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模块二 力学
第12讲 功和机械能【讲义】（2-5分）（解析版）
目 录
课标透析，考向预测 2
思维导图，知识领航 3
考点精研，易错明晰 4
考点一 功 4
考点二 功率 9
考点三 动能和势能 15
考点四 机械能的转化与守恒 15
题型归纳，技巧点拨 21
01 功与判断力对物体是否做功 21
02 功的计算 23
03 功率 25
04 功率的计算 27
05 功和能的关系 30
06 动能和势能 30
07 探究影响动能大小的因素 30
08 探究影响重力势能的因素 33
09 动能与势能的转化 30
10 机械能转化与守恒 33
课标要求 3.1.1了解能量及其存在的不同形式。能描述不同形式的能量和生产生活的联系； 3.1.2通过实验，认识能量可以从一个物体转移到其他物体，不同形式的能量可以相互转化； 3.2.1知道动能、势能和机械能。通过实验，了解动能和势能的相互转化。举例说明机械能和其他形式能量的相互转化； 3.2.2知道机械功和功率。用生活中的实例说明机械功和功率的含义。
考查内容 一、功； 二、功率； 三、动能和势能 四、机械能及其转化
考点分布 考查频率 命题趋势
01 功与判断力对物体是否做功 ☆☆ 《功和机械能》是力学的重点内容，同时也是学习学习过程中对概念理解较难的内容。本单元涉及到的概念和知识点较多，尤其是在理解功与能的关系上，通过社会生活的实例来加以说明。 本单元常考题型有：选择题、填空题、实验探究题、计算题和综合题等。 主要命题点有：功的概念、功的简单计算、功率及其计算、动能和势能、动能和势能之间的转化、机械能守恒等。
02 功的计算 ☆☆☆
03 功率 ☆☆
04 功率的计算 ☆☆☆
05 功和能的关系 ☆☆
06 动能和势能的大小 ☆☆☆
07 探究动能大小的影响因素 ☆☆
08 探究重力势能大小的影响因素 ☆
09 动能和势能之间的转化 ☆☆☆
10 机械能的转化和守恒 ☆☆
考点一 功
一、功的概念
概念 释义
功 如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功
做功的两个必要因素 一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。
三种不做功的情况
足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功 有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功 学生在平直路上行进，人对书包的力与书包移动的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功
有距离无力（不劳无功） 有力无距离（劳而无功） 力与移动方向垂直（垂直无功）
对“物体在力的方向上移动距离”的理解
力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。
二、功的计算
1.功
功的公式 W=Fs。W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离
功的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。
1J的物理意义 1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功
2.对公式W=Fs的理解
同向性 公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功。
同体性 F、s必须对应同一物体
同时性 W=Fs中的力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。
3.应用公式W=Fs计算功时的注意事项
分过程计算 应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算
单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J
相关因素 力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关
4.功的公式的变形公式及其应用
已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力
已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离
5.对做功的两种表述
（1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。
（2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。
【例1】（24-25九年级上·广东清远·期中）关于对功的理解，下列说法正确的是（ ）。
A．作用在物体上的力越大，力做的功就越多
B．把重1N的物体举起1m所做的功为1J
C．物体通过的路程越长，作用力做功越多
D．力作用的时间越长，做的功就越多
【答案】B。
【解析】A．根据可知，作用在物体上力越大，但是不知道物体在力的作用下通过的距离，所以不能确定力做功多少，故A错误；
B．由题可知，把重1N的物体举起1m所做的功为，故B正确；
C．根据可知，只知道物体在力的作用下移动的距离，但不知道力的大小也不能确定做功多少，故C错误；
D．物体做功的多少与物体受力的大小和在力的方向上移动的距离有关，与时间无关，故D错误。
故选B。
【变式1-1】（24-25九年级上·江苏·阶段练习）如图所示的几个情形中，人做功的是（ ）。
A．图甲中女孩把一箱报刊搬起来
B．图乙中学生背着书包在水平路面上匀速前进
C．图丙中虽然司机费了九牛二虎之力，汽车还是纹丝不动
D．图丁中足球被踢后，在草地上滚了一段距离
【答案】A。
【解析】A．女孩把一箱报刊搬起来，女孩对报刊的力是竖直向上的，而报刊移动的距离也是竖直向上，所以女孩对报刊做功，故A符合题意；
B．学生背着书包在水平路面上匀速前进，学生对书包的力竖直向上，而书包运动的距离是水平方向，力与距离垂直，所以学生对书包不做功，故B不符合题意；
C．司机费了九牛二虎之力，汽车还是纹丝不动，有力但是没有距离，所以司机对汽车不做功，故C不符合题意；
D．足球被踢后，在地上滚动了一段距离，有距离但是没有人对足球的力，所以人不对足球做功，故D不符合题意。故选A。
【变式1-2】（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图的四种情景中，人对物体没有做功的是（ ）。
A．用力推小车前进 B．提着滑板车在水平路面上前行
C．用力把石头搬离地面 D．将货物从地面拉到高处
【答案】B。
【解析】A．用力推小车前进，有力作用在小车上，小车在推力的方向上通过距离，所以力对物体做功，故A不符合意题；
B．提着滑板车在水平路面上前行，人给滑板车一个向上的拉力，但滑板车没有在拉力的方向上通过距离，所以力对物体不做功，故B符合题意；
C．人用力搬石头且搬离地面，有力作用在石头上，石头在力的方向上有通过距离，所以力对物体做功，故C不符合题意；
D．将货物从地面拉到高处，人给货物一个向上的拉力，货物在拉力的方向上通过了距离，所以力对物体做功，故D不符合题意。故选B。
【变式1-3】（24-25九年级上·广西柳州·阶段练习）在粗糙程度均匀的水平地面上运动的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其和图像分别如图甲和图乙所示。下列有关拉力做功及其功率的分析正确的是（ ）。
A．0-3s内拉力做功9J B．3-6s内拉力的功率逐渐变小
C．第10s拉力的功率为60W D．9-12s内拉力做功18J
【答案】D。
【解析】A．由图乙知，0~3s内，物体速度为0，处于静止状态，没有在拉力F的方向上移动距离，拉力不做功，故A错误；
B．由图甲可知，3~6s内，拉力为F=9N，由图乙知，3~6s内，物体运动速度逐渐增大，由
可知，功率逐渐变大，故B错误；
C．由图甲可知，第10s拉力的大小为F=6N，由图乙可知，10s时速度为1m/s，由
可知，功率为，故C错误；
D．由图甲可知，9~12s内，拉力为F=6N，由图乙知，9~12s内，物体做匀速直线运动，所以9~12s内物体移动的距离
则推力对物体做功
故D正确。故选D。
考点二 功率
一、功率
1.功率的概念
比较物体做功的快慢 时间相同，比较做功的多少；做功多少相同，比较所用时间；做功多少、所用时间都不相同时，用做功多少除以做功时间
功率 功与做功时间之比叫功率。它在数值上等于单位时间内所做的功
功率的物理意义 （1）功率是物体做功快慢的物理量。功率越大，物体做功越快；功率越小，物体做功越慢； （2）功率的大小表示物体单位时间内做功的多少
功率的定义式
功率的单位 在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）,时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称
功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W
功率推导式 当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积
P=Fv在生活中的应用：某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。
做功“多少”与“快慢”的意义不同，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功时间相同时，做功多的做功才快，即功率才大。所以，描述功率时不能说物体做功越多，功率越大，也要注意时间的多少，一般描述为单位时间内（或相同时间内），物体做功越多，功率越大。
2.功和功率的比较
功 功率
概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比
物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢
符号 W P
计算公式 W=Fs
决定因素 力F、物体在力F方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t
