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专题提升四　滑块—木板模型　子弹打木块模型
(分值：100分)
选择题1～8题，每小题8分，共64分。
基础对点练
题组一　滑块—木板模型
1.如图所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑的水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上相对长木板最多能滑行的距离为(　　)
L
2.(多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝3 m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
木板获得的动能为2 J
系统损失的机械能为4 J
木板A的最小长度为1.5 m
A、B间的动摩擦因数为0.1
3.(多选)如图所示，质量为2m的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小木块(可视为质点)以大小为3v的速度从左端滑上木板，经过一段时间小木块恰好停在木板的右端。已知木块和木板之间的滑动摩擦力为f，则木块在木板上滑动过程中，下列说法正确的是(　　)
木块发生的位移为
木板的长度为
木板增加的动能为2mv2
因摩擦而产生的热量为3mv2
4.(多选)如图所示，一质量M＝8.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝2.0 kg的小木块A。给A和B以大小均为5.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5。则在整个过程中，下列说法正确的是(　　)
小木块A的速度减为零时，长木板B的速度大小为3.75 m/s
小木块A的速度方向一直向左，不可能为零
小木块A与长木板B共速时速度大小为3 m/s，方向向左
长木板的长度可能为10 m
题组二　子弹打木块模型
5.(多选)(2024·广东佛山高二月考)在光滑水平桌面上有一个静止的木块，高速飞行的子弹水平穿过木块，若子弹穿过木块过程中受到的摩擦力大小不变，则(　　)
若木块固定，则子弹对木块的摩擦力的冲量为零
若木块不固定，则子弹减小的动能大于木块增加的动能
不论木块是否固定，两种情况下木块对子弹的摩擦力的冲量大小相等
不论木块是否固定，两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等
6.(2024·广东佛山高二月考)如图所示，相互接触质量均为m的木块A、B静止放置在光滑水平面上，现有一子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块A、B的时间分别为t1和t2，木块对子弹水平方向的作用力恒为f，则下列说法正确的是(　　)
t1时间内，子弹的动量变化量大于A的动量变化量
t2时间内，子弹的动量变化量大于B的动量变化量
t1时间内，子弹和A的总动量守恒
t2时间内，子弹和B的总机械能守恒
综合提升练
7.(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子内有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为(重力加速度大小为g)(　　)
mv2 v2
NμmgL NμmgL
8.(2024·广东珠海高二校联考)如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
子弹射入木块后的瞬间，速度大小为
子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m0)g
子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)g
子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
9.(12分)(2024·广东佛山高二期中)如图所示，一颗质量为0.01 kg的子弹(可视为质点)，沿水平方向射向静止在光滑水平桌面上的木块，木块的质量为0.2 kg，长度为10 cm，子弹射入前速度为200 m/s，穿出木块时速度减为100 m/s，已知子弹穿过木块过程中木块对子弹的阻力不变，求：
(1)(4分)木块获得的速度大小；
(2)(4分)此过程中，木块对子弹的阻力大小；
(3)(4分)子弹穿过木块过程所用时间。
培优加强练
10.(12分)(2024·广东惠州高二期末)如图所示，一质量为M的木板静止在光滑的水平面上，另一质量为m的小物块以水平速度v0从木板的最左端开始沿木板上表面滑动，一段时间后，小物块恰好没有从木板的右端掉下。滑块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，求：
(1)(4分)小物块在木板上表面滑动时，小滑块和木板的加速度大小分别为多少？
