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2024-2025学年数学八年级下册苏科版期中阶段测试卷
一、单选题
1．“向上抛掷两枚质地均匀的硬币，结果都是正面向上”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件
2．下列调查中，适合普查的是（ ）
A．了解一个班级学生最喜欢的电影 B．了解市民垃圾分类的情况
C．了解一批灯泡的使用寿命 D．了解市民坐地铁上班的情况
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．为了了解某市参加中考的67000名学生的身高情况，抽查了其中1800名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（ ）
A．1800名学生的身高情况是总体的一个样本
B．67000名学生的身高情况是总体
C．每名学生是总体的一个个体
D．样本容量是1800
5．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．在下列四边形中，为菱形的是（ ）
A．一组邻边相等，一组对角相等
B．一组邻边相等，对角线互相垂直
C．一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一组对角
D．一组邻边相等，另一组邻边也相等
7．随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据：
根据预测数据，下列分析正确的是（ ）
①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；
②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；
③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超7000亿元；
④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超万亿元．
A．①④ B．①② C．②③④ D．①②④
8．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．10
9．如图，把绕点C顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别为点、，交边于点D．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．一个容量为的样本最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成 组．
11．某样本有20个数据，分组后落在组内的频数是4，则落在该组的频率是 ．
12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频率表：估计该麦种10000粒的发芽数是 粒．
试验种子数（粒） 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频率 0.82 0.852 0.849 0.851 0.85 0.85
13．在一个有万人的小镇上，随机调查了人，其中有人上周至少看了两次中央电视台《早间新闻》．在该镇随机询问人，他上周至少看了两次中央电视台《早间新闻》的概率大约是 ．
14．如图，在平行四边形中，，，与分别为和的平分线，则的长为 ．
15．如图，直线相交于点，已知，平分．现将射线绕点逆时针旋转角得到，当时，的度数是 ．
16．如图，在平行四边形中，，，点是边上的动点，连接，，是的中点，是的中点，则的最小值是 ．
三、解答题
17．某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物30元以上就能获得1次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”区域的频率
(1)计算并完成表格（精确到0.01）；
(2)请估计：当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？
(3)转动该转盘1次，获得铅笔的概率约是多少？
(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少度？
18．如图，在平行四边形中，作对角线的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，．
(1)判断四边形是哪种特殊的四边形，并说明理由；
(2)若，，求四边形的面积．
19．平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)在图中画出绕原点顺时针旋转后的，并写出点的坐标．
(2)在图中画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标．
20．在12月2日全国交通安全日来临之前，某学校向全校学生印发了“交通安全知识”学习材料，经过一段时间的学习后，学校随机抽取了若干名学生进行测试（满分100分），并把测试成绩绘制成如下不完整的统计图表．
参赛成绩
人数 8 m n 32
级别 及格 中等 良好 优秀
请根据所给的信息解答下列问题：
(1)该校为了了解学生对“交通安全知识”的学习情况，所采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）；学校抽取了________名学生测试；
(2)请通过计算后将条形统计图补充完整；
(3)请结合统计数据给同学们提一条学习“交通安全知识”的建议．
21．如图，在 中， ，是边上的中线， 是 的外角，平分 过点 A 作． 于点D，点O是的中点， 于点H．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若
①求的长；
②若点 P 是线段上的一动点，连接，过点 P 作 于点M，当 时，求的长．
22．如图，在四边形中，，边上存在一点M，点P、Q分别为上的两动点，当点P从点D匀速运动到点C时，点Q恰好从点M运动到点A．记，，已知．
(1)判断是否为定值，并说明理由．
(2)当P为中点时，．
①求的长；
②当点P、Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形，求x的值．
23．如图，点为正方形内一点，连接交线段于点，过点的直线与线段、分别交于点、．
(1)如图1，若．
①求证：；
②求证：；
(2)如图2，若所在直线绕点顺时针旋转使得，正方形的边长，，求的长．
《2024-2025学年数学八年级下册苏科版期中阶段测试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B A A C C C A A C
1．B