单位 焦耳（J） 瓦特（W）
联系 W=Pt
二、功率的测量
1.功率的测量
【实验原理】由可知，要测量功率，必须测物体（或机械）所做的功W和完成这些功所用的时间t。如果我们要测自己上楼的功率，需测出自己的重力G（或质量m）、楼层的高度h和上楼所用时间t。
【实验器材】体重计（或磅秤），皮尺（或米尺），计时器（停表、手表等）。
【实验步骤】（1）体重计（或磅秤）测出自己的质量（m），求出自己的重力G。
（2）用皮尺（或米尺）测出所登楼层的高度h（或测出一个台阶的高度h0，然后数出楼梯的台阶数n，则所登楼层高度为h=nh0）。
（3）用停表（或手表）测出自己上楼所用时间t。
功率的计算式为：或。
2.实验注意事项
（1）测量人上楼的功率时，登楼梯是克服人自身重力做功。
（2）测量过程中，应测量楼层的高度，而不测量楼梯的长度。
（3）做功的时间越短，测量误差越大，因此在测量时要适当增加做功所用时间，以减小测量误差。
【例2】（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）下列说法正确的是（ ）。
A．功率跟时间成反比，所以只要时间短，功率就大
B．甲每小时做的功比乙多，甲的功率就比乙大
C．功率大的机器比功率小的机器做的功多
D．由可知，功率跟功成正比，所以只要做的功多，功率就大
【答案】B。
【解析】AD．由 知道，功率的大小与做功的多少和做功的时间有关，故AD错误；
B．已知甲做的功多，乙做的功少，做功的时间相同，根据功率计算公式可知甲的功率比乙的功率大，故B正确；
C．功率是表示物体做功快慢的物理量，不是表示做功的多少，故C错误。故选B。
【变式2-1】（24-25九年级上·江苏盐城·阶段练习）如图所示，用大小相等的拉力F，分别沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉木箱，拉力方向和运动方向始终一致，运动时间tAB>tCD，运动距离sAB=sCD，比较两种情况下拉力所做的功和功率（ ）。
A．AB段做功较多 B．CD段做功较多
C．AB段功率较小 D．AB段与CD段的功率一样大
【答案】C。
【解析】AB．拉力F大小相等，运动距离sAB=sCD，由W＝Fs知，AB段和CD段拉力所做的功一样多，故AB不符合题意；
CD．运动时间tAB>tCD，拉力做的功WAB=WCD，由可知，PAB＜PCD，故C符合题意，D不符合题意。
故选C。
【变式2-2】（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）初中生小慧在放学回家的途中，对一些情境中的功和功率进行了估计，其中最接近事实的是（ ）。
A．她在回家路上骑车的功率约为70W
B．进入单元楼后，她爬楼的功率约为2000W
C．她每爬一层楼，大约需要对自己做功500J
D．她从一楼回到五楼家中，对书包中的物理课本做功约为100J
【答案】A。
【解析】A．人以正常速度骑自行车的功率约为70W，与事实接近。故A符合题意；
BC．中学生的体重约500N，一层楼的高度约3m，故她每爬一层楼，大约需要对自己做功
中学生快速爬一层楼的时间约是3s，爬楼的功率约为
故BC不符合题意；
D．从一楼回到五楼的高度约
物理课本的重力约为2.5N，从一楼回到五楼家中，对书包中的物理课本做功约为
故D不符合题意。故选A。
【变式2-3】（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）如图所示，水平地面G点两侧粗糙程度不同，物体一直受到沿水平方向5N的拉力F，物体经过E点开始计时，每经过相同时间，用虚线框记录物体的位置，物体在EG段做匀速直线运动，则（ ）。
A．物体在EF段的速度大于GH段的速度
B．物体在GK段受到的摩擦力等于5N
C．拉力F在EF段所做的功大于在GH段所做的功
D．拉力F在EF段的功率小于在GH段的功率
【答案】D。
【解析】A．物体在EF段和GH段运动的路程相同，EF段所需时间是GH段的两倍，由可知，物体在EF段的速度小于GH段的速度，故A不符合题意；
B．由图可知，物体在GH段和HK段运行的时间相同，但HK段的路程更大，由可知，物体在GK段做加速运动，则摩擦力小于拉力，拉力为5N，所以摩擦力小于5N，故B不符合题意；
C．在EF段和在GH段拉力大小相同，物体在拉力的方向上移动的距离也相同，由可知，拉力F在EF段所做的功等于在GH段所做的功，故C不符合题意；
D．由可知，在EF段和在GH段拉力大小相同，而物体在EF段的速度小于GH段的速度，所以拉力F在EF段的功率小于在GH段的功率，故D符合题意。故选D。
考点三 动能和势能
一、能量
1.能做功的物体具有能量
（1）物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。
（2）能量的单位与功的单位相同，在国际单位制中，能量的单位是焦耳（J）。
2.对能的理解
（1）能量是表示物体做功本领的物理量。
（2）物体做功过程实质上是能量转化或转移的过程，物体能够做功越多，表示这个物体所具有的能量越大。
3.能与功的区别与联系
区别 功是一个过程量，能是一个状态量 功是描述力对 物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态量
具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量
联系 功是能量变化的量度
二、动能
1.动能：物体由于运动而具有的能叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的小鸟、行驶的汽车、流动的水等。
2.实验探究：物体的动能跟哪些因素有关
提出问题 物体的动能跟哪些因素有关？
猜想与假设 （1）“十次车祸九次快”，猜想动能可能与物体运动的速度有关； （2）同样速度的自行车和汽车，碰到行人后造成的伤害不同，猜想动能可能与物体的质量有关
设计实验与制订计划 用如图所示的装置探究钢球的动能与速度及质量的关系。实验中，通过换用不同质量的钢球来改变质量，让同一钢球从不同高度处滚下来改变速度。钢球动能的大小由木块被推动的距离远近来反映（转换法），木块被推动的越远，说明钢球的动能越大。
进行实验 （1）让同一钢球从斜面的不同高度处由静止开始滚下，推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图甲、乙所示。 甲 乙 （2）换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度处由静止开始释放，滚下后推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图丙、丁所示。 丙 丁
分析与论证 （1）同一钢球从不同高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球碰撞木块时速度越大，木块被推得越远，说明物体的动能与物体的速度有关； （2）不同钢球从同一高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度相同。质量大的钢球将木块推得远，说明物体的动能与物体的质量有关。
实验结论 物体动能与物体的质量和运动的速度有关。质量相同的物体，运动速度越大，动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，动能越大。
3.理解动能大小时应注意的问题
一切运动的物体都具有动能，物体的动能由物体质量和运动速度决定，在讨论物体动能大小时，必须同时分析两个因素。
例如，一颗子弹的速度大于火车的速度，但子弹的动能不一定比火车的动能大，因为子弹的质量比火车的质量小得多；也不能因为火车的质量比子弹的质量大得多，就认为火车的动能一定比子弹的动能大，例如当火车的速度为零时，其动能一定比飞行的子弹小。
三、势能
1.重力势能：位于高处的物体具有能量。
（1）重力势能：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势能。
（2）实验探究：影响重力势能大小的因素
提出问题 重力势能的大小与哪些因素有关？
猜想与假设 （1）生活中手机从几厘米高处跌落一般不会损坏，但从几米高处跌落，一般会造成较严重的损坏，由此猜想，重力势能的大小可能与高度有关； （2）下冰雹时，重冰雹比轻冰雹造成的危害大得多，由此猜想，重力势能的大小可能与物体的质量有关
设计实验与制订计划 将小方桌放置在沙箱中铺平的沙面上，让物体从某一高度自由下落撞击小方桌，小方桌下陷越深，说明下落的物体能够做的功越多（转换法），即物体具有的重力势能越大。改变同一物体下落的高度，或从同一高度释放不同质量的物体，比较物体对小方桌做功的多少。
进行实验 （1）让同一物体从不同高度处自由下落撞击小方桌，如图（b）、（c）所示。 （2）让不同物体从同一高度处自由下落撞击小方桌，如图（c）、（d）所示。
实验现象 （1）同一物体下落时的高度越高，小方桌下陷得越深。 （2）从同一高度下落时，质量大的物体比质量小的物体使小方桌下陷得更深。
分析与论证 （1）质量相等时，较高处物体使小方桌下陷的深度大，说明质量相等时，高度大的物体重力势能大； （2）高度相等时，质量大的物体使小方桌下陷的深度大，说明同一高度，质量大物体的重力势能大。
实验结论 同一高度，物体的质量越大，重力势能越大；同一质量物体，高度越大，物体的重力势能越大。
2.弹性势能
（1）弹性势能的定义：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。
（2）决定弹性势能大小的因素：物体弹性势能的大小与物体的弹性形变程度和物体本身的材料有关。对同一物体，弹性形变越大，弹性势能越大。
★特别提醒 一个物体是否具有弹性势能，关键看该物体是否发生了弹性形变。若物体发生了弹性形变，则此物体具有弹性势能；若物体虽然发生了形变，但不是弹性形变，则没有弹性势能，如一捏就扁的的面团，就不具有弹性势能。
（3）弹性势能的应用：弹性势能的应用很广泛。如发条玩具，只要上紧玩具内的发条，松手后玩具就会再弹性势能的作用下动起来。
3.势能：重力势能与弹性势能是常见的两种势能。
4.动能和势能的异同点
概念 特点 决定因素 共同特点
动能 物体由于运动而具有的能 一切运动的物体都具有动能 质量、速度 具有能的物体都能够做功，三种形式的能单位都是焦耳（J）