(2)(4分)小物块在木板上表面滑动的过程所用时间；
(3)(4分)木板的长度为多少。
11.(12分)如图所示，质量mB＝2 kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一个质量mA＝2 kg的物块A(A可视为质点)，A、B一起以大小为v1＝0.5 m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，一颗质量m0＝0.01 kg的子弹以大小为v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v＝200 m/s。已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止时A刚好停在B的右端，车长L＝1 m，g＝10 m/s2，求：
(1)(6分)A、B间的动摩擦因数；
(2)(6分)整个过程中因摩擦产生的热量。
专题提升四　滑块—木板模型　子弹打木块模型
1.D　[长木板固定时，由动能定理得－μMgL＝0－Mv，若长木板不固定，以物块初速度的方向为正方向，由动量守恒定律有Mv0＝2Mv，由能量守恒定律有μMgs＝Mv－×2Mv2，联立解得s＝，D项正确，A、B、C项错误。]
2.AC　[根据动量守恒定律可得mv0＝(m＋mA)v
得mA＝4 kg，A的动能Ek＝mAv2＝2 J
系统损失的动能ΔEk＝mv－(mA＋m)v2＝6 J
木板长L≥(v0＋v)t1－vt1＝v0t1＝1.5 m
μmg＝ma，解得μ＝0.2。选项A、C正确。]
3.BD　[对木块和木板组成的系统，水平方向动量守恒，则m·3v＝(m＋2m)v′，对木块－fs1＝
mv′2－m(3v)2，解得s1＝，对系统－fL＝×3mv2－m(3v)2，解得木板长度L＝，A错误，B正确；木板增加的动能为ΔEk＝×2mv′2＝mv2，C错误；因摩擦而产生的热量Q＝fL＝3mv2，D正确。]
4.AD　[根据动量守恒定律可知Mv0－mv0＝Mv1＋0，解得v1＝3.75 m/s，A正确；设小木块A与长木板B的共同速度为v2，则Mv0－mv0＝(M＋m)v2，解得v2＝3 m/s，因此A、B最终一起向右运动，且速度大小为3 m/s，B、C错误；根据能量守恒定律，有μmgL＝Mv＋mv－
(M＋m)v，整理得板的长度至少为L＝8 m，因此长木板的长度可能为10 m，D正确。]
5.BD　[若木块固定，子弹在木块中运动的时间t不为零，摩擦力f不为零，则子弹对木块的摩擦力的冲量I＝ft不为零，A错误：若木块不固定，子弹减小的动能等于木块增加的动能与系统增加的内能之和，可知子弹减小的动能大于木块增加的动能，B正确；木块固定时子弹射出木块所用时间较短，木块不固定时子弹射出木块所用时间较长，摩擦力大小不变，则木块不固定时木块对子弹的摩擦力的冲量大小大于木块固定时木块对子弹的摩擦力的冲量大小，C错误；不论木块是否固定，摩擦产生的热量等于摩擦力与木块厚度的乘积，摩擦力与木块厚度都不变，因此两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等，D正确。]
6.A　[t1时间内，子弹推动两个木块一起运动，所以子弹和木块A、B的动量守恒m子v0＝m子v1＋(mA＋mB)v2，有m子v0－m子v1＝(mA＋mB)v2，子弹的动量变化量等于木块A、B整体的动量变化量，所以子弹的动量变化量等于A的动量变化量，A正确，C错误；t2时间内，子弹和木块B的动量守恒m子v1＋mBv2＝m子v3＋mBv4，有m子v1－m子v3＝mBv4－mBv2，子弹的动量变化量等于B的动量变化量，B错误；t2时间内，子弹穿过B的过程中，有热量产生，所以此过程中机械能不守恒，D错误。]
7.BD　[根据动量守恒定律mv＝(M＋m)v′，最终小物块和箱子的共同速度v′＝，损失的动能ΔEk＝mv2－(M＋m)v′2＝，故B正确；根据能量守恒定律，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘相对路程，所以ΔEk＝NμmgL，故D正确。]
8.C　[子弹射入木块后的瞬间，子弹和木块组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，则m0v0＝(M＋m0)v1，解得v1＝，故A错误；子弹射入木块后的瞬间FT－(M＋m0)g＝
(M＋m0)，解得绳子拉力FT＝(M＋m0)g＋(M＋m0)，故B错误；子弹射入木块后的瞬间，对圆环FN＝FT＋mg>(M＋m＋m0)g，由牛顿第三定律知，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)g，故C正确；子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，故D错误。]
9.(1)5 m/s　(2)1 475 N　(3)6.78×10－4 s
解析　(1)子弹与木块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
