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第四节　实验：用单摆测量重力加速度
第二章 机械振动
1.制订科学探究方案，会使用实验器材操作实验，获取数据。2.熟练应用图像法和公式法处理实验数据。
3.能根据数据形成结论，会分析导致实验误差的原因。
学习目标
目 录
CONTENTS
实验基础梳理
01
精典探究分析
02
实验能力自测
03
一、实验目的
1.学会用单摆测量当地的重力加速度。
2.能正确熟练地使用停表。
二、实验设计
1.实验原理
2.实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1米)、______、毫米刻度尺和__________。
停表
游标卡尺
三、实验步骤
1.做单摆
取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。
2.测摆长
3.测周期
把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(5°左右)后释放，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
4.改变摆长，重做几次实验。
四、数据处理
1.公式法
2.图像法
五、误差分析
1.系统误差
主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。
2.偶然误差
主要来自时间(即单摆周期)的测量。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…在数“零”的同时按下停表开始计时，不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。
六、注意事项
1.选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。
2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°。
4.摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5.计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记，以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下停表，开始计时计数。
精典探究分析
2
探究二　数据处理与误差分析
探究一　实验原理与操作
探究三　实验创新与拓展
探究一　实验原理与操作
例1 (2024·四川成都外国语学校高二检测)实验小组的同学做“用单摆测量重力加速度”的实验。
同学甲：T一定时，g与l成正比
同学乙：l一定时，g与T2成反比
同学丙：l变化时，T2是不变的
同学丁：l变化时，l与T2的比值是定值
其中正确的是同学________(选填“甲”“乙”“丙”或“丁”)的观点。
(2)实验室有如下器材可供选用：
A.长约1 m的细线
B.长约1 m的橡皮绳
C.直径约2 cm的均匀铁球
D.直径约5 cm的均匀木球
E.停表
F.时钟
G.最小刻度为毫米的米尺
实验小组的同学选用了最小刻度为毫米的米尺，他们还需要从上述器材中选择______(填写器材前面的字母)。
(3)他们将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂(如图所示)。用刻度尺测量悬点到________之间的距离记为单摆的摆长l。
(4)在小球平稳摆动后，他们记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期T＝________。
(5)如果实验得到的结果是g＝10.29 m/s2，比当地的重力加速度值大，分析可能是哪些不当的实验操作造成这种结果，并写出其中一种：_____________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________。
(2)单摆模型中，为了减小空气阻力的影响，摆球应选密度大，体积小的，故要选择直径约2 cm的均匀铁球C；单摆的摆线应选用不可伸长，长度1 m左右的细线A；停表可以记录开始计时和结束计时的时刻，故还需要ACE。
(3)摆长为悬点到摆球球心之间的距离。
例2 如图甲所示，某同学在做“用单摆测定重力加速度”实验中，先测得摆线长L，摆球直径d，然后用停表记录了单摆全振动n次所用的时间t。
探究二　数据处理与误差分析
(1)图乙停表的示数为________ s。
(2)根据测量量可得该单摆的周期为________
(用字母表示)。
(3)根据上面测量量可得重力加速度g的表达
式为________________(用字母符号表示)。
(4)该同学测得的g值偏大，可能的原因是________。
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了
C.开始计时的时候，停表过迟按下
D.实验中误将49次全振动记为50次
(5)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出多组对应的l与T2的数据，如下表所示。在下面的坐标纸上已经标出5点，请根据第6组数据标出第6个坐标点，并作出T2－l图像。
序号 摆长l/m T2/s2
1 0.600 2.47
2 0.650 2.67
3 0.700 3.01
4 0.750 3.08
5 0.800 3.29
6 0.850 3.49
解析　(1)题图乙停表的示数为
1.5×60 s＋6.30 s＝96.30 s。
(5)描点作图如图所示。
