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9.3旋转
一、单选题
1．下列各图案中，不是通过旋转变换设计而成的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知等边和等边，其中A、B、D三个点在同一条直线上，且，连接．则下列关于图形变换的说法正确的是（ ）
A．可看作是由绕点B顺时针方向旋转所得
B．和关于过点B且垂直于的直线成轴对称
C．可看作是沿方向平移所得
D．和关于点B成中心对称
6．如图，与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．与关于点成中心对称
7．如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
8．如果与关于点对称，且点的对应点依次为点，那么下列说法不一定正确的是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，与关于点O成中心对称，下列结论成立的是 （填序号）．
①点A与点是对应点；
②；
③；
④．
10．如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕O顺时针旋转，设旋转角为，当= 时，两张硬纸片所构成的图形为中心对称图形.
11．如图，和关于点成中心对称，则下列结论中正确的有 个．
①；②；③；④．
12．如图，绕点逆时针旋转到的位置．已知，则的度数为 ．
13．如图，将绕点逆时针旋转30°得到，且恰好落在边上，已知，则 ．
三、解答题
14．如图，在网格中，画出已知图形绕点O旋转后的图形（保留画图痕迹，不写画法）．
15．如图，在四边形中，于点，旋转一定角度后能与重合．
(1)旋转中心是哪一点？最少旋转了多少度？
(2)若四边形是正方形，，求四边形的面积．
16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点，都在格点上．
(1)作出与关于点成中心对称的；
(2)连接，求的面积．
17．如图，在锐角三角形中，点为线段上一点，与关于点成中心对称．
(1)直接写出图中所有相等的线段，并说明点在的什么位置；
(2)若，，求线段的取值范围．
18.如图，在中，，．将绕点按逆时针方向旋转一定角度后得到，与相交于点，．当时，求的度数．
19.图①、图②均为的正方形网格，点、、在格点上．在图①、图②中确定格点，并作出以点、、、为顶点的四边形，使图①中的四边形为轴对称图形，图②中的四边形为中心对称图形．（各作一个即可）
20.如图，已知三角形，按下列要求画出图形（不用写画法，保留作图痕迹，书写结论）；
(1)在图（1）中画出三角形关于点成中心对称的三角形；
(2)在图（2）中画出三角形关于直线成轴对称的三角形．
参考答案
一、单选题
1．B
【分析】本题考查了通过旋转变换设计而成的图形的特点，熟练掌握图形旋转后的大小和形状不变是解答本题的关键．
利用旋转设计而成的图形应有一个旋转点，图形旋转后的形状和大小不变，即可得解．
【详解】解：A、可以通过旋转变换设计而成，故A选项不符合题意；
B、不可以通过旋转变换设计而成，故B选项符合题意；
C、可以通过旋转变换设计而成，故C选项不符合题意；
D、可以通过旋转变换设计而成，故D选项不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算．先求出的度数，然后由旋转的性质和等腰三角形的性质分析求解．
【详解】解：根据题意，
∵，，
∴，
由旋转的性质可得，，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
3．B
【分析】本题考查图形的旋转，根据旋转的性质，结合等边对等角，三角形的内角和定理，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
将绕点逆时针旋转得到，
∴；故①正确；
，，
∴，，
∴，，故②，④正确；
∵
∴，
∴不垂直；故③错误；
故选：B．
4．C
【分析】该题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，根据旋转得到，，结合得到，，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，，
．
故选：C．
5．A
【分析】本题考查旋转的性质，轴对称的性质，平移的性质，中心对称的性质，根据通过平移，旋转，翻折得到的图形一定是全等图形，进行判断即可．
【详解】解：∵等边和等边，其中A、B、D三个点在同一条直线上，
∴，
∴，
∴，
∴可看作是由绕点B顺时针方向旋转所得；故A选项正确；
∵，
∴，形状和大小不一样，故B，C，D选项的说法均错误；
故选:A．
6．B
【分析】本题考查的是中心对称的性质，根据中心对称的性质逐一分析各选项即可．
【详解】解：∵与关于点 O 成中心对称，
∴，，，故A不符合要求；B符合要求；
∵，，，
∴
∴，故C不符合题意；
∴与关于点成中心对称，故D不符合要求；
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了利用旋转设计图案，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，依据中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：如图所示，涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形，则不同的涂法有3种．
故选：C．
8．D
【分析】本题主要考查了中心对称的知识，解题的关键是掌握中心对称的定义以及性质．根据“中心对称的对称点的连线被对称中心平分，对应线段相等，对应角相等”，可以判断选项A、B、C；由与关于点对称，无法证明，即可判断选项D．
【详解】解：如下图，
A.因为与关于点对称，点与点是对称点，所以，故本选项说法正确，不符合题意；
B.因为与关于点对称，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，故本选项说法正确，不符合题意；
C. 因为与关于点对称，可知与是对应角，所以，故本选项说法正确，不符合题意；
D. 由与关于点对称，无法证明，故该说法错误，符合题意．
故选：D．
二、填空题
9．①②③
【分析】本题考查了中心对称的性质，利用中心对称的性质解决问题即可．
【详解】解：∵与关于点O成中心对称，
∴，
∴点A与点是对称点，，，
故①②③正确，
故答案为：①②③．
10．或或
【分析】本题考查了利用旋转设计图案的知识，首先根据图示，可得原来的图案是一个正三角形；然后要使两张图案构成的图形是中心对称图形，则两张图案构成的图形是正六边形；最后根据正六边形的中心角是，可得它至少旋转，据此解答即可．
【详解】解：要使两张图案构成的图形是中心对称图形，
则两张图案构成的图形至少是正六边形，
∵正六边形的中心角是，
∴要使得两张图案构成的图形是中心对称图形，它旋转角度需是的整数倍，且旋转后三角形不能与原三角形重合，
所以旋转角可以是或或．
故答案为：或或．
11．4
【分析】根据中心对称的性质，逐个进行判断即可．
【详解】解：①∵和关于点成中心对称，
∴，故①正确，符合题意；
②∵和关于点成中心对称，
∴，故②正确，符合题意；
③∵和关于点成中心对称，
∴，，
∴，
∴，
∴，故③正确，符合题意；
④∵和关于点成中心对称，
∴，故④正确，符合题意；
综上，正确的有①②③④，共4个，
故答案为：4．
12．
【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
根据旋转的性质得，再根据即可求解．
【详解】解：绕点逆时针旋转到的位置，
，
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查三角形的旋转问题，涉及等腰三角形性质，三角形外角的性质等知识，由将绕点逆时针旋转得到，且恰好落在边上，可得，，，即得，而，故，从而．
【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，且恰好落在边上，
，，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题
14．解：如图．
15．（1）解：由图可知，点A为旋转中心； 最少旋转了；
（2）解：∵旋转后能与重合，
∴，
∴，
∴四边形的面积正方形的面积，
∵，
∴四边形的面积．
16.（1）解：如图，就是所要求作的三角形
．
（2）解： ．
17．（1）解： 与关于点成中心对称，
，
相等的线段有，，，
点为的中点；
（2）解：，
，
，，
，
在中，，
，
．
18.解：在中，，，
，
由旋转得，，，
，
，
，
，
，
，
．
19.解：如图．（答案不唯一）
20.（1）解：如图1，三角形为所作；
（2）解：如图2，三角形为所作．

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