m1v0＝m1v1＋m2v2
代入数据解得木块的速度大小v2＝5 m/s。
(2)由能量守恒定律得fL＝m1v－m1v－m2v
代入数据解得f＝1 475 N。
(3)子弹对木块作用力的冲量等于木块动量变化量
f′t＝m2v2－0
由牛顿第三定律可知f′＝f
代入数据解得t＝6.78×10－4 s。
10.(1)μg　　(2)　(3)
解析　(1)小物块在木板上表面滑动时，设小物块加速度大小为a1，木板加速度大小为a2，由牛顿第二定律得
μmg＝ma1，μmg＝Ma2
解得a1＝μg，a2＝。
(2)设小物块和木板的共同速度大小为v，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v
解得v＝
设小物块在木板上表面滑动的过程所用时间为t，以速度方向为正方向，对小物块由动量定理得－μmgt＝mv－mv1
解得t＝。
(3)设木板的长度为L，由能量守恒定律得
μmgL＝mv－(M＋m)v2
解得L＝。
11.(1)0.1　(2)1 600 J
解析　(1)规定向右为正方向，子弹与A作用的过程，根据动量守恒定律得
m0v0－mAv1＝m0v＋mAvA，代入数据解得vA＝1.5 m/s
子弹穿过A后，A以1.5 m/s的速度开始向右滑行，B以0.5 m/s的速度向左运动，当A、B有共同速度时，A、B达到相对静止，对A、B组成的系统运用动量守恒定律，规定向右为正方向，有
mAvA－mBv1＝(mA＋mB)v2
代入数据解得v2＝0.5 m/s
根据能量守恒定律有
μmAgL＝mAv＋mBv－(mA＋mB)v
代入数据解得μ＝0.1。
(2)根据能量守恒定律得，整个过程中因摩擦产生的热量为
Q＝m0v＋(mA＋mB)v－m0v2－(mA＋mB)v
代入数据解得Q＝1 600 J。专题提升四　滑块—木板模型　子弹打木块模型
学习目标　1.进一步理解动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律的内容及含义。 2.学会利用动量守恒定律和能量守恒定律等分析常见的滑块—木板模型、子弹打木块模型。
提升1　滑块—木板模型
1.模型特点：物块与光滑水平面上的粗糙木板相互作用。
2.遵循规律
(1)系统水平方向上动量守恒。
(2)动能转化为内能，系统的能量守恒。
(3)注意滑块若不滑离滑板，最后二者具有共同速度。
例1 如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg且可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车上某处与小车保持相对静止。物块与车之间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求：
(1)物块在车上滑行的时间；
(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
当板、块共速时，系统遵循水平方向动量守恒与能量守恒，属于“一动碰一静”的类完全非弹性碰撞模型，产生内能Q＝v。　　　　
例2 如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端(B、C可视为质点)，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg，A与B间的动摩擦因数为μ＝0.5；开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)并粘在一起，经过一段时间，B刚好滑至A的右端而没掉下来，取g＝10 m/s2。求：
(1)A、C碰撞后A的速度大小；
(2)长木板A的长度。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升2　子弹打木块模型
1.模型特点
(1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒。
(2)在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。
2.两种类型
(1)子弹留在木块中(未穿出)
①动量守恒：mv0＝(m＋M)v
②机械能损失(摩擦生热)
Q热＝fd＝mv－(m＋M)v2
其中d为子弹射入木块的深度。
此过程相当于完全非弹性碰撞，动能损失最多。
(2)子弹穿出木块
①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
②机械能的损失(摩擦生热)
Q热＝fL＝mv－mv－Mv
其中L为木块的长度，注意d≤L。
例3 (2024·广东广州高二月考)如图所示，光滑水平面上分别放着两块质量、形状相同的硬木和软木，两颗完全相同的子弹均以相同的初速度分别打进两种木头中，最终均留在木头内，已知软木对子弹的摩擦力较小，以下判断正确的是(　　)
A.子弹与硬木摩擦产生的内能较多
B.两个系统产生的内能不一样大
C.子弹在软木中打入深度较大
D.子弹在硬木中打入深度较大