势能 重力势能 物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能 一切受到重力且位于高处的物体都具有重力势能 质量、高度
弹性势能 物体由于发生弹性形变而具有的能 一切发生弹性形变的物体都具有弹性势能 弹性形变程度、材料
【例3】（2024·广西崇左·模拟预测）周末，小明一家到游乐园游玩。如图所示为游乐园的过山车运行的情景，下列说法正确的是（ ）。
A．过山车从高处加速滑下的过程中，动能增加
B．过山车从低处上升的过程中，重力势能增加
C．过山车到达圆形轨道最高点时不受任何力的作用
D．过山车从低处上升的过程中，重力势能转化为动能
【答案】AB。
【解析】A．过山车从高处加速滑下的过程中，质量不变，速度变大，则过山车的动能增加，故A正确；
BD．过山车从低处上升的过程中，质量不变，速度减小，高度增大，则动能减小，重力势能增大，所以该过程中动能转化为重力势能，故B正确，D错误；
C．对过山车受力分析可知，过山车到达圆形轨道最高点时至少受到重力的作用，故C错误。
故选AB。
【变式3-1】（2023·湖南衡阳·模拟预测）在“探究动能的大小与哪些因素”有关的实验中（如图），让同一铁球从斜面的不同高度由静止释放，撞击同一木块。下列说法中正确的是（ ）。
A．这样做的目的是研究物体的动能大小与质量的关系
B．铁球能从斜槽上滚下是因为它具有惯性
C．铁球从斜面上滚下的过程中，铁球受到的支持力没有做功
D．该实验研究对象是木块B
【答案】C。
【解析】A．此实验中利用的是同一个铁球，质量不变，它们释放的高度不同，则到达水平面的速度不同，所以该实验可以探究动能大小与速度的关系，故A错误；
B．球能从斜槽上滚下的原因是受力不平衡，故B错误；
C．铁球从斜面上滚下的过程中，没有在支持力的方向上移动距离，所以铁球受到的支持力没有做功，故C正确；
D．该试验的研究对象是铁球，铁球动能大小通过木块移动的距离显示，故D错误。故选C。
【变式3-2】（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）在探究“重力势能的大小与哪些因素有关”的实验中，重物的质量关系为，木桩相同，木桩和重物位置如图甲所示，重物静止释放后，木桩被打击陷入沙中的情形如图乙所示。下列说法错误的是（ ）。
A．若B、C将木桩打入沙中的深度相同，则
B．比较A、C可知，重力势能与重物被举高度的关系
C．木桩打入沙中的深度可以反映重物重力势能的大小
D．本实验用到的实验方法有控制变量法和转换法
【答案】B。
【解析】A．若B、C将木桩打入沙中的深度相同，则B、C的重力势能相同，C下落的高度小，因此C质量大，所以mB故A正确，不符合题意；
B．根据控制变量法，A、C的质量不同，下落的高度也不同，因此比较A、C不能得出重力势能与重物被举高度的关系，故B错误，符合题意；
C．根据转换法，实验中可以用木桩打入沙中的深度反映重物重力势能的大小，故C正确，不符合题意；
D．重力势能与高度和质量有关，用到控制变量法，用木桩打入沙中的深度反映重物重力势能的大小，用到转换法，故D正确，不符合题意。故选B。
【变式3-3】（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图所示是蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端固定在O点，另一端系住运动员，运动员从O点自由下落，到A点处弹性绳自然伸直。B点是运动员受到的重力与弹性绳对运动员拉力相等的点，C点是蹦极运动员到达的最低点（忽略空气阻力），下列说法正确的是（ ）。
A．从O点到C点运动员速度一直减小
B．从O点到C点运动员的机械能一直在增大
C．从O点到A点运动员的机械能不变
D．运动员在A点时速度最大
【答案】C。
【解析】AD．根据题意可知，从O点到B点的过程中，重力大于弹性绳对运动员的拉力，因此运动员的速度越来越大；从B点到C点的过程中，弹性绳对运动员的拉力大于重力，则运动员的速度逐渐减小，到达C点时，其速度减小为零；因此，在B点处运动员的速度最大，整个过程中运动员的速度先变大后减小，动能先增大后减小，故AD错误；
BC．从O点到A点的过程中，忽略空气阻力，且只有重力做功，故运动员的机械能守恒，即运动员的机械能不变；从A点运动到C点的过程中，弹性绳的形变程度逐渐增大，弹性势能变大，增大的弹性势能是由运动员的机械能转化而来的，此过程中运动员的机械能减小；由此可知，从O点到C点运动员的机械能先不变后减小，故B错误，C正确。故选C。
考点四 机械能及其转化
一、机械能及其转化
1.机械能
（1）定义：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。机械能是和物体运动紧密联系的能量。机械能的单位是焦耳（J）。
（2）对机械能的理解：一个物体可以只有动能，也可以只有势能，还可以既有动能又有势能，都称为物体具有机械能。
2.动能和势能的转化
（1）动能和势能的相互转化：在一定条件下，动能和重力势能可以互相转化。
（2）动能和弹性势能的相互转化：在一定条件下，动能和弹性势能可以互相转化。
动能和弹性势能的之间的转化，可以发生在同一物体上，也可以发生在不同物体之间。例如，由高处落下的篮球在撞击地面发生了弹性形变过程中，球的动能转化为自身的弹性势能；球在恢复原状的过程中，球的弹性势能转化为自身的动能，动能和弹性势能在一个物体上相互转化。运动员进行蹦床表演时，运动员的动能和蹦床的弹性势能在两个物体间相互转化。
二、机械能守恒
1.机械能守恒：大量研究结果证明，如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变，或者说机械能守恒。
机械能守恒的条件是只有动能和势能之间发生转化，没有其他形式的能参与转化。但在现实生活中，由于摩擦阻力的存在，动能和势能相互转化的过程中总要克服摩擦力做功，总有部分机械能转化为其他形式的能，机械能的总量减少。
2.判断机械能如何变化
①当物体的机械能守恒时，动能和势能中一种形式的能量减少，另一种形式的能量必然增加。
示例（忽略空气阻力和摩擦导致的机械能损失） 判断依据 能的转化
速度 高度 形变
滚摆上升时 减小 增大 —— 动能转化为重力势能
过山车下降时 增大 减少 —— 重力势能转化为动能
运动的小球压缩弹簧时 减小 —— 增大 动能转化为弹性势能
弯弓射箭时 增大 —— 减小 弹性势能转化为动能
②物体受外力作用机械能不守恒时，可先分析动能和势能的变化情况，再结合“机械能=动能+势能”来判断。
示例 动能变化 势能变化 机械能
水平路面上加速运动的小车 增大 不变 增大
水平路面上减速运动的小车 减小 不变 减小
匀速上升的热气球 不变 增大 增大
匀速下降的热气球 不变 减小 减小
斜面上减速下滑的滑块 减小 减小 减小
汽车加速冲上斜面 增大 增大 增大
③人造卫星运行时的机械能转化
人造卫星绕地球椭圆轨道运行过程中，不受空气阻力，只有动能与势能的相互转化，故卫星的机械能守恒。如图所示，它离地球中心最远的一点叫远地点，离地球中心最近的一点叫近地点，卫星在两点间运行时能量转化情况如图所示。
【例4】（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点（形变在弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，不计空气阻力。
(1)在整个运动过程中，小球的机械能 （选填“守恒”或“不守恒”）。
(2)小球动能最小的时刻是 （选填“t1” “t2” 或“t3”）。
(3)在t2~t3这段时间内，小球的动能 （选填“先增大后减小”“先减小后增大”“一直增大”或“一直减小”）。
【答案】(1)不守恒；(2)t2；(3)一直增大。
【解析】（1）在整个运动过程中，小球的机械能发生改变，不守恒。
（2）由图得，t2时刻弹簧弹力最大，此时小球的速度减小到0，速度最小，此时小球动能最小。
（3）在t2~t3这段时间内，弹簧不断恢复原状，对小球做功，小球的动能一直增大。
【变式4-1】（24-25九年级上·广东茂名·阶段练习）体育课上，余枫同学投掷实心球时球的运动轨迹如图所示，球在空中飞行的A、B、C、D四点中， 点处的重力势能最大，球离开手后在空中飞行的过程中，该同学对球 （有/没有）做功，球落地后由于受到 最终停在了E点。
【答案】B；没有；阻力。
【解析】[1]物体由于被举高而具有的能叫重力势能。重力势能大小的影响因素：质量、高度，质量越大，高度越高，重力势能越大。球在空中飞行的A、B、C、D四点中，质量不变，B点时最高，所以此时的重力势能最大。
[2]做功的两个必要因素：一是有力作用在物体上；二是物体在力的方向上移动了距离。球离开手后在空中飞行的过程中，手对球没有力的作用了，故该同学对球没有做功。
[3]力可以改变物体的运动状态，当球落地后，由于受阻力的作用，最终会停在E点。
【变式4-2】（22-23九年级上·江西九江·阶段练习）如图所示是“模拟蹦极”的小实验。一根橡皮筋一端系一个小石块，另一端固定在a点，b点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，c点是小石块从a点自由下落所能到达的最低点。在小石块从a点到c点运动的过程中，下列说法正确的是（ ）。
A．小石块动能一直在增加
B．小石块减少的重力势能部分转化为动能
C．小石块经过b点时，橡皮筋具有弹性势能
D．小石块到达c点时，动能为零
【答案】BD。
【解析】A．小石块从a到b的过程中，重力势能转化为动能，动能一直在增加，但从b到c的过程中，小石块受到向上的弹力，随着形变的增大，弹力增大，在弹力小于重力这段时间内，合力向下，小石块做加速运动，其动能逐渐增大；当弹力等于重力时，速度最大；当弹力大于重力时，合力向上，小石块做减速运动，其动能逐渐减小。所以小石块的动能先增加、后减小，故A错误；
B．在小石块从a点运动到b点的过程中，小石块减少的重力势能转化为小石块的动能，在b点运动到c点的过程中，小石块减少的重力势能不仅转化为了小石块的动能还转化为橡皮筋的弹性势能，故B正确；
C．小石块经过b点时，橡皮筋自然下垂，不发生弹性形变，不具有弹性势能，故C错误；
D．当小石块经过b点后，小石块受到向上的弹力，随着形变的增大，弹力增大，在弹力小于重力这段时间内，合力向下，小石块做加速运动，其动能逐渐增大；当弹力大于重力后，合力向上，小石块做减速运动，直到下落到最低点c点时，速度为零，其动能为零，故D正确。故选BD。
