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4.3一次函数的图像
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知正比例函数，当时，，则它的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，则一定有（ ）
A． B． C． D．
3．关于函数y=2x，下列说法错误的是（　　）
A．它是正比例函数 B．图象经过（1，2）
C．图象经过一、三象限 D．当x＞0，y＜0
4．已知直线（为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．对于正比例函数，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6，则k的值为（　　）
A．3 B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0
10．在函数的图象上有三个点．已知，则下列各式中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
11．一次函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，所得的图象经过点 （0，﹣3），则a的值为（　　）
A．3 B．1 C．﹣3 D．6
二、填空题
13．当m= 时，函数y=（m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一个一次函数．
14．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而 （增大或减小）．
15．若次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程 有整数解，则满足条件的整数a的值之和为 ．
16．若关于x的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与y轴相交于正半轴，则整数m的值为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别是直线和，过点作轴的垂线交于点···过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点······依次进行下去，点的坐标为 ．
三、解答题
18．已知正比例函数．
（1）若函数图象经过一、三象限，求的取值范围；
（2）若点在函数图象上．求该函数的表达式．
19．已知一次函数的图象不经过第二象限，求m，n的取值范围．
20．已知关于x的一次函数y＝mx＋2的图象经过点（－2，6）．
（1）求m的值；
（2）画出此函数的图象；
21．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．
22．判断下列各点是否在直线上．这条直线与坐标轴交于何处？
，，，．
23．已知一次函数 y＝kx＋4(k≠0)．
(1)当 x＝－1 时，y＝2，求此函数的表达式；
(2)函数图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B， 求出△AOB 的面积；
(3)利用图象求出当 y≤3 时，x 的取值范围．
24．（1）如图，指出平面直角坐标系中的两个图象，可以怎样由的图象得到，并写出相应的函数表达式；
（2）将的图象分别向上平移2个单位长度、向下平移3个单位长度，画出平移后的图象，并写出相应的函数表达式 ___________．
《4.3一次函数的图像》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D C A C B B B
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】本题考查正比例函数的解析式，正比例函数的性质，先根据题意求出正比例函数的解析式，在根据正比例函数的性质即可判断．
【详解】解：将，代入中得，，
∴函数图像经过原点，且经过第一、三象限，
故选：C．
2．C
【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．
【详解】解：A、m＞0，n＞0，A点在第二象限，B点在第一象限，不符合题意，故本选项错误；
B、m＞0，n＜0，A点在第二象限，B点在第二象限，不符合题意，故本选项错误；
C、m＜0，n＞0，A点在第三象限，B点在第一象限，符合题意，故本选项正确；
D、m＜0，n＜0，A点在第三象限，B点在第二象限，不符合题意，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查的是正比例函数的图象，当k＞0，正比例函数图象经过一、三象限，当k＜0，正比例函数图象经过二、四象限．
3．D
【分析】根据正比例函数的图象与系数的关系解答，对于y=kx，当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限．
【详解】关于函数y=2x，
A、它是正比例函数，说法正确，不合题意；
B、当x=1时，y=2，图象经过（1，2），说法正确，不合题意；
C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意；
D、当x＞0时，y＞0，说法错误，符合题意；
故选D．
【点睛】此题考查了正比例函数的性质和，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键．
4．D
【分析】依次求出…，就发现规律：，然后求其和即可求得答案，注意．
【详解】解：当时，，
此时：A（0， ），B（，0），
∴，
当时，，
此时：A（0， ），B（，0），
∴，
当时，，
此时：A（0，），B（，0），
∴，
……
，
∴
=+++…+
=
故选：D
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意找出规律是解答此题的关键．
5．C
【分析】当自变量为时，函数值为，代入解析式化简计算即可．
【详解】∵正比例函数，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质及其解析式的确定，熟练掌握性质是解题的关键．
6．A
【解析】略
7．C
【分析】本题考查了一次函数的图象与系数之间的关系，由一次函数的图象不经过第一象限可以得到其经过二、三、四象限或二、四象限，由此即可求出m的取值范围．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第一象限，
∴，，
解得：，
故选：C．
8．B
【分析】利用待定系数法把（1，-2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．
【详解】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，－2）代入，得：，
∴正比例函数的解析式为.
故选B.
