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专题提升一　动量定理的综合应用
(分值:100分)
选择题1~10题,每小题8分,共80分。
基础对点练
题组一　动量定理和图像问题的综合
1.(多选)如图描述的是竖直上抛物体的动量变化量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线。若不计空气阻力,取竖直向上为正方向,那么下列选项正确的是 (　　)
2.用水平拉力F拉一物体,使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动,t1时刻撤去拉力,物体做匀减速直线运动直到t2时刻停止运动,其速度—时间图像如图所示。α>β,拉力F做的功为W1,冲量大小为I1;物体克服摩擦力f做的功为W2,f的冲量大小为I2。则下列选项正确的是 (　　)
W1>W2,I1>I2 W1I2
W13.(2024·四川成都高二月考)质点所受的合力F方向始终在同一直线上,大小随时间变化的情况如图所示,已知t=0时刻质点的速度为零。在图示的t=1 s、2 s、3 s、4 s各时刻中,质点动能最小的时刻是 (　　)
1 s末 2 s末
3 s末 4 s末
题组二　应用动量定理分析多过程问题
4.(多选)如图所示,一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上,其正上方A位置有一个小球,小球从静止开始下落,在B位置接触弹簧的上端,在C位置小球所受弹力大小等于重力,在D位置小球速度减小到零。小球由A运动至D过程中,下列说法中正确的是 (　　)
从A→D的过程中,小球动量的方向始终向下
从A→D的过程中,重力对小球的冲量大小等于弹簧弹力对小球的冲量大小
小球在B位置处动能最大
小球在D位置处加速度为零
5.(多选)如图所示,一个钢珠自空中自由下落,然后陷入沙坑中,不计空气阻力,把在空中下落的过程视为过程Ⅰ,进入沙坑直到停止的过程视为过程Ⅱ,则 (　　)
过程Ⅱ中钢珠动量的改变量等于零
过程Ⅱ中阻力冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
整个过程中合外力的总冲量等于零
过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
6.高空作业人员必须要系安全带!如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,自由下落h后安全带刚好被拉直,此后经过时间t作业人员下落到最低点,在时间t内安全带对人的平均作用力大小为(重力加速度大小为g) (　　)
-mg
mg-
题组三　应用动量定理分析“流体模型”
7.离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机,工作时将推进剂离子化,使之带电,然后在静电场作用下推进剂得到加速后喷出,从而产生推力,这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等,航天器质量M,单个离子质量m,带电量q,加速电场的电压为U,高速离子形成的等效电流强度为I,根据以上信息计算该发动机产生的推力为 (　　)
I
I
8.(2024·四川绵阳高二月考)中国东海是超级台风(超过16级)的高发地,这种台风的中心风速可达到50 m/s。某栋大楼高约100 m、宽约20 m。空气密度约为1.3 kg/m3,若50 m/s的台风垂直吹到这栋大楼后速度减为0,则大楼受到的风力大小约为 (　　)
3.3×105 N 3.25×106 N
6.5×106 N 1.3×107 N
综合提升练
9.(2024·四川成都高二月考)如图所示,某人用水管冲洗竖直墙面,水龙头的流量(单位时间流出水的体积)可视为一定,水管的入水口与水龙头相连接,水从出水口水平出射,水打到墙面后不反弹而是顺墙面流下。若用手挤压出水口,使出水口的横截面积变为原来的一半,则被水流冲击部分的墙面所受压强约为原先的 (　　)
1倍 2倍
4倍 8倍
10.(多选)(2024·山东济宁高二期中)一质量为1 kg的物体在力的作用下,由静止开始做直线运动,其v-t图像如图所示,由图可知 (　　)
0~1 s内,物体受到的合力大小为5 N
1~2 s内,物体受到的合力的冲量为0
1~2 s内,物体的位移为0
2~5 s内,物体的动量改变量大小为10 kg·m/s
11.(8分)正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子的质量均为m,单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题,我们假定:粒子大小可以忽略,其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等,与器壁碰撞前后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变。利用所学力学知识,导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。