【变式4-3】（24-25九年级上·北京·阶段练习）如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力随时间变化的图象如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）。
A．时刻小球动能最大
B．时刻小球动能最小
C．这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
【答案】BC。
【解析】A．由乙图知，t1时刻小球刚与弹簧接触，此时小球的重力大于弹簧的弹力，小球将继续向下做加速运动，此时小球的动能不是最大，当弹力增大到与重力平衡，速度达到最大，动能最大，故A错误；
B．t2时刻，弹力F最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，速度为0，动能最小，为0，故B正确；
C．t2～t3这段时间内，小球处于上升过程，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先做加速运动，后做减速运动，则小球的动能先增大后减少，故C正确；
D．t2～t3段时间内，小球和弹簧系统机械能守恒，故小球增加的动能和重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，故D错误。故选BC。
01 功与判断力对物体是否做功
【点拨】 （1）判断了是否做功的两个必要因素（作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离）是否同时存在； （2）看是否符合三种不做功的情况，即有距离无力、有力无距离、有力有距离但力的方向与物体移动的方向垂直。
1．【中考新考法】（2024·河北）（多选）如图a所示，在一次社会实践活动中，小明用一辆小车运送货物时，先后经过同一平直路面上的甲、乙、丙三个地点，图b为运动路径示意图。小明先用水平推力F把装有货物的小车从甲匀速推到乙，用时为t1；在乙停车卸货用时为t2；再用水平推力将空车从乙匀速推到丙，用时为t3；两次推力做功之比为2：1。下列说法正确的是（ ）。
A．小明全程的平均速度为
B．从乙到丙的过程中，小明的水平推力为
C．从乙到丙的过程中，小明推力做功的功率为
D．若把空车从丙沿原路匀速推回到甲，推力做功为
【答案】BC。
【解析】A．由题意可得，小明全程的平均速度为，故A错误；
B．由题意可得，从甲到乙的过程中，小明的推力所做的功为
从乙到丙的过程中，小明的水平推力所做的功为
由两次推力做功之比为2∶1可得，，故B正确；
C．由题意及B中分析可得，从乙到丙的过程中，小明推力所做的功为
小明推力做功的功率为，故C正确；
D．由题意可得，小明先用水平推力F把装有货物的小车从甲匀速推到乙，此时物体处于平衡状态，所受摩擦力大小等于推力大小，即f=F，由于摩擦力大小与物体重力有关，所以空车从丙沿原路匀速推回到甲时，虽然摩擦力大小等于推力大小，但此时小车的总重力减小了，所受摩擦力也减小，所以把空车从丙沿原路匀速推回到甲所用的推力小于F，所以推力所做的功小于，故D错误。故选BC。
2．（2024·江苏常州）起重机将1000N的重物先竖直向上匀速提升3m，再悬停6s，起重机对重物做功情况是（ ）。
A．提升过程做了功，悬停过程做了功 B．提升过程不做功，悬停过程不做功
C．提升过程不做功，悬停过程做了功 D．提升过程做了功，悬停过程不做功
【答案】D。
【解析】做功的两个必要条件：1．有力作用在物体上，2．物体在力的方向上通过一段距离。故起重机将1000N的重物先竖直向上匀速提升3m过程中，起重机对物体做功，再悬停6s过程中，有力作用在物体上,物体在力的方向上没有通过一段距离，故起重机对重物不做功，故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
02 功的计算
3. （2024·内蒙古赤峰）某老旧小区改造工地，工人用起重机将重的施工材料匀速吊上6m高工作台，用了10s。施工材料上升的速度是___________m/s；起重机对施工材料做功___________J，做功的功率是___________W。
【答案】①. 0.6；②. 7.2×104 ；③. 7.2×103。
【解析】[1]施工材料上升的速度
[2]起重机对施工材料做的功W=Gh=12×104N×6m=7.2×104J
[3]起重机做功的功率。
4．（2024·山东临沂）2024年2月20日，临沂迎来强降雪。环卫部门以雪为令，迅速启用除雪车全力除雪以保障道路畅通。图甲是一辆除雪车正在水平路面上除雪的场景，该车10min内的运动图象如图乙所示。若该除雪车的总质量为6t，除雪过程中所受水平阻力为，车轮与地面的总接触面积为，g取，求该除雪车：
（1）对水平地面的压强；
（2）10min内通过的路程；
（3）10min内牵引力所做的功。
【答案】（1）；（2）2640m；（3）。
【解析】（1）除雪车对水平地面的压力
除雪车对水平地面的压强
（2）由图乙知，0~6min是除雪前的情况，其速度为4m/s，6~10min为除雪后的情况，其速度为5m/s。除雪车前6min内通过的路程
除雪车后4min内通过的路程
除雪车10min内通过的路程
（3）除雪过程，车做匀速匀速直线运动，所受的牵引力等于所受的水平阻力，除雪车10min内牵引力所做的功。
答：（1）对水平地面的压强为；（2）10min内通过的路程为2640m；（3）10min内牵引力所做的功为。
03 功率
5．（2024·江苏连云港）如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为，功率的大小分别为，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】C。
【解析】由题知，同一个人先后两次用同样的力，分别将不同质量的物体沿力的方向移动相同的距离，根据W=Fs可知，拉力的大小相同，在力的方向上移动的距离相同，则拉力做功相同，即W1 =W2
由题知，做功用的时间相同，根据可知，两次做功的功率相同，即P1 =P2
故ABD错误，C正确。故选C。
6．（2024·上海）塔吊吊起重物，在竖直方向匀速上升时，若以地面为参照物，则此重物是 ，的（选填“运动”或“静止”）；若拉力为1×104N，重物上升的距离为40m，重物上升所用的时间为50s，则拉力做功为 焦，功率为 瓦。
【答案】运动；4×105J；8×103W。
【解析】[1]重物相对于地面的位置在不断变化，所以以地面为参照物，重物是运动的。
[2]拉力做的功为
[3]功率为。
04 功率的计算
7.（2024·四川南充）如图，木板置于水平地面上，物块叠放于上。水平拉力，水平拉力。静止，沿木板B以的速度向右匀速滑动。则拉力的功率为 ，地面对木板B的摩擦力为 N。
【答案】5；20。
【解析】[1]物块A在水平拉力F2=50N的作用下，以10cm/s的速度向右匀速滑动，则拉力F2的功率
[2]木板B置于水平地面上，处于静止状态，则木板B受到的水平向左的拉力F1、物体A对木板B水平向右的摩擦力、地面对B的水平向右的摩擦力，三个力的合力为0，由于物块A受到水平拉力为50N，则物体A对木板B水平向右的摩擦力为50N，则地面对木板B的摩擦力f地=F1-fA=70N-50N=20N。
8．（2024·安徽）一起重机在10s内将重为5000N的物体竖直向上匀速提升2m，求：
（1）物体上升的速度大小：
（2）起重机提升物体的功率。
【答案】（1）0.2m/s；（2）1000W。
【解析】（1）物体上升的速度；
（2）由题意知，物体匀速上升，在物体受到的拉力与重力是一对平衡力，
所以，拉力F=G=5000N
起重机做的功W=Fh=5000N×2m=10000J
起重机提升物体的功率。
答：（1）物体上升的速度大小为0.2m/s；（2）起重机提升物体的功率为1000W。
05 功和能的关系
【点拨】 （1）能是由物体状态决定的物理量，有能量的物体有做功的本领； （2）物体通过对外做功来释放能量； （3）功是能量变化的量度，即功是做功过程中物体的能量的多少。
9．（2024·吉林）某架无人机重330N，在一次试飞中从高空竖直下降1000m，无人机所受重力做的功为_____________J，在此过程中无人机的重力势能将_____________。
【答案】①. ；②. 减小。
【解析】[1]无人机所受重力做的功为
[2]无人机下降过程中，质量不变，高度减小，重力势能减小
10.下列关于功和能的关系的说法中，正确的是（ ）。
A. 一个物体没有做功，它一定不具有能量；
B. 一个物体能够做的功越多，其动能一定越大；
C. 一个物体具有能量，说明它正在做功；
D. 一个物体能够做功，说明它具有能量
【答案】D。
【解析】A、一个物体没有做功，可能具有能量。例如：静止在高处的苹果具有重力势能。此选项错误；
B、物体能够做功，表示这个物体具有能量，能够做功越多，说明该物体具有的能量就越大，并不一定是动能越大，也有可能是重力势能，或其他形式的能。此选项错误；
C、一个物体具有能量，说明它具有做功本领，但物体不一定做功。此选项错误；
D、一个物体能够做功，具有做功的本领，说明它一定具有能。此选项正确。故选：D。
06 动能和势能的大小
11．（2024·江苏盐城）掷实心球是我市中考体测项目之一。不计空气阻力，投掷后的实心球在上升过程中（　　）。
A．动能变大，重力势能变大 B．动能变小，重力势能变小
C．动能变小，重力势能变大 D．动能变大，重力势能变小
【答案】C。
【解析】投掷实心球时，实心球离开手后继续上升，是因为实心球具有惯性，此时实心球不再受到手的作用力；实心球在上升过程中，质量不变，速度减小，动能减小；高度增大，重力势能增大。故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。
11．（2024·江苏盐城）用橡皮筋来做几个小实验：①手拉橡皮筋，橡皮筋伸长，说明力可以使物体发生 ；②用手拨动拉紧的橡皮筋，橡皮筋会发出声音，说明声音是由物体 产生的；③用橡皮筋做成“弹弓”，能将物体弹射，说明拉长的橡皮筋具有 能。
【答案】形变；振动；弹性势。
【解析】[1][2]用手拉橡皮筋，橡皮筋被伸长，橡皮筋的形状发生了变化，表明力能使物体发生形变；因为声音是由物体的振动产生的，所以拨动橡皮筋，橡皮筋会振动而发出声音。
[3]物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性势能，橡皮筋被拉长后，发生弹性形变，此时橡皮筋具有弹性势能。
