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第二节　波速与波长、频率的关系
(分值:100分)
选择题1~9题,每小题8分,共72分。
基础对点练
题组一　波速与波长、频率的理解
1.机械波在某种介质中传播时,下列说法正确的是 (　　)
振幅越大,波动的频率越小
振幅越大,波传播的速度越大
在一个周期内,振动质点走过的路程等于一个波长
波传播的速度大小与质点振动的速度大小无关
2.(多选)下列关于公式v=λf的说法中正确的是 (　)
v=λf适用于一切波
由v=λf知,f增大,则波速v也增大
v、λ、f三个量中,对同一列波来说,在不同介质中传播时保持不变的只有f
由v=λf知,波长是4 m的声波为波长是2 m的声波传播速度的2倍
3.考虑一机械波沿均匀介质传播的情况,如果将波源的振动频率变成原来的2倍,其他条件不变,则 (　　)
波的传播速度变为原来的
波的传播速度变为原来的2倍
波长变为原来的
波长变为原来的2倍
题组二　波速与波长、频率的关系的应用
4.(2024·四川成都高二期中)一根绳子的右端固定在墙壁上,其左端的P点沿竖直方向振动产生一列横波。P点振动的周期为T,横波的波长为λ,当波刚刚传播到Q点时的波形如图所示,则 (　　)
P点起振方向向下
此刻P点向下运动
P、Q两点间距离等于3λ
波从P点传到Q点经历7T
5.(多选)如图所示,S点是波源,其振动频率为100 Hz,所产生的简谐横波向左右两侧传播,波速为40 m/s,PQ是波传播方向上的两个质点,已知SP=2.1 m,SQ=4.3 m,以下说法正确的是 (　　)
波的波长为0.4 m
波传播到PQ两点的时间差为5.5 s
当S通过平衡位置向上运动时,Q在波谷,P在波峰
当S通过平衡位置向上运动时,Q在波峰,P在波谷
6.(多选)(2024·抚顺市高二期末)图甲所示的一条弹性绳上,1~13各节点的平衡位置在同一直线上,相邻两节点所在平衡位置间的距离均为1 m。t=0时刻,振动形式从节点1开始向右传播,节点1开始运动时的速度方向向上,经历8 s,前13个节点第一次形成如图乙所示的波形,关于这列波的周期和波速,下列说法正确的是 (　　)
这列波的周期为4 s
这列波的周期为 s
这列波的传播速度大小为2 m/s
这列波的传播速度大小为1.5 m/s
综合提升练
7.平静湖面上传播着一列水面波(视为横波),在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动,测得两个小木块每分钟都进行完整的上下运动30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰。这列水面波 (　　)
频率是30 Hz 波长是3 m
波速是1 m/s 周期是0.1 s
8.(多选)大家熟悉的do,re,mi,fa,sol,la,si是一组按照音调高低次序排列起来的音阶,下表中列出了某乐律中各音的频率。下列说法正确的是 (　　)
唱名 do re mi fa sol la si
f/Hz 264 297 330 352 396 440 495
do音和sol音的振动频率之比为2∶3
do音和sol音的振动周期之比为2∶3
do音和sol音在空气中传播时的波长之比为3∶2
do音和sol音在空气中传播时的速度之比为2∶3
9.如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是 (　　)
0.60 m 0.30 m
0.20 m 0.15 m
10.(12分)(2024·葫芦岛市高二期末)如图甲所示为海洋生态自动监测浮标,可用于监测水质和气象等参数。一列水波(视为简谐横波)沿海面传播,在波的传播方向上相距12 m的两处分别有A、B两浮标,两浮标随波上下运动,其中A浮标的振动图像如图乙所示。某时刻,当A运动到波峰时,浮标B恰好运动到波谷,求:
(1)(6分)此时刻,浮标A的位移大小;
(2)(6分)若此时A、B之间只有一个波峰,这列水波的波长和传播速度各是多少
培优加强练
11.(16分)机械振动在介质中传播会形成机械波,现有平衡位置位于原点O的波源形成的简谐横波在均匀介质中沿x轴传播,P、Q为x轴上的两个质点(均位于x轴正向),P与O的距离为35 cm,此距离介于一倍波长与二倍波长之间,已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动,振幅A=5 cm。t1=1.25 s时波传到P点,此时,波源恰好处于波峰位置;此后再经过5 s,Q质点第一次处于波峰位置,求:
