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总分
核分人2024~2025学年第二学期八年级第二阶段质量评价
数学（人教版）
密
(时间：120分钟，满分：120分)
封
考号
线
缺考生由监考员用黑色墨水笔
条形码粘贴处
考生禁填
填写准考证号和填涂右边的缺
考标记。
内
得分
评卷人
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的
不
四个选项中只有一项符合题目要求)
::
1.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是
5
要
100°
110°
480°110
70°
A.
B.
70°1109
.5
D
.51
答
2.下列根式不是最简二次根式的是
A.V10
B.V5
C.V12
D.V3x
题
3.下面性质中，菱形不一定具备的是
A.四条边都相等
B.每一条对角线平分一组对角
C.邻角互补
D对角线相等
祝
B
D
你
B
C
成
4题图
6题图
7题图
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是（
A.AC=BD
BAC⊥BD
C.AB=AD
D.∠ACB=∠ACD
功
5.以下二次根式：①V2; V2,③√？：④V27中，与V5能合并成-项的是
(
A.①和②
B.①和④
C.②和③
D.③和④
6如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形若AB=4,则图中阴影
部分的面积为
(
八年级数学第二阶段质量评价（人教版）第1页（共8页）
A.8
B.16
C.32
D.64
7.如图，一只妈蚁从长、宽都是3cm,高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，
那么它所行的最短路线的长是
(
A.10cm
B.(3V2+8)cm
C.14cm
D.无法确定
8综合实践课上，嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四
边形.(1)(3)是其作图过程
(1)作BD的垂直平
(2)连接A0,在A0的
(3)连接DC,BC,则四
分线交BD于点O
延长线上截取0C=A0
边形ABCD即为所求
D
D
0
B
B
①
②
③
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是
A两组对边分别平行
B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分
D.一组对边平行且相等
B
0
9题图
10题图
11题图
9如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=3,BD=5,则四边
形OCED的周长为
(
A.16
B.8
C.6
D.4
10.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点，则EP+
FP的最小值为
(
A.1
B.2
C.3
D.4
11在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”如
图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征
值”最小的是
(
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
12.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
已知：如图，△ABC中，AB=AC,AE平分△ABC的外角∠CAN,点M是AC的中点，连接
BM并延长交AE于点D,连接CD.
N
求证：四边形ABCD是平行四边形，
证明：，AB=AC,∠ABC=∠3.
DE
.∠CAN=∠ABC+∠3，∴∠CAN=2∠3，
4
:∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，∴.∠CAN=2∠2，∴.①
M
又：∠4=∠5，MA=MC,∴.△MAD≌△MCB(②）.
∴MD=MB四边形ABCD是平行四边形
若以上解答过程正确，①，②应分别为
A.∠1=∠3，AAS
B.∠1=∠3，ASAC.∠2=∠3，AAS
D.∠2=∠3，ASA
八年级数学第二阶段质量评价（人教版）第2页（共8页）2024~2025 学年第二学期八年级数学人教版第二阶段质量评价参考答案 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D A B D A C B C
题号 11 12
答案 B D
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）
13． x>1 14． 15. 2 16.（3,10）
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分)
17．（本小题满分 6 分）
（1） － = =10-1=9
（2） = = =
18. （本小题满分 6 分）
(1)如图(1)，直线 BD 即为所求。
(2)如图(2)，直线 BF 即为所求.
19. （本小题满分 8 分）
解：(1)P，Q 两点间的距离＝ ＝13；
(2)△AOB 是直角三角形，
理由如下：AO2＝(1﹣0)2+(2﹣0)2＝5，
BO2＝(4﹣0)2+(﹣2﹣0)2＝20，
答案第 1 页，共 2 页
AB2＝(4﹣1)2+(﹣2﹣2)2＝25，
则 AO2+BO2＝AB2，
∴△AOB 是直角三角形．
故答案为(1)13；(2)△AOB 是直角三角形.