07 探究动能大小的影响因素
13．【中考新考法】（2024·广东广州）如图，某同学将篮球掷向地面，经过甲位置后碰到地面，接着向上反弹经过乙位置，忽略空气的作用力。
位置 机械能/J 重力势能/J
甲 13 6
乙 12 10
（1）篮球直径为24.6__________（选填“mm”、“cm”或“dm”），质量为0.6kg，g取10N/kg，则该篮球受到的重力为__________N；
（2）请在图中乙位置画出篮球的受力示意图；_____
（3）篮球经过甲、乙两位置时的机械能和重力势能如表所示，则篮球与地面碰撞过程损失的机械能为__________J，在乙位置时的动能为__________J。
【答案】①. cm；②. 6；③.如图； ④. 1；⑤. 2。
【解析】（1）[1]根据常见物体的长度可知，篮球直径为24.6cm。
[2]根据G=mg可得，该篮球受到的重力为
（2）[3]忽略空气的作用力，则篮球在乙位置只受重力的作用，重力的方向为竖直向下，因此在篮球的重心处沿竖直方向画一条竖直向下的有向线段，用G来表示，如图所示
（3）[4]根据表格信息可知，篮球与地面碰撞过程损失的机械能为
[5]由于机械能等于动能与重力势能之和，所以篮球在乙位置时动能为。
14. （2024·陕西A卷）请完成下列填空。
（1）如图-1，量筒中液体的体积为________mL；
（2）如图-2，是某固体熔化前后温度随时间变化的图像，分析图像可知该固体是________（选填“晶体”或“非晶体”）；
（3）如图-3，在“探究动能大小与哪些因素有关”的实验中，将质量相同的小球从同一斜面的不同高度由静止释放，比较纸盒被推动的距离可知：质量相同的物体，速度越大，动能越________。如果要探究动能大小与物体质量的关系，应该将质量不同的小球从同一斜面的________（选填“相同”或“不同”）高度由静止释放，比较纸盒被推动的距离。
【答案】①. 60；②. 晶体；③. 大；④. 相同。
【解析】（1）[1]如图-1，量筒的分度值为2 mL，液体的体积为60mL。
（2）[2]根据图-2固体熔化前后温度随时间变化的图像知，有一段时间吸热但温度保持不变，分析图像可知该固体是晶体。
（3）[3][4]物体的动能大小与物体的质量和速度有关，研究动能与其中一个因素的关系时，要控制另外一个因素不变。如图-3，在“探究动能大小与哪些因素有关”的实验中，根据小车被撞击通过的距离来表示小球的动能大小，将质量相同的小球从同一斜面的不同高度（释放的高度越高，小球到达水平面的速度越大）由静止释放，比较纸盒被推动的距离可知：质量相同的物体，速度越大，动能越大。如果要探究动能大小与物体质量的关系，要控制小球的速度相同，应该将质量不同的小球从同一斜面的相同高度由静止释放，比较纸盒被推动的距离。
08 探究重力势能大小的影响因素
15.用“模拟打桩”来探究物体重力势能的大小与哪些因素有关，物体的质量m1=m3【答案】多；质量；A、C。
【解析】[1]物体下落过程中，物体的重力势能转化为动能，物体的重力势能越大，对木桩做功越多，木桩陷入沙坑越深。
[2]比较A、B可知，两个物体所处的高度相同，由题中条件可知，m1[3]要知道物体重力势能的大小与物体被举的高度有关，需要物体被举的高度不同，木桩进入沙中的深度不同，其他相同，观察A、B、C可知，A、C和B、C，物体被举的高度不同，但是B、C木桩进入沙中的深度相同，B、C不符合，而A、C木桩进入沙中的深度不同，A、C中物体重力势能大小不同，A、C中物体的质量m1=m3，质量相同，可以知道物体重力势能的大小与物体被举的高度有关。
16.小明探究“重力势能与重物质量和下落高度的关系”，如图所示，重物质量m＜M。
实验步骤 A B C
具体操作
实验现象
（1）让重物自由下落到平放在细沙表面的小桌上，通过观察桌腿下陷的深度判断______（小桌/重物）的重力势能大小；
（2）由实验步骤______和______，可判断重力势能的大小和重物下落高度的关系；
（3）小明认为由实验步骤B和C，可判断重力势能的大小和重物质量的关系，该观点______（正确/错误），理由是______。
【答案】重物；A、B；错误；没有控制两个重物下落的高度相同。
【解析】（1）此实验探究的是重物重力势能与质量和高度的关系，根据转换法的思想可知，通过观察桌腿下陷的深度可以判断重物重力势能的大小。
（2）判断重力势能的大小和重物下落高度的关系，根据控制变量法的思想可知，需要控制重物的质量相等，改变重物下落的高度，所以选择步骤AB。
（3）观察步骤BC可知，重物的质量和下落的高度都不同，所以无法去判断重力势能的大小和重物质量的关系，根据控制变量法可知，若要研究重力势能的大小和重物质量的关系，需要控制两个重物的下落高度相同，来进行实验。
09 动能和势能之间的转化
【点拨】 （1）动能与重力势能间的转化：看到下落，学生就容易习惯性的认为重力势能转化为动能，当当物体匀速下落时，速度不变，物体的动能不变，此时重力势能没有转化为动能。 （2）动能与弹性势能间的转化：解答此类问题的关键是确定哪个阶段物体做加速运动，哪个阶段小球做减速运动。 1）加速运动时：弹性势能转化为动能；2）减速运动时：动能转化为弹性势能。 （3）动能、重力势能、弹性势能间的转化：不计空气阻力时，物体的机械能守恒。 在分析动能、重力势能和弹性势能之间的转化时，根据物体运动情况，可以把物体的运动的整个过程进行分段。考虑每段运动过程中，物体运动速度的变化情况，物体的形变情况，即可分析重力势能和弹性势能的变化规律，以及动能与重力势能和弹性势能之间的转化。
17．（2024·安徽）如图所示为某次蹦极运动的精彩瞬间，若一游客从平台上由静止开始下落。从开始下落至第一次到达最低点的过程中，游客的（　　）。
A．动能一直增大 B．重力势能一直减小
C．机械能保持不变 D．机械能一直增大
【答案】B
【解析】游客从开始下落至第一次到达最低点的过程中，起始阶段：蹦极者从起始点跳下，此时弹性绳处于松弛状态，在重力作用下下落。将重力势能逐渐转化为动能，重力势能越来越小，动能越来越大；绳子拉伸阶段：当下降到一定高度后，绳子开始被拉长，蹦极者继续受到向下的重力，同时绳子也产生向上的弹力。此时，一部分重力势能继续转化为动能，另一部分则转化为弹性绳的弹性势能；受力平衡阶段：在某一时刻，蹦极者受到的重力和绳子的弹力达到平衡，此时速度达到最大，动能最大；减速下降阶段：随着绳子的继续拉伸，弹力逐渐大于重力，蹦极者开始做减速运动，此过程中，动能和重力势能继续转化为绳子的弹性势能，直到下降到最低点，此时动能和重力势能最小，弹性势能最大。综上可知，游客的动能先增大后减小，重力势能一直减小。下落过程中要克服空气阻力做功，消耗一部分机械能，则机械能一直减小。故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。
18. （2024·黑龙江绥化）如图所示，人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程中，机械能是守恒的，当卫星从远地点向近地点运动时，下列说法正确的是（ ）。
A. 动能减小，重力势能增大 B. 动能转化为重力势能
C. 动能增大，重力势能减小 D. 卫星的速度一直在减小
【答案】C。
【解析】人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程中，机械能守恒，从远地点向近地点运动时，高度减少，质量不变，重力势能减小，减小的重力势能转化为动能，所以动能增大，速度增大，故ABD错误，C正确。
故选C。
10 机械能的转化与守恒
19．（2024·河北）2024年5月7日，河北省首条低空无人机物流运输航线试航成功。下图为正在运输货物的无人机，下列说法正确的是（ ）。
A．无人机上升过程中，货物的重力势能可能减小
B．无人机水平匀速飞行时，货物的机械能保持不变
C．无人机在某一高度悬停时，货物的机械能一定为零
D．无人机下降过程中，货物的动能一定增大
【答案】B。
【解析】A．无人机上升过程中，货物的高度变大，重力不变，重力势能变大，故A错误；
B．无人机水平匀速飞行时，货物的质量、速度和高度不变，重力势能不变，动能不变，则机械能保持不变，故B正确；
C．无人机在某一高度悬停时，货物的重力势能不为零，则机械能不为零，故C错误；
D．若无人机下降过程中是匀速下降，则货物的动能不变，故D错误。故选B。
20. （2024·江苏无锡）如图所示，将摆球从A点静止释放，经过最低点O到达B点，A、B两点等高，摆球到达B点时动能为______J；摆球从A点到O点的过程中，______能转化为动能。整个过程中，摆球的机械能大小______（选填“不变”或“减小”）。
【答案】①. 0；②. 重力势；③. 不变。
【解析】[1]小球在A点时静止，动能为零，从A点由静止释放，能达到与A点等高的B点，说明没有能量损失，即机械能守恒。由于B点与A点等高，重力势能相等，所以B点动能与A点相同也为0。
[2]摆球从A点运动到O点的过程中，摆球的质量不变，高度减小，重力势能逐渐减小，速度变大，动能逐渐变大。此过程中，重力势能转化为动能。
[3]如图所示，摆球由A点静止释放，经过最低点O到达B点，A、B两点等高。说明摆球在运动过程中没有能量损失，整个过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒，因此摆球的机械能不变。
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第12讲 功和机械能【讲义】（2-5分）（原卷版）
目 录
课标透析，考向预测 2
思维导图，知识领航 3
考点精研，易错明晰 4
考点一 功 4
考点二 功率 9
考点三 动能和势能 15
考点四 机械能的转化与守恒 15
题型归纳，技巧点拨 21
01 功与判断力对物体是否做功 21
02 功的计算 23
03 功率 25
04 功率的计算 27
05 功和能的关系 30
06 动能和势能 30
07 探究影响动能大小的因素 30
08 探究影响重力势能的因素 33
09 动能与势能的转化 30
10 机械能转化与守恒 33
课标要求 3.1.1了解能量及其存在的不同形式。能描述不同形式的能量和生产生活的联系； 3.1.2通过实验，认识能量可以从一个物体转移到其他物体，不同形式的能量可以相互转化； 3.2.1知道动能、势能和机械能。通过实验，了解动能和势能的相互转化。举例说明机械能和其他形式能量的相互转化； 3.2.2知道机械功和功率。用生活中的实例说明机械功和功率的含义。