(1)(4分)简谐横波的波长;
(2)(6分)波源的位移y随时间t变化的关系式;
(3)(6分)从t=0开始到Q质点第一次处于波谷位置的过程中,质点P在振动过程中通过的路程。
第二节　波速与波长、频率的关系
1.D　[波动的频率、波传播的速度均与振幅无关,A、B错误;在一个周期内,振动质点走过的路程等于4倍的振幅,与波长无关,C错误;波在某种介质中传播,波速恒定,而质点振动的速度大小周期性变化,波传播的速度大小与质点振动的速度大小无关,D正确。]
2.AC　[v=λf适用于一切波,无论是机械波还是电磁波,A正确;机械波的波速仅由介质决定,与λ、f无关,B、D错误;对同一列波,其频率由振源决定,与介质无关,C正确。]
3.C　[机械波的传播速度由介质决定,介质一定,传播速度一定,则波源的振动频率改变时,由于介质一定,机械波的传播速度不变,A、B错误;根据v==λf可知,波速一定,频率变成原来的2倍,则波长变为原来的,C正确,D错误。]
4.A　[由题知此时波刚刚传到Q点,可以判断此时Q点向下振动,即Q点的起振方向向下,由于每一个质点的起振方向都相同,则P点的起振方向向下,A正确;此时P点向上振动,B错误;由题图可知,P、Q两点间距离等于3λ + λ,C错误;根据t = ,v = ,有t=3.5T,D错误。]
5.AD　[由波长、波速和频率的关系v=λf可知,波的波长为λ=0.4 m,故A正确;波从S点传播到Q点需要的时间tSQ==0.107 5 s,又因为Tf=1,可知波的周期T=0.01 s,故tSQ=10T,同理波从S点传播到P点需要的时间tSP==0.052 5 s,故tSP=5T,当S通过平衡位置向上运动时,Q点滞后10T,故在波峰位置,P点滞后5T,故在波谷位置,故C错误,D正确;波传播到PQ两点的时间差为Δt=tSQ-tSP=0.055 s,故B错误。]
6.AC　[节点1的起振方向向上,各节点起振方向均向上,根据振动的周期性和波的传播特点可知,节点13此时的振动方向向下,且是第一次经过平衡位置向下,说明节点13已经振动了T,而波从节点1传到节点13需要T,所以节点1振动了2T,2T=8 s,T=4 s,故A正确,B错误;由图像可知,波长为λ=8 m,所以v==2 m/s,故C正确,D错误。]
7.C　[木块的上下运动反映了木块所在位置水面质点的振动情况,可知波传播方向上的质点每分钟完成30次全振动,因此其周期为T= s=2 s,故选项D错误;频率为f==0.5 Hz,故选项A错误;又因为甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰,所以3 m=λ,解得波长为λ=2 m,故选项B错误;根据波长、波速、周期间的关系可知,这列水面波的波速为v==1 m/s,故选项C正确。]
8.AC　[do音和sol音的振动频率之比,do音和sol音的振动周期之比,故A正确,B错误;do音和sol音在空气中传播时的波速相同,由v=λf知,do音和sol音在空气中传播时波长之比,故C正确,D错误。]
9.B　[由题意,P、Q两点之间的间距为+nλ=0.15 m,故n=0时,λ=0.30 m;n=1时,λ=0.10 m……,选项B正确。]
10.(1)0.8 m　(2)8 m　2 m/s
解析　(1)当A运动到波峰时,浮标A的位移大小为y=80 cm=0.8 m。
(2)当A运动到波峰时,浮标B恰好运动到波谷,此时A、B之间只有一个波峰,所以A、B间的距离是1.5λ,因此1.5λ=12 m
解得这列水波的波长λ=8 m
由题图乙可知周期为T=4 s,所以这列水波的传播速度是
v= m/s=2 m/s。
11.(1)28 cm　(2)y=0.05sin (2πt) m　(3)110 cm
解析　(1)由题意可知,OP两点的距离与波长满足OP=λ
解得λ=28 cm。
(2)波的传播速度v=
波速与波长的关系v=
解得v=28 cm/s
T=1 s,ω=2π rad/s
波源的位移随时间变化的关系为y=0.05sin(2πt)m。
(3)Q处的质点第一次处于波谷位置时,P质点运动的时间为Δt=t2+T=5.5 s=5T