培优加强练
12.(12分)(2024·重庆渝中区期中)有一质量为m=1.0 kg 的小球静止于水平地面上方高度为H=5.55 m处,其正下方为一沙坑,离地面高度为h=0.55 m处固定有一弹性拦阻网,小球从静止释放,触网后继续下落Δh=0.1 m时网被击穿,击穿后小球落入沙坑之中,陷入的深度为s=0.1 m,已知小球触网的时间为Δt=0.2 s,沙坑对小球的阻力大小恒为f=135 N,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)(6分)小球落至沙坑时的瞬时速度;
(2)(6分)拦阻网对小球的冲量。
专题提升一　动量定理的综合应用
1.CD　[由动量定理得Δp=I=-mgt,故选项A错误,C正确;又因为=F=-mg,故选项B错误,D正确。]
2.D　[物体在水平拉力作用下由静止开始运动到最终静止的过程中,在水平方向只有拉力F和摩擦力f,故由动能定理有W1-W2=0,则W1=W2,由动量定理有I1-I2=0,则I1=I2,故D正确,A、B、C错误。]
3.D　[质点动能最小,即动量最小时,由动量定理可得I合=Ft=mv,图像与t轴围成的面积表示合力的冲量大小,即动量的变化量大小,t轴上方为正,下方为负,由图像可知,4 s末动量的变化量最小,质点的速度最小,动能最小,所以D正确,A、B、C错误。]
4.AB　[从A→D的过程中,小球速度方向始终向下,则动量的方向始终向下,故A正确;从A→D的过程中,根据动量定理可知IG-IF=0-0,即重力对小球的冲量大小等于弹簧弹力对小球的冲量大小,故B正确;小球从B至C过程,重力大于弹力,合力方向向下,小球加速,C到D,重力小于弹力,合力方向向上,小球减速,故小球在C点动能最大,在D位置处加速度不为零,故C、D错误。]
5.CD　[过程Ⅱ中钢珠的速度变化量不为零,所以钢珠的动量改变量不等于零,A错误;在整个过程中根据动量定理知合外力的总冲量为零,即过程Ⅱ中的阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中和过程Ⅱ中的重力的冲量大小之和,所以过程Ⅱ中阻力冲量的大小大于过程Ⅰ中重力冲量的大小,B错误,C正确;过程Ⅰ中钢珠只受重力,根据动量定理可知过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量,D正确。]
6.A　[从作业人员跌落开始直到作业人员下落到最低点,根据动量定理,有t-mg(t1+t)=0-0,又h=,联立可得+mg,故A正确。]
7.B　[对离子,根据动能定理有qU=mv2,解得v=,根据电流的定义式则有I=,对离子,根据动量定理有F·Δt=Nmv,解得F=,根据牛顿第三定律,推进器获得的推力大小为F'=I,故B正确。]
8.C　[设在Δt时间内,有Δm的空气垂直吹到这栋大楼后速度减为0,根据动量定理可得-FΔt=0-Δm·v,又Δm=ρLhvΔt,联立可得F=ρLhv2=1.3×20×100×502 N=6.5×106 N,根据牛顿第三定律可知,大楼受到的风力大小约为6.5×106 N,故C正确。]
9.C　[设水龙头的流量为Q,水流速度为v0,横截面积为S,则有Q=Sv0,设Δt时间内有V体积的水打在墙面上,则这些水的质量为Δm=ρV=ρQΔt=ρSv0Δt,以这部分水为研究对象,它受到墙面的作用力大小为F,以水运动的方向为正方向,由动量定理有-FΔt=0-Δmv0,解得F=ρS,则被水流冲击部分的墙面所受压强p=,可知压强正比于水流速度的平方;当出水口的横截面积变为原来的一半时,设此时水流速度为v',则有Q=Sv0=v',解得v'=2v0,即水流速度变为原来的2倍,根据压强正比于水流速度的平方,当出水口的横截面积变为原来的一半时,则被水流冲击部分的墙面所受压强为原先的4倍,故C正确。]
10.AC　[在0~1 s内,直线的斜率不变,即加速度不变,其大小为a= m/s2=5 m/s2,由牛顿第二定律得F合=ma,解得F合=5 N,故A正确;根据动量定理I=F合t=mΔv可得,1~2 s内物体受到的合力的冲量大小为I=10 N·s,故B错误;v-t图像与时间轴围成的面积表示位移,可知1~1.5 s与1.5~2 s内,物体通过的位移大小相等,方向相反,所以1~2 s内物体的位移为0,故C正确;2 s末与5 s末速度相同,可得2~5 s内,物体的动量改变量大小为零,故D错误。]
11.f=nmv2
解析　一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量大小为ΔI=2mv
如图所示,以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体,由题设可知,其内有的粒子在Δt时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞,碰壁粒子总数
