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8.3 用公式法解一元二次方程
鲁教版五四学制八年级数学下册课件
01 复习巩固
02 新课导入
03 课堂检测
04 延伸拓展
目录
复习巩固
第壹部分
将方程整理，得
x2-2x=-3.
两边同时加1，得
x2-2x+=-3+1.
即 （x-1）2=-2.
这个方程有实数根吗？为什么？
小明在解方程x2-2x+3=0时是这样做的：
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)在什么情况下有实数根？在什么情况下没有实数根？与同伴交流.
我们知道，方程ax2+bx+c=0(a≠0)经过配方可
以变形为
因为a≠0，所以4a2>0，这样由b2-4ac就可确定
是正数，零还是负数.
以上三个结论反过来也是正确的.
（1）如果b2-4ac>0，这时方程有两个不相等的实数根：
（2）如果b2-4ac=0，则 =0，这时方程有两个相等的实数根：
（3）如果b2-4ac<0，而 不可能是负数，这时方程没有实数根.
新课导入
第貳部分
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式.
例3 利用一元二次方程的根的判别式，判断下列方程的根的情况：
⑴ 2x2+x－4 =0；
解：这里,a=2, b=1, c=-4.
∵△=b2-4ac=12-4×2×（-4）=1+32=33＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根.
⑵ 4y2+9 =12y ；
解：原方程化为一般形式，得
4y2 -12y +9 =0.
这里，a=4, b=-12, c=9.
∵△=b2-4ac=(-12)2-4×4×9=144-144=0，
∴原方程有两个相等的实数根.
⑶ 5（t2＋1）- 6t=0.
解：原方程化为一般形式，得
5t2-6t+5=0.
这里，a=5,b=-6,c=5.
∵△=b2-4ac=(-6)2-4×5×5=36-100=-64＜0
∴原方程没有实数根.
例 已知关于x的方程
你能判断这个方程根的情况吗？是否与m的取值有关？
∴不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根.
课堂检测
第叁部分
1.不解方程，判别下列方程根的情况，
（2m2+1）x2-2mx+1=0.
2.求证：无论m为何值，关于x的方程
x2+mx+(m-2)=0一定有两个不相等的实
数根.
课堂检测
延伸拓展
第肆部分
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：
△=b2-4ac
2.判别方法：
(1)当Δ＞0时，原方程有两个不相等的实数根；
(2)当Δ=0时，原方程有两个相等的实数根；
(3)当Δ＜0时，原方程无实数根.
3.反之也成立：
当原方程有两个不相等的实数根时， Δ＞0；
当原方程有两个相等的实数根时， Δ=0；
当原方程无实数根时，Δ＜0.
这方面的知识主要用来求取值范围等问题.
延伸拓展
8.3 用公式法解一元二次方程
鲁教版五四学制八年级数学下册课件

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