P质点由平衡位置开始运动,每经过,质点P运动的路程为A,由题意可知从t=0开始到Q质点第一次处于波谷位置的过程中,质点P在振动过程中通过的路程
s=5×4×5 cm=110 cm。第二节　波速与波长、频率的关系
学习目标　1.知道波长、频率和波速的概念。2.理解波长、频率和波速的关系,并会进行有关计算。3.知道决定波长、频率和波速的因素。
知识点一　波长与振幅
1.波长
(1)定义:沿波的传播方向,任意两个　　　　　　　　的质点之间的距离(包含　　　　“完整的波”),叫作波的波长,常用λ表示。
(2)确定方法
①在横波中,两个　　　　波峰或两个　　　　波谷之间的距离等于一个波长。
②在纵波中,两个　　　　密部或两个　　　　疏部之间的距离等于一个波长。波长反映了波在空间的周期性。
2.振幅
(1)定义:在波动中,各质点离开平衡位置的　　　　　　　　,即其振动的振幅,也称为　　　　的振幅。
(2)振幅越大,振动的能量就越大,波所传播的能量也就越大。波的振幅大小反映波所传播　　　　的大小。
思考 1.某时刻,两个相邻的、位移相等的质点间的距离等于波长吗
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2.波在一个周期内传播的距离是一个波长,那么在一个周期内质点通过的路程是否为一个波长 为什么
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1 (多选)关于机械波的波长和振幅,下列说法正确的是 (　　)
A.两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长
B.在横波中,两个波峰之间的距离等于一个波长
C.沿波的传播方向上,相邻的振动状态始终一致的两点之间的距离等于一个波长
D.对于简谐波,机械波的振幅等于波源的振幅
对波长的理解
(1)波长在数值上等于一个周期内振动在介质中传播的距离,振源振动一个周期,能且仅能产生一个波长的波形。
(2)相距一个(或整数个)波长的两质点的振动位移在任何时刻都相同,而且振动速度的大小和方向也相同,即相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同。
(3)物理意义:表示波在空间上的周期性。
训练1 一列横波沿一条粗软绳传播。在某一时刻,绳子的形状如图所示,则该波的波长为　　　　m,振幅为　　　　cm。
知识点二　频率与波速
1.频率
(1)波在传播过程中,介质中各质点振动的频率都　　　　,这个频率也称为波的频率。波的频率与波源的频率　　　　,与介质的种类　　　　。
(2)频率f与周期T的关系:f=　　　　。
2.波速
(1)波速:机械波在介质中传播的速度。
(2)波速和波长、频率、周期的关系
v=　　　　=　　　　。
(3)机械波在介质中的传播速度由　　　　　　　　　　　　决定。
3.波从一种介质进入另外一种介质,波源没变,波的频率不会发生变化,介质的变化导致了波速和波长的改变。
思考 1.根据v=能否得出机械波的波长越长,波速越大
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2.机械波由一种介质进入另一种介质时,机械波的频率是否发生变化
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (教科版教材P71例题示范改编)有一足够大的弹性介质平面,振源A点垂直介质平面上下振动,振幅为5 cm,以A为圆心形成简谐横波向周围传播,如图所示,A、B、C三点在一条直线上,AB间距离为5 m,AC间距离为3 m。某时刻A点处在波峰位置,2.5 s后此波峰传到B点,此时A点正通过平衡位置向下运动,AB之间还有一个波峰。
(1)求该波的周期和波长以及2.5 s时C点的位移;
(2)在波已经传到C的情况下,以A点处在波峰位置为0时刻,画出C点的振动图像(标明单位和数值)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　总结提升　频率、周期、波长和波速的决定因素及关系
物理量 决定因素 关系
周期和频率 取决于波源,而与v、λ无直接关系 v=λf或 v=
波长 波长λ只取决于v和T,只要v、T其中一个发生变化,λ值必然发生变化
波速 取决于介质的物理性质,它与T、λ无直接关系