N=nSvΔt
Δt时间内粒子给器壁的总冲量大小为
I=NΔI=nSmv2Δt
器壁上面积为S的部分受到粒子的压力大小为F=
则器壁单位面积所受粒子的压力大小为f=nmv2。
12.(1)5 m/s,方向竖直向下　(2)8 N·s,方向竖直向上
解析　(1)设小球落至沙坑时的瞬时速度为v,
根据动能定理,有mgs-fs=0-mv2
解得v=5 m/s,方向竖直向下。
(2)设小球击穿网时的速度为v1,根据动能定理,有
mg(h-Δh)=mv2-
解得v1=4 m/s
小球刚接触拦阻网时的速度为v2,根据动能定理有
mg(H-h)=
解得v2=10 m/s
拦阻网对小球作用的过程,根据动量定理有
mgΔt-I=mv1-mv2
解得I=8 N·s,方向竖直向上。专题提升一　动量定理的综合应用
学习目标　1.学会应用动量定理分析图像问题。2.能够应用动量定理解决多过程问题。3.应用动量定理分析“流体模型”问题。
提升1　动量定理和图像问题的综合
例1 (教科版教材P11“自我评价”5改编)(多选)一质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则 (　　)
A.0~1 s内合力做功1 J
B.t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C.t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D.t=4 s时物块的速度为零
听课笔记　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
图像中面积的物理意义:表示纵坐标和横坐标乘积等于的物理量(或表达式),但要求该物理量必须是过程物理量。例如v-t图像、F-t图像、F-x图像、a-t图像,面积分别表示位移x、冲量I、功W、速度的变化量Δv。
例2 质量为1 kg的物体做直线运动,其速度—时间图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受合力的冲量分别是 (　　)
A.10 N·s,10 N·s B.10 N·s,-10 N·s
C.0,10 N·s D.0,-10 N·s
听课笔记　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提升2　应用动量定理分析多过程问题
动量定理的适用范围
(1)动量定理不仅适用于恒力,也适用于随时间而变化的力。
(2)对于变力,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
(3)动量定理不仅能处理单一过程,也能处理多过程问题。在多过程问题中外力的冲量是各个力冲量的矢量和。
例3 一个质量m=2 kg的物体,在F1=8 N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5 s,然后推力减小为F2=5 N,方向不变,物体又运动了t2=4 s后撤去推力,物体再经过t3=6 s停下来。试求物体在水平面上所受摩擦力的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
对于多过程问题,在应用动量定理时可不必关心中间量,直接对全过程进行分析,使问题求解变得简捷。
训练1 (2024·四川绵阳高二联考)质量为m=0.60 kg的篮球从距地板H=0.80 m高处由静止释放,与水平地板撞击后反弹上升的最大高度h=0.45 m,从释放到弹跳至h高处经历的时间t=1.0 s。忽略空气阻力作用,重力加速度取g=10 m/s2,求:
(1)篮球对地板的平均撞击力;
(2)篮球与地板撞击过程中损失的机械能ΔE。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升3　应用动量定理分析“流体模型”
模型一　流体类问题
流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”,特点是质量具有连续性,题目中通常给出密度ρ作为已知条件
分析步骤 1 建立“柱体”模型,沿流速v的方向选取一段柱形流体,其横截面积为S
2 用微元法研究,作用时间Δt内的一段柱形流体的长度Δl=vΔt,对应的质量为Δm=ρV=ρSΔl=ρSvΔt
3 建立方程,应用动量定理研究这段柱形流体
例4 “水上飞人表演”是近年来观赏性较高的水上表演项目之一,其原理是利用脚上喷水装置产生的反冲动力,使表演者在水面之上腾空而起,同时能在空中完成各种特技动作,如图甲所示。为简化问题,将表演者和装备与竖直软水管看成分离的两部分,如图乙所示。已知表演者及空中装备的总质量为M,竖直软水管的横截面积为S,水的密度为ρ,重力加速度为g。若水流竖直向上喷出,与表演者接触后能以原速率反向弹回,要保持表演者在空中静止,软水管的出水速度至少为 (　　)
A.
