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高中物理选择性必修二素养提升学案
第三章 交变电流
3.1　交变电流
一、新课标要求
1．知道交变电流和直流的概念。
2．理解交变电流的产生过程，会分析电动势和电流方向的变化规律。
3．知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值、峰值的物理含义。知道中性面的物理特点。
二、科学素养要求
1.物理观念：理解交变电流的四值。
2.科学思维：会分析电动势和电流方向的变化规律，培养归纳总结、分析推理能力。
3.科学探究：通过交变电流的产生过程探究，培养科学探究能力。
4.科学态度与责任：培养科学精神和实事求是的科学态度，培养探究科学的兴趣。
三、教材研习
知识点一　交变电流
[情境导学]
手电筒中干电池能给小灯泡提供电流，家用日光灯工作时也有电流通过，这两种电流除大小不同外，还有何区别？
提示：手电筒中的电流为恒定电流；日光灯中的电流为交变电流。
[知识梳理]
1．恒定电流
大小和方向都不随时间变化的电流。
2．直流
方向不随时间变化的电流。
3．交变电流
大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流。
4．交变电流的图像
(1)波形图：电压或电流随时间变化的图像。
(2)观察方法：用示波器或电压传感器观察。
5．日常使用的各种充电器能把交变电流变成低压直流。
[初试小题]
1．判断正误。
(1)方向不随时间变化的电流是恒定电流。(×)
(2)大小不变的电流一定是直流。(×)
(3)方向周期性变化、大小不变的电流是交变电流。(√)
【答案】（1）× （2）× （3）√
2．如图所示，其中不表示交变电流的是(　　)
【答案】C　
【解析】A、B、D中电流i的方向发生了周期性变化，是交变电流；C中电流方向不变，是直流电。故选C。
知识点二　交变电流的产生和变化规律
[情境导学]
假定线圈沿逆时针方向匀速转动，如图所示。我们考虑下面几个问题。
(1)在线圈由甲图转到乙图所示位置的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？
(2)在线圈由丙图转到丁图所示位置的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？
提示：(1)线圈由甲到乙，磁通量减少，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，电流方向D→C→B→A。
(2)线圈由丙到丁，磁通量减少，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，电流方向A→B→C→D。
[知识梳理]
1．交变电流的产生
(1)产生条件：在匀强磁场中，矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴转动。
(2)过程分析(如图所示)
(3)感应电流随时间变化的曲线
2．交变电流的变化规律
(1)中性面：线圈转到与磁场垂直的平面。
(2)电动势瞬时变化规律的推导
设线圈t＝0时刚好转到中性面位置，设线圈转动的角速度为ω，AB和CD的长度为l，AD和BC的长度为d，则经过时间t，线圈转过角度θ＝ωt，线圈AB和CD边的速度在垂直于磁感线方向的分速度v⊥＝ω·sin θ。单匝线圈的感应电动势e＝2Blvsin θ＝ωBldsin ωt＝BSωsin ωt。若线圈有N匝，则e＝NBSωsin ωt＝Emsin ωt。其中Em＝NBSω为电动势的最大值，也叫峰值。
(3)正弦式交变电流
①表达式：e＝Emsin_ωt
u＝Umsin_ωt
i＝Imsin_ωt
其中Em、Um、Im分别为电动势、电压、电流的峰值。
②图像(如图所示)
[初试小题]
1．判断正误。
(1)当线圈转到和磁场垂直时，线圈就是中性面。(×)
(2)线圈通过中性面垂面位置时，穿过线圈的磁通量为零，电动势也为零。(×)
(3)在匀强磁场中，线圈绕垂直磁场的轴匀速转动通过中性面时，感应电流为零；但感应电流为零时，线圈不一定在中性面位置。(×)
【答案】（1）× （2）× （3）×
2．一线圈在匀强磁场中匀速转动，在如图所示位置时(　　)
A．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小
B．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大
C．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大
D．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小
【答案】C　
【解析】由题图可知线圈平面与磁感线平行，处于垂直于中性面的平面，此时穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大，所以C项正确。
知识点三　交流发电机
[情境导学]
发电机和电动机有什么相同点和不同点？
提示：1．相同点：两者构造相同，都由线圈、磁体组成。
2．不同点：(1)发电机的工作原理是电磁感应现象，电动机的工作原理是通电导体在磁场中受力而运动。(2)发电机是把机械能转化为电能的装置，电动机是把电能转化为机械能的装置。
[知识梳理]
1．基本组成：产生感应电动势的线圈(电枢)和产生磁场的磁体。
2．分类
(1)旋转电枢式发电机：电枢转动，磁极不动，输出电压一般不超过500 V。
(2)旋转磁极式发电机：磁极转动，电枢不动，能够产生几千伏到几万伏的电压，输出功率可达几百兆瓦。
3．工作过程：发电机的转子由蒸汽轮机、水轮机等带动，蒸汽轮机、水轮机将机械能传递给发电机，发电机将机械能转化为电能，输送给外电路。
[初试小题]
1．判断正误。