9．B
【分析】根据一次函数图象与系数的关系判断即可．
【详解】∵函数图象经过二、三、四象限，
∴m﹣1＜0，
解得m＜1．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
10．B
【分析】根据正比例函数的定义及增减趋势即可选出正确答案．
【详解】是正比例函数，且y随x的增大而减小，
∵，
∴，
∴故选：B．
【点睛】本题主要考查正比例函数的定义和性质，掌握正比例函数的性质是解题关键．
11．C
【分析】先根据一次函数y=-x+b的k=-1<0，则函数图象经过第二、第四象限，再由b＞0判断出函数图象与y轴相交于正半轴，进而可得出结论．
【详解】解：∵y=-x+b(b>0)，
∴k=-1<0，则函数图象经过第二、第四象限，
又b>0，
∴函数图象与y轴相交于正半轴，
∴函数图象经过第一、第二、第四象限，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在第一、第二、第四象限；当k＜0，b<0时函数的图象在第二、第三、第四象限；当k>0，b＞0时函数的图象在第一、第二、第三象限；当k>0，b<0时函数的图象在第一、第三、第四象限．
12．B
【分析】根据题意得出旋转后的函数与y轴的交点，然后根据一次函数y＝﹣x+5求得与y轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论．
【详解】解：在一次函数y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5，
即一次函数y＝﹣x+5与y轴交点为（0，5）．
∵旋转后所得的图象经过点 （0，﹣3），
∴旋转后的函数与y轴交点为（0，﹣3），
∵一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，
∴（0，5）和（0，﹣3）关于点（0，a）对称，
∴a＝＝1，
故选：B．
【点睛】此题考查的是一次函数与旋转问题，掌握旋转的性质和一次函数的性质是解题关键．
13．﹣5，或1
【分析】根据题意分情况讨论，当m+5=0，或2m﹣1=0，或2m﹣1=1时原函数均为一次函数.
【详解】解：当m+5=0，即m=﹣5时，原函数为y=7x﹣3，它是一次函数；
当2m﹣1=0，即m= 时，原函数为y=7x+，它是一次函数；
当2m﹣1=1，即m=1时，原函数为y=13x﹣3，它是一次函数，
综上，当m=﹣5，或1时，原函数为一次函数.
故答案为﹣5，或1.
【点睛】本题主要考查一次函数的定义，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，需分情况进行讨论.
14．减小
【分析】首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小确定答案．
【详解】∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，
∴2k=﹣3，
解得：k=﹣，
∴正比例函数解析式是：y=﹣x，
∵k=﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
故答案为减小．
15．8
【分析】根据题意得到关于的不等式组，解之得到的取值范围，解分式方程根据“该方程有整数解，且”，得到的取值范围，结合为整数，取所有符合题意的整数，即可得到答案．
【详解】解：函数的图象经过第一，三，四象限，
解得：，
方程两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
该方程有整数解，且，
是2的整数倍，且，
即是2的整数倍，且，
，
整数为：2，6，
，
故答案为8．
【点睛】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
16．1或2
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
根据已知条件可知y随x的增大而增大，进而得到一次项系数大于零，列出关于m的不等式；再结合函数的图象与y轴相交于正半轴可知常数m大于零，通过解不等式求出m的取值范围，最后求得整数m的值即可．
【详解】解：∵关于x的一次函数的图象经过点和点，
当时，，
∴函数值y随x的增大而增大，
∴，解得：，
∵函数的图象与y轴相交于正半轴，
∴，
∴m的取值范围是，
∵m的值为整数，
∴m的值为1或2．
故答案为：1或2．
17．
【分析】先根据直线和的函数解析式求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】由题意得：点的横坐标为1
将代入得：
则点的坐标为
由题意得：点的纵坐标与点的纵坐标相同，即为3
将代入得：，解得
则点的坐标为
同理可得：，，，
由此可知，点的横坐标为，纵坐标为
点的横坐标为，纵坐标为
点的横坐标为，纵坐标为
归纳类推得：点的横坐标为，纵坐标为（其中n为正偶数）
则点的横坐标为，纵坐标为
即
故答案为：．
【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、正比例函数的图象，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
18．（1） （2）
【分析】（1）根据正比例函数图象的性质，得k-1＞0，解不等式即可求得k的取值范围；
（2）只需把点的坐标代入即可计算．
【详解】解：（1）∵函数的图象经过第一、三象限
；
（2）∵点在函数图象上
故函数解析式:
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，正比例函数y=kx(k≠0)的图象的性质：k>0时，图象经过第一、三象限；k＜0时，图象经过二、四象限．若一点在图象上，则其坐标满足直线解析式．
19．，．
【分析】一次函数的图象不经过第二象限，表示一次函数的图象经过第一、三、四象限或第一、三象限，再根据图象的位置判断m、n的正负，即可求得结果.