C.
听课笔记　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练2 (教科版教材P10拓展改编)某种气体分子束由质量m=5.4×10-26kg、速度v=460 m/s的分子组成,设各分子都向同一方向运动,垂直地打在某面积S=0.2 m2的平面上后又以原速率反向弹回。如果分子束中每立方米的体积内有n0=1.5×1020个分子。那么,该平面所受气体的平均冲击力为多大 (结果保留2位有效数字)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　模型二　微粒类问题
微粒及其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”,质量具有独立性,通常给出单位体积内粒子数n
分析步骤 1 建立“柱体”模型,沿运动的方向选取一段微元柱体,柱体的横截面积为S
2 用微元法研究,作用时间Δt内一段柱体的长度为Δl,对应的体积为ΔV=Sv0Δt,则微元内的粒子数N=nv0SΔt
3 先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘N计算
例5 (2024·四川乐山高二期中)假如有一宇宙飞船,它的正面面积为S=1 m2,以v=7×103 m/s的速度进入宇宙微粒尘区,尘区每1 m3空间有一微粒,微粒的平均质量为m=2×10-5g,飞船经过区域的微粒都附着在飞船上,若要使飞船速度保持不变,飞船的推力应增加 (　　)
A.0.49 N B.0.98 N
C.490 N D.980 N
专题提升一　动量定理的综合应用
提升1
例1 AB　[0~1 s内,根据动量定理有Ft1=mv1,解得v1=1 m/s,此过程合力做功W==1 J,A正确;0~2 s内,根据动量定理有p2=Ft2=2×2 kg·m/s=4 kg·m/s,B正确;0~3 s内,根据动量定理有p3=Ft2-F'(t3-t2)=[2×2-1×(3-2)] kg·m/s=3 kg·m/s,C错误;0~4 s内,根据动量定理有p4=mv4=Ft2-F'(t4-t2)=(2×2-1×2) kg·m/s=2 kg·m/s,其速度v4==1 m/s,D错误。]
例2 D　[根据动量定理,物体所受合力的冲量等于其动量的变化量知,0~10 s内,v1=5 m/s,v2=5 m/s,则Δp1=0,所以I1=0;10~20 s内,v3=5 m/s,v4=-5 m/s,故I2=Δp2=mv4-mv3=[1×(-5)-1×5] kg·m/s=-10 kg·m/s=-10 N·s,D正确,A、B、C错误。]
提升2
例3 4 N
解析　解法一　取物体为研究对象,它的运动可分为三个过程。设第一、二两过程末的速度分别为v1和v2,物体所受摩擦力为f,规定推力的方向为正方向。根据动量定理对三个过程分别有(F1-f)t1=mv1,(F2-f)t2=mv2-mv1,-ft3=0-mv2,联立三式得f= N=4 N。
解法二　规定推力的方向为正方向,在物体运动的整个过程中,物体的初动量p1=0,末动量p2=0。根据动量定理有F1t1+F2t2-f(t1+t2+t3)=Δp,代入数据解得f=4 N。
训练1 (1)20 N,方向竖直向下　(2)2.1 J
解析　(1)设篮球刚接触地板时的速度大小为v1,反弹离地时的速度大小为v2,由动能定理得下落过程mgH=
代入数据解得v1=4 m/s
上升过程-mgh=0-
代入数据解得v2=3 m/s
设篮球从H高处下落到地板所用时间为t1,上升的时间为t2,由运动学公式得
t1==0.4 s,t2==0.3 s
篮球与地板撞击的时间为Δt=t-(t1+t2)=0.3 s
设地板对篮球的平均撞击力为',取竖直向上为正方向,由动量定理得
('-mg)Δt=mv2-(-mv1)
代入数据解得'=20 N,根据牛顿第三定律知篮球对地板的平均撞击力大小为'=20 N,方向竖直向下。
(2)篮球与地板撞击过程中损失的机械能为
ΔE=mgH-mgh=0.6×10×(0.8-0.45) J=2.1 J。
提升3
例4 C　[设出水速度为v,则极短的时间t内,出水的质量为m=ρSvt,表演者能静止在空中,由平衡条件可知表演者及装备受到水的作用力为Mg,由牛顿第三定律可知,表演者及装备对水的作用力大小也为Mg,取向下为正方向,对时间t内的水,由动量定理可得Mgt=mv-(-mv)=ρSv2t-(-ρSv2t),解得v=,故C正确,A、B、D错误。]
训练2 0.69 N
解析　设在Δt时间内打到横截面积为S的平面上的气体的质量为ΔM,如图所示,则ΔM=vΔtS·n0m,取ΔM为研究对象,它受到的合外力等于平面作用到气体上的力F,以v方向为正方向,由动量定理得-F·Δt=-ΔMv-ΔMv
解得F=2v2n0Sm=0.69 N,