例3 一课外活动小组对“用单摆测量重力加速度”的实验进行了改进。如图甲所示，一根不可伸长的细线系住质量为m的小钢球，悬挂在铁架台上，小钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方，距离小钢球很近，在小钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将小钢球拉至不同位置由静止释放，让小钢球在竖直面内摆动，用光电计时器测出遮光条经过光电门的遮光时间t，记录小钢球每次下落的高度h。
探究三　实验创新与拓展
(1)某同学用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝________mm。
(2)若小钢球通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为t，则小钢球经过最低点时的速度大小v＝________(用题中所给符号表示)。
丙
解析　(1)根据游标卡尺读数规则可知，
遮光条的宽度d＝1 mm＋15×0.05 mm＝1.75 mm。
丙
实验能力自测
3
1.“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆，你认为他应选用________来做实验。
(2)实验过程小博同学分别用了图(a)，(b)的两种不同方式悬挂小钢球，你认为________[选填“(a)”或“(b)”]悬挂方式较好。
(3)某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图(c)所示，则单摆的周期为________s。
答案　(1)乙　(2)(b)　(3)1.89
解析　(1)单摆在摆动过程中，阻力要尽量小，所以摆球选铁球；悬线要无弹性，直径小，长度不能过小，一般取1 m左右的细线，故选乙。
(2)如果选(a)方式，摆动过程中，摆长在不断变化，无法准确测量，故(b)悬挂方式较好。
2.某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3 cm、外形不规则的大理石代替小球。他设计的实验步骤如下：
(1)请指出该同学以上实验步骤中存在不当或错误的地方，
并写出改进方法_____________________________________________________
____________________________________________________________________。
(2)该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)。
(3)为解决摆长无法准确测量的困难，可采用图像法，以T2为纵轴，以l为横轴，作出多次测量得到的T2－l图线，求出图线斜率k，进而求得g＝________(用k表示)。k值不受悬点不确定因素的影响，因此可以解决摆长无法准确测量的困难。
3.甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。
A.该组同学先测出悬点到小球球心的距离l，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g＝________(用所测物理量表示)。
B.在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，得到如图丙所示的v－t图线。
A.由图丙可知，该单摆的周期T＝____ s。
B.更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2－l(周期平方—摆长)图线，并根据图线拟合得到方程T2＝4.04l＋0.035。由此可以得出当地的重力加速度g＝________ m/s2(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)。
4.某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
(1)用游标尺为10分度(测量值可精确到0.1 mm)的游标卡尺测量摆球直径，游标卡尺的示数如图甲所示，摆球直径为________cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长l。
(2)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并计数为0，单摆每经过最低点计数一次，当数到n＝60时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T＝________s(结果保留3位有效数字)。
5.用单摆测重力加速度的实验装置如图甲所示。
甲
组次 1 2 3 4 5 6
摆长l/cm 40.00 50.00 60.00 80.00 100.00 120.00
50次全振动时间t/s 63.0 74.0 77.5 89.5 100.0 109.5
周期T/s 1.26 1.48 1.55 1.79 2.19
周期的平方T2/s2 1.59 2.19 2.40 3.20 4.80
乙
甲
乙
甲
乙
甲
乙第四节　实验:用单摆测量重力加速度
(分值:40分)
温馨提示:此系列题卡,非选择题每空2分,分值不同题空另行标注
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(8分)“用单摆测定重力加速度”的实验中:
(1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆,你认为他应选用　　　　来做实验。
(2)实验过程小博同学分别用了图(a),(b)的两种不同方式悬挂小钢球,你认为　　　　(3分)[选填“(a)”或“(b)”]悬挂方式较好。
(3)某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图(c)所示,则单摆的周期为　　　　(3分)s。
2.(8分)
某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验,但没有合适的摆球,他找到了一块大小约为3 cm、外形不规则的大理石代替小球。他设计的实验步骤如下:
