。
13.(10分)如图所示的装置中，一段轻绳一端固定在a点，依次绕过两个轻质滑轮，另一端与一质量为m2的物体B连接，动滑轮与一质量为m1的物体A连接。已知悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态，动滑轮两侧轻绳与竖直方向的夹角分别为α、β。
(1)若图中α＝45°，求m1与m2之比；
(2)若m1与m2相等，求α的值。
解析　(1)以动滑轮和物体A为研究对象，进行受力分析如图所示，
Tsin α＝Tsin β
Tcos α＋Tcos β＝m1g
已知α＝45°
(2)若m1、m2相等，则有T＝m2g＝m1g
又2Tcos α＝m1g
所以α＝60°。
14.(14分)冬奥会高山滑雪的滑道如图甲所示，滑雪道可简化为如图乙所示的两个倾角不同的斜面，两斜面间平滑连接，已知斜面AB长L1＝100 m、倾角为37°，斜面BC的倾角为11°(sin 11°＝0.2)，长度足够。滑雪板质量m＝10 kg，质量M＝65 kg的某运动员，从斜面AB的顶端由静止下滑经B点后滑上斜面BC，在距B点L2＝25 m的位置速度减小为零后停下，测得他在BC段上的滑行时间是2.5 s，两段运动均可看作匀变速直线运动，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)整个滑雪过程中运动员的最大速率；
(2)滑雪板与AB段滑道的动摩擦因数；
(3)运动员在BC段滑行的过程中，运动员所受静摩擦力的大小。
答案　(1)20 m/s　(2)0.5　(3)390 N
解得a1＝2 m/s2
根据牛顿第二定律得(M＋m)gsin 37°－μ(M＋m)gcos 37°＝(M＋m)a1
解得μ＝0.5。
对运动员，由牛顿第二定律得Mgsin 11°＋f＝Ma2
解得运动员所受静摩擦力的大小f＝390 N。
15.(16分)如图所示，现有一质量为M＝2.5 kg的“L”形木板A，在大小为135 N的水平推力F作用下沿水平地面向右做匀加速直线运动。这时紧靠在木板A左侧的一质量为m＝0.5 kg的小木块B恰能与A保持相对静止而不下滑。已知木块B与木板A之间的动摩擦因数μ1＝0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。
(1)求木块B对木板A的压力大小；
(2)求木板A与地面间的动摩擦因数μ2；
(3)改变推力F，经过一段时间木块B滑落至A的底部且不反弹，当木板A的速度为11 m/s时撤去推力F，此时B仍在A的最左侧，又经过3 s木块B从木板A的右侧滑落，求木板A的长度。
答案　(1)20 N　(2)0.5　(3)10.75 m
解析　(1)对木块B受力分析，
在竖直方向有μ1N＝mg
解得N＝20 N
可知木块B对木板A的压力大小为20 N。
(2)对木块B受力分析水平方向有N′＝ma
由牛顿第三定律知N′＝N
对A、B整体受力分析有F－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a
解得μ2＝0.5。
(3)撤去推力F后，对B，由牛顿第二定律有μ1mg＝ma1
解得a1＝2.5 m/s2
对A，由牛顿第二定律有μ2(M＋m)g－μ1mg＝Ma2
解得a2＝5.5 m/s2
则有0－v2＝－2a2x2
解得x2＝11 m
解得x1＝21.75 m
则木板A的长度L＝x1－x2＝10.75 m。

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