资源简介

成都七中高 2025 届数学三诊模拟试题
注意事项：
1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、考号等填写（涂）在答题卡的指定位置上。
2. 回答选择题时, 选出每个小题的答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡相
应位置上。
3. 考试结束后，只需将答题卡交回，试卷由考生自行保管。
4. 试卷满分: 150 分, 考试时间: 120 分钟.
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.
1.集合 A ={x∣x m}, B ={x∣ 3 x 5}，若B A，则实数m 的取值范围（ ）
A． ( , 3) B． ( , 3 C． (5,+ ) D． 5,+ )
2.已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标是 (1, 2) ，则 i z 的虚部是（ ）
A． i B．1 C． i D． 1
3.已知向量a和b的夹角为120 ，且 a = 2， b = 5，则 (2a b) a =（ ）
A．13 B．3 C．8+5 3 D．8 5 3
4. 《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中有如下问题：“今有
大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共出百钱，欲令高爵出少，以次渐
多，问各几何？”意思是：“有大夫、不更、簪袅、上造、公士（爵位依次降
低）5 个人共出 100 钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增的等差数列，
这 5 个人各出多少钱？”在这个问题中，若上造出 27 钱，则公士出钱数为（ ）
A．31 钱 B．32 钱 C．33 钱 D．34 钱
5.2025 年 4 月 12 日是成都七中成立 120 周年校庆日，将 2，0，2，5，4，1，2
这些数字排成一行拼成 7 位数，则不同的 7 位数的有( ) 个.
A．480 B．600 C．720 D．840
6.从午夜零时算起，钟的时针和分针一天内重合的次数为( )
A. 18 次 B. 20 次 C. 22 次 D. 24 次
x2
7.过双曲线C : y2 =1(a 0)右支上的点 P 作 C 的切线 l, F , F 为双曲线 C 的左右
a2
1 2
焦点，N 为切线 l 上的一点，且ON //F P．若 | ON |= 21 ，则双曲线的离心率（ ）
总共 4 页，第1页
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
7
1
12.在 2x
3 的展开式中， x
7 的系数为 .（用数字作答）
x
3
13.正三棱锥底面边长 3 ，体积 ，则该三棱锥外接球的表面积为 .
4
14. 若 t 0，关于 x 的不等式 t ln (tx) ex 恒成立，则实数 t 的取值范围是 .
四、解答题：本大题共 5小题，共 77 分.
π
15.(本小题 13 分) 在 ABC 中，bsinA = acos B ．
6
(1)求 B；
(2)若 c = 5,b = 7,求边 a 以及 ABC 的面积．
16.(本小题 15 分)已知函数 f (x) = ln x + sin x ．
(1)求函数 f (x)在区间[1,π]上的最小值；
(2)证明函数 f (x)只有一个零点．
17.(本小题 15 分) 已知抛物线 y2 = 2 px( p 0),过焦点F的直线分别与抛物线交于
A,B 两点（A 在 B 的上方）将 xoy 平面沿 x 轴折叠，即平面 AOF 绕 x 轴折叠，折
叠过程中，A,B,O,F 点组成的四面体体积最大为 2 .
3
(1)求抛物线方程；
(2)当 A,B,O,F 点组成的四面体体积最大时，求线段 AB 折叠前与折叠后长度之比
的最大值，并求出此时点 A， B 的坐标.
18.(本小题 17 分)在一个足够大的不透明袋中进行一个 n轮摸球试验，规则如
下：每一轮试验时，袋中均有红、黑、白三种颜色的球，从中随机摸出一个球
（摸出的球不再放回），若摸出红球．则试验成功；若摸出白球，则试验失
败；若摸出黑球，则进入判定环节：判定时，放回两个黑球取出一个白球，从
中随机摸出一个球，若为白球则试验失败，否则试验成功．若试验成功，则结
束试验，若试验失败，则进行下一轮试验，直至成功或 n轮试验进行完．
公众号高中试卷社
总共 4 页，第3页
已知第 i (i =1,2, ,n) 2轮试验开始时，袋中有 1 个红球， i个黑球， (i + i )个白球．
(1)求第 1 轮试验成功的概率；
(2)某团队对这个试验进行了一定的研究，请若干志愿者进行了 5 轮试验，并记
1
录了第 i (i =1,2,3,4,5)轮试验成功志愿者的比例 y xi，记 xi = ，发现 i 与 yi线性相
i
关，求 y 关于 x的经验回归方程，并预测试验轮数足够大时，试验成功志愿者
的比例；
3
(3)记试验结束时，试验成功的概率为 Pn，证明： Pn ．
4
5 5
2
参考数据： x = 0.46, y = 0.69, (x x ) = 0.42, xi yi =1.503．
i=1 i=1
附：回归方程 y = bx + a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
n
(xi x )( yi y )
i=1 ,a = y b b = xn ．
2
(xi x )
i=1
19.（本小题 17分）有序实数组R(m,n) = (b1,b2 ,...,b m,nn ) （ 是给定正整数且 m定义数列{ap}: 当p n 时，ap = bp；当p n 时，ap = br , 其中r 为p 除以n 的余数.
规定当r = 0,b0 = bn.若对1 k n,存在1 l m,使得ak + ak+1 + ....+ ak+l 1 0，则称
正整数 k 为有序数组R(m,n) 的模范数.