【分析】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】解：“向上抛掷两枚质地均匀的硬币，结果都是正面向上”这一事件是随机事件，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了全面调查和抽样调查的知识，根据调查的内容和基数进行判断即可．
【详解】解：A. 了解一个班级学生最喜欢的电影，采用普查，符合题意；
B. 了解市民垃圾分类的情况，采用抽样调查，不符合题意；
C. 了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查，不符合题意；
D. 了解市民坐地铁上班的情况，，采用抽样调查，不符合题意；
故选：A．
3．A
【分析】本题考查中心对称图形，轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．
【详解】解：A既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，
C是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
D不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，
故选：A．
4．C
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行逐项判断即可．
本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，理解总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解决此类问题的关键是明确考查的对象，总体、个体、样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【详解】解：A、1800名学生的身高情况是总体的一个样本，正确，故本选项不符合题意；
B、67000名学生的身高情况是总体，正确，故本选项不符合题意；
C、每名学生的身高情况是总体的一个个体，原说法错误，故本选项符合题意；
D、样本容量是1800，正确，故本选项不符合题意；
故选：C
5．C
【分析】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．
【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为（个），
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查了菱形的判定，如四条边都相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，熟练运用菱形的各种判定方法是解题关键．
利用菱形的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：A、一组邻边相等，一组对角相等的四边形不是菱形，此选项错误，不符合题意；
B、一组邻边相等，对角线互相垂直，不是菱形，此选项错误，不符合题意；
C、一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一组对角，那么这个四边形的四条边都相等，这个四边形是菱形，此选项正确，符合题意；
D、一组邻边相等，另一组邻边也相等的四边形不是菱形，此选项错误，不符合题意．
故选：C．
7．A
【分析】本题考查条形统计图及折线统计图，关键是从图中读取有效信息．根据条形统计图及折线统计图逐项分析即可．
【详解】解：根据场规模条形统计图可知，年全球人形机器人市场规模逐年增长，故①正确；
根据增长率的折线统计图可知，年全球人形机器人市场规模增长率逐年降低，故②错误；
根据场规模条形统计图可知，年全球人形机器人市场总规模为：（亿元），故③错误；
2032年全球人形机器人市场规模为：（亿元），故④正确．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等角对等边，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据平行四边形的性质可得，，再由角平分线的定义可得，，从而得到，，进而得到，然后在中，利用勾股定理可得，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵的平分线和的平分线交于上一点，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴．
故选：A
9．C
【分析】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握旋转的性质，三角形的内角和，根据旋转的性质，则，，根据，求出，即可求解．
【详解】∵绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
10．
【分析】本题考查频数分布直方图的制作方法，用最大值与最小值的差除以组距可得组数，不是整数用进一法取近似值确定组数，最大值与最小值的差，除以组距即得组数．
【详解】解∶组数为；
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了根据数据描述求频率，把数值代入频率=频数÷总数这个式子里，进行计算，即可作答．
【详解】解：∵某样本有20个数据，分组后落在组内的频数是4，
∴，
故答案为：．
12．8500
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
根据图表中数据估计种子发芽的概率为0.95，进而估计该麦种10000粒的发芽数．
【详解】解：利用图表中数据可得估计种子发芽的概率为0.85，
（粒），
估计该麦种10000粒的发芽数是8500粒．
故答案为：8500．
13．
【分析】本题考查了该题考查频率和概率的相关知识，当随机试验次数足够多时，可以用试验频率估计概率的值．根据随机调查了人，其中有人上周至少看了两次中央电视台《早间新闻》，可以用人中看中央电视台《早间新闻》的频率作为概率．
【详解】解：随机调查了人，其中有人上周至少看了两次中央电视台《早间新闻》，
该镇上的人看中央电视台《早间新闻》的概率为．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线，等角对等边．由平行四边形的性质得到，角平分线的定义可得，则．同理可得．根据，求解作答即可．
【详解】解：∵是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了角平分线的定义，旋转的性质，几何角度的计算，理解角平分线的定义，旋转的性质，正确理解角度的关系是关键．
根据对顶角相等，角平分线的定义得到，根据旋转的性质得到，由此即可求解．
【详解】解：，
∵平分，
∴，
∵将射线绕点逆时针旋转角得到，当时，?