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力始终为f。则：
(1)子弹、木块相对静止时的速度是多少？
(2)子弹在木块内运动的时间多长？
(3)子弹、木块相互作用过程中，子弹、木块运动的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？
(4)系统损失的机械能、系统增加的内能分别是多少？
(5)要使子弹不射出木块，木块至少多长？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂对点自测
1.(滑块—木板模型)(多选)如图所示，木板B静止在光滑水平面上，可看作质点的小物块A从左侧以一定的初速度向右滑上木板B，恰好没有滑离木板。已知A和B的质量均为50 g，木板B长为1.2 m，A与B之间动摩擦因数为0.75，g取10m/s2。此过程中(　　)
A.摩擦生热为0.90 J
B.摩擦生热为0.45 J
C.A的初速度大小为6 m/s
D.A的初速度大小为3 m/s
2.(滑块—木板模型)(多选)如图所示，质量为M的长木板B放置在光滑的水平地面上，在其右端有一质量为m的木块A。分别给A、B大小相等、方向相反的初速度，使A向左运动，B向右运动。已知mA.摩擦力对A一直做正功
B.摩擦力对A先做负功后做正功
C.摩擦力对B一直做负功
D.摩擦力对B先做负功后做正功
3.(子弹打木块模型)(多选)如图所示，一个质量为M的木块放置在光滑的水平面上，现有一颗质量为m、速度为v0的子弹射入木块并最终留在木块中，在此过程中，木块运动的距离为s，子弹射入木块的深度为d，木块对子弹的平均阻力为f，则下列说法正确的是(　　)
A.子弹射入木块前、后系统的动量守恒
B.子弹射入木块前、后系统的机械能守恒
C.f与d之积为系统损失的机械能
D.f与s之积为木块增加的动能
专题提升四　滑块—木板模型　子弹打木块模型
提升1
例1 (1)0.24 s　(2)5 m/s
解析　(1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律有
m2v0＝(m1＋m2)v
设物块与车之间的滑动摩擦力为f，对物块应用动量定理有
－ft＝m2v－m2v0
又f＝μm2g
联立并代入数据得t＝0.24 s。
(2)要使物块恰好不从车的右端滑出，则物块滑到小车的最右端时与小车有共同的速度，设其为v′，则m2v0′＝(m1＋m2)v′
由能量守恒定律有m2v0′2＝(m1＋m2)v′2＋μm2gL
代入数据解得v0′＝5 m/s
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过5 m/s。
例2 (1)2.5 m/s　(2)0.5 m
解析　(1)A与C碰撞过程动量守恒，有mAv0＝(mA＋mC)v1
解得v1＝2.5 m/s。
(2)B在A上滑行，A、B、C组成的系统动量守恒，有
mBv0＋(mA＋mC)v1＝(mA＋mB＋mC)v2
解得v2＝3 m/s
由能量守恒定律得
mBv＋(mA＋mC)v＝(mA＋mB＋mC)v＋μmBgl
解得l＝0.5 m。
提升2
例3 C　[设子弹质量为m，木块质量为M，由于最终都达到共同速度，根据动量守恒定律mv0＝(m十M)v，可知，共同速度v相同，则根据ΔE＝mv－(m＋M)v2＝Q，可知子弹与硬木或子弹与软木构成的系统机械能减小量相同，故两个系统产生的内能Q一样多，故A、B错误；根据功能关系Q＝fd，可知产生的内能Q相同时，摩擦力f越小，子弹打入深度d越大，所以子弹在软木中打入深度较大，故C正确，D错误。]
例4 (1)　(2)
(3)　　
(4)　　(5)
解析　(1)设子弹、木块相对静止时的速度为v，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，解得
v＝。
(2)设子弹与木块相对运动的时间为t，由动量定理，对木块有
ft＝Mv－0，解得t＝。
(3)设子弹、木块在t时间内运动的位移分别为s1、s2，如图所示，由动能定理，对子弹有
－fs1＝mv2－mv，解得
s1＝
对木块有fs2＝Mv2
解得s2＝
子弹打进木块的深度等于二者的相对位移，即
s相＝s1－s2＝。
(4)系统损失的机械能E损＝mv－(M＋m)v2代入(1)中数据得E损＝
系统增加的内能Q＝fs相＝
即系统增加的内能等于系统损失的机械能。
(5)假设子弹恰好不射出木块，此时有
fL＝mv－(M＋m)v2
解得L＝
因此木块的长度至少为。
随堂对点自测
1.BC　[此过程中摩擦产生的热量为Q＝μmgL＝0.75×0.05×10×1.2 J＝0.45 J，A错误，B正确；由于水平面光滑，故在运动过程中系统动量守恒mvA＝2mv，根据能量守恒定律得mv＝×2mv2＋Q，联立解得vA＝6 m/s，C正确，D错误。]
2.BC　[设小木块A和长木板B最后的速度为v，取向右为正方向，根据动量守恒定律有Mv0－mv0＝(M＋m)v，解得v＝，由于m0，故最后两者速度方向都向右。可知在A与B相互作用的过程中，B一直向右减速运动，B受到的摩擦力方向一直向左，摩擦力对B一直做负功；A先向左减速运动到速度为0，此过程A受到的摩擦力向右，摩擦力对A做负功，之后A向右加速运动，A受到的摩擦力向右，摩擦力对A做正功，则摩擦力对A先做负功后做正功，故B、C正确。]
