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专题提升六　波的图形的进一步分析
(分值:100分)
选择题1~9题,每小题8分,共72分。
基础对点练
题组一　Δt时间后波形图的画法
1.如图所示,实线为简谐波在时刻t的图像,虚线为简谐波经Δt时间后的图像。则下列说法中正确的是 (　　)
这列简谐波一定沿x轴正向传播
这列简谐波一定沿x轴负向传播
实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置
实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置
2.一列简谐横波沿x轴负方向传播,波速v=4 m/s。已知坐标原点(x=0)处质点的振动图像如图所示。在下列4幅图中能够正确表示t=0.15 s时波形的图是 (　　)
3.如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线和虚线分别表示t1=0和t2=
0.5 s(T>0.5 s)时的波形。下列选项图中能正确反映t3=7.5 s时的波形的是 (　　)
4.如图,t=0时刻,波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动,振动周期为0.4 s,在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波。图中能够正确表示t=0.6 s时波形图的是 (　　)
题组二　波传播的多解问题
5.一列简谐波在t时刻的波形如图中实线所示,此时刻质点M的运动方向向上,经过时间Δt后的波形如图中虚线所示,若波源的振动周期为T,则 (　　)
Δt一定为T
Δt一定为T
6.一列沿x轴传播的横波在某时刻的波形如图中实线所示,再经时间t=0.015 s(t波的频率一定是50 Hz
介质中各质点均以相同速度沿x轴移动
波速可能是200 m/s
质点P一定正沿着y轴正方向振动
7.(多选)如图所示,简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10 m的两质点,波先传到P,当波传到Q时开始计时,P、Q两质点的振动图像如图所示。则 (　　)
质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
该波从P传到Q的时间可能为7 s
该波的传播速度可能为2 m/s
该波的波长可能为6 m
综合提升练
8.一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播,已知x=
,则t=T时刻的波形图正确的是 (　　)
9.(多选)如图所示,一列简谐横波在x轴上传播,实线和虚线分别表示前后间隔1 s的两个时刻的波形图,则这列简谐波的波速可能是 (　　)
0.60 m/s 0.75 m/s
1.05 m/s 1.15 m/s
10.(12分)如图,实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形,虚线是这列波在t2=0.5 s时刻的波形。
(1)(6分)写出这列波的波速表达式;
(2)(6分)若波速大小为74 m/s,波的传播方向如何
培优加强练
11.(16分)已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示,在t2时刻该波的波形如图中虚线所示。t2-t1=0.02 s。
(1)(4分)求该波可能的传播速度;
(2)(6分)若T(3)(6分)若0.01 s专题提升六　波的图形的进一步分析
1.D　[经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(向右传播)得到的,也可能是向左平移(向左传播)得到的,根据题意无法判断这列简谐波的传播方向,A、B错误;波上质点在平衡位置上下两侧振动,并不随波迁移,故C错误,D正确。]
2.A　[由题图可看出,t=0.15 s时坐标原点处的质点位移为正,此时刻该点正向y轴负方向振动,且波沿x轴负方向传播,故A正确。]
3.D　[由题可知=0.5 s,T=2 s,t3=7.5 s=3T,再由特殊点法可以确定,选项D正确。]
4.C　[根据波的传播的周期性,t=0.6 s时的波形是波源振动1个周期形成的,此时波源在坐标原点从平衡位置向y轴负方向振动,由波的传播方向与质点的振动方向的关系知选项C正确。]
5.D　[由波形图及M点的振动方向可知,此波向左传播,且Δt=nT+T(n=0,1,2…),所以D正确。]
6.C　[波存在两种可能的传播方向,若沿x轴正方向传播,则从实线到虚线传播距离为λ,即T=t,解得T=0.06 s,故f= Hz,若波沿x轴负方向传播,则T=t,即T=0.02 s,f==50 Hz,故A错误;介质中各质点只在各自的平衡位置附近振动,不沿x轴随波移动,故B错误;由v=可知,波速v= m/s≈66.7 m/s或v= m/s=200 m/s,故C正确;由于传播方向不确定,质点P的振动方向也不确定,故D错误。]