由牛顿第三定律知,该平面所受气体的平均冲击力大小为0.69 N。
例5 B　[选在时间Δt内与飞船碰撞的微粒为研究对象,其质量应等于体积为SvΔt空间内微粒的质量,即M=,研究对象的初动量为零,末动量大小为Mv,设飞船对微粒的作用力大小为F,由动量定理得FΔt=Mv-0,则F==0.98 N,根据牛顿第三定律可知,微粒对飞船的作用力大小也为F,则飞船要保持匀速飞行,牵引力应增加0.98 N,故B正确。](共42张PPT)
专题提升一　动量定理的综合应用
第一章 动量与动量守恒定律
1.学会应用动量定理分析图像问题。2.能够应用动量定理解决多过程问题。3.应用动量定理分析“流体模型”问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
02
课后巩固训练
提升
1
提升2　应用动量定理分析多过程问题
提升1　动量定理和图像问题的综合
提升3　应用动量定理分析“流体模型”
例1 (教科版教材P11“自我评价”5改编)(多选)一质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则(　　)
AB
A.0～1 s内合力做功1 J
B.t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C.t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D.t＝4 s时物块的速度为零
提升1　动量定理和图像问题的综合
图像中面积的物理意义：表示纵坐标和横坐标乘积等于的物理量(或表达式)，但要求该物理量必须是过程物理量。例如v－t图像、F－t图像、F－x图像、a－t图像，面积分别表示位移x、冲量I、功W、速度的变化量Δv。　　　　
D
例2 质量为1 kg的物体做直线运动，其速度—时间图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受合力的冲量分别是(　　)
A.10 N·s，10 N·s B.10 N·s，－10 N·s
C.0，10 N·s D.0，－10 N·s
解析　根据动量定理，物体所受合力的冲量等于其动量
的变化量知，0～10 s内，v1＝5 m/s，v2＝5 m/s，
则Δp1＝0，所以I1＝0；10～20 s内，v3＝5 m/s，v4＝－5 m/s，故I2＝Δp2＝mv4－mv3＝[1×(－5)－1×5] kg·m/s＝－10 kg·m/s＝－10 N·s，D正确，A、B、C错误。
提升2　应用动量定理分析多过程问题
动量定理的适用范围
(1)动量定理不仅适用于恒力，也适用于随时间而变化的力。
(2)对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
(3)动量定理不仅能处理单一过程，也能处理多过程问题。在多过程问题中外力的冲量是各个力冲量的矢量和。
例3 一个质量m＝2 kg的物体，在F1＝8 N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1＝5 s，然后推力减小为F2＝5 N，方向不变，物体又运动了t2＝4 s后撤去推力，物体再经过t3＝6 s停下来。试求物体在水平面上所受摩擦力的大小。
对于多过程问题，在应用动量定理时可不必关心中间量，直接对全过程进行分析，使问题求解变得简捷。　　　　
训练1 (2024·四川绵阳高二联考)质量为m＝0.60 kg的篮球从距地板H＝0.80 m高处由静止释放，与水平地板撞击后反弹上升的最大高度h＝0.45 m，从释放到弹跳至h高处经历的时间t＝1.0 s。忽略空气阻力作用，重力加速度取g＝10 m/s2，求：
(1)篮球对地板的平均撞击力；
(2)篮球与地板撞击过程中损失的机械能ΔE。
答案　(1)20 N，方向竖直向下　(2)2.1 J
提升3　应用动量定理分析“流体模型”
模型一　流体类问题
流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具有连续性，题目中通常给出密度ρ作为已知条件
分析步骤 1 建立“柱体” 模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S
2 用微元法研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度Δl＝vΔt，对应的质量为Δm＝ρV＝ρSΔl＝ρSvΔt
3 建立方程，应用动量定理研究这段柱形流体
