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广西壮族自治区梧州市岑溪市糯垌中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·岑溪期中）下列实数属于无理数的是（　　）
A．3.14 B． C．2.121121112 D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A、3.14是有理数，∴A不符合题意；
B、是有理数，∴B不符合题意；
C、2.121121112是有理数，∴C不符合题意；
D、是无理数，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用无理数的定义逐项判断即可.
2．（2024七下·岑溪期中）64的平方根是（　　）
A．8 B． C． D．
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：，
64的平方根是，
故选：C．
【分析】本题主要考查了平方根的定义，其中一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据平方根的顶级，进行计算求解，即可得到答案．
3．（2024七下·岑溪期中）如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（　　）．
A．0 B． C．1 D．0或1
【答案】D
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵0的算术平方根等于=0；
1的算术平方根等于=1；
-1＜0没有平方根，
故算术平方根等于本身的数是0和1．
故选：D．
【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义和性质，如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a算术平方根，据此定义，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
4．（2024七下·岑溪期中）如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）
A． B．﹣3.2 C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：观察数轴可知，点P表示的数在﹣3至﹣2之间，
A中，由﹣＜﹣，即﹣＜﹣3，故A错误；
B中，由﹣3. 2＜﹣3，故B错误；
C中，由＞0，故C错误；
D中，由﹣3＜﹣＜﹣2，故D正确.
故选：D．
【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，由数轴上的位置，得到点P表示的数在﹣3至﹣2之间，再由无理数的性质，结合选项，进行估算，即可得到答案.
5．（2024七下·岑溪期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 ,A选项正确；
B、 是求25的算术平方根， ，B选项错误；
C、由 知 ，C选项错误；
D、 ，D选项错误.
故答案为：A
【分析】根据算术平方根的性质“”、立方根的性质“”一一判断即可得出答案.
6．（2024七下·岑溪期中）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A中，由，故A是错误的；
B中，由与不是同类项，不能合并，故B是错误的；
C中，由，故C是正确的；
D中，由，故D是错误的；
故选：C．
【分析】本题考查了积的乘方，以及同底数幂的乘法与除法，合根据积的乘方，以及同底数幂的运算法则，结合选项，逐项求解判断，即可得到答案.
7．（2024七下·岑溪期中）若，则下列不等式中，不成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A中，若，根据不等式的性质①，两边同时加3得，，原变形成立，故A不符合题意；
B中，若，根据不等式的性质①两边同时减4得，，原变形成立，故B不符合题意；
C中，若，根据不等式的性质③两边同时乘得，，不等号的方向改变，原变形不成立，故C符合题意；
D中，若，根据不等式的性质③得，，原变形成立，故D不符合题意.
故选：C．
【分析】本题考查了不等式的性质，在不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此形状，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
8．（2024七下·岑溪期中）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1.
故选：A．
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解，以及数轴上表示不等式的解集，根据一元一次不等式的解法，求得不等式的解集为x≥1，再在数轴表示出不等式的解集，即可得到答案.
9．（2024七下·岑溪期中）蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是米，将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：由科学记数法，可得．
故选：C．
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法的一般形式为，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
10．（2024七下·岑溪期中）不等式的最大整数解为（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：由，
可得，
所以，
即，解得，
不等式的最大整数解为，
故选：C．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化x的系数1，求得不等式的解集，结合不等式解集的最大整数解，即可得到答案.
11．（2024七下·岑溪期中）若，则的值为（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得，，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查了偶次根式和绝对值的非负性，以及幂式的运算，根据偶次根式和绝对值的非负性，得到，求得，将其代入代数式，计算求值，即可得到答案.
12．（2024七下·岑溪期中）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由
解不等式①得：
解不等式②得：，
关于x的不等式组无解，
，
解得：，
故选：C．
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，分别表示出两个不等式的解集，根据同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）的规则，结合不等式组无解，得到，求得m的取值范围，得到答案.
13．（2024七下·岑溪期中）　 　.
【答案】
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】首先根据估算无理数大小的方法判断出，进而根据绝对值的性质化简即可.
