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第十二章 简单机械
12.1 课时1 杠杆及其平衡条件
1.知道什么是杠杆及其五要素，会画出已知动力和阻力的动力臂或阻力臂。
2.通过实验，能得出杠杆的平衡条件。
3.利用 F1l1=F2l2 进行相关计算。
阿基米德曾经说过：“给我一个支点和一根足够长的硬棒，我就能撬动地球”。
你认为阿基米德的愿望能实现吗？
1.杠杆的定义：
一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是一个杠杆。
生活中还有哪些例子用到了杠杆呢？
01 杠杆
杠杆是最简单的机械之一
动力
阻力
支点
动力
阻力
支点
2.杠杆五要素
O(支点)
F1(动力)
F2(阻力)
l2(阻力臂)
l1(动力臂)
杠杆绕着转动的固定点
支点到动力作用线
的垂直距离
支点到阻力作用线的垂直距离
使杠杆转动的力
阻碍杠杆转动的力
动力作用线
阻力作用线
支 点(O )：杠杆绕着转动的点。
动 力(F1)：促使杠杆转动的力。
阻 力(F2)：阻碍杠杆转动的力。
动力臂(l1)：从支点到动力作用线的垂直距离。
阻力臂(l2)：从支点到阻力作用线的垂直距离。
(力的作用线：过力的作用点，沿力的方向的直线)
杠杆五要素
动力F1
阻力F2
O
动力臂
阻力臂
（1）确定支点。
（2）确定动力作用线以及阻力作用线。
（3）由支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离即为力臂。
3．力臂的画法
画出图中杠杆各力的力臂。
F1
F2
l1
l2
F1
F2
l1
O
l2
O
1.如图所示，用瓶起子开启瓶盖时可以抽象为一个杠杆，如果不计自重，在图中，能正确表示瓶起子工作示意图的是（　　）
A
B
C
D
B
01 杠杆的平衡条件
当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说此时杠杆处于平衡状态。
如何使杆秤保持平衡？
通过改变力臂的大小来实现杠杆平衡。
思考
当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说此时杠杆处于平衡状态。
如何使杆秤保持平衡？
通过改变力的大小来实现杠杆平衡。
思考
杠杆平衡时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在着怎样的关系？
实验
探究杠杆的平衡条件
容易想到:杠杆支点两侧所受的动力、阻力，以及动力臂、阻力臂都会影响杠杆的平衡，所以应该找出这四个量之间的关系。
我们可以先保持杠杆一侧的两个量不变，如左侧的阻力和阻力臂，改变另一侧的两个量，即右侧的动力和动力臂。然后再保持右侧的动力和动力臂不变，改变左侧的阻力和阻力臂。综合分析后找出动力、动力臂、阻力、阻力这四个量之间的关系。
实验思路
实验步骤
调节杠杆两端的螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态。
1.如图，给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。这时杠杆两侧受到的作用力等于各自钩码所受的重力。
2．设右侧钩码对杠杆施的力为动力F1，左侧钩码对杠杆施的力为阻力 F2 ；测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2 ；把F1、F2、l1、l2的数值填入表格中。
改变动力F1和动力臂l1的大小，相应调节阻力F2和阻力臂l2，再做几次实验。
避免偶然性，找出普遍规律
次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1
2
3
4
5
…
杠杆平衡时：动力×动力臂＝阻力×阻力臂
这就是阿基米德
发现的杠杆原理。
计算公式：
注意：
（1）应用公式计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要用牛（N），动力臂和阻力臂的单位要相同。
（2）杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积；乘积相等就平衡；否则沿着乘积大的那端转动。
例题 动物园内，一位物理老师利用一个小小的弹簧测力计，就测出了一头大象的质量(图甲)。测量时用一根长度为12 m的槽钢作为杠杆。如图乙所示，吊钩固定于槽钢的中点0。当槽钢水平静止时，弹簧测力计的示数F1为200N。测得l1为6m，l2为4cm。若不计铁笼的质量请估算大象的质量。g取10 N/kg。
杠杆平衡条件的计算
解：如图所示：F1=200N，l1=6m，l2=4cm＝0. 04m
O
l1＝6m
l2＝4cm
F1＝200N
F2=？
由杠杆平衡条件 F1L1＝F2L2 可得：
F2===3×104 N
大象所受的重力：G2=F2=3×104 N
大象的质量为：
m===3×103 kg = 3t
杠杆
定义
杠杆及其平衡条件
杠杆的平衡条件
杠杆的五要素
杠杆平衡的实现方式
实验：探究杠杆的平衡条件
力臂的画法
简单计算
1.如图所示，杠杆处于水平位置平衡。若将两边所挂的钩码各减去一个，杠杆将（　　）
A．仍继续保持水平平衡
B．右端上升，左端下降
C．右端下降，左端上升
D．无法确定杠杆的运动状态
C
2．如图所示，轻杆AB可以绕O点转动，在A点用细线悬挂一重物，在B点施加一竖直向下的动力，使杠杆在水平位置保持平衡。现将动力的方向改为沿虚线方向，若仍使杠杆在水平位置保持平衡，则（　　）
A．动力臂增大，动力增大
B．动力臂增大，动力减小
C．动力臂减小，动力减小
D．动力臂减小，动力增大
D
3.如图所示的杠杆，在水平位置上处于平衡状态，不计杠杆自重，物体M重80 N，lOA = 0.8 m，lOB = 0.4 m，求：物体N受到的重力。
答：物体N受到的重力为160 N。
O
B
A
M
N
根据杠杆平衡条件可得：GM×lOA = GN×lOB
代入数据可得：GN = 160 N
解：杠杆受到的拉力大小等于物体受到的重力。

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