资源简介

2024学年第二学期高三数学教学质量调研试卷
考生注意：
1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．
2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．
3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1. 已知集合，则_________．
2. 复数，，则_________．
3. 已知数列是等差数列，且，则其前7项和_________．
4. 某水果店的苹果，来自A基地，来自B基地，A基地苹果的新鲜率为，B基地苹果的新鲜率为，从该水果店随机选取一个苹果，则选到新鲜苹果的概率是_________．
5. 为了研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，某疾病预防中心对相关调查数据进行了研究，假设：患慢性气管炎与吸烟没有关系，并通过计算得到统计量，则可推断_________原假设．（填“拒绝”或“接受”，规定显著性水平．）
6. 已知随机变量的分布是，则其方差_________．
7. 已知，，用表示为__．
8. 顶角为的等腰三角形被称为黄金三角形，其底边和腰之比正好为黄金比，用黄金比表示_________．
9. 一项过关游戏规则规定：在第n关要投掷骰子n次，如果这n次投掷所得的点数之和大于，则算过关，问一个人连过第一、二关的概率为_________．
10. 已知点D、E分别是三角形ABC的边AC、BC的中点，且，则三角形ABC的面积的取值范围是_________．
11. 现有一块正四面体木料PABC，其边长为3，现需要将木料进行切割，要求切割后底面ABC上任意一点Q到顶点P的距离不大于，则切割好后，木料体积的最大值是_________．（结果保留）
12. 已知函数和，其中，且是定义在上的函数，其图像关于原点对称，当时，．若对任意的，存在，使得，则的取值范围是_________．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13. 已知非零实数，则下列命题中成立的是（ ）．
A. B. C. D.
14. 某书店为了分析书籍销量与宣传投入之间的关系，对宣传投入x（千元）和书籍销量y（百本）的情况进行了调研，并统计得到表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ）
x 3 4 5 6
y 5 6.2 7.4 m
A. 变量x、y之间呈正相关 B. 预测当宣传投入2千元时，书籍销量约400本
C. D. 拟合误差
15. 如图，等腰直角三角形ABC中，，点E是边AC的中点，点D是边BC上一点（不与C重合），将三角形DCE沿DE逆时针翻折，点C的对应点是，连接，设为二面角大小，．在翻折过程中，下列说法当中不正确的是（ ）
A. 存在点D和，使得 B. 存在点D和，使得
C. 存在点D和，使得 D. 存在点D和，使得
16. 椭圆具有如下光学性质：如图，分别是椭圆的左、右焦点，从点发出的光线在到达椭圆上的点P后，经过到达点的切线反射后经过点，有以下两个命题：
①若P是椭圆上除长轴端点外的一点，设法线与x轴的交点为，则
②若从发出的光线，经椭圆两次反射后，第一次回到所经过的路程为，则该椭圆的离心率为；
则以下说法正确的是（ ）
A. ①是真命题，②是真命题 B. ①是真命题，②是假命题
C. ①是假命题，②是真命题 D. ①是假命题，②是假命题
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）．解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17 已知向量．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若函数在区间上恰有2个零点，求实数a的取值范围．
18. 如图，在直三棱柱中，，点D是棱的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离以及三棱锥的体积．
19. 为响应国家促进消费的政策，某大型商场举办了“消费满减乐翻天”的优惠活动，顾客消费满800元（含800元）可抽奖一次，抽奖方案有两种（顾客只能选择其中的一种）
方案1：从装有5个红球，3个蓝球（形状、大小完全相同）的抽奖盒中，有放回地依次摸出3个球．每摸出1次红球，立减150元，若3次都摸到红球，则额外再减200元（即总共减650元）；
方案2：从装有5个红球，3个蓝球（形状、大小完全相同）的抽奖盒中，不放回地依次摸出3个球．中奖规则为：若摸出3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球，则打5折；其余情况无优惠．
（1）顾客A选择抽奖方案2，已知他第一次摸出红球，求他能够享受优惠的概率；
（2）顾客B恰好消费了800元，
①若他选择抽奖方案1，求他实付金额的分布列和期望（结果精确到0.01）；
②试从实付金额的期望值分析顾客B选择何种抽奖方案更合理．
20. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点A是其左顶点，点P是双曲线上一点，且位于第一象限，若双曲线的离心率．
（1）求双曲线的方程；
（2）若三角形是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）直线不垂直于x轴，且与曲线的另一个交点为Q，若是锐角，求直线的斜率的取值范围．
21. 已知函数定义域，对任意实数a，定义集合．
（1）已知，求．
（2）已知，若集合只有一个元素，求a的值；
（3）已知，其中且，求证：集合一个区间．
2024学年第二学期高三数学教学质量调研试卷
考生注意：
1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．
2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．
3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
【1题答案】
【答案】
【2题答案】
【答案】##
【3题答案】
【答案】
【4题答案】
【答案】##
【5题答案】
【答案】拒绝
【6题答案】
【答案】##
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
【13题答案】
【答案】D
【14题答案】
【答案】C
【15题答案】
【答案】B
【16题答案】
【答案】A
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）．解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
【17题答案】
【答案】（1），.
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2）；
【19题答案】
【答案】（1）
（2）①分布列见解析，；②选择方案
【20题答案】
【答案】（1）
（2）或.
（3）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）1 （3）见详解

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