14．（2024七下·岑溪期中）若代数式有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：代数式有意义，
，
，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了负整数指数幂的性质，根据指数转正求倒数，即，由代数式有意义，得到，即可求解.
15．（2024七下·岑溪期中）比较大小：　 　（填“>、<、或=”）
【答案】
【知识点】无理数的大小比较
16．（2024七下·岑溪期中）计算：　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：由
，
故答案为：．
【分析】本题主要考查幂的运算，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，化简计算，即可得到答案．
17．（2024七下·岑溪期中）已知关于x的不等式的解集与的解集相同，则a的值是　 　．
【答案】14
【知识点】解一元一次不等式；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：解不等式，得，
解不等式，得，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：14．
【分析】本题主要考查了求解一元一次不等式秋季诶，以及解一元一次方程，根据一元一次不等式的解法，分别求得两个不等式的解集为和，结合解集相同，得到方程，求得a的值，即可得到答案.
18．（2024七下·岑溪期中）对于实数a，b，c，用表示取这三个实数中最大的数，如，若，且x为整数，则x的值是　 　．
【答案】5
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
x为整数，
，
故答案为：5．
【分析】本题考查了新定义的应用，以及解一元一次不等式组，根据题设中的新定义，得出不等式组，结合不等式组的解法，求得不等式的解集为，再由 x为整数，得出x的值，即可得到答案.
19．（2024七下·岑溪期中）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算法则，先计算算术平方根，立方根，以及绝对值，再进行加减运算，即可得到答案.
20．（2024七下·岑溪期中）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：由，
可得
解
所以
解得
在数轴上表示不等式的解集为：
．
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式，以及不等式解集的表示方法，先去分母，移项、合并同类项，化x的系数为1，求得原不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来，即可得到答案.
21．（2024七下·岑溪期中）若关于x的不等式组的解集为，求的值．
【答案】解：解不等式①，得：
解不等式②，得：
∵不等式组的解集为
∴，
解得，
∴．
【知识点】负整数指数幂；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，以及负整数幂的计算，先分别求出每个不等式的解集，结合不等式组的解集，列出方程，，求得a和b的值，将其代入代数式，利用整数幂的运算法，计算求值，即可得到答案.
22．（2024七下·岑溪期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据题意，先分别计算积的乘方，同底数幂的乘法，以及单项式除以单项式，再合并同类项，即可得到答案；
（2）根据指数幂的运算法则，先分别计算同底数幂的乘法，同底数幂的除法，再合并同类项，即可得到答案．
23．（2024七下·岑溪期中）综合与实践
【问题情境】无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“”的表示方法都不够百分百准确；于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？
【猜想证明】事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以，的整数部分为2，小数部分为，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间．
【问题解决】
（1）试着写出的整数部分和小数部分；
（2）也是夹在两个整数之间的，可以表示为，则的值是多少？
（3）若，其中x是整数，且，求：的值．
【答案】（1）解：∵，，而，∴，
∴的整数部分为3，小数部分为；
（2）解：∵，，而，∴，
∴，
又∵，
∴，，
∴；
（3）解：∵，∴，
∵，其中x是整数，且，
∴，，
∴．
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】（1）根据题意，结合算术平方根的定义，得到，进而估算无理数的大小，即可得到答案；
（2）根据，估算无理数的大小，确定a和b的值，将其代入代数式，计算求值，即可得到答案；
（3）根据，估算无理数的大小，确定x和y的值，将其代入代数式，计算求值，即可得到答案.
24．（2024七下·岑溪期中）已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是3，c是最大的负整数．
（1）求的值；
（2）若是a的算术平方根，是的立方根，求的平方根．
【答案】（1）解：∵某正数的两个平方根分别是和，∴，
∴，
又∵的立方根是3，
∴，
∴，
又∵c是最大的负整数，
∴，
；
（2）解：根据题意，得，解得，
∴，，
∴，
∴4的平方根是．
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）由正数的两个平方根互为相反数，得到，求得的值，再由的立方根是3，求得的值，根据c是最大的负整数，求得的值，将其代入，计算求值，即可得到答案；
（2）根据算术平方根和立方根的定义，得出方程组，求得和b的值，进而求得和B的值，代入计算，求得的值，结合平方根的定义，即可得到答案.