∴，
∴，
故答案为： ．
16．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，由三角形中位线定理可得，当时，有最小值，即有最小值，由直角三角形的性质可求解．
【详解】解：如图，过点A作于N，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵E、F分别为、的中点，
∴，
∴当时，有最小值，即有最小值，
∴当点P与点N重合时，的最小值为，
∴的最小值为．
故答案为：．
17．(1)0.68，0.74，0.68，0.69，0.68，0.70
(2)0.70
(3)0.7
(4)
【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率的知识．大量反复试验下频率趋于某个稳定值，则这个稳定值即为概率．此外，在解答问题（3）时，还用到了有关扇形统计图的知识．
（1）根据频率的算法：频率频数总数可得各个频率，据此填空即可；
（2）根据频率最大的求解即可；
（3）利用频率估计概率求解看；
（4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．
【详解】（1）
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
（2）当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.70；
（3）转动该转盘1次，获得铅笔的概率约是0.7；
（4）扇形的圆心角约是．
18．(1)四边形是菱形，理由见详解
(2)24
【分析】（1） 根据平行四边形的性质得，，再证明，则，得四边形是平行四边形，结合是的垂直平分线，即可作答．
（2）根据勾股定理算出或，再结合菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可作答．
【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵，且四边形是菱形；
∴，
在中，,
∴，
解得或，
则对应的或，
则，
∴四边形的面积为．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，垂直平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
19．(1)见解析，
(2)见解析，
【分析】本题考查了作图——旋转、中心对称，坐标与图形，掌握旋转的性质是解题关键．
（1）根据旋转的性质作图，再根据图形写出坐标即可；
（2）根据中心对称的性质作图，再根据图形写出坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作，点的坐标；
（2）解：如图，即为所求作，点的坐标为．
20．(1)抽样调查，80；
(2)见详解
(3)希望学校能经常普及交通安全知识，使学生继续加强学习．（答案不唯一）
【分析】本题考查了调查方式，画条形统计图，条形统计图和扇形统计图信息关联，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据“普查”和“抽样调查”的调查方式性质得出本次所采取的调查方式是“抽样调查”，且运用优秀人数除以占比得出总人数，即可作答．
（2）先算出成绩为中等级别、良好级别的人数，再补全条形统计图，即可作答．
（3）优秀级别占比是，不达到总数的一半，进行作答即可．
【详解】（1）解：依题意，该校为了了解学生对“交通安全知识”的学习情况，所采取的调查方式是抽样调查；
则（人），
∴学校抽取了80名学生测试；
故答案为：抽样调查，80；
（2）解：成绩为中等级别的人数是（人），
成绩为良好级别的人数是（人），
则补全条形统计图，如图所示：

（3）解：依题意，优秀级别占比是，不达到总数的一半，
故希望学校能经常普及交通安全知识，使学生继续加强学习．（答案不唯一）
21．(1)见解析
(2)①；②．
【分析】本题考查矩形的判定以及勾股定理和相似三角形等内容．熟练掌握相关定理是解题的关键．
（1）先得出，进一步进行等量代换得出即可证明四边形是矩形；
（2）①由四边形是矩形以及勾股定理得出，即可根据得出的长；
②先证明，得出，进一步由勾股定理，得，即可得出的长．
【详解】（1）证明：∵在中，，是边上的中线，
∴，平分，
∵平分，
即
∴四边形是矩形．
（2）解：①
，
又∵O是的中点，
,
．
∵四边形是矩形．
．
在中，由勾股定理，得:
∵O是的中点．
②
，
，
解得
在 中，由勾股定理，得：
解得 ．
22．(1)是定值，见解析
(2)①，；②或
【分析】本题考查了四边形的动点问题，平行四边形的性质，掌握平行四边形的判定和性质上关键；
（1）根据题意得，当时，点在点处，点恰好在点处，即．
（2）①当为中点时，，当时，则，即；
②由题意得：，，，，然后分四种情况讨论，当四边形为平行四边形时，当四边形为平行四边形时，当四边形为平行四边形时，当四边形为平行四边形时，分别根据平行四边形的性质，列出方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∵当点从点匀速运动到点时，点恰好从点运动到点，
∴当时，点在点处，点恰好在点处，
∴．
即．
∴的长为定值．
（2）解：①∵当为中点时，，
∴，
∴，
∴，
∵当点从点匀速运动到点时，点恰好从点运动到点，
∴当时，，
∴；
②由题意得：，，，，
第一种情况：当四边形为平行四边形时，
∴，
∴，
∴．
第二种情况：当四边形为平行四边形时，
∴，
∴，
∴（不合题意，舍去）．
第三种情况：当四边形为平行四边形时，
∴，
∴，
∴．
第四种情况：当四边形为平行四边形时，
∴，
∴，
∴（不合题意，舍去）．
综上所述，当点与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，的值为或．
23．(1)①见解析；②见解析；
(2)．
【分析】（1）①作，证明，进而推出，即可得证；②平移线段，使得与重合，与重合，得到四边形为平行四边形，进而得到，连接，易得为等腰直角三角形，得到，连接，，根据三角形的三边关系即可得证；
（2）平移线段至，得到，，进而推出，将绕点顺时针旋转得，得到，再证明，得到，设，在中，勾股定理求出的值，再利用勾股定理求出的长即可．
【详解】（1）①证明：如图，作．
∵正方形，
∴，，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
又∵，
∴在与中，
，
∴
∴；
又∵，
∴，
∴，
∴；
②证明：平移线段，使得与重合，与重合，
由平移的性质，且，
∴四边形为平行四边形，
∴，
连接，
由①知，，，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
连接，，
在中，由三角形的三边关系，得：
，
∴；
当、、三点共线时，，
∴；
（2）证明：平移线段至，
∴，，
∴，
∵，
∴
将绕点顺时针旋转得，
∴，
∴，，，
∴，、、三点共线，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
，
在中，
，
解得，；
∴．
【点睛】本题考查正方形的性质，平移的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造特殊图形和全等三角形，是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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