A.将石块和细尼龙线系好,结点为M,将尼龙线的上端固定于O点,如图所示;
B.用刻度尺测量OM间尼龙线的长度l作为摆长;
C.将石块拉开一个小于5°的角度,然后由静止释放;
D.从摆球摆到最高点时开始计时,测出30次全振动的总时间t,由T=得出周期;
E.改变OM间尼龙线的长度再做几次实验,记下每次相应的l和T;
F.求出多次实验中测得的l和T的平均值,作为计算时用的数据,代入公式g=l,求出重力加速度g。
(1)请指出该同学以上实验步骤中存在不当或错误的地方,并写出改进方法　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分)。
(2)该同学用OM的长作为摆长,这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
(3)为解决摆长无法准确测量的困难,可采用图像法,以T2为纵轴,以l为横轴,作出多次测量得到的T2-l图线,求出图线斜率k,进而求得g=　　　　　　　　(用k表示)。k值不受悬点不确定因素的影响,因此可以解决摆长无法准确测量的困难。
3.(8分)甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。
A.该组同学先测出悬点到小球球心的距离l,然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g=　　　　(用所测物理量表示)。
B.在测量摆长后,测量周期时,摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动,摆长略微变长,这将会导致所测重力加速度的数值　　　　(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器,如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动,速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系,得到如图丙所示的v-t图线。
A.由图丙可知,该单摆的周期T=　　 s。
B.更换摆线长度后,多次测量,根据实验数据,利用计算机作出T2-l(周期平方—摆长)图线,并根据图线拟合得到方程T2=4.04l+0.035。由此可以得出当地的重力加速度g=　　　　 m/s2(取π2=9.86,结果保留3位有效数字)。
4.(8分)某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中进行了如下的操作:
(1)用游标尺为10分度(测量值可精确到0.1 mm)的游标卡尺测量摆球直径,游标卡尺的示数如图甲所示,摆球直径为　　　　cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上,测量摆线长,通过计算得到摆长l。
(2)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并计数为0,单摆每经过最低点计数一次,当数到n=60时停表的示数如图乙所示,该单摆的周期是T=　　　　s(结果保留3位有效数字)。
(3)测量出多组周期T、摆长l的数值后,作出T2-l图像,此图线的斜率k=　　　　(用重力加速度g表示)。
(4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是:先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1,然后把摆线缩短适当的长度Δl,再测出其振动周期T2。则该同学测出的重力加速度的表达式为g=　　　　(用所测得的物理量符号表示)。
5.(8分)
用单摆测重力加速度的实验装置如图甲所示。
甲
(1)对测量原理的理解正确的是　　　　(选填选项前的字母)。
A.由g=可知,T一定时,g与l成正比
B.由g=可知,l一定时,g与T2成反比
C.单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定,由g=可算出当地的重力加速度
(2)若测得的g值偏大,可能是因为　　　　(选填选项前的字母)。
A.组装单摆时,选择的摆球质量偏大
B.测量摆长时,将悬线长作为单摆的摆长
C.测量周期时,把n次全振动误认为是(n+1)次全振动
(3)下表是某同学记录的实验数据,并做了部分处理。
组次 1 2 3 4 5 6
摆长l/cm 40.00 50.00 60.00 80.00 100.00 120.00
50次全振 动时间t/s 63.0 74.0 77.5 89.5 100.0 109.5
周期T/s 1.26 1.48 1.55 1.79 2.19
周期的平 方T2/s2 1.59 2.19 2.40 3.20 4.80
请计算第5组实验中的T2=　　　　s2。
(4)将表中数据输入计算机,可得到如图乙所示的l-T2图像,图线经过坐标原点,斜率k=0.25 m/s2。由此求得重力加速度g=　　　　m/s2(π2=9.87,此空保留3位有效数字)。
乙
第四节　实验:用单摆测量重力加速度
1.(1)乙　(2)(b)　(3)1.89
解析　(1)单摆在摆动过程中,阻力要尽量小,所以摆球选铁球;悬线要无弹性,直径小,长度不能过小,一般取1 m左右的细线,故选乙。
(2)如果选(a)方式,摆动过程中,摆长在不断变化,无法准确测量,故(b)悬挂方式较好。
(3)由题图(c)可知,单摆完成40次全振动的时间是75.6 s,所以单摆的周期为T= s=1.89 s。
2.(1)见解析　(2)偏小　(3)
解析　(1)步骤B应改为用刻度尺测量石块重心到悬挂点O间的距离作为摆长;步骤D中从摆球摆到最高点时开始计时,更为在摆球经过平衡位置时开始计时;步骤F应更为利用多次实验测得的l、T的值,代入公式g=l,求出重力加速度g,再取g的平均值。
(2)由单摆的周期公式T=2π(此式中l为摆长)。该同学用OM的长l作为摆长,摆长偏小,由此式可知,g的测量值偏小。