25．（2024七下·岑溪期中）如果，则，例如：，则．
（1）根据上述规定，若，求x的值；
（2）记，，，求的值．
【答案】（1）解：根据定义的公式，由，得
∵，
∴
∴；
（2）解：∵，，∴，，
∴
．
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据题设中新定义的运算方式，由， 得到，求得x的值，即可得到答案；
（2）根据题设中新定义的运算方式，列式求得，，，再根据幂的乘方逆运算，以及同底数幂的乘法逆运算法则，变形计算求值，即可得到答案．
26．（2024七下·岑溪期中）某中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树和3棵香樟树共需460元，购买3棵桂花树和2棵香樟树共需440元．
（1）求桂花树和香樟树的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共130棵，总费用不超过12000元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案．
【答案】（1）解：设桂花树每棵x元，香樟树每棵y元．
根据题意得：
解得
答：桂花树每棵80元，香樟树每棵100元．
（2）解：设桂花树a棵，则香樟树棵．根据题意得：，
解得：
∵a取整数，
∴
所以有三种购买方案：
①购买桂花树50棵，香樟树80棵，
②购买桂花树51棵，香樟树79棵，
③购买桂花树52棵，香樟树78棵．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）根据题意，设桂花树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据购买2棵桂花树和3棵香樟树共需460元，购买3棵桂花树和2棵香樟树共需440元，列出二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）设购买桂花树a棵，表示出香樟树为棵，根据总费用和两种树的棵数关系，列出不等式组，求出a的取值范围，结合a取整数，得到a的所有可能的取值，结合a的取值，分三种情况购买，即可得到答案.
1 / 1广西壮族自治区梧州市岑溪市糯垌中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·岑溪期中）下列实数属于无理数的是（　　）
A．3.14 B． C．2.121121112 D．
2．（2024七下·岑溪期中）64的平方根是（　　）
A．8 B． C． D．
3．（2024七下·岑溪期中）如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（　　）．
A．0 B． C．1 D．0或1
4．（2024七下·岑溪期中）如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）
A． B．﹣3.2 C． D．
5．（2024七下·岑溪期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·岑溪期中）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·岑溪期中）若，则下列不等式中，不成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·岑溪期中）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·岑溪期中）蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是米，将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·岑溪期中）不等式的最大整数解为（　　）
A． B．2 C． D．
11．（2024七下·岑溪期中）若，则的值为（　　）
A． B．1 C． D．
12．（2024七下·岑溪期中）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
13．（2024七下·岑溪期中）　 　.
14．（2024七下·岑溪期中）若代数式有意义，则x的取值范围是　 　．
15．（2024七下·岑溪期中）比较大小：　 　（填“>、<、或=”）
16．（2024七下·岑溪期中）计算：　 　．
17．（2024七下·岑溪期中）已知关于x的不等式的解集与的解集相同，则a的值是　 　．
18．（2024七下·岑溪期中）对于实数a，b，c，用表示取这三个实数中最大的数，如，若，且x为整数，则x的值是　 　．
19．（2024七下·岑溪期中）计算：．
20．（2024七下·岑溪期中）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
21．（2024七下·岑溪期中）若关于x的不等式组的解集为，求的值．
22．（2024七下·岑溪期中）计算：
（1）；
（2）．
23．（2024七下·岑溪期中）综合与实践
【问题情境】无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“”的表示方法都不够百分百准确；于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？
【猜想证明】事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以，的整数部分为2，小数部分为，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间．
【问题解决】
（1）试着写出的整数部分和小数部分；
（2）也是夹在两个整数之间的，可以表示为，则的值是多少？
（3）若，其中x是整数，且，求：的值．
24．（2024七下·岑溪期中）已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是3，c是最大的负整数．
（1）求的值；
（2）若是a的算术平方根，是的立方根，求的平方根．
25．（2024七下·岑溪期中）如果，则，例如：，则．
（1）根据上述规定，若，求x的值；
（2）记，，，求的值．
26．（2024七下·岑溪期中）某中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树和3棵香樟树共需460元，购买3棵桂花树和2棵香樟树共需440元．
（1）求桂花树和香樟树的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共130棵，总费用不超过12000元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A、3.14是有理数，∴A不符合题意；
B、是有理数，∴B不符合题意；
C、2.121121112是有理数，∴C不符合题意；
D、是无理数，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用无理数的定义逐项判断即可.