考查内容 一、功； 二、功率； 三、动能和势能 四、机械能及其转化
考点分布 考查频率 命题趋势
01 功与判断力对物体是否做功 ☆☆ 《功和机械能》是力学的重点内容，同时也是学习学习过程中对概念理解较难的内容。本单元涉及到的概念和知识点较多，尤其是在理解功与能的关系上，通过社会生活的实例来加以说明。 本单元常考题型有：选择题、填空题、实验探究题、计算题和综合题等。 主要命题点有：功的概念、功的简单计算、功率及其计算、动能和势能、动能和势能之间的转化、机械能守恒等。
02 功的计算 ☆☆☆
03 功率 ☆☆
04 功率的计算 ☆☆☆
05 功和能的关系 ☆☆
06 动能和势能的大小 ☆☆☆
07 探究动能大小的影响因素 ☆☆
08 探究重力势能大小的影响因素 ☆
09 动能和势能之间的转化 ☆☆☆
10 机械能的转化和守恒 ☆☆
考点一 功
一、功的概念
概念 释义
功 如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功
做功的两个必要因素 一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。
三种不做功的情况
足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功 有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功 学生在平直路上行进，人对书包的力与书包移动的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功
有距离无力（不劳无功） 有力无距离（劳而无功） 力与移动方向垂直（垂直无功）
对“物体在力的方向上移动距离”的理解
力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。
二、功的计算
1.功
功的公式 W=Fs。W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离
功的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。
1J的物理意义 1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功
2.对公式W=Fs的理解
同向性 公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功。
同体性 F、s必须对应同一物体
同时性 W=Fs中的力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。
3.应用公式W=Fs计算功时的注意事项
分过程计算 应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算
单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J
相关因素 力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关
4.功的公式的变形公式及其应用
已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力
已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离
5.对做功的两种表述
（1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。
（2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。
【例1】（24-25九年级上·广东清远·期中）关于对功的理解，下列说法正确的是（ ）。
A．作用在物体上的力越大，力做的功就越多
B．把重1N的物体举起1m所做的功为1J
C．物体通过的路程越长，作用力做功越多
D．力作用的时间越长，做的功就越多
【变式1-1】（24-25九年级上·江苏·阶段练习）如图所示的几个情形中，人做功的是（ ）。
A．图甲中女孩把一箱报刊搬起来
B．图乙中学生背着书包在水平路面上匀速前进
C．图丙中虽然司机费了九牛二虎之力，汽车还是纹丝不动
D．图丁中足球被踢后，在草地上滚了一段距离
【变式1-2】（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图的四种情景中，人对物体没有做功的是（ ）。
A．用力推小车前进 B．提着滑板车在水平路面上前行
C．用力把石头搬离地面 D．将货物从地面拉到高处
【变式1-3】（24-25九年级上·广西柳州·阶段练习）在粗糙程度均匀的水平地面上运动的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其和图像分别如图甲和图乙所示。下列有关拉力做功及其功率的分析正确的是（ ）。
A．0-3s内拉力做功9J B．3-6s内拉力的功率逐渐变小
C．第10s拉力的功率为60W D．9-12s内拉力做功18J
考点二 功率
一、功率
1.功率的概念
比较物体做功的快慢 时间相同，比较做功的多少；做功多少相同，比较所用时间；做功多少、所用时间都不相同时，用做功多少除以做功时间
功率 功与做功时间之比叫功率。它在数值上等于单位时间内所做的功
功率的物理意义 （1）功率是物体做功快慢的物理量。功率越大，物体做功越快；功率越小，物体做功越慢； （2）功率的大小表示物体单位时间内做功的多少
功率的定义式
功率的单位 在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）,时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称
功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W
功率推导式 当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积
P=Fv在生活中的应用：某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。
做功“多少”与“快慢”的意义不同，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功时间相同时，做功多的做功才快，即功率才大。所以，描述功率时不能说物体做功越多，功率越大，也要注意时间的多少，一般描述为单位时间内（或相同时间内），物体做功越多，功率越大。
2.功和功率的比较
功 功率
概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比
物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢
符号 W P
计算公式 W=Fs
决定因素 力F、物体在力F方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t
单位 焦耳（J） 瓦特（W）
联系 W=Pt
二、功率的测量
1.功率的测量
【实验原理】由可知，要测量功率，必须测物体（或机械）所做的功W和完成这些功所用的时间t。如果我们要测自己上楼的功率，需测出自己的重力G（或质量m）、楼层的高度h和上楼所用时间t。
【实验器材】体重计（或磅秤），皮尺（或米尺），计时器（停表、手表等）。
【实验步骤】（1）体重计（或磅秤）测出自己的质量（m），求出自己的重力G。
（2）用皮尺（或米尺）测出所登楼层的高度h（或测出一个台阶的高度h0，然后数出楼梯的台阶数n，则所登楼层高度为h=nh0）。
（3）用停表（或手表）测出自己上楼所用时间t。
功率的计算式为：或。
2.实验注意事项
（1）测量人上楼的功率时，登楼梯是克服人自身重力做功。
（2）测量过程中，应测量楼层的高度，而不测量楼梯的长度。
（3）做功的时间越短，测量误差越大，因此在测量时要适当增加做功所用时间，以减小测量误差。
【例2】（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）下列说法正确的是（ ）。
A．功率跟时间成反比，所以只要时间短，功率就大
B．甲每小时做的功比乙多，甲的功率就比乙大
C．功率大的机器比功率小的机器做的功多
D．由可知，功率跟功成正比，所以只要做的功多，功率就大
【变式2-1】（24-25九年级上·江苏盐城·阶段练习）如图所示，用大小相等的拉力F，分别沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉木箱，拉力方向和运动方向始终一致，运动时间tAB>tCD，运动距离sAB=sCD，比较两种情况下拉力所做的功和功率（ ）。
A．AB段做功较多 B．CD段做功较多
C．AB段功率较小 D．AB段与CD段的功率一样大
【变式2-2】（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）初中生小慧在放学回家的途中，对一些情境中的功和功率进行了估计，其中最接近事实的是（ ）。
A．她在回家路上骑车的功率约为70W
B．进入单元楼后，她爬楼的功率约为2000W
C．她每爬一层楼，大约需要对自己做功500J
D．她从一楼回到五楼家中，对书包中的物理课本做功约为100J
【变式2-3】（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）如图所示，水平地面G点两侧粗糙程度不同，物体一直受到沿水平方向5N的拉力F，物体经过E点开始计时，每经过相同时间，用虚线框记录物体的位置，物体在EG段做匀速直线运动，则（ ）。
A．物体在EF段的速度大于GH段的速度
B．物体在GK段受到的摩擦力等于5N
C．拉力F在EF段所做的功大于在GH段所做的功
D．拉力F在EF段的功率小于在GH段的功率
考点三 动能和势能
一、能量
1.能做功的物体具有能量
（1）物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。
（2）能量的单位与功的单位相同，在国际单位制中，能量的单位是焦耳（J）。
2.对能的理解
（1）能量是表示物体做功本领的物理量。