(3)设结点M到石块重心的距离为r,
由T2=(l+r)可知T2-l图像的斜率k=,即g=,这样便解决了摆长无法准确测量的困难。
3.(1)　偏小　(2)2.0　 9.76
解析　(1)因为单摆完成n次全振动所用的时间为t,所以周期T=,根据单摆周期公式T=2π,可得g=;测量周期时,摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动,摆长略微变长,则摆长的测量值偏小,由g=可知测得的重力加速度偏小。
(2)由图丙所示的v-t图线,可知该单摆的周期T=2.0 s;根据T=2π,得T2=l,根据表达式可知图线的斜率k==4.04,解得g=9.76 m/s2。
4.(1)2.06　(2)2.25　(3)　(4)
解析　(1)由游标卡尺读数规则,知摆球直径为
20 mm+6×0.1 mm=2.06 cm。
(2)单摆全振动的次数为=30,停表读数为67.5 s,可得该单摆的周期T= s=2.25 s。
(3)根据T2=可知,T2-l图线的斜率k=。
(4)一摆线较长的单摆的振动周期T1=2π,把摆线缩短适当的长度Δl后,其振动周期T2=2π,解得g=。
5.(1)C　(2)C　(3)4.00　(4)9.87
解析　(1)重力加速度的大小与摆长和周期无关,故A、B错误;单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定,由单摆的周期公式T=2π,则可算出当地的重力加速度,故C正确。
(2)根据g=知,摆球的质量不影响g的测量,故A错误;测量摆长时,将悬线长作为单摆的摆长,则测得的重力加速度值偏小,故B错误;测量周期时,把n次全振动误认为是(n+1)次全振动,会导致测量的周期值偏小,得到的重力加速度g偏大,故C正确。
(3)由表中第5组数据可知完成50次全振动所用的时间为100.0 s,则周期T= s=2.0 s,可得T2=4.00 s2。
(4)由单摆周期公式T=2πT2,图线斜率k=,则重力加速度g=4π2k=4×9.87×0.25 m/s2=9.87 m/s2。第四节　实验:用单摆测量重力加速度
学习目标　1.制订科学探究方案,会使用实验器材操作实验,获取数据。2.熟练应用图像法和公式法处理实验数据。3.能根据数据形成结论,会分析导致实验误差的原因。
一、实验目的
1.学会用单摆测量当地的重力加速度。
2.能正确熟练地使用停表。
二、实验设计
1.实验原理
当偏角很小时,单摆做简谐运动,其运动周期为T=2π,它与偏角的大小及摆球的质量无关,由此得到g=　　　　。因此,只要测出摆长l和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度值。
2.实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1米)、　　　　、毫米刻度尺和　　　　　　。
三、实验步骤
1.做单摆
取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,并把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂。实验装置如图。
2.测摆长
用毫米刻度尺量出摆线长l',用游标卡尺测出摆球的直径d,则单摆的摆长l=l'+。
3.测周期
把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(5°左右)后释放,记下单摆做30次~50次全振动的总时间,算出平均每一次全振动的时间,即为单摆的振动周期。反复测量三次,再算出测得周期数值的平均值。
4.改变摆长,重做几次实验。
四、数据处理
1.公式法
将测得的几组周期T和摆长l的对应值分别代入公式g=中算出重力加速度g的值,再算出g的平均值,即为当地重力加速度的值。
2.图像法
由单摆的周期公式T=2π,可得l=T2,因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l-T2图像是一条过原点的直线,如图所示,求出斜率k,即可求出g值。k=,g=4π2k。
五、误差分析
1.系统误差
主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即悬点是否固定,摆球是否可看作质点,球、线是否符合要求,摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。
2.偶然误差
主要来自时间(即单摆周期)的测量。要从摆球通过平衡位置开始计时,并采用倒计时计数的方法,即4,3,2,1,0,1,2,…在数“零”的同时按下停表开始计时,不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差,应进行多次测量后取平均值。
六、注意事项
1.选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线,长度一般在1 m左右,小球应选用密度较大的金属球,直径应较小,最好不超过2 cm。
2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°。
4.摆球振动时,要使之保持在同一个竖直平面内,不要形成圆锥摆。
5.计算单摆的振动次数时,应从摆球通过最低位置时开始计时,为便于计时,可在摆球平衡位置的正下方作一标记,以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数,且在数“零”的同时按下停表,开始计时计数。
探究一　实验原理与操作
例1 (2024·四川成都外国语学校高二检测)实验小组的同学做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)实验前他们根据单摆周期公式导出了重力加速度的表达式g=,其中l表示摆长,T表示周期。对于此式的理解,四位同学说出了自己的观点:
同学甲:T一定时,g与l成正比
同学乙:l一定时,g与T2成反比
同学丙:l变化时,T2是不变的