2．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：，
64的平方根是，
故选：C．
【分析】本题主要考查了平方根的定义，其中一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据平方根的顶级，进行计算求解，即可得到答案．
3．【答案】D
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵0的算术平方根等于=0；
1的算术平方根等于=1；
-1＜0没有平方根，
故算术平方根等于本身的数是0和1．
故选：D．
【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义和性质，如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a算术平方根，据此定义，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
4．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：观察数轴可知，点P表示的数在﹣3至﹣2之间，
A中，由﹣＜﹣，即﹣＜﹣3，故A错误；
B中，由﹣3. 2＜﹣3，故B错误；
C中，由＞0，故C错误；
D中，由﹣3＜﹣＜﹣2，故D正确.
故选：D．
【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，由数轴上的位置，得到点P表示的数在﹣3至﹣2之间，再由无理数的性质，结合选项，进行估算，即可得到答案.
5．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 ,A选项正确；
B、 是求25的算术平方根， ，B选项错误；
C、由 知 ，C选项错误；
D、 ，D选项错误.
故答案为：A
【分析】根据算术平方根的性质“”、立方根的性质“”一一判断即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A中，由，故A是错误的；
B中，由与不是同类项，不能合并，故B是错误的；
C中，由，故C是正确的；
D中，由，故D是错误的；
故选：C．
【分析】本题考查了积的乘方，以及同底数幂的乘法与除法，合根据积的乘方，以及同底数幂的运算法则，结合选项，逐项求解判断，即可得到答案.
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A中，若，根据不等式的性质①，两边同时加3得，，原变形成立，故A不符合题意；
B中，若，根据不等式的性质①两边同时减4得，，原变形成立，故B不符合题意；
C中，若，根据不等式的性质③两边同时乘得，，不等号的方向改变，原变形不成立，故C符合题意；
D中，若，根据不等式的性质③得，，原变形成立，故D不符合题意.
故选：C．
【分析】本题考查了不等式的性质，在不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此形状，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1.
故选：A．
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解，以及数轴上表示不等式的解集，根据一元一次不等式的解法，求得不等式的解集为x≥1，再在数轴表示出不等式的解集，即可得到答案.
9．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：由科学记数法，可得．
故选：C．
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法的一般形式为，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
10．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：由，
可得，
所以，
即，解得，
不等式的最大整数解为，
故选：C．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化x的系数1，求得不等式的解集，结合不等式解集的最大整数解，即可得到答案.
11．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得，，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查了偶次根式和绝对值的非负性，以及幂式的运算，根据偶次根式和绝对值的非负性，得到，求得，将其代入代数式，计算求值，即可得到答案.
12．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由
解不等式①得：
解不等式②得：，
关于x的不等式组无解，
，
解得：，
故选：C．
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，分别表示出两个不等式的解集，根据同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）的规则，结合不等式组无解，得到，求得m的取值范围，得到答案.
13．【答案】
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】首先根据估算无理数大小的方法判断出，进而根据绝对值的性质化简即可.
14．【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：代数式有意义，
，
，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了负整数指数幂的性质，根据指数转正求倒数，即，由代数式有意义，得到，即可求解.