3.ACD　[系统所受合外力为零，所以系统动量守恒，故A正确；根据题意可知，在该过程中有部分机械能转化为内能，所以系统机械能减小，故B错误；阻力与相对位移之积等于系统损失的机械能，即整个过程中的产热，故C正确；木块运动的距离为s，根据动能定理可知f与s之积为木块增加的动能，故D正确。](共49张PPT)
专题提升四　滑块—木板模型　子弹打木块模型
第一章　动量和动量守恒定律
1.进一步理解动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律的内容及含义。
2.学会利用动量守恒定律和能量守恒定律等分析常见的滑块—木板模型、子弹打木块模型。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　子弹打木块模型
提升1　滑块—木板模型
提升1　滑块—木板模型
1.模型特点：物块与光滑水平面上的粗糙木板相互作用。
2.遵循规律
(1)系统水平方向上动量守恒。
(2)动能转化为内能，系统的能量守恒。
(3)注意滑块若不滑离滑板，最后二者具有共同速度。
例1 如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg且可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车上某处与小车保持相对静止。物块与车之间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求：
(1)物块在车上滑行的时间；
(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少？
答案　(1)0.24 s　(2)5 m/s
解析　(1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律有
m2v0＝(m1＋m2)v
设物块与车之间的滑动摩擦力为f，对物块应用动量
定理有－ft＝m2v－m2v0
又f＝μm2g
联立并代入数据得t＝0.24 s。
(2)要使物块恰好不从车的右端滑出，则物块滑到小车的最右端时与小车有共同的速度，设其为v′，则m2v0′＝(m1＋m2)v′
代入数据解得v0′＝5 m/s
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过5 m/s。
例2 如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端(B、C可视为质点)，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg，A与B间的动摩擦因数为μ＝0.5；开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)并粘在一起，经过一段时间，B刚好滑至A的右端而没掉下来，取g＝10 m/s2。求：
(1)A、C碰撞后A的速度大小；
(2)长木板A的长度。
答案　(1)2.5 m/s　(2)0.5 m
解析　(1)A与C碰撞过程动量守恒，有mAv0＝(mA＋mC)v1
解得v1＝2.5 m/s。
(2)B在A上滑行，A、B、C组成的系统动量守恒，有
mBv0＋(mA＋mC)v1＝(mA＋mB＋mC)v2
解得v2＝3 m/s
提升2　子弹打木块模型
1.模型特点
(1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒。
(2)在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。
C
例3 (2024·广东广州高二月考)如图所示，光滑水平面上分别放着两块质量、形状相同的硬木和软木，两颗完全相同的子弹均以相同的初速度分别打进两种木头中，最终均留在木头内，已知软木对子弹的摩擦力较小，以下判断正确的是(　　)
A.子弹与硬木摩擦产生的内能较多
B.两个系统产生的内能不一样大
C.子弹在软木中打入深度较大
D.子弹在硬木中打入深度较大
例4 一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力始终为f。则：
(1)子弹、木块相对静止时的速度是多少？
(2)子弹在木块内运动的时间多长？
(3)子弹、木块相互作用过程中，子弹、木块运动的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？
(4)系统损失的机械能、系统增加的内能分别是多少？
(5)要使子弹不射出木块，木块至少多长？
随堂对点自测
2
BC
1.(滑块—木板模型)(多选)如图所示，木板B静止在光滑水平面上，可看作质点的小物块A从左侧以一定的初速度向右滑上木板B，恰好没有滑离木板。已知A和B的质量均为50 g，木板B长为1.2 m，A与B之间动摩擦因数为0.75，g取10m/s2。此过程中(　　)