(1)发电机是将其他形式的能转化为电能的装置。(√)
(2)正弦式交变电流的峰值越大，则瞬时值也越大。(×)
(3)交变电流的图像均为正弦函数图像或余弦函数图像。(×)
【答案】（1）√ （2）× （3）×
2．交流发电机正常工作时产生的电动势e＝Emsin ωt，若线圈匝数减为原来的一半，而转速增为原来的2倍，其他条件不变，则产生的电动势的表达式为(　　)
A．e＝Emsin ωt　　　　　　　　　 B．e＝2Emsin ωt
C．e＝2Emsin 2ωt D．e＝Emsin 2ωt
【答案】D　
【解析】条件改变后，匝数N′＝，角速度ω′＝2ω，电动势最大值Em′＝N′BSω′＝NBSω＝Em，故有e′＝Emsin 2ωt，D正确。
四、要点突破
要点一 正弦式交变电流的产生
[问题探究]
(1)图甲中，观察到线圈匀速转动一周电流表的指针如何摆动？为什么？
(2)图乙中，观察到两个发光二极管发光现象有什么特点？为什么？
提示：(1)电流表的指针左右摆动。这是因为线圈中产生了大小和方向周期性变化的感应电流。
(2)两个发光二极管交替发光，原因是发电机产生与直流不同的电流，两个发光二极管一会儿接通这一个，一会儿再接通另外一个，电流方向不停地改变。
[要点归纳]
1．不同位置的特点比较
中性面 中性面的垂面 远离中性面 靠近中性面
位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行 线圈平面与磁场夹角变小 线圈平面与磁场夹角变大
磁通量 最大 零 变小 变大
磁通量变化率 零 最大 变大 变小
感应电动势 零 最大 变大 变小
线圈边缘线速度与磁场方向夹角 零 90° 变大 变小
感应电流 零 最大 变大 变小
电流方向 改变 不变 不变 不变
2．正弦式交变电流的产生条件
(1)匀强磁场。
(2)线圈匀速转动。
(3)线圈的转轴垂直于磁场方向。
[例题1]　[多选]矩形线框绕垂直于匀强磁场的轴(轴在线框平面内)匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是(　　)
A．当线框位于中性面时，线框中的感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
[解析]　线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两条边的速度方向与磁感线平行，各边切割磁感线的有效速度为零，即不切割磁感线，所以电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此位置改变。线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大。故选项C、D正确。
[答案]　CD
【特别提醒】
(1)中性面是分析交变电流产生过程中各物理量变化情况的关键位置。
(2)线圈转动一周，经过中性面两次，感应电流的方向改变两次。　　　　
[针对训练]
1．[多选]交流发电机的示意图如图所示，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。关于其工作原理，下列分析正确的是(　　)
A．当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大
B．当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大
C．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小
D．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小
【答案】AC　
【解析】当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，故选项A正确，选项B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，线圈中的感应电流最大，选项C正确，选项D错误。
2．关于线圈在匀强磁场中转动时产生的交变电流，以下说法正确的是(　　)
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次
【答案】C
【解析】　线圈转至中性面时，线圈平面垂直于磁感线，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率、感应电动势、感应电流均为零，电流方向恰好发生变化。因此，线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次。线圈每转动一周，经过中性面两次，感应电动势和感应电流的方向都改变两次。选项C正确。
3．[多选]如图所示，线圈中产生了正弦式交变电流的是(均匀速转动)(　　)
【答案】BCD　
【解析】根据正弦式交变电流产生的条件可知，在匀强磁场中，线圈转轴垂直于磁场方向，运动时产生正弦式交变电流，B、C、D正确。
要点二 交变电流规律的理解和应用
[问题探究]
匝数为N的矩形线圈 ，面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场的中心轴线，以角速度ω匀速转动，线圈中便产生了交变电动势。如果线圈从与中性面垂直的位置开始计时，请写出感应电动势的瞬时表达式。
提示：e＝NBSωcos ωt。
[要点归纳]
1．正弦式交变电流的瞬时值表达式
(1)从中性面开始计时：
①e＝NBSωsin ωt＝Emsin ωt。
②i＝＝sin ωt＝Imsin ωt。
③u＝iR＝ImRsin ωt＝Umsin ωt。
(2)从垂直于中性面(即从线圈平面与磁场平行时)开始计时：
①e＝Emcos ωt。
②i＝Imcos ωt。
③u＝Umcos ωt。