15．【答案】
【知识点】无理数的大小比较
16．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：由
，
故答案为：．
【分析】本题主要考查幂的运算，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，化简计算，即可得到答案．
17．【答案】14
【知识点】解一元一次不等式；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：解不等式，得，
解不等式，得，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：14．
【分析】本题主要考查了求解一元一次不等式秋季诶，以及解一元一次方程，根据一元一次不等式的解法，分别求得两个不等式的解集为和，结合解集相同，得到方程，求得a的值，即可得到答案.
18．【答案】5
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
x为整数，
，
故答案为：5．
【分析】本题考查了新定义的应用，以及解一元一次不等式组，根据题设中的新定义，得出不等式组，结合不等式组的解法，求得不等式的解集为，再由 x为整数，得出x的值，即可得到答案.
19．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算法则，先计算算术平方根，立方根，以及绝对值，再进行加减运算，即可得到答案.
20．【答案】解：由，
可得
解
所以
解得
在数轴上表示不等式的解集为：
．
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式，以及不等式解集的表示方法，先去分母，移项、合并同类项，化x的系数为1，求得原不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来，即可得到答案.
21．【答案】解：解不等式①，得：
解不等式②，得：
∵不等式组的解集为
∴，
解得，
∴．
【知识点】负整数指数幂；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，以及负整数幂的计算，先分别求出每个不等式的解集，结合不等式组的解集，列出方程，，求得a和b的值，将其代入代数式，利用整数幂的运算法，计算求值，即可得到答案.
22．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据题意，先分别计算积的乘方，同底数幂的乘法，以及单项式除以单项式，再合并同类项，即可得到答案；
（2）根据指数幂的运算法则，先分别计算同底数幂的乘法，同底数幂的除法，再合并同类项，即可得到答案．
23．【答案】（1）解：∵，，而，∴，
∴的整数部分为3，小数部分为；
（2）解：∵，，而，∴，
∴，
又∵，
∴，，
∴；
（3）解：∵，∴，
∵，其中x是整数，且，
∴，，
∴．
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】（1）根据题意，结合算术平方根的定义，得到，进而估算无理数的大小，即可得到答案；
（2）根据，估算无理数的大小，确定a和b的值，将其代入代数式，计算求值，即可得到答案；
（3）根据，估算无理数的大小，确定x和y的值，将其代入代数式，计算求值，即可得到答案.
24．【答案】（1）解：∵某正数的两个平方根分别是和，∴，
∴，
又∵的立方根是3，
∴，
∴，
又∵c是最大的负整数，
∴，
；
（2）解：根据题意，得，解得，
∴，，
∴，
∴4的平方根是．
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）由正数的两个平方根互为相反数，得到，求得的值，再由的立方根是3，求得的值，根据c是最大的负整数，求得的值，将其代入，计算求值，即可得到答案；
（2）根据算术平方根和立方根的定义，得出方程组，求得和b的值，进而求得和B的值，代入计算，求得的值，结合平方根的定义，即可得到答案.
25．【答案】（1）解：根据定义的公式，由，得
∵，
∴
∴；
（2）解：∵，，∴，，
∴
．
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据题设中新定义的运算方式，由， 得到，求得x的值，即可得到答案；
（2）根据题设中新定义的运算方式，列式求得，，，再根据幂的乘方逆运算，以及同底数幂的乘法逆运算法则，变形计算求值，即可得到答案．
26．【答案】（1）解：设桂花树每棵x元，香樟树每棵y元．
根据题意得：
解得
答：桂花树每棵80元，香樟树每棵100元．
（2）解：设桂花树a棵，则香樟树棵．根据题意得：，
解得：
∵a取整数，
∴
所以有三种购买方案：
①购买桂花树50棵，香樟树80棵，
②购买桂花树51棵，香樟树79棵，
③购买桂花树52棵，香樟树78棵．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）根据题意，设桂花树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据购买2棵桂花树和3棵香樟树共需460元，购买3棵桂花树和2棵香樟树共需440元，列出二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）设购买桂花树a棵，表示出香樟树为棵，根据总费用和两种树的棵数关系，列出不等式组，求出a的取值范围，结合a取整数，得到a的所有可能的取值，结合a的取值，分三种情况购买，即可得到答案.
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