（2）物体做功过程实质上是能量转化或转移的过程，物体能够做功越多，表示这个物体所具有的能量越大。
3.能与功的区别与联系
区别 功是一个过程量，能是一个状态量 功是描述力对 物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态量
具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量
联系 功是能量变化的量度
二、动能
1.动能：物体由于运动而具有的能叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的小鸟、行驶的汽车、流动的水等。
2.实验探究：物体的动能跟哪些因素有关
提出问题 物体的动能跟哪些因素有关？
猜想与假设 （1）“十次车祸九次快”，猜想动能可能与物体运动的速度有关； （2）同样速度的自行车和汽车，碰到行人后造成的伤害不同，猜想动能可能与物体的质量有关
设计实验与制订计划 用如图所示的装置探究钢球的动能与速度及质量的关系。实验中，通过换用不同质量的钢球来改变质量，让同一钢球从不同高度处滚下来改变速度。钢球动能的大小由木块被推动的距离远近来反映（转换法），木块被推动的越远，说明钢球的动能越大。
进行实验 （1）让同一钢球从斜面的不同高度处由静止开始滚下，推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图甲、乙所示。 甲 乙 （2）换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度处由静止开始释放，滚下后推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图丙、丁所示。 丙 丁
分析与论证 （1）同一钢球从不同高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球碰撞木块时速度越大，木块被推得越远，说明物体的动能与物体的速度有关； （2）不同钢球从同一高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度相同。质量大的钢球将木块推得远，说明物体的动能与物体的质量有关。
实验结论 物体动能与物体的质量和运动的速度有关。质量相同的物体，运动速度越大，动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，动能越大。
3.理解动能大小时应注意的问题
一切运动的物体都具有动能，物体的动能由物体质量和运动速度决定，在讨论物体动能大小时，必须同时分析两个因素。
例如，一颗子弹的速度大于火车的速度，但子弹的动能不一定比火车的动能大，因为子弹的质量比火车的质量小得多；也不能因为火车的质量比子弹的质量大得多，就认为火车的动能一定比子弹的动能大，例如当火车的速度为零时，其动能一定比飞行的子弹小。
三、势能
1.重力势能：位于高处的物体具有能量。
（1）重力势能：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势能。
（2）实验探究：影响重力势能大小的因素
提出问题 重力势能的大小与哪些因素有关？
猜想与假设 （1）生活中手机从几厘米高处跌落一般不会损坏，但从几米高处跌落，一般会造成较严重的损坏，由此猜想，重力势能的大小可能与高度有关； （2）下冰雹时，重冰雹比轻冰雹造成的危害大得多，由此猜想，重力势能的大小可能与物体的质量有关
设计实验与制订计划 将小方桌放置在沙箱中铺平的沙面上，让物体从某一高度自由下落撞击小方桌，小方桌下陷越深，说明下落的物体能够做的功越多（转换法），即物体具有的重力势能越大。改变同一物体下落的高度，或从同一高度释放不同质量的物体，比较物体对小方桌做功的多少。
进行实验 （1）让同一物体从不同高度处自由下落撞击小方桌，如图（b）、（c）所示。 （2）让不同物体从同一高度处自由下落撞击小方桌，如图（c）、（d）所示。
实验现象 （1）同一物体下落时的高度越高，小方桌下陷得越深。 （2）从同一高度下落时，质量大的物体比质量小的物体使小方桌下陷得更深。
分析与论证 （1）质量相等时，较高处物体使小方桌下陷的深度大，说明质量相等时，高度大的物体重力势能大； （2）高度相等时，质量大的物体使小方桌下陷的深度大，说明同一高度，质量大物体的重力势能大。
实验结论 同一高度，物体的质量越大，重力势能越大；同一质量物体，高度越大，物体的重力势能越大。
2.弹性势能
（1）弹性势能的定义：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。
（2）决定弹性势能大小的因素：物体弹性势能的大小与物体的弹性形变程度和物体本身的材料有关。对同一物体，弹性形变越大，弹性势能越大。
★特别提醒 一个物体是否具有弹性势能，关键看该物体是否发生了弹性形变。若物体发生了弹性形变，则此物体具有弹性势能；若物体虽然发生了形变，但不是弹性形变，则没有弹性势能，如一捏就扁的的面团，就不具有弹性势能。
（3）弹性势能的应用：弹性势能的应用很广泛。如发条玩具，只要上紧玩具内的发条，松手后玩具就会再弹性势能的作用下动起来。
3.势能：重力势能与弹性势能是常见的两种势能。
4.动能和势能的异同点
概念 特点 决定因素 共同特点
动能 物体由于运动而具有的能 一切运动的物体都具有动能 质量、速度 具有能的物体都能够做功，三种形式的能单位都是焦耳（J）
势能 重力势能 物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能 一切受到重力且位于高处的物体都具有重力势能 质量、高度
弹性势能 物体由于发生弹性形变而具有的能 一切发生弹性形变的物体都具有弹性势能 弹性形变程度、材料
【例3】（2024·广西崇左·模拟预测）周末，小明一家到游乐园游玩。如图所示为游乐园的过山车运行的情景，下列说法正确的是（ ）。
A．过山车从高处加速滑下的过程中，动能增加
B．过山车从低处上升的过程中，重力势能增加
C．过山车到达圆形轨道最高点时不受任何力的作用
D．过山车从低处上升的过程中，重力势能转化为动能
【变式3-1】（2023·湖南衡阳·模拟预测）在“探究动能的大小与哪些因素”有关的实验中（如图），让同一铁球从斜面的不同高度由静止释放，撞击同一木块。下列说法中正确的是（ ）。
A．这样做的目的是研究物体的动能大小与质量的关系
B．铁球能从斜槽上滚下是因为它具有惯性
C．铁球从斜面上滚下的过程中，铁球受到的支持力没有做功
D．该实验研究对象是木块B
【变式3-2】（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）在探究“重力势能的大小与哪些因素有关”的实验中，重物的质量关系为，木桩相同，木桩和重物位置如图甲所示，重物静止释放后，木桩被打击陷入沙中的情形如图乙所示。下列说法错误的是（ ）。
A．若B、C将木桩打入沙中的深度相同，则
B．比较A、C可知，重力势能与重物被举高度的关系
C．木桩打入沙中的深度可以反映重物重力势能的大小
D．本实验用到的实验方法有控制变量法和转换法
【变式3-3】（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图所示是蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端固定在O点，另一端系住运动员，运动员从O点自由下落，到A点处弹性绳自然伸直。B点是运动员受到的重力与弹性绳对运动员拉力相等的点，C点是蹦极运动员到达的最低点（忽略空气阻力），下列说法正确的是（ ）。
A．从O点到C点运动员速度一直减小
B．从O点到C点运动员的机械能一直在增大
C．从O点到A点运动员的机械能不变
D．运动员在A点时速度最大
考点四 机械能及其转化
一、机械能及其转化
1.机械能
（1）定义：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。机械能是和物体运动紧密联系的能量。机械能的单位是焦耳（J）。
（2）对机械能的理解：一个物体可以只有动能，也可以只有势能，还可以既有动能又有势能，都称为物体具有机械能。
2.动能和势能的转化
（1）动能和势能的相互转化：在一定条件下，动能和重力势能可以互相转化。
（2）动能和弹性势能的相互转化：在一定条件下，动能和弹性势能可以互相转化。
动能和弹性势能的之间的转化，可以发生在同一物体上，也可以发生在不同物体之间。例如，由高处落下的篮球在撞击地面发生了弹性形变过程中，球的动能转化为自身的弹性势能；球在恢复原状的过程中，球的弹性势能转化为自身的动能，动能和弹性势能在一个物体上相互转化。运动员进行蹦床表演时，运动员的动能和蹦床的弹性势能在两个物体间相互转化。
二、机械能守恒
1.机械能守恒：大量研究结果证明，如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变，或者说机械能守恒。
机械能守恒的条件是只有动能和势能之间发生转化，没有其他形式的能参与转化。但在现实生活中，由于摩擦阻力的存在，动能和势能相互转化的过程中总要克服摩擦力做功，总有部分机械能转化为其他形式的能，机械能的总量减少。
2.判断机械能如何变化
①当物体的机械能守恒时，动能和势能中一种形式的能量减少，另一种形式的能量必然增加。
示例（忽略空气阻力和摩擦导致的机械能损失） 判断依据 能的转化
速度 高度 形变
滚摆上升时 减小 增大 —— 动能转化为重力势能
过山车下降时 增大 减少 —— 重力势能转化为动能
运动的小球压缩弹簧时 减小 —— 增大 动能转化为弹性势能
弯弓射箭时 增大 —— 减小 弹性势能转化为动能
②物体受外力作用机械能不守恒时，可先分析动能和势能的变化情况，再结合“机械能=动能+势能”来判断。
示例 动能变化 势能变化 机械能
水平路面上加速运动的小车 增大 不变 增大
水平路面上减速运动的小车 减小 不变 减小
匀速上升的热气球 不变 增大 增大
匀速下降的热气球 不变 减小 减小
斜面上减速下滑的滑块 减小 减小 减小
汽车加速冲上斜面 增大 增大 增大
③人造卫星运行时的机械能转化
人造卫星绕地球椭圆轨道运行过程中，不受空气阻力，只有动能与势能的相互转化，故卫星的机械能守恒。如图所示，它离地球中心最远的一点叫远地点，离地球中心最近的一点叫近地点，卫星在两点间运行时能量转化情况如图所示。