2．交变电流的感应电动势的最大值由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S共同决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。如图所示的几种情况，若几个线圈的N、B、S、ω相同，则感应电动势的最大值相同。
[例题2]　一个正方形线圈的匝数为10，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，则：(π取3．14)
(1)该线圈产生的电动势的峰值、电流的峰值分别是多少？
(2)写出感应电动势随时间变化的表达式。
(3)线圈从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？
[思路点拨]
[解析]　先根据Em＝NBSω计算电动势的最大值，再根据计时起点确定瞬时值表达式是e＝Emsin ωt还是e＝Emcos ωt。
(1)电动势的峰值
Em＝NBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6．28 V。
电流的峰值Im＝＝6．28 A。
(2)感应电动势的瞬时值表达式
e＝Emcos ωt＝6．28cos 10πt(V)。
(3)线圈转过60°，感应电动势的瞬时值
e＝Emcos 60°＝3．14 V。
[答案]　(1)6．28 V　6．28 A　(2)e＝6．28cos 10πt(V)　(3)3．14 V
【方法技巧】
交变电流瞬时值表达式的书写技巧
(1)确定正弦式交变电流的峰值：根据已知图像读出或用公式Em＝NBSω求出相应峰值。
(2)确定线圈的角速度：可根据线圈的转速或周期由ω＝＝2πn求出，n表示线圈的转速。
(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
①线圈从中性面位置开始转动，则e t、i t、u t图像为正弦函数图像，函数式为正弦函数。
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则e t、i t、u t图像为余弦函数图像，函数式为余弦函数。　　　　
[针对训练]
1．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50 V。那么该线圈从如图所示的位置转过30°时，线圈中的感应电动势大小为(　　)
A．50 V　　　　　　　 B．25 V
C．25 V D．10 V
【答案】B　
【解析】矩形线圈从垂直中性面位置开始计时，转动产生的感应电动势e＝50cos ωt(V)，所以当线圈转过30°时，线圈中的感应电动势大小为50cos 30° V＝25 V，选项B正确。
2．在如图所示的交流发电机线圈中，如果ab边长为l1，bc边长为l2，线圈转动的角速度为ω，线圈匝数为n，磁感应强度为B，从图示位置开始转动，线圈电阻不计。
(1)求交变电动势的峰值Em。
(2)求通过电阻R的电流的瞬时值表达式。
解析：(1)线圈转动产生的感应电动势的峰值为Em＝nBSω＝nBl1l2ω
线圈从垂直于中性面位置开始转动，感应电动势表达式可写为e＝Emcos ωt
(2)通过电阻R的电流的瞬时值表达式为
i＝＝cos ωt。
答案：(1)nBl1l2ω　(2)cos ωt
要点三 交变电流图像的简单应用
[问题探究]
如图是一个正弦式交变电流的图像：
(1)该电流的峰值Im、周期T分别是多少？
(2)写出该交变电流的瞬时值表达式。
提示：(1) A　4 s。
(2)i＝sin πt(A)。
[要点归纳]
1．从如图所示的交变电流的e t图像上可以确定以下量：
(1)可以确定电动势的最大值Em。
(2)可根据线圈转至中性面时电动势为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻。
(3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电动势最大的特点，确定线圈与中性面垂直的时刻，此时刻也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻。
(4)可以确定某一时刻电动势大小以及某一时刻电动势的变化趋势。
2．交变电流的电压或电流变化的快慢(变化率)，在图线上等于某瞬间切线的斜率，它与电压或电流瞬时值的大小是两回事。瞬时值最大时，变化率最小(等于零)；瞬时值为零时，变化率恰好最大。在具体问题中，必须弄清楚哪些量与瞬时值有关，哪些量与变化率有关。
[例题3]　[多选]一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动。线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．图中是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的
B．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零
C．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量最大
[思路点拨]　解答本题时应弄清以下两点：
(1)线圈转动过程中经过特殊位置时的特点。
(2)磁通量、磁通量的变化率、感应电动势、感应电流之间的关系。
[解析]　由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，故是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A正确；t1、t3时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量的变化率为零，磁通量最大，选项B错误，选项C正确；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，选项D正确。
