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化简求值典型题型 归纳练
2025年中考数学二轮复习备考
一、解答题
1．先化简，再求值，其中．
2．先化简，求当时分式的值．
3．先化简，再求值：
，其中x满足．
4．先化简，再求值：且，请选一个合适的整数代入求值．
5．先化简，再求值：，其中a满足．
6．先化简，再求值：，其中．
7．先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
8．先化简，再求值：，其中．
9．先化简：，再选取一个你喜欢的值代入求值．
10．先化简，再求值：，其中，．
11．先化简，再求值：，其中．
12．先化简，再求值：，其中．
13．先化简，再求值：，其中．
14．先化简，再求值：，其中．
15．先化简，再求值：，其中x为分式方程的根．
参考答案
1．，
本题考查了分式化简求值，分母有理化，先通分括号内，再运算除法，化简得，然后把代入进行计算，即可作答．
解：
．
∵，
∴．
2．，
本题考查了分式化简求值，先在括号内进行通分，再运算除法，化简得，然后算出，再代入进行计算，即可作答．
解：
，
则，
原式．
3．；6
先求出方程的解，然后化简分式，最后选择合适的x代入计算即可．
解：∵
∴x=2或x=-1
∴
=
=
=
=
∵x=-1分式无意义，∴x=2
当x=2时，x（x+1）=2×（2+1）=6．
本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及解一元二次方程等知识点，化简分式是解答本题的关键，确定x的值是解答本题的易错点．
4．，
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握化简的步骤，分式有意义的条件是解题的关键．首先根据分式的乘除混合运算法则化简，然后选择使分式有意义的数代入求解即可．
解：
，
，且，
满足条件的整数为．
要使分式有意义，
必须满足且且，
不能为．
取．
当时，原式．
5．，．
本题考查了分式分化简求值，分式有意义的条件，一元二次方程的求解，完全平方公式的运用，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足得，然后整体代入进行计算即可．
解：
，
a满足，
∴，
当时代入求值，原式．
6．，
本题考查分式的化简求值，含特殊角三角函数值的运算，负整数指数幂等，先化简分式，再化简a的值，最后将a代入计算即可．
解：原式
，
，
将代入可得，
原式
7．，2
本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．
先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．
解：

，
，，
，，
当时，原式．
8．，
本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的化简求值是解题的关键．先计算括号内减法，然后进行除法运算可得化简结果，最后代值求解即可．
解：
，
将代入原式得．
9．，当时，原式
本题考查的是分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再取一个合适的a的值代入计算即可．
解：原式
，
∵，，
∴且，
∴当时，．
10．，
本题考查了完全平方公式，平方差公式，合并同类项，熟练运用完全平方公式，平方差公式对代数式进行化简是解题的关键．利用完全平方公式，平方差公式展开化简，然后代入值计算即可．
解：
，
当，时，
原式．
11．，
本题考查了分式的化简求值、二次根式的分母有理化，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得．
解：原式
，
将代入得：原式．
12．；
先利用乘法分配律将算出来，然后经过去括号，合并同类项化简即可；最后再将值分别代入计算结果．
当时，原式
本题考查了整式的加减运算，以及求代数式的值；熟记整式的加减运算法则是解题关键．
13．，
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
先将先括号内通分，去括号，除式分子分解因式，再约分化简，继而将a的值代入计算可得．
解：，
当时，
原式．
14．，
本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可打得到答案．
解：
，
当时，原式．
15．，
本题考查分式的化简求值和解分式方程．先把分式化简，然后解分式方程求出x的值，把x的值代入化简的结果即可．
解：
，
，
解得：，
经检验，时，，
则是原分式方程的解，
把代入得：
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