7.AD　[由题图可知,质点Q的起振方向沿y轴正方向,选项A正确;简谐横波的传播方向从P到Q,由题图可知,周期T=6 s,P出现波峰4 s后Q出现波峰,由波的周期性可知,从P传到Q的时间Δt=(4+nT) s (n=0,1,2,…),即Δt=4 s,10 s,16 s,…,所以选项B错误;波速v= m/s(n=0,1,2,…),则波速v可能为2.5 m/s,1 m/s,0.625 m/s,…,所以选项C错误;波长λ=vT= m (n=0,1,2,…),所以波长可能为15 m,6 m,3.75 m,…,所以选项D正确。]
8.D　[根据题述,x=,t==0,再经微小时间Δt,位移y为正值,可知质点向上运动,根据题述波沿x轴负方向传播,可知t=时刻的波形图正确的是D。]
9.BC　[由题图可知波长为λ=60 cm=0.6 m。若波沿x轴正方向传播,传播的距离为x1=λ(n=0,1,2,…),波速为v1= m/s=(0.6n+0.15) m/s(n=0,1,2,…),当n=1时,v1=0.75 m/s,故B正确;若波沿x轴负方向传播,传播的距离为x2=λ(n=0,1,2,…),波速为v2= m/s=(0.6n+0.45) m/s(n=0,1,2,…),当n=1时,v2=1.05 m/s,故C正确。]
10.见解析
解析　(1)由题图可知λ=8 m
当波向右传播时,在Δt=t2-t1时间内波传播的距离为
s=nλ+λ=(8n+3) m(n=0,1,2,…)
波速为v= m/s=(16n+6) m/s(n=0,1,2,…)
当波向左传播时,在Δt=t2-t1时间内波传播的距离为
s=nλ+λ=(8n+5) m(n=0,1,2,…)
波速为v= m/s=(16n+10) m/s(n=0,1,2…)。
(2)若波速大小为74 m/s,在Δt=t2-t1时间内波传播的距离为s=vΔt=74×0.5 m=37 m
因为37 m=4λ+λ,所以波向左传播。
11.见解析
解析　(1)λ=6 m,若波向右传播,波传播的距离为
x1=(nλ+2) m=(6n+2) m(n=0,1,2,…)
波速为v1= m/s=(300n+100) m/s(n=0,1,2,…) ①
同理可知,若波向左传播,波传播的距离为
x2=(nλ+4) m=(6n+4) m(n=0,1,2,…)
波速为v2==(300n+200) m/s(n=0,1,2,…)。 ②
(2)P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上,则波向左传播,
由于Tv2=(300×1+200) m/s=500 m/s。
(3)从t1时刻起,图中Q质点比R质点先回到平衡位置,则此刻Q质点向上运动、R质点向下运动,故波向右传播;
根据题意,有t2-t1=0.02 s,0.01 s故波速为v= m/s=400 m/s。专题提升六　波的图形的进一步分析
学习目标　1.进一步理解波的形成及传播的特点。2.能依据质点的振动情况或波形图画出Δt时间后的波形图。3.知道波动问题多解的原因并能解决相关问题。
提升1　Δt时间后波形图的画法
1.特殊点法
先找出两点(平衡位置和波峰及波谷等特殊点)并确定其运动方向;然后确定经Δt时间后这两点所达到的位置;最后按正弦规律画出新的波形。该法适用于Δt=n(n=1,2,3,…)的情况。
2.波形平移法
在已知波的传播速度的情况下,由Δx=vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx,把图像沿传播方向平移Δx即得到相对应的图像。
例1 某
一简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示。若波向右传播,画出时间前两个时刻的波的图像。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
波的传播特点:①波传播的是振动的形式和能量,振动质点不随波迁移;②沿波的传播方向,各质点的起振方向相同,重复波源的振动;③在Δt内,波形沿波传播方向匀速平移Δx=vΔt。
训练1 某同学探究一弹性绳波的产生和传播,经过处理得到如图所示一列沿x轴正方向传播的简谐横波,已知波的周期是0.4 s,在图中画出0.5 s后的波形图。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升2　波传播的多解问题分析
造成波动问题多解的原因
(1)波的传播方向的双向性形成多解
凡是没有指明机械波沿哪个方向传播,就要讨论两个方向的可能性。
(2)波的时间的周期性形成多解
机械波在介质中传播时,t时刻与t+nT(n=1,2,…)时刻的波形完全重合,即同一波形图可能是不同时刻形成的。
(3)波的空间的周期性形成多解
将某一波形沿波的传播方向平移波长整数倍的距离,平移后的波形与原波形完全重合,这就是波的空间周期性。
(4)质点的振动情况不明形成多解
在波动问题中,如讲到某质点在某时刻处于最大位移处,就包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能;讲到质点从平衡位置开始振动,就可能是沿y轴正向或负向两个方向开始振动。
例2 一列简谐横波的波形图如图所示,t1时刻的波形如图中实线所示,t2时刻的波形如图中虚线所示,已知Δt=t2-t1=0.5 s。
(1)这列波的周期可能是多大
(2)这列波可能的波速表达式是怎样的