训练2 (教科版教材P71T6改编)湖面上停着甲、乙两条小船,它们相距30 m。一列水波正在湖面上沿甲、乙连线的方向传播,每条小船每分钟上下浮动25次。当甲船位于波峰时,乙船在波谷,两船之间还有两个波谷。则水波的速度为 (　　)
A.5 m/s B. m/s
C.10 m/s D.25 m/s
随堂对点自测
1.(对波长的理解)(多选)下列关于波长的说法正确的是 (　　)
A.机械振动在一个周期内传播的距离等于一个波长
B.在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C.在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D.在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长
2.(对频率的理解)关于波的频率,下列说法中正确的是 (　　)
A.波的频率与波速无关
B.波的频率由介质决定,与波源无关
C.波由一种介质进入另一种介质时,频率变大
D.波由一种介质进入另一种介质时,频率变小
3.(波速与波长、频率的关系的综合应用)一列横波沿直线传播,A、B是该直线上相距1.2 m的两个质点,从波刚好到达其中某一点时开始计时,已知4 s内A点完成8次全振动,B点完成10次全振动,则该波的传播方向及波速v分别为(　　)
A.v=0.3 m/s,方向由A向B
B.v=0.3 m/s,方向由B向A
C.v=1.5 m/s,方向由B向A
D.v=1.5 m/s,方向由A向B
4.(波速与波长、频率的关系的综合应用)一列简谐波沿x轴正方向传播,t=0时波形如图所示。已知在0.6 s末,A质点恰第四次(图中为第一次)出现在波峰,则下列说法正确的是(　　)
A.波的周期是0.6 s
B.波传播到P点需要1.5 s
C.P点开始振动时速度方向是向上的
D.P点在0.35 s末第一次出现在波谷
第二节　波速与波长、频率的关系
知识点一
1.(1)相邻的同相振动　一个　(2)①相邻　相邻　②相邻　相邻
2.(1)最大距离　波　(2)能量
[思考] 1.提示　不一定。只有沿波的传播方向上相邻的两质点位移时刻相等,这两质点平衡位置的间距才等于波长。
2.提示　不是。因为波在一个周期内传播的距离与介质有关,而质点在一个周期内通过的路程与振幅有关,为振幅的四倍,它们两个无必然联系。
例1 CD　[由波长的定义可知,两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长,选项A错误;在横波中,两个相邻的波峰之间的距离等于一个波长,选项B错误;沿波的传播方向上,相邻的振动状态始终一致的两点之间的距离等于一个波长,选项C正确;对于简谐波,沿传播方向上,各质点的振幅都相等且等于波源的振幅,选项D正确。]
训练1 1　25
知识点二
1.(1)相同　相等　无关　(2)
2.(2)　λf　(3)介质本身的性质
[思考]
1.提示　不能
2.提示　不发生变化
例2 (1)2 s　4 m　-5 cm　(2)见解析
解析　(1)波速为v= m/s=2 m/s,由题意可知,A点位于波峰,此波峰传递到B点时A质点正通过平衡位置向下运动,且AB之间还有一个波峰,则波在AB两点间的传播时间为T,则有Δt=T,解得T=2 s
波长为λ=vT=4 m,此时A从平衡位置向下振动,C点位移为-5 cm。
(2)AC为四分之三的波长,即AC=,当A点处在波峰位置时,C点在平衡位置,且向下振动,则C点的振动图像如图所示。
训练2 A　[由题意知,每条小船每分钟上下浮动25次,则每秒钟浮动次,即波的频率f=Hz,又因为甲船位于波峰时,乙船在波谷,两船之间还有两个波谷,即两船之间的距离为λ,可得水波的波长为λ= m=12 m,结合波速公式v=λf,联立解得水波的波速v=5 m/s,A正确。]
随堂对点自测
1.AC　[机械振动在一个周期内向远处传播一个完整的波形,选项A正确;在一个完整波形上,位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长,选项B错误;在波形图上速度最大且相同的相邻质点处于平衡位置,且正好是一个完整波形的两个端点,选项C正确;振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍,选项D错误。]
2.A　[波的频率是由波源决定的,与波速无关,与介质无关,即波由一种介质进入另一种介质时,频率不变,故A正确。]
