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(共29张PPT)
统编2024七下数学同步精品课件
人教版七年级下册
2025年春七下数学情景教学课件（统编2024版）
第十章 二元一次方程组
10.3.3 图表信息问题
1. 借助图表将文字条件表现为代数式，直观有效的探寻量与量之间的关系.
2. 进一步体会方程组解决实际问题的过程.
学习目标
新课引入
数形结合思想解决几何图形的一般步骤：
上节课我们可以借助图形直观的分析几何图形问题，那么当问题涉及的量较多，并且相互关联时，用什么方法可以清晰揭示这些量之间的关系？本节课我们继续探究！
设
找
列
解
设出最小图形的长和宽
从水平、竖直方向找线段间的等量关系
建立方程组
解方程组
探究 如图，丝路纺织厂与 A，B 两地由公路、铁路相连．这家纺织厂
新知学习
为 0.5元/(t·km)，铁路运价为 0.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5 200 元，铁路运费 16 640 元.那么这批纺织面料的销售款比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元？
从 A 地购买一批长绒锦运回工厂，制成纺织面料运往B 地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价
思考　要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
销售款
原料费
运输费（公路和铁路）
产品数量
原料数量
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．
当问题涉及的量较多，用什么方法可以清晰揭示这些量之间的关系？
分析：销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关.
设购买x t 长绒棉，制成 y t 纺织原料.
根据题中数量关系填写下表．
纺织面料 x 吨 长绒棉 y 吨 合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
0.5×20x
0.5×10y
0.5(20x+10y)
0.2×110x
0.2×120y
0.2(110x+120y)
42 500x
30 800y
等量关系：
①长绒锦公路运费+纺织面料公路运费=5200元；
②长绒锦铁路运费+纺织面料铁路运费=16640元.
解：设制成x t 产品，购买 y t 原料.
由上表，列得方程组
解这个方程组，得
因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多
42 500×300-(5 200 + 16 640)= 12 728 160(元)．
纺织面料 x 吨 长绒棉 y 吨 合计
公路运费(元) 0.5×20x 0.5×10y 0.5(20x+10y)
铁路运费(元) 0.2×110x 0.2×120y 0.2(110x+120y)
价值(元) 42 500x 30 800y
①销售款=产品数量×产品价格
②原料费=原料数量×原料价格
③运输费=运输路程×运价
从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.
实际问题
数学问题
(二元一次方程组)
数学问题的解
(二元一次方程组的解)
实际问题的答案
设未知数,列方程组
解方程组
代入法
加减法
(消元)
检验
归纳总结
对于复杂的实际问题，可以通过列表的方法将所有的数量关系进行整理，发现等量关系，列出方程组.
例1 根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．
解：设梅花鹿高x m，长颈鹿高y m，
由题意得
解得
答：梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别为1.5 m，5.5 m.
例2 某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
水果种类 进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲 a 22
乙 b 25
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元；购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．求a，b的值.
解：设梅花鹿高x m，长颈鹿高y m，
由题意得
解得
答：a，b的值分别为14，19.
例3 学校的环形跑道总长度为400m，小敏、小刚两人站在环形跑道上相距240m的位置相向而行，若小敏原地不动，小刚跑步需要30s与小敏相遇，若小刚出发10s后，小敏也开始跑步，经过40s两人第二次相遇．求两人跑步的速度.
分析：设小敏的跑步速度为 x m/s，
小刚的跑步速度为y m/s.
小敏跑的路程 小刚跑的路程 两人跑的路程之和
第一次相遇
第二次相遇
40x
30y
240
0
(10 + 40)y
240+400
由题意可得方程,
解得,
答：小敏的跑步速度为 6 m/s，小刚的跑步速度为 3.6 m/s.
解：设小敏的跑步速度为 x m/s，小刚的跑步速度为 y m/s.
路程、速度、时间三者中，若其中一个量(时间)已知，设第二个量(速度)为未知数，可用第三个量(路程)作为等量关系列方程.
归纳总结
1.相遇问题
同时出发 甲的路程+乙的路程=AB两地之间的距离
不同时出发 甲先走的路程+甲、乙后走的路程=两地之间的距离
甲的路程
乙的路程
相遇点
A
B
甲先走的
乙后走的
相遇点
A
B
甲后走的
归纳总结
2.追及问题
同时不同地 快者的路程-慢者的路程=AB两地之间的距离
同地不同时 慢者先走的路程+二者共走的路程=快者的路程
两地相距
慢者的路程
快者的路程
A
B
追及点
慢者先走的路程
二者共走的路程
快者的路程
追及点
出发点
归纳总结
解图表信息题的一般方法：
(1)“识图表”：
①先整体阅读，对图表资料有一个整体了解，进而搜索有效信息；
②关注数据变化；
③注意图表细节的提示作用.
(2)“用图表”：通过认真阅读、观察、分析图表，获取信息.根据信息中数据或图形特征，找出相等关系.
(3)“建模型”：在正确理解各量之间的关系的基础上，建立合理的数学模型，解决问题.
1.(2024 四川广元节选)近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：
该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数.
价格/类别 短款 长款
进货价(元/件) 80 90
销售价(元/件) 100 120
随堂练习
价格/类别 短款 长款
进货价(元/件) 80 90
销售价(元/件) 100 120
答：长款服装购进30件，短款服装购进20件.
解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件，
根据题意，得 ，
解得
2.甲、乙两人相距8100米，甲骑自行车，乙骑摩托车，若甲乙两人从不同的地点，同时同向而行，9分钟后乙可以追上甲；若甲乙两人同时相向而行，5分钟后两人相遇，求甲和乙的速度分别为多少米/秒．
答：甲和乙的速度分别为6米/秒，21米/秒.
解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒、y米/秒，
根据题意，得 ，
解得
3.(2024河南节选)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．
若要从这两种食品中摄入4 600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
解：设选用A种食品x包，B种食品y包，
答：选用A种食品4包，B种食品2包.
根据题意得
解得
4.为了鼓励居民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：(水费计价=自来水销售费用+污水处理费用)
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单位：元/吨 单位：元/吨
17吨及以下 a 0.80
超过17吨不超过30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6 0.80
小王家4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.求a、b的值.
∴a=2.2，b=4.2.
解：根据题意得
解得
课堂小结
实际问题
数学问题
(二元一次方程组)
数学问题的解
(二元一次方程组的解)
实际问题的答案
设未知数,列方程组
解方程组
代入法
加减法
(消元)
检验
1.列方程组解应用题的基本思想
2.解图表信息题的一般方法：
(1)“识图表”：
①先整体阅读，对图表资料有一个整体了解，进而搜索有效信息；
②关注数据变化；
③注意图表细节的提示作用.
(2)“用图表”：通过认真阅读、观察、分析图表，获取信息.根据信息中数据或图形特征，找出相等关系.
(3)“建模型”：在正确理解各量之间的关系的基础上，建立合理的数学模型，解决问题.
谢谢
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