(3)若波向左传播,且3T<Δt<4T,则波速为多大
(4)若波速v=68 m/s,则波向哪个方向传播
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑传播方向的双向性:如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示,应首先按波传播方向的两种可能性进行讨论。
(2)对设定的传播方向,首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内(或一个波长内)的情况,然后在此基础上加nT(或nλ)。
(3)应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间Δt在某一范围内,所以解题时应综合考虑,加强多解意识,认真分析题意。
训练2 (多选)一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示,t=0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s,则该波的传播速度可能是 (　　)
A.7 m/s B.3 m/s
C.1 m/s D.5 m/s
专题提升六　波的图形的进一步分析
提升1
例1 时间后的图像如解析图中虚线(a)所示　时间前的图像如解析图中虚线(b)所示
解析　方法一　特殊点法
根据t=0时刻波的图像及传播方向,可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向,由各个质点的振动方向可确定出经后各个质点所在的位置,将这些点所在位置按正弦规律连接起来,便可得经后的波的图像。如图中的虚线(a)所示。
同理,根据各个质点的振动方向可确定出前各个质点所在位置,于是便可得到前的波的图像。如图中虚线(b)所示。
方法二　波形平移法
由题图我们可知,在质点振动的一个周期内,波向前传播一个完整的波形的距离,即传播的距离x=12 m,因此在内,波向前传播了3 m。根据波的传播过程和传播的实质可知,若波向右传播,把波的原有图形向右移动3 m的距离,就得到了后的波的图像如解析图中虚线(a)所示;同理可以得到前的波的图像,如解析图中虚线(b)所示。
训练1 见解析
解析　经0.5 s,即1T,由于该波沿x轴正方向传播,根据波的平移可知0.5 s后的波形为题中波形向右平移波长,如图所示。
提升2
例2 见解析
解析　(1)(2)由题图可知波长λ=8 m
当波向右传播时Δt=nT1+
则T1= s(n=0,1,2,…)
v右==4(4n+1) m/s(n=0,1,2,…)
当波向左传播时Δt=nT2+T2
则T2= s(n=0,1,2,…)
v左==4(4n+3) m/s(n=0,1,2,…)。
(3)若波向左传播,且3T<Δt<4T
则Δt=3T
所以T= s,解得v1==60 m/s。
(4)Δt内波传播的距离为x=vΔt=68×0.5 m=34 m=4λ,故波向右传播。
训练2 BC　[由于Δt专题提升六　波的图形的进一步分析
第三章 机械波
1.进一步理解波的形成及传播的特点。
2.能依据质点的振动情况或波形图画出Δt时间后的波形图。
3.知道波动问题多解的原因并能解决相关问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
02
课后巩固训练
提升
1
提升2　波传播的多解问题分析
提升1　Δt时间后波形图的画法
提升1　Δt时间后波形图的画法
1.特殊点法
2.波形平移法
在已知波的传播速度的情况下，由Δx＝vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把图像沿传播方向平移Δx即得到相对应的图像。
波的传播特点：①波传播的是振动的形式和能量，振动质点不随波迁移；②沿波的传播方向，各质点的起振方向相同，重复波源的振动；③在Δt内，波形沿波传播方向匀速平移Δx＝vΔt。　　　　
训练1 某同学探究一弹性绳波的产生和传播，经过处理得到如图所示一列沿x轴正方向传播的简谐横波，已知波的周期是0.4 s，在图中画出0.5 s后的波形图。
答案　见解析
提升2　波传播的多解问题分析
造成波动问题多解的原因
(1)波的传播方向的双向性形成多解
凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性。
(2)波的时间的周期性形成多解
机械波在介质中传播时，t时刻与t＋nT(n＝1，2，…)时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的。
(3)波的空间的周期性形成多解
将某一波形沿波的传播方向平移波长整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这就是波的空间周期性。
(4)质点的振动情况不明形成多解
在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿y轴正向或负向两个方向开始振动。
例2 一列简谐横波的波形图如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s。