(1) 若R(2,6) = (1, 2,3, 4,5, 6), 写出R(2,6)的所有模范数；
若R(4,6) = (1, 5,3, 4,1,2), 写出R(4,6) 的所有模范数.
1 1 1 1
(2)设正整数数列{c }满足： + + ...+ =1 （n 3)n
c1c3 c2c4 cn 2cn c
2 2
1 + c2 + ...+ c
2
n 1
请直接写出有序实数组R(3,9) = (c1, c2 , c3,c4 , c5, c6 ,c7 , c8, c9) 的所有模范数.
(3)对于任意的有序实数组 R(m,n) =(b1,...,bn ) ,其所有模范数组成集合记为T ，
求证： bk 0.
k T
总共 4 页，第4页成都七中高2022级数学三诊模拟试题
命题人：徐珂肖志良审题人：肖志良徐珂
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
1.【详解】因为BsA,所以x∈B,x∈A,所以由数轴得m≥5.即m的取值范围
为[5，+o)故选：D
冬课组
2.【详解】由题意可得z=1-2i,则izi1+2i)=-2+i则则运的虚部是1
故选：B
0022
3.
【详解】由题意可得(2a-6列-a=2a-a-6=2d-6cos120°=8+5=-13，
成都
故选：A
4.【详解】不妨设大夫所出的钱数为a,,公差为d(d>0),
【详解1共20肿，故选：G)火数字名果八】
依题可得：4=20,41=27，则a=34,故选：D
3
6.【详解】一天24小时中时针转2圈，分针转24圈，
成
所以分针比时针多转的圈数是24-2=22，
又因为每多转一圈，分针就与时针相遇一次，
gt安PKD国在点P化出mt数等备课
所以钟的时针和分针一天内会重合22次，故选：C
中高2022狄
-W=1中=0得x-g,故8g
古t
故o-g又0=c+1,龄ar1=g6
成都七中三模答案第1页
其中FP=++=+匠+可+，
又=1，放FH-+可+1-
@++2+ix+d
a2+lx+a
2
+1x+a,
因为ONFP,所以
1ONI=pE,即、2
忽数学各课组
a+va+1
X
成都
整理得(a-2)a2+Va2+1x)=0,
显然a2+Va2+1x,>0,故a-2=0,故a=2,
所以c=√a2+1=√5，
所以双曲线的离心率为5
故选：B
高2022级数学备课组
8.【详解】设mar(x,y,z)≥y≥min(x,y,z),
成
则(x-y0y-)≥0台9y+z≥+y2
1+x≥x+y
z y z
1+2≥+2
xx y
则+2+2≥+++2
高2022级数学备课组
2xyx、yz
所以任-少+--x
xy y
=￥+Y+++2+-6≤2X+)-4
y x Z x y Z
2x≥，2z2x:2r-222-0≥0→5≥24+29
2
所以，红=少+0y-y+-≤1
成都七中三模答案第2页
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分
9.【详解】如下图所示：
A
D
B
2级数学备课组
对于A选项，过点P与直线AB相交的直线必在平面PAB内，
成都
过点P与直线AD相交的直线必在平面P4D,内，故满足条件的直线必为两平面
的交线，显然两平面有唯一交线，A正确：
经满是种的即一之公果
ABCD,
对于C选项，分别取BB、DD的中点、F,连接PE、PF,
A
D
成
A
D
0
数学备课组
因为BB1CC,BB=CC,E、P分别为BBCC的中点，
所以B,EIPC,B,E=PC,则四边形B,CPE为平行四边形，
所以PE/B,C,又因为AD,IB,C,则AD,IPE,
因为AD丈平面PEF,PEc平面PEF,所以AD,∥平面PEF,
同理可证AB∥平面PEF,
所以过P有且只有一个平面与直线AB和AD都平行，C正确：
对于D选项，以点A为坐标原点，AB、AD、AA所在直线分别为x、y、:轴
建立如下图所示的空间直角坐标系，
不妨设正方体的棱长为1，则A(0,0,0)、B(1,0,0)、A(0,0,1)、D,(0,1,1),
成都七中三模答案第3页2024-2025 学年度下期高 2025 届高三三诊模拟检测题数学答题卡
姓名 班级 座号 准考证号
注意事 项 答题前先将姓名、班级、座号、准考证号填写清楚。 选择题用 2B 铅笔将对应题目的答案标号涂黑。 非选择题使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚。 保持卡面清洁，严禁折叠，严禁做标记。
填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 缺 考 （考生禁涂）
第Ⅰ卷 选择题（共 58 分，请用 2B 铅笔填涂）
一、单选题（每小题 5 分，共 40 分）
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
1 4 7
2 5 8
3 6
(
1
6
．
（
1
5
分）
)二、多选题（每小题 6 分，共 18 分）
9 10 11
(
三、填空题
（
每小题
5
分，共
15
分
）
12
.
；
13.
；
14.
.
；
)第Ⅱ卷 非选择题（共 92 分，请用 0.5 毫米的黑色字迹中性笔书写）
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
(
四、解答题
（共
77
分）
1
5
．
（
1
3
分）
)
(
1
9
．
（
1
7
分）
) (
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
17
．
（
1
5
分）
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
) (
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
18
．
（
1
7
分）
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
)请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效

展开更多......

收起↑