3.C　[根据题意,4 s内A完成8次全振动,B完成10次全振动,必定是从波到达B点开始计时,波传播的方向是从B到A,周期为T= s=0.4 s,波从B传到A的时间为Δt=2T=0.8 s,则波速为v= m/s=1.5 m/s,故C正确。]
4.D　[因为在0.6 s末时,A质点恰第四次(图中为第一次)出现在波峰,可以得出A质点做了三个完整的全振动,可知T= s=0.2 s,故A错误;波由图示位置传到P点的距离s为3 cm,而该列简谐波的波速为v= cm/s=10 cm/s,所以传到P点需要的时间tp= s=0.3 s,故B错误;由波动图像可知,质点开始振动时速度方向是向下的,故C错误;由于波传到P点所需要的时间为0.3 s,所以P点在0.35 s末时处在波谷,故D正确。](共45张PPT)
第二节　波速与波长、频率的关系
第三章 机械波
1.知道波长、频率和波速的概念。
2.理解波长、频率和波速的关系，并会进行有关计算。
3.知道决定波长、频率和波速的因素。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　频率与波速
知识点一　波长与振幅
知识点一　波长与振幅
1.波长
(1)定义：沿波的传播方向，任意两个________________的质点之间的距离(包含______ “完整的波”)，叫作波的波长，常用λ表示。
(2)确定方法
①在横波中，两个______波峰或两个______波谷之间的距离等于一个波长。
②在纵波中，两个______密部或两个______疏部之间的距离等于一个波长。波长反映了波在空间的周期性。
相邻的同相振动
一个
相邻
相邻
相邻
相邻
2.振幅
(1)定义：在波动中，各质点离开平衡位置的__________，即其振动的振幅，也称为____的振幅。
(2)振幅越大，振动的能量就越大，波所传播的能量也就越大。波的振幅大小反映波所传播______的大小。
最大距离
能量
波
【思考】 1.某时刻，两个相邻的、位移相等的质点间的距离等于波长吗？
提示　不一定。只有沿波的传播方向上相邻的两质点位移时刻相等，这两质点平衡位置的间距才等于波长。
2.波在一个周期内传播的距离是一个波长，那么在一个周期内质点通过的路程是否为一个波长？为什么？
提示　不是。因为波在一个周期内传播的距离与介质有关，而质点在一个周期内通过的路程与振幅有关，为振幅的四倍，它们两个无必然联系。
例1 (多选)关于机械波的波长和振幅，下列说法正确的是(　　)
A.两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长
B.在横波中，两个波峰之间的距离等于一个波长
C.沿波的传播方向上，相邻的振动状态始终一致的两点之间的距离等于一个
波长
D.对于简谐波，机械波的振幅等于波源的振幅
解析　由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A错误；在横波中，两个相邻的波峰之间的距离等于一个波长，选项B错误；沿波的传播方向上，相邻的振动状态始终一致的两点之间的距离等于一个波长，选项C正确；对于简谐波，沿传播方向上，各质点的振幅都相等且等于波源的振幅，选项D正确。
CD
对波长的理解
(1)波长在数值上等于一个周期内振动在介质中传播的距离，振源振动一个周期，能且仅能产生一个波长的波形。
(2)相距一个(或整数个)波长的两质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同。
(3)物理意义：表示波在空间上的周期性。　　　　
训练1 一列横波沿一条粗软绳传播。在某一时刻，绳子的形状如图所示，则该波的波长为________m，振幅为________cm。
答案　1　25
知识点二　频率与波速
1.频率
(1)波在传播过程中，介质中各质点振动的频率都______，这个频率也称为波的频率。波的频率与波源的频率______，与介质的种类______。
相同
相等
无关
λf
介质本身的性质
提示　不能
2.机械波由一种介质进入另一种介质时，机械波的频率是否发生变化？
提示　不发生变化
例2 (教科版教材P71例题示范改编)有一足够大的弹性介质平面，振源A点垂直介质平面上下振动，