例4 “水上飞人表演”是近年来观赏性较高的水上表演项目之一，其原理是利用脚上喷水装置产生的反冲动力，使表演者在水面之上腾空而起，同时能在空中完成各种特技动作，如图甲所示。为简化问题，将表演者和装备与竖直软水管看成分离的两部分，如图乙所示。已知表演者及空中装备的总质量为M，竖直软水管的横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g。若水流竖直向上喷出，与表演者接触后能以原速率反向弹回，要保持表演者在空中静止，软水管的出水速度至少为(　　)
C
训练2 (教科版教材P10拓展改编)某种气体分子束由质量m＝5.4×10－26kg、速度v＝460 m/s的分子组成，设各分子都向同一方向运动，垂直地打在某面积S＝0.2 m2的平面上后又以原速率反向弹回。如果分子束中每立方米的体积内有n0＝1.5×1020个分子。那么，该平面所受气体的平均冲击力为多大？(结果保留2位有效数字)
答案　0.69 N
解析　设在Δt时间内打到横截面积为S的平面上的气体的质量为ΔM，如图所示，则ΔM＝vΔtS·n0m，取ΔM为研究对象，它受到的合外力等于平面作用到气体上的力F，以v方向为正方向，由动量定理得－F·Δt＝－ΔMv－ΔMv，解得F＝2v2n0Sm＝0.69 N，
由牛顿第三定律知，该平面所受气体的平均冲击力大小为0.69 N。
模型二　微粒类问题
微粒及其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n
分析步骤 1 建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元柱体，柱体的横截面积为S
2 用微元法研究，作用时间Δt内一段柱体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt
3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘N计算
例5 (2024·四川乐山高二期中)假如有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝1 m2，以v＝7×103 m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1 m3空间有一微粒，微粒的平均质量为m＝2×10－5g，飞船经过区域的微粒都附着在飞船上，若要使飞船速度保持不变，飞船的推力应增加(　　)
A.0.49 N B.0.98 N C.490 N D.980 N
B
课后巩固训练
2
CD
题组一　动量定理和图像问题的综合
1.(多选)如图描述的是竖直上抛物体的动量变化量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线。若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，那么下列选项正确的是(　　)
基础对点练
D
2.用水平拉力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力，物体做匀减速直线运动直到t2时刻停止运动，其速度—时间图像如图所示。α＞β，拉力F做的功为W1，冲量大小为I1；物体克服摩擦力f做的功为W2，f的冲量大小为I2。则下列选项正确的是(　　)
A.W1＞W2，I1＞I2 B.W1＜W2，I1＞I2
C.W1＜W2，I1＜I2 D.W1＝W2，I1＝I2
解析　物体在水平拉力作用下由静止开始运动到最终静止的过程中，在水平方向只有拉力F和摩擦力f，故由动能定理有W1－W2＝0，则W1＝W2，由动量定理有I1－I2＝0，则I1＝I2，故D正确，A、B、C错误。
D
3.(2024·四川成都高二月考)质点所受的合力F方向始终在同一直线上，大小随时间变化的情况如图所示，已知t＝0时刻质点的速度为零。在图示的t＝1 s、2 s、3 s、4 s各时刻中，质点动能最小的时刻是(　　)
A.1 s末 B.2 s末
C.3 s末 D.4 s末
解析　质点动能最小，即动量最小时，由动量定理
可得I合＝Ft＝mv，图像与t轴围成的面积表示合力的冲量大小，即动量的变化量大小，t轴上方为正，下方为负，由图像可知，4 s末动量的变化量最小，质点的速度最小，动能最小，所以D正确，A、B、C错误。
AB
题组二　应用动量定理分析多过程问题
4.(多选)如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置有一个小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球由A运动至D过程中，下列说法中正确的是(　　)
A.从A→D的过程中，小球动量的方向始终向下
B.从A→D的过程中，重力对小球的冲量大小等于弹簧弹力对小球的冲量大小
C.小球在B位置处动能最大
D.小球在D位置处加速度为零