20. （本小题满分 8 分）
(1)选择①,
∵AD//BC，AB//CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形，
∵∠ABC=90°，∴四边形 ABCD 是矩形；
选择②,
∵AD//BC，AD=BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形，
∵∠ABC=90°，∴四边形 ABCD 是矩形；
(2)∵∠ABC=90°,AB=3,AC=5,∴BC= =4,∴S 四边形 ABCD=AB·BC=3×4=12.
21.（本小题满分 10 分）(1)△BDE 是等腰三角形.理由如下：
∵BD 平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.
∵DE//BC,∴∠BDE=∠CBD,
∴∠BDE=∠ABD,∴EB=ED,
∴△BDE 是等腰三角形
（2）①B
②∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AE//BC,AB//CD.∴∠CBE=∠AEB
∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE∴∠AEB=∠CBE,∴AB=AE,∴△ABE 为等腰三角形.∵
AF⊥BE,∴∠BAF=∠EAF.∵AB//CD,∴∠BAF=∠F.∴∠DAF=∠F,∴DA=DF,
在 ABCD 中，AB=3,BC=5,
∴AB=CD=3,BC=AD=5.∴DA=DF=5,∴CF=DF-CD=5-3=2
22.（本小题满分 10 分）
答案第 1 页，共 2 页
(1)∵ = ， = ，
∴ ，∴
(2)∵ 0∴
∵y= =
当 x=1 时，分母 有最小值 ，∴y 的最大值为 +3.
23.（本小题满分 12 分）
解：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD= cm.
在 Rt△ABE 中，∠AEB=90°,∠B=45°,∴AE=BE.
∵AE +BE =AB ，∴AE=3 cm.
（2）由题意可知 AM=CN=t cm.
∵AM//CN,
∴四边形 AMCN 为平行四边形.
∴当 AN=AM 时，四边形 AMCN 为菱形.
由(1)知 BE=AE=3 cm,
∴EN=9-3-t=(6-t)cm.
∴AN =3 +(6-t) .
∴t =3 +(6-t) .
解得：t=
∴当 t 为 时，四边形 AMCN 为菱形.
(3)∵MP⊥BC，NQ⊥AD，QM//NP，
∴四边形 MPNQ 为矩形，
∴当 QM=QN 时，四边形 MPNQ 为正方形.
分两种情况，
①当点 Q 在点 M 的右侧时，如图 2.
易知 AM=CN=EP=t cm,
答案第 1 页，共 2 页
∴QM=PN=BC-BE-EP-CN=9-3-t-t=(6-2t)cm，
∵QM=NQ，∴6-2t=3，解得 t=1.5
②当点 Q 在点 M 的左侧时，如图 3.
易知 AM=CN=t cm，
∴AQ=EN=BC-BE-CN=9-3-t=(6-t)cm，
∴QM=AM-AQ=t-(6-t)=(2t-6)cm，
∵QM=NQ，∴2t-6=3，解得 t=4.5
故当 t 为 1.5 或 4.5 时，四边形 MPNQ 为正方形.
24. （本小题满分 12 分）
解：（1）如图，过点 作 ，交 延长线于点 ，
∵ ， ，
∴△ABC 和 均为等腰直角三角形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴△DBC≌△EBA(SAS)
答案第 1 页，共 2 页
∴ ，
∵ 为等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
在 Rt△ADC 中，由勾股定理得 ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ；
（2）解：如图 2,过点 C 作 CG⊥BD 于点 G,过点 F 作 FH⊥BD 于点 H,
由(1)得：AD +CD =2AB ,将 AB= ,CD=6 代入得：AD +6 =2×( )2,
解得 AD=8 或 AD=-8(舍去),
∵点 F 是 AD 的中点，FD=FA= AD=4,∵∠ADB=∠CDB=45°,
∴△CDG 和△FDH 均为等腰直角三角形，
FH=DH= ，DG=CG=
在直角三角形 BCG 中，由勾股定理得：
BG=
∴BD=BG+DG= ，
∴∵BH=BD-DH= ，
在直角三角形 BFH 中，由勾股定理得：
BF=
答案第 1 页，共 2 页
（3）
答案第 1 页，共 2 页

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