振幅为5 cm，以A为圆心形成简谐横波向周围传播，如图所示，A、B、C三点在一条直线上，AB间距离为5 m，AC间距离为3 m。某时刻A点处在波峰位置，2.5 s后此波峰传到B点，此时A点正通过平衡位置向下运动，AB之间还有一个波峰。
(1)求该波的周期和波长以及2.5 s时C点的位移；
(2)在波已经传到C的情况下，以A点处在波峰位置为0时刻，画出C点的振动图像(标明单位和数值)。
总结提升　频率、周期、波长和波速的决定因素及关系
训练2 (教科版教材P71T6改编)湖面上停着甲、乙两条小船，它们相距30 m。一列水波正在湖面上沿甲、乙连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动25次。当甲船位于波峰时，乙船在波谷，两船之间还有两个波谷。则水波的速度为(　　)
A
随堂对点自测
2
AC
1.(对波长的理解)(多选)下列关于波长的说法正确的是(　　)
A.机械振动在一个周期内传播的距离等于一个波长
B.在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C.在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D.在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长
解析　机械振动在一个周期内向远处传播一个完整的波形，选项A正确；在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长，选项B错误；在波形图上速度最大且相同的相邻质点处于平衡位置，且正好是一个完整波形的两个端点，选项C正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，选项D错误。
A
2.(对频率的理解)关于波的频率，下列说法中正确的是(　　)
A.波的频率与波速无关
B.波的频率由介质决定，与波源无关
C.波由一种介质进入另一种介质时，频率变大
D.波由一种介质进入另一种介质时，频率变小
解析　波的频率是由波源决定的，与波速无关，与介质无关，即波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，故A正确。
C
3.(波速与波长、频率的关系的综合应用)一列横波沿直线传播，A、B是该直线上相距1.2 m的两个质点，从波刚好到达其中某一点时开始计时，已知4 s内A点完成8次全振动，B点完成10次全振动，则该波的传播方向及波速v分别为(　　)
A.v＝0.3 m/s，方向由A向B
B.v＝0.3 m/s，方向由B向A
C.v＝1.5 m/s，方向由B向A
D.v＝1.5 m/s，方向由A向B
D
4.(波速与波长、频率的关系的综合应用)一列简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时波形如图所示。已知在0.6 s末，A质点恰第四次(图中为第一次)出现在波峰，则下列说法正确的是(　　)
A.波的周期是0.6 s
B.波传播到P点需要1.5 s
C.P点开始振动时速度方向是向上的
D.P点在0.35 s末第一次出现在波谷
课后巩固训练
3
D
题组一　波速与波长、频率的理解
1.机械波在某种介质中传播时，下列说法正确的是(　　)
A.振幅越大，波动的频率越小
B.振幅越大，波传播的速度越大
C.在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D.波传播的速度大小与质点振动的速度大小无关
解析　波动的频率、波传播的速度均与振幅无关，A、B错误；在一个周期内，振动质点走过的路程等于4倍的振幅，与波长无关，C错误；波在某种介质中传播，波速恒定，而质点振动的速度大小周期性变化，波传播的速度大小与质点振动的速度大小无关，D正确。
基础对点练
AC
2.(多选)下列关于公式v＝λf的说法中正确的是(　　)
A.v＝λf适用于一切波
B.由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C.v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D.由v＝λf知，波长是4 m的声波为波长是2 m的声波传播速度的2倍
解析　v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与λ、f无关，B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，C正确。