【例4】（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点（形变在弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，不计空气阻力。
(1)在整个运动过程中，小球的机械能 （选填“守恒”或“不守恒”）。
(2)小球动能最小的时刻是 （选填“t1” “t2” 或“t3”）。
(3)在t2~t3这段时间内，小球的动能 （选填“先增大后减小”“先减小后增大”“一直增大”或“一直减小”）。
【变式4-1】（24-25九年级上·广东茂名·阶段练习）体育课上，余枫同学投掷实心球时球的运动轨迹如图所示，球在空中飞行的A、B、C、D四点中， 点处的重力势能最大，球离开手后在空中飞行的过程中，该同学对球 （有/没有）做功，球落地后由于受到 最终停在了E点。
【变式4-2】（22-23九年级上·江西九江·阶段练习）如图所示是“模拟蹦极”的小实验。一根橡皮筋一端系一个小石块，另一端固定在a点，b点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，c点是小石块从a点自由下落所能到达的最低点。在小石块从a点到c点运动的过程中，下列说法正确的是（ ）。
A．小石块动能一直在增加
B．小石块减少的重力势能部分转化为动能
C．小石块经过b点时，橡皮筋具有弹性势能
D．小石块到达c点时，动能为零
【变式4-3】（24-25九年级上·北京·阶段练习）如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力随时间变化的图象如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）。
A．时刻小球动能最大
B．时刻小球动能最小
C．这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
01 功与判断力对物体是否做功
【点拨】 （1）判断了是否做功的两个必要因素（作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离）是否同时存在； （2）看是否符合三种不做功的情况，即有距离无力、有力无距离、有力有距离但力的方向与物体移动的方向垂直。
1．【中考新考法】（2024·河北）（多选）如图a所示，在一次社会实践活动中，小明用一辆小车运送货物时，先后经过同一平直路面上的甲、乙、丙三个地点，图b为运动路径示意图。小明先用水平推力F把装有货物的小车从甲匀速推到乙，用时为t1；在乙停车卸货用时为t2；再用水平推力将空车从乙匀速推到丙，用时为t3；两次推力做功之比为2：1。下列说法正确的是（ ）。
A．小明全程的平均速度为
B．从乙到丙的过程中，小明的水平推力为
C．从乙到丙的过程中，小明推力做功的功率为
D．若把空车从丙沿原路匀速推回到甲，推力做功为
2．（2024·江苏常州）起重机将1000N的重物先竖直向上匀速提升3m，再悬停6s，起重机对重物做功情况是（ ）。
A．提升过程做了功，悬停过程做了功 B．提升过程不做功，悬停过程不做功
C．提升过程不做功，悬停过程做了功 D．提升过程做了功，悬停过程不做功
02 功的计算
3. （2024·内蒙古赤峰）某老旧小区改造工地，工人用起重机将重的施工材料匀速吊上6m高工作台，用了10s。施工材料上升的速度是___________m/s；起重机对施工材料做功___________J，做功的功率是___________W。
4．（2024·山东临沂）2024年2月20日，临沂迎来强降雪。环卫部门以雪为令，迅速启用除雪车全力除雪以保障道路畅通。图甲是一辆除雪车正在水平路面上除雪的场景，该车10min内的运动图象如图乙所示。若该除雪车的总质量为6t，除雪过程中所受水平阻力为，车轮与地面的总接触面积为，g取，求该除雪车：
（1）对水平地面的压强；
（2）10min内通过的路程；
（3）10min内牵引力所做的功。
03 功率
5．（2024·江苏连云港）如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为，功率的大小分别为，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　　）。
A． B． C． D．
6．（2024·上海）塔吊吊起重物，在竖直方向匀速上升时，若以地面为参照物，则此重物是 ，的（选填“运动”或“静止”）；若拉力为1×104N，重物上升的距离为40m，重物上升所用的时间为50s，则拉力做功为 焦，功率为 瓦。
04 功率的计算
7.（2024·四川南充）如图，木板置于水平地面上，物块叠放于上。水平拉力，水平拉力。静止，沿木板B以的速度向右匀速滑动。则拉力的功率为 ，地面对木板B的摩擦力为 N。
8．（2024·安徽）一起重机在10s内将重为5000N的物体竖直向上匀速提升2m，求：
（1）物体上升的速度大小：
（2）起重机提升物体的功率。
05 功和能的关系
【点拨】 （1）能是由物体状态决定的物理量，有能量的物体有做功的本领； （2）物体通过对外做功来释放能量； （3）功是能量变化的量度，即功是做功过程中物体的能量的多少。
9．（2024·吉林）某架无人机重330N，在一次试飞中从高空竖直下降1000m，无人机所受重力做的功为_____________J，在此过程中无人机的重力势能将_____________。
10.下列关于功和能的关系的说法中，正确的是（ ）。
A. 一个物体没有做功，它一定不具有能量；
B. 一个物体能够做的功越多，其动能一定越大；
C. 一个物体具有能量，说明它正在做功；
D. 一个物体能够做功，说明它具有能量
06 动能和势能的大小
11．（2024·江苏盐城）掷实心球是我市中考体测项目之一。不计空气阻力，投掷后的实心球在上升过程中（　　）。
A．动能变大，重力势能变大 B．动能变小，重力势能变小
C．动能变小，重力势能变大 D．动能变大，重力势能变小
11．（2024·江苏盐城）用橡皮筋来做几个小实验：①手拉橡皮筋，橡皮筋伸长，说明力可以使物体发生 ；②用手拨动拉紧的橡皮筋，橡皮筋会发出声音，说明声音是由物体 产生的；③用橡皮筋做成“弹弓”，能将物体弹射，说明拉长的橡皮筋具有 能。
07 探究动能大小的影响因素
13．【中考新考法】（2024·广东广州）如图，某同学将篮球掷向地面，经过甲位置后碰到地面，接着向上反弹经过乙位置，忽略空气的作用力。
位置 机械能/J 重力势能/J
甲 13 6
乙 12 10
（1）篮球直径为24.6__________（选填“mm”、“cm”或“dm”），质量为0.6kg，g取10N/kg，则该篮球受到的重力为__________N；
（2）请在图中乙位置画出篮球的受力示意图；_____
（3）篮球经过甲、乙两位置时的机械能和重力势能如表所示，则篮球与地面碰撞过程损失的机械能为__________J，在乙位置时的动能为__________J。
14. （2024·陕西A卷）请完成下列填空。
（1）如图-1，量筒中液体的体积为________mL；
（2）如图-2，是某固体熔化前后温度随时间变化的图像，分析图像可知该固体是________（选填“晶体”或“非晶体”）；
（3）如图-3，在“探究动能大小与哪些因素有关”的实验中，将质量相同的小球从同一斜面的不同高度由静止释放，比较纸盒被推动的距离可知：质量相同的物体，速度越大，动能越________。如果要探究动能大小与物体质量的关系，应该将质量不同的小球从同一斜面的________（选填“相同”或“不同”）高度由静止释放，比较纸盒被推动的距离。
08 探究重力势能大小的影响因素
15.用“模拟打桩”来探究物体重力势能的大小与哪些因素有关，物体的质量m1=m316.小明探究“重力势能与重物质量和下落高度的关系”，如图所示，重物质量m＜M。
实验步骤 A B C
具体操作
实验现象
（1）让重物自由下落到平放在细沙表面的小桌上，通过观察桌腿下陷的深度判断______（小桌/重物）的重力势能大小；
（2）由实验步骤______和______，可判断重力势能的大小和重物下落高度的关系；
（3）小明认为由实验步骤B和C，可判断重力势能的大小和重物质量的关系，该观点______（正确/错误），理由是______。
09 动能和势能之间的转化
【点拨】 （1）动能与重力势能间的转化：看到下落，学生就容易习惯性的认为重力势能转化为动能，当当物体匀速下落时，速度不变，物体的动能不变，此时重力势能没有转化为动能。 （2）动能与弹性势能间的转化：解答此类问题的关键是确定哪个阶段物体做加速运动，哪个阶段小球做减速运动。 1）加速运动时：弹性势能转化为动能；2）减速运动时：动能转化为弹性势能。 （3）动能、重力势能、弹性势能间的转化：不计空气阻力时，物体的机械能守恒。 在分析动能、重力势能和弹性势能之间的转化时，根据物体运动情况，可以把物体的运动的整个过程进行分段。考虑每段运动过程中，物体运动速度的变化情况，物体的形变情况，即可分析重力势能和弹性势能的变化规律，以及动能与重力势能和弹性势能之间的转化。
17．（2024·安徽）如图所示为某次蹦极运动的精彩瞬间，若一游客从平台上由静止开始下落。从开始下落至第一次到达最低点的过程中，游客的（　　）。
A．动能一直增大 B．重力势能一直减小
C．机械能保持不变 D．机械能一直增大
18. （2024·黑龙江绥化）如图所示，人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程中，机械能是守恒的，当卫星从远地点向近地点运动时，下列说法正确的是（ ）。
A. 动能减小，重力势能增大 B. 动能转化为重力势能
C. 动能增大，重力势能减小 D. 卫星的速度一直在减小
10 机械能的转化与守恒
19．（2024·河北）2024年5月7日，河北省首条低空无人机物流运输航线试航成功。下图为正在运输货物的无人机，下列说法正确的是（ ）。
A．无人机上升过程中，货物的重力势能可能减小
B．无人机水平匀速飞行时，货物的机械能保持不变
C．无人机在某一高度悬停时，货物的机械能一定为零
D．无人机下降过程中，货物的动能一定增大
20. （2024·江苏无锡）如图所示，将摆球从A点静止释放，经过最低点O到达B点，A、B两点等高，摆球到达B点时动能为______J；摆球从A点到O点的过程中，______能转化为动能。整个过程中，摆球的机械能大小______（选填“不变”或“减小”）。
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