解析　从A→D的过程中，小球速度方向始终向下，则动量的方向始终向下，故A正确；从A→D的过程中，根据动量定理可知IG－IF＝0－0，即重力对小球的冲量大小等于弹簧弹力对小球的冲量大小，故B正确；小球从B至C过程，重力大于弹力，合力方向向下，小球加速，C到D，重力小于弹力，合力方向向上，小球减速，故小球在C点动能最大，在D位置处加速度不为零，故C、D错误。
CD
5.(多选)如图所示，一个钢珠自空中自由下落，然后陷入沙坑中，不计空气阻力，把在空中下落的过程视为过程Ⅰ，进入沙坑直到停止的过程视为过程Ⅱ，则(　　)
A.过程Ⅱ中钢珠动量的改变量等于零
B.过程Ⅱ中阻力冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
C.整个过程中合外力的总冲量等于零
D.过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
解析　过程Ⅱ中钢珠的速度变化量不为零，所以钢珠的动量改变量不等于零，A错误；在整个过程中根据动量定理知合外力的总冲量为零，即过程Ⅱ中的阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中和过程Ⅱ中的重力的冲量大小之和，所以过程Ⅱ中阻力冲量的大小大于过程Ⅰ中重力冲量的大小，B错误，C正确；过程Ⅰ中钢珠只受重力，根据动量定理可知过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量，D正确。
A
6.高空作业人员必须要系安全带！如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，自由下落h后安全带刚好被拉直，此后经过时间t作业人员下落到最低点，在时间t内安全带对人的平均作用力大小为(重力加速度大小为g)(　　)
B
题组三　应用动量定理分析“流体模型”
7.离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机，工作时将推进剂离子化，使之带电，然后在静电场作用下推进剂得到加速后喷出，从而产生推力，这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等，航天器质量M，单个离子质量m，带电量q，加速电场的电压为U，高速离子形成的等效电流强度为I，根据以上信息计算该发动机产生的推力为(　　)
C
8.(2024·四川绵阳高二月考)中国东海是超级台风(超过16级)的高发地，这种台风的中心风速可达到50 m/s。某栋大楼高约100 m、宽约20 m。空气密度约为1.3 kg/m3，若50 m/s的台风垂直吹到这栋大楼后速度减为0，则大楼受到的风力大小约为(　　)
A.3.3×105 N B.3.25×106 N
C.6.5×106 N D.1.3×107 N
解析　设在Δt时间内，有Δm的空气垂直吹到这栋大楼后速度减为0，根据动量定理可得－FΔt＝0－Δm·v，又Δm＝ρLhvΔt，联立可得F＝ρLhv2＝1.3×20×100×502 N＝6.5×106 N，根据牛顿第三定律可知，大楼受到的风力大小约为6.5×106 N，故C正确。
C
9.(2024·四川成都高二月考)如图所示，某人用水管冲洗竖直墙面，水龙头的流量(单位时间流出水的体积)可视为一定，水管的入水口与水龙头相连接，水从出水口水平出射，水打到墙面后不反弹而是顺墙面流下。若用手挤压出水口，使出水口的横截面积变为原来的一半，则被水流冲击部分的墙面所受压强约为原先的(　　)
综合提升练
A.1倍 B.2倍 C.4倍 D.8倍
AC
10.(多选)(2024·山东济宁高二期中)一质量为1 kg的物体在力的作用下，由静止开始做直线运动，其v－t图像如图所示，由图可知(　　)
A.0～1 s内，物体受到的合力大小为5 N
B.1～2 s内，物体受到的合力的冲量为0
C.1～2 s内，物体的位移为0
D.2～5 s内，物体的动量改变量大小为10 kg·m/s
11.正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子的质量均为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。
12.(2024·重庆渝中区期中)有一质量为m＝1.0 kg 的小球静止于水平地面上方高度为H＝5.55 m处，其正下方为一沙坑，离地面高度为h＝0.55 m处固定有一弹性拦阻网，小球从静止释放，触网后继续下落Δh＝0.1 m时网被击穿，击穿后小球落入沙坑之中，陷入的深度为s＝0.1 m，已知小球触网的时间为Δt＝0.2 s，沙坑对小球的阻力大小恒为f＝135 N，重力加速度g＝10 m/s2，求：
培优加强练
(1)小球落至沙坑时的瞬时速度；
(2)拦阻网对小球的冲量。

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