(1)这列波的周期可能是多大？
(2)这列波可能的波速表达式是怎样的？
(3)若波向左传播，且3T<Δt<4T，则波速为
多大？
(4)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
解析　(1)(2)由题图可知波长λ＝8 m
解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的两种可能性进行讨论。
(2)对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。
(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt在某一范围内，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。　　　　
训练2 (多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是(　　)
BC
A.7 m/s B.3 m/s C.1 m/s D.5 m/s
课后巩固训练
2
D
题组一 Δt时间后波形图的画法
基础对点练
1.如图所示，实线为简谐波在时刻t的图像，虚线为简谐波经Δt时间后的图像。则下列说法中正确的是(　　)
A.这列简谐波一定沿x轴正向传播
B.这列简谐波一定沿x轴负向传播
C.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置
D.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置
解析　经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(向右传播)得到的，也可能是向左平移(向左传播)得到的，根据题意无法判断这列简谐波的传播方向，A、B错误；波上质点在平衡位置上下两侧振动，并不随波迁移，故C错误，D正确。
A
2.一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v＝4 m/s。已知坐标原点(x＝0)处质点的振动图像如图所示。在下列4幅图中能够正确表示t＝0.15 s时波形的图是(　　)
解析　由题图可看出，t＝0.15 s时坐标原点处的质点位移为正，此时刻该点正向y轴负方向振动，且波沿x轴负方向传播，故A正确。
D
3.如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1＝0和t2＝0.5 s(T＞0.5 s)时的波形。下列选项图中能正确反映t3＝7.5 s时的波形的是(　　)
C
4.如图，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动，振动周期为0.4 s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波。图中能够正确表示t＝0.6 s时波形图的是(　　)
D
题组二　波传播的多解问题
5.一列简谐波在t时刻的波形如图中实线所示，此时刻质点M的运动方向向上，经过时间Δt后的波形如图中虚线所示，若波源的振动周期为T，则(　　)
C
6.一列沿x轴传播的横波在某时刻的波形如图中实线所示，再经时间t＝0.015 s
(t＜T)的波形如图中虚线所示，关于这列波，下列说法正确的是(　　)
A.波的频率一定是50 Hz
B.介质中各质点均以相同速度沿x轴移动
C.波速可能是200 m/s
D.质点P一定正沿着y轴正方向振动
AD
7.(多选)如图所示，简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q时开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示。则(　　)
A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B.该波从P传到Q的时间可能为7 s
C.该波的传播速度可能为2 m/s
D.该波的波长可能为6 m
D
综合提升练
BC
9.(多选)如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，实线和虚线分别表示前后间隔1 s的两个时刻的波形图，则这列简谐波的波速可能是(　　)
A.0.60 m/s B.0.75 m/s C.1.05 m/s D.1.15 m/s
10.如图，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形。
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？
答案　见解析
解析　(1)由题图可知λ＝8 m
培优加强练
11.已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示，
在t2时刻该波的波形如图中虚线所示。t2－t1＝0.02 s。
(1)求该波可能的传播速度；
(2)若T(3)若0.01 s答案　见解析

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