C
3.考虑一机械波沿均匀介质传播的情况，如果将波源的振动频率变成原来的2倍，其他条件不变，则(　　)
A
题组二　波速与波长、频率的关系的应用
4.(2024·四川成都高二期中)一根绳子的右端固定在墙壁上，其左端的P点沿竖直方向振动产生一列横波。P点振动的周期为T，横波的波长为λ，当波刚刚传播到Q点时的波形如图所示，则(　　)
A.P点起振方向向下
B.此刻P点向下运动
C.P、Q两点间距离等于3λ
D.波从P点传到Q点经历7T
AD
5.(多选)如图所示，S点是波源，其振动频率为100 Hz，所产生的简谐横波向左右两侧传播，波速为40 m/s，PQ是波传播方向上的两个质点，已知SP＝2.1 m，SQ＝4.3 m，以下说法正确的是(　　)
A.波的波长为0.4 m
B.波传播到PQ两点的时间差为5.5 s
C.当S通过平衡位置向上运动时，Q在波谷，P在波峰
D.当S通过平衡位置向上运动时，Q在波峰，P在波谷
AC
6.(多选)(2024·抚顺市高二期末)图甲所示的一条弹性绳上，1～13各节点的平衡位置在同一直线上，相邻两节点所在平衡位置间的距离均为1 m。t＝0时刻，振动形式从节点1开始向右传播，节点1开始运动时的速度方向向上，经历8 s，前13个节点第一次形成如图乙所示的波形，关于这列波的周期和波速，下列说法正确的是(　　)
C
综合提升练
7.平静湖面上传播着一列水面波(视为横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都进行完整的上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波(　　)
A.频率是30 Hz B.波长是3 m
C.波速是1 m/s D.周期是0.1 s
AC
8.(多选)大家熟悉的do，re，mi，fa，sol，la，si是一组按照音调高低次序排列起来的音阶，下表中列出了某乐律中各音的频率。下列说法正确的是(　　)
唱名 do re mi fa sol la si
f/Hz 264 297 330 352 396 440 495
A.do音和sol音的振动频率之比为2∶3
B.do音和sol音的振动周期之比为2∶3
C.do音和sol音在空气中传播时的波长之比为3∶2
D.do音和sol音在空气中传播时的速度之比为2∶3
B
9.如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)
A.0.60 m B.0.30 m C.0.20 m D.0.15 m
10.(2024·葫芦岛市高二期末)如图甲所示为海洋生态自动监测浮标，可用于监测水质和气象等参数。一列水波(视为简谐横波)沿海面传播，在波的传播方向上相距12 m的两处分别有A、B两浮标，两浮标随波上下运动，其中A浮标的振动图像如图乙所示。某时刻，当A运动到波峰时，浮标B恰好运动到波谷，求：
(1)此时刻，浮标A的位移大小；
(2)若此时A、B之间只有一个波峰，
这列水波的波长和传播速度各是多少？
答案　(1)0.8 m　(2)8 m　2 m/s
(2)当A运动到波峰时，浮标B恰好运动到波谷，此时A、B之间只有一个波峰，所以A、B间的距离是1.5λ，因此1.5λ＝12 m
解得这列水波的波长λ＝8 m
培优加强练
11.机械振动在介质中传播会形成机械波，现有平衡位置位于原点O的波源形成的简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，P、Q为x轴上的两个质点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，振幅A＝5 cm。t1＝1.25 s时波传到P点，此时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，Q质点第一次处于波峰位置，求：
(1)简谐横波的波长；
(2)波源的位移y随时间t变化的关系式；
(3)从t＝0开始到Q质点第一次处于波谷位置的过程中，
质点P在振动过程中通过的路程。
波源的位移随时间变化的关系为
y＝0.05sin(2πt)m。

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