同学丁:l变化时,l与T2的比值是定值
其中正确的是同学　　　　(选填“甲”“乙”“丙”或“丁”)的观点。
(2)实验室有如下器材可供选用:
A.长约1 m的细线
B.长约1 m的橡皮绳
C.直径约2 cm的均匀铁球
D.直径约5 cm的均匀木球
E.停表
F.时钟
G.最小刻度为毫米的米尺
实验小组的同学选用了最小刻度为毫米的米尺,他们还需要从上述器材中选择　　　(填写器材前面的字母)。
(3)他们将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上,将其上端固定,下端自由下垂(如图所示)。用刻度尺测量悬点到　　　　之间的距离记为单摆的摆长l。
(4)在小球平稳摆动后,他们记录小球完成n次全振动的总时间t,则单摆的周期T=　　　　。
(5)如果实验得到的结果是g=10.29 m/s2,比当地的重力加速度值大,分析可能是哪些不当的实验操作造成这种结果,并写出其中一种:______________ ______________________________________________________。
探究二　数据处理与误差分析
例2 如图甲所示,某同学在做“用单摆测定重力加速度”实验中,先测得摆线长L,摆球直径d,然后用停表记录了单摆全振动n次所用的时间t。
(1)图乙停表的示数为　　　　 s。
(2)根据测量量可得该单摆的周期为　　　　(用字母表示)。
(3)根据上面测量量可得重力加速度g的表达式为　　　　　　　　(用字母符号表示)。
(4)该同学测得的g值偏大,可能的原因是　　　　。
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动使摆线长度增加了
C.开始计时的时候,停表过迟按下
D.实验中误将49次全振动记为50次
(5)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T,从而得出多组对应的l与T2的数据,如下表所示。在下面的坐标纸上已经标出5点,请根据第6组数据标出第6个坐标点,并作出T2-l图像。
序号 摆长l/m T2/s2
1 0.600 2.47
2 0.650 2.67
3 0.700 3.01
4 0.750 3.08
5 0.800 3.29
6 0.850 3.49
(6)通过T2-l图像求得当地的重力加速度g=　　　　 m/s2(保留3位有效数字)。
探究三　实验创新与拓展
例3 一课外活动小组对“用单摆测量重力加速度”的实验进行了改进。如图甲所示,一根不可伸长的细线系住质量为m的小钢球,悬挂在铁架台上,小钢球静止于A点,光电门固定在A的正下方,距离小钢球很近,在小钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将小钢球拉至不同位置由静止释放,让小钢球在竖直面内摆动,用光电计时器测出遮光条经过光电门的遮光时间t,记录小钢球每次下落的高度h。
(1)某同学用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度d,如图乙所示,则d=　　　　mm。
(2)若小钢球通过最低点时,与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为t,则小钢球经过最低点时的速度大小v=　　　　(用题中所给符号表示)。
丙
(3)作出h-的图像,如图丙所示。若已知该图像的斜率为k,则当地的重力加速度g=　　　　(用题中所给符号表示,不计小钢球运动过程中受到的空气阻力)。
第四节　实验:用单摆测量重力加速度
实验基础梳理
二、1.　2.停表　游标卡尺
精典探究分析
探究一
例1 (1)丁　(2)ACE　(3)摆球球心　(4)　(5)见解析
解析　(1)重力加速度g的大小与摆长和周期的大小无关;由表达式g=,可知l变化时,T2是变化的,但是l与T2比值不变。故正确的是同学丁的观点。
(2)单摆模型中,为了减小空气阻力的影响,摆球应选密度大,体积小的,故要选择直径约2 cm的均匀铁球C;单摆的摆线应选用不可伸长,长度1 m左右的细线A;停表可以记录开始计时和结束计时的时刻,故还需要ACE。
(3)摆长为悬点到摆球球心之间的距离。
(4)根据题意可知,周期T=。
(5)g比当地的重力加速度值大,根据表达式g=可知,可能是周期偏小(即可能是振动次数n计多了或在计时的时候停表开始计时晚了)、可能是测得的摆长l偏大(从悬点量到了小球底部记为摆长)。
探究二
例2 (1) 96.30　(2)　(3)　(4)ACD
(5)见解析图　(6) 9.68
解析　(1)题图乙停表的示数为1.5×60 s+6.30 s=96.30 s。
(2) 用停表记录了单摆全振动n次所用的时间t,故周期T=。
(3)单摆的摆长为摆线长加上小球的半径,即l=L+,由单摆的周期公式T=2π,得g=。
(4)根据公式g=,测摆长时摆线过紧,则测得的摆长偏大,则测出的重力加速度g偏大,故A正确;摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加,单摆实际的周期偏大,而测量的摆长偏小,则测出的重力加速度偏小,故B错误;开始计时时,停表过迟按下,测得的周期偏小,则测得的重力加速度偏大,故C正确;实验中误将49次全振动记为50次,测量的周期偏小,则重力加速度测量值偏大,故D正确。
(5)描点作图如图所示。
(6)根据T=2π,可得T2=l,
图像斜率k= s2/m
解得g=9.68 m/s2。
探究三
例3 (1)1.75　(2)　(3)
解析　(1)根据游标卡尺读数规则可知,遮光条的宽度
d=1 mm+15×0.05 mm=1.75 mm。
(2)根据中间时刻的瞬时速度等于该时间内的平均速度,小钢球通过最低点的速度大小v=。
(3)小钢球从高度h的位置静止释放至运动到最低点的过程中,机械能守恒,故有mgh=mv2
联立v=,可得h=
所以h-
整理得g=。

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