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2025年甘肃省武威第二十中学中考数学人教版《弧长和扇形面积》专项练习题
一、单选题
1．如图，，为⊙的两条弦，已知⊙的直径为4．若，则劣弧的长为（ ）
A． B． C． D．
2．若圆锥的底面圆半径为，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为，则此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，，是上的点，，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正八边形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形内接于为的直径，，点为的中点，过点作的切线与的延长线交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是1cm和10cm，当顺时针转动3周时，上的点随之旋转．则（ ）
A．120 B．116 C．108 D．100
7．如图，等边三角形和正方形 均内接于，若，则劣弧的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢． 图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，先以正方形的边为直径画圆，然后以为圆心，为半径画，最后以的中点为圆心，为半径画与交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．4 D．
二、填空题
10．我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则圆锥的侧面积为 ．（结果用表示）
11．如图，在中，，以为直径的与，分别交于点D，E，连接，，平分，，则阴影部分的面积为 ．
12．如图，等圆和相交于两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为
13．如图，在中，已知，把绕点逆时针旋转得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为 ．
14．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为
15．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在弧上，，则弧的长为 ．
16．如图，点在以为直径的半圆上，，，动点在线段上且不与、重合，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．给出下面四个结论：①的长度为；②；③；④线段的最小值为．上述结论中，正确的结论的序号有 ．
三、解答题
17．如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，过点作，垂足为点，的延长线交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
18．如图，是⊙的直径，为⊙的切线，D为⊙上的一点，，延长交的延长线于点E．
(1)求证：是⊙的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．（结果保留）
19．如图，半圆O与直线相切于点，为半圆O的直径，．P为直线上的一动点，过点P作射线，，射钱随点P的移动而平移．
(1)如图1，移动点P，使得射线与半圆O交于点D，E，连接，．当时，求的长．
(2)如图2，移动点，使得射线经过点C，射线与半圆O交于另一点F，求的长．
20．如图，在中，已知弦相交于点，连接．
(1)求证：．
(2)若，的半径为4，求的长．
21．在的网格中，每个小正方形的边长都为1，A，B，C，D为四个格点，其中是一段劣弧，点B在上，是一条直线．
(1)画出劣弧所在圆的圆心O（可以借助直尺）；
(2)连接，，直接写出：
①直线与的位置关系为：______；
②扇形的面积为______．
22．如图，是的直径，弦垂直平分半径，为垂足，，连接，过点作，交的延长线于点．
（1）求的半径；
（2）求证：是的切线；
（3）若弦与直径相交于点，当时，求图中阴影部分的面积．
23．追本溯源：题（）来自课本中的习题，请你完成解答，并用（）中得到的结论完成题（）．
（）如图，点是 ABC的内心，的延长线和 ABC的外接圆相交于点．求证：．
结论应用
（）如图， ABC外接圆的圆心是的中点，．
①求的长；
②若，求点到的距离．
试卷第1页，共3页
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《2025年甘肃省武威第二十中学中考数学人教版《弧长和扇形面积》专项练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B A B A A C B B A
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．①③/③①
17．（1）证明：连接，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：如图
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
18．（1）证明：连接，
∵为⊙的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵点D在上，
∴是⊙的切线；
（2）如图，作于点F，连接，
由可得：是斜边的中线，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴ ．
19．（1）解：，
；
，
为等边三角形，
，
则；
（2）解：连接，作；
，
半圆O与直线相切于点，
，
，
，
，
，
；
20．（1）证明： ，
，
，
，
；
（2）解：连接，，
，，
，
，
，
∵的半径为，
的长为．
21．（1）解：圆心O的位置如图所示，
（2）解：①由网格的特点和勾股定理可得，，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∵是的半径，
∴直线与的位置关系为相切；
②如图所示，连接，
由网格的特点和勾股定理可得，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴．
22．（1）解：连接．
垂直平分半径，
，
，，
，
；
（2）证明：由（1）知：，，
，
，
，
，
，
是的切线；
（3）解：连接．
，
，
，
，
．
23．（）证明：连接，
∵点是△ABC的内心，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（）解：连接，
∵是的中点，
∴，
∵点是 ABC的内心，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的长；
②∵，，
∴△BDE为等边三角形，
∴，，
由（）①可知，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设 ABC的内切圆半径为，
则，
即，
解得，
即点到的距离为．
答案第1页，共2页
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