[答案]　ACD
【特别提醒】
对交变电流图像的分析要注意的几个要点
一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”；
二变：理解“图与图”、“图与式”和“图与物”之间的变通关系；
三判：在此基础上进行正确的分析、判断。　　　　
[针对训练]
1．[多选]一矩形线圈的匝数为50，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示。下列结论正确的是(　　)
A．在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，电动势最大
B．在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，电动势方向发生改变
C．电动势的最大值是157 V
D．在t＝0.4 s时，磁通量的变化率最大，为3．14 Wb/s
【答案】CD　
【解析】在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为零，电动势为零，选项A错误；在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，电动势最大，电动势方向不变，选项B错误；根据电动势的最大值Em＝NBSω，Φm＝BS，ω＝，可得Em＝50×0.2× V＝157 V，选项C正确；在t＝0.4 s时，磁通量的变化率最大，为＝3．14 Wb/s，选项D正确。
2．如图所示，虚线OO′的左边存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线OO′的右边没有磁场。单匝矩形线圈abcd的对称轴恰与磁场右边界重合，线圈平面与磁场垂直。线圈沿图示方向绕OO′轴以角速度ω匀速转动(即ab边先向纸外、cd边先向纸里转动)，规定沿a→b→c→d→a方向为感应电流的正方向。若从图示位置开始计时，下列四个图像能正确表示线圈内感应电流i随时间t变化规律的是(　　)
【答案】B
【解析】　0～内，ab一侧的线圈在磁场中绕OO′转动产生正弦式交变电流，由楞次定律得电流方向为d→c→b→a，且越来越大；～内，ab一侧线圈在磁场外，而dc一侧线圈又进入磁场，产生交变电流，电流方向为d→c→b→a，且越来越小。以此类推，可知i t图像为B。
【达标训练】
1．如图所示，属于交变电流的是(　　)
【答案】C　
【解析】方向随时间周期性变化是交变电流最重要的特征。A、B、D三个选项中电流大小随时间周期性变化，但其方向不变，不是交变电流，它们是直流电，故A、B、D错误；C选项中电流符合交变电流的特征，故C正确。
2．[多选]如图所示，一面积为S的单匝矩形线圈处于有界匀强磁场中，能使线圈中产生交变电流的是(　　)
A．将线圈水平向右匀速拉出磁场
B．使线圈以OO′为轴匀速转动
C．使线圈以ab边为轴匀速运动
D．使磁感应强度以B＝B0sin ωt的规律变化
【答案】BCD　
【解析】将线圈水平向右匀速拉出磁场的过程中，穿过线圈的磁通量均匀减小，产生的感应电流大小和方向均不变，A错误。线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量发生周期性变化，产生交变电流，B、C正确。如果磁感应强度按正弦规律发生周期性变化，而线圈面积不变，则穿过线圈的磁通量也按正弦规律发生周期性变化，产生交变电流，D正确。
3．如图所示，面积均为S的单匝线圈绕轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动。从图中所示位置开始计时，下图中能产生正弦式交变电动势e＝BSωsin ωt的是(　　)
【答案】A　
【解析】由题图知，只有A、B图中线圈在切割磁感线，穿过线圈的磁通量在变化，从而产生感应电流。但B图中线圈在t＝0时产生的感应电动势最大，不按正弦规律变化，故只有A图中线圈产生正弦式交变电动势e＝BSωsin ωt，A正确。
4．[多选]如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～这段时间内(　　)
A．线圈中的感应电流一直在减小
B．线圈中的感应电流先增大后减小
C．穿过线圈的磁通量一直在减小
D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小
【答案】AD　
【解析】根据题图位置可知，线圈平面与磁场方向平行，感应电流最大。因为＝，在0～时间内线圈转过四分之一周，感应电流从最大减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小，故A、D正确。
5．如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈的总电阻r＝1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，线圈以角速度ω＝100π rad/s匀速转动。
(1)若线圈经过图示位置(线圈平面与磁感线垂直)时开始计时，写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式。
(2)写出交变电流的瞬时值表达式。
解析：(1)线圈中感应电动势的最大值
Em＝NBSω＝100××0.05×100π V＝500 V，
线圈中感应电动势瞬时值e＝Emsin ωt，
所以感应电动势瞬时值表达式为e＝500sin 100πt(V)。
(2)交变电流的最大值Im＝＝ A＝50 A，
所以交变电流的瞬时值表达式为i＝50sin 100πt(A)。
答案：(1)e＝500sin 100πt(V)　(2)i＝50sin 100πt(A)
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