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6.3 向心加速度
高一年级 物理
目标：研究做匀速圆周运动的物体，它的加速度有什么特点。
问题1.在平直路面上，质量为1000 kg的汽车起步加速时牵引力为2000N。假定汽车受到的阻力大小为500N，汽车产生的加速度大小是多少？
问题1.在平直路面上，质量为1000 kg的汽车起步加速时牵引力为2000N。假定汽车受到的阻力大小为500N，汽车产生的加速度大小是多少？
解题思路：根据牛顿第二定律F=ma
F牵
F阻
G
F支
问题2.一个物体在水平面上向东运动，某时刻速度大小为4m/s，然后开始减速，2s后该物体的速度减小为0。求物体的加速度大小及方向。
问题2.一个物体在水平面上向东运动，某时刻速度大小为4m/s，然后开始减速，2s后该物体的速度减小为0。求物体的加速度大小及方向。
解题思路：根据加速度的定义
研究加速度的思路
研究加速度的思路
1. 牛顿第二定律：F=ma
动力学
研究加速度的思路
1. 牛顿第二定律：F=ma
动力学
2. 加速度的定义：
运动学
思路一：F=ma
思路一：F=ma
做匀速圆周运动的物体所受合力有什么特点？
做匀速圆周运动的物体所受合力有什么特点？
方向：时刻指向圆心—向心力
思路一：F=ma
Fn
做匀速圆周运动的物体所受合力有什么特点？
方向：时刻指向圆心—向心力
思路一：F=ma
大小：
Fn
思路一：F=ma
匀速圆周运动的加速度的特点：
思路一：F=ma
匀速圆周运动的加速度的特点：
方向：时刻指向圆心—向心加速度
O
a
v
思路一：F=ma
匀速圆周运动的加速度的特点：
方向：时刻指向圆心—向心加速度
匀速圆周运动是变加速曲线运动
O
a
v
思路一：F=ma
匀速圆周运动的加速度的特点：
方向：时刻指向圆心—向心加速度
大小：
匀速圆周运动是变加速曲线运动
O
a
v
思路一：F=ma
匀速圆周运动的加速度的特点：
方向：时刻指向圆心—向心加速度
大小：
匀速圆周运动是变加速曲线运动
牛顿第二定律对曲线运动同样适用
O
a
v
天宫二号空间实验室在轨飞行时，可 认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度 大小不变，但方向却时刻变化，因此，它 运动的加速度一定不为0。那么，该如何确 定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？
问题？
*思路二：
*思路二：
做匀速圆周运动的物体的速度变化量如何计算？
*思路二：
A
B
O
做匀速圆周运动的物体的速度变化量如何计算？
*思路二：
A
B
vA
vB
O
做匀速圆周运动的物体的速度变化量如何计算？
*思路二：
A
Δv
B
vA
vB
vA=vB=v
Δv=2v
O
做匀速圆周运动的物体的速度变化量如何计算？
*思路二：
A
Δv
B
vA
vB
vA=vB=v
Δv=2v
O
C
做匀速圆周运动的物体的速度变化量如何计算？
*思路二：
A
Δv
B
vA
vB
vC
vA=vB=v
Δv=2v
O
C
做匀速圆周运动的物体的速度变化量如何计算？
*思路二：
A
Δv
B
vA
vB
vC
vA=vB=v
Δv=2v
O
C
A→B
A→C
速度变化量不为零
A
Δv
B
vB
vC
Δv=2v
O
C
*思路二：
平均速度
瞬时速度
极限的思想
平均速度
瞬时速度
极限的思想
瞬时加速度
Δt非常小
平均加速度
*思路二：
O
A
vA
vB
B
Δv
*思路二：
O
A
vA
vB
B
Δθ
Δθ
Δv
*思路二：
O
A
vA
vB
B
Δθ
Δθ
Δt极短，Δθ非常小。
Δv
*思路二：
O
A
vA
vB
B
Δt趋于零时，速度的变化量指向圆心。
Δv
Δt极短，Δθ非常小。
Δv
vC
vD
C
D
*思路二：
Δt趋于零时，速度的变化量指向圆心。
O
A
vA
vB
B
Δv
Δt极短，Δθ非常小。
Δv
vD
C
D
*思路二：
Δt趋于零时，速度的变化量指向圆心。
物体做匀速圆周运动时，加速度时刻指向圆心。
O
A
vA
vB
B
Δv
vC
Δt极短，Δθ非常小。
*思路二：
向心加速度的大小如何计算？
*思路二：
向心加速度的大小如何计算？
O
A
B
Δθ
当Δθ非常小时，
Δs
Δl
r
O
A
vA
vB
B
Δv
Δθ
Δθ
*思路二：
O
A
vA
vB
B
Δv
Δθ
Δθ
*思路二：
O
A
vA
vB
B
Δv
Δθ
Δθ
①
②
*思路二：
O
A
vA
vB
B
Δv
Δθ
Δθ
③
①
②
*思路二：
O
A
vA
vB
B
Δv
Δθ
Δθ
③
①
②
*思路二：
天宫二号空间实验室在轨飞行时为什么会有加速度？该如何确定它加速度的方向和大小呢？
问题？
1. 牛顿第二定律：F=ma
加速度时刻指向圆心，称为向心加速度。
匀速圆周运动
2. 加速度的定义：
思考与讨论
哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？
A、B的线速度大小相同，
向心加速度与半径成反比。
A、B的线速度大小相同，
向心加速度与半径成反比。
A、B的线速度大小相同，
向心加速度与半径成反比。
B、C的角速度大小相同，
向心加速度与半径成正比。
如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。 当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度 an 的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
【例题】
G
F
Fn
θ
θ
θ
①
θ
G
F
Fn
θ
①
②
③
θ
G
F
Fn
θ
当ω增大，θ增大
①
②
③
θ
G
F
Fn
θ
θ
受力分析
F=ma
加速度
运动情况
G
F
Fn
练习与应用
甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下两种情况各举一个实际的例子。在这两种情况下，哪个物体的向心加速度比较大？
（1）它们的角速度相等，乙的线速度小。
练习与应用
甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下两种情况各举一个实际的例子。在这两种情况下，哪个物体的向心加速度比较大？
（1）它们的角速度相等，乙的线速度小。
甲
乙
甲的向心加速度大
练习与应用
甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下两种情况各举一个实际的例子。在这两种情况下，哪个物体的向心加速度比较大？
（1）它们的角速度相等，乙的线速度小。
练习与应用
甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下两种情况各举一个实际的例子。在这两种情况下，哪个物体的向心加速度比较大？
（2）它们的线速度大小相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大。
练习与应用
甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下两种情况各举一个实际的例子。在这两种情况下，哪个物体的向心加速度比较大？
（2）它们的线速度大小相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大。
甲的向心加速度大
练习与应用
甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下两种情况各举一个实际的例子。在这两种情况下，哪个物体的向心加速度比较大？
（2）它们的线速度大小相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大。
甲
乙
课堂小结
课堂小结
研究方法
1. 牛顿第二定律：F=ma
2. 加速度的定义：
极限的思想
课堂小结
研究方法
1. 牛顿第二定律：F=ma
2. 加速度的定义：
研究结论
加速度时刻指向圆心，称为向心加速度。
匀速圆周运动
极限的思想
再见！

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