【详解】解：由题意可得，一次函数的图象经过第一、三、四象限或第一、三象限，
当一次函数的图象经过第一、三、四象限时，有m＞0，n＜0；
当一次函数的图象经过第一、三象限时，有m＞0，n=0；
所以，．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和k、b的关系，正确理解题意并合理进行分类是解题的关键.
20．（1） m=-2；（2）作图见解析．
【详解】试题分析：（1）把点（-2，6）代入函数解析式，利用方程来求m的值；
（2）由“两点确定一条直线”来作图；
试题解析：（1）将x=-2，y=6代入y=mx+2，得
6=-2m+2，
解得m=-2；
（2）由（1）知，该函数是一次函数：y=-2x+2，
令x=0，则y=2；
令y=0，则x=1，
所以该直线经过点（0，2），（1，0）．其图象如图所示：
．
考点：1．一次函数的图象；2．一次函数图象上点的坐标特征．
21．（1）；（2）或．
【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；
（2）如图（见解析），过点作轴于点，从而可得，设点的坐标为，从而可得，再根据三角形的面积公可求出的值，由此即可得出答案．
【详解】解：（1）设正比例函数的解析式为，
将点代入得：，解得，
则正比例函数的解析式为；
（2）如图，过点作轴于点，
，
，
设点的坐标为，则，
的面积是，
，即，
解得或，
故点的坐标为或．
【点睛】本题考查了求正比例函数的解析式、点坐标，熟练掌握待定系数法是解题关键．
22．和在直线上，这条直线与坐标轴交于点．
【分析】将各点横坐标代入直线解析式，再将得出的y的值与各点的纵坐标比较，如果相等即在直线上；对于，分别令x=0和y=0，求出结果即得出与坐标轴交点坐标．
【详解】解：对于，当时，，故(-5，4)在直线上；
当时，，故(-7，20)不在直线上；
当时，，故(，) 不在直线上；
当时，，故(，)在直线上．
综上，点(-5，4)和点(，)在直线上．
当时，，故该直线与y轴交点为(0，6)；
当时，，
解得：，
故该直线与x轴交点为(-3，0)．
综上，该直线与坐标轴交于点(0，6)，(-3，0)．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点坐标．掌握一次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题额关键．
23．（1）；（2） 4；（3）.
【详解】试题分析：将x=－1，y=2代入直线解析式求出k即可；（2）令y=0，求出A点的坐标，令x=0，求出B点的坐标，再根据三角形面积公式计算出△AOB 的面积即可；（2）当y=3时，x=－，由图像可得出x≤－.
试题解析：
解：(1) 2＝－k＋4，k=2，y=2x+4；
(2) 令y=0，x=－2,；令x=0，y=4，
∴A(－2 ，0) ，B(0 ，4)，
∴AO=2，BO=4，
∴S△AOB=×2×4＝4；
(3) 当y=3时，x=－，
∴x≤－.
点睛：本题关键在于第（3）问将不等式与函数图像结合起来，利用一次函数图像的性质求出不等式的解集.
24．（1），；（2）图象见解析，；
【分析】此题考查了一次函数与几何变换，涉及的知识有：平移的性质及图象的画法，熟练掌握平移性质是解本题的关键．
（1）利用平移规律“上加下减”确定出平移后函数解析式即可；
（2）利用平移规律确定出平移后函数解析式，然后再画出图形．
【详解】解：（1）由图象知，l1是将的图象向上平移3个单位长度得到的，其函数表达式为；
是将的图象向下平移2个单位长度得到的，其函数表达式为；
（2）将的图象向上平移2个单位长度得到的函数表达式为；
将的图象向下平移3个单位长度得到的函数表达式为；
函数图象如图所示：
故答案为：yx+2；yx﹣3．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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