A.摩擦生热为0.90 J
B.摩擦生热为0.45 J
C.A的初速度大小为6 m/s
D.A的初速度大小为3 m/s
BC
2.(滑块—木板模型)(多选)如图所示，质量为M的长木板B放置在光滑的水平地面上，在其右端有一质量为m的木块A。分别给A、B大小相等、方向相反的初速度，使A向左运动，B向右运动。已知mA.摩擦力对A一直做正功
B.摩擦力对A先做负功后做正功
C.摩擦力对B一直做负功
D.摩擦力对B先做负功后做正功
ACD
3.(子弹打木块模型)(多选)如图所示，一个质量为M的木块放置在光滑的水平面上，现有一颗质量为m、速度为v0的子弹射入木块并最终留在木块中，在此过程中，木块运动的距离为s，子弹射入木块的深度为d，木块对子弹的平均阻力为f，则下列说法正确的是(　　　)
A.子弹射入木块前、后系统的动量守恒
B.子弹射入木块前、后系统的机械能守恒
C.f与d之积为系统损失的机械能
D.f与s之积为木块增加的动能
解析　系统所受合外力为零，所以系统动量守恒，故A正确；根据题意可知，在该过程中有部分机械能转化为内能，所以系统机械能减小，故B错误；阻力与相对位移之积等于系统损失的机械能，即整个过程中的产热，故C正确；木块运动的距离为s，根据动能定理可知f与s之积为木块增加的动能，故D正确。
课后巩固训练
3
D
基础对点练
题组一　滑块—木板模型
1.如图所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑的水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上相对长木板最多能滑行的距离为(　　)
AC
2.(多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝3 m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A.木板获得的动能为2 J
B.系统损失的机械能为4 J
C.木板A的最小长度为1.5 m
D.A、B间的动摩擦因数为0.1
解析　根据动量守恒定律可得mv0＝(m＋mA)v
μmg＝ma，解得μ＝0.2。选项A、C正确。
BD
AD
4.(多选)如图所示，一质量M＝8.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝2.0 kg的小木块A。给A和B以大小均为5.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5。则在整个过程中，下列说法正确的是(　　)
A.小木块A的速度减为零时，长木板B的速度大小为3.75 m/s
B.小木块A的速度方向一直向左，不可能为零
C.小木块A与长木板B共速时速度大小为3 m/s，方向向左
D.长木板的长度可能为10 m
BD
题组二　子弹打木块模型
5.(多选)(2024·广东佛山高二月考)在光滑水平桌面上有一个静止的木块，高速飞行的子弹水平穿过木块，若子弹穿过木块过程中受到的摩擦力大小不变，则(　　)
A.若木块固定，则子弹对木块的摩擦力的冲量为零
B.若木块不固定，则子弹减小的动能大于木块增加的动能
C.不论木块是否固定，两种情况下木块对子弹的摩擦力的冲量大小相等
D.不论木块是否固定，两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等
解析　若木块固定，子弹在木块中运动的时间t不为零，
摩擦力f不为零，则子弹对木块的摩擦力的冲量I＝ft不
为零，A错误：若木块不固定，子弹减小的动能等于木
块增加的动能与系统增加的内能之和，可知子弹减小的动能大于木块增加的动能，B正确；木块固定时子弹射出木块所用时间较短，木块不固定时子弹射出木块所用时间较长，摩擦力大小不变，则木块不固定时木块对子弹的摩擦力的冲量大小大于木块固定时木块对子弹的摩擦力的冲量大小，C错误；不论木块是否固定，摩擦产生的热量等于摩擦力与木块厚度的乘积，摩擦力与木块厚度都不变，因此两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等，D正确。
A
6.(2024·广东佛山高二月考)如图所示，相互接触质量均为m的木块A、B静止放置在光滑水平面上，现有一子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块A、B的时间分别为t1和t2，木块对子弹水平方向的作用力恒为f，则下列说法正确的是(　　)
A.t1时间内，子弹的动量变化量大于A的动量变化量
B.t2时间内，子弹的动量变化量大于B的动量变化量
C.t1时间内，子弹和A的总动量守恒
D.t2时间内，子弹和B的总机械能守恒
解析　t1时间内，子弹推动两个木块一起运动，所以子弹和木块A、B的动量守恒m子v0＝m子v1＋(mA＋mB)v2，有m子v0－m子v1＝(mA＋mB)v2，子弹的动量变化量等于木块A、B整体的动量变化量，所以子弹的动量变化量等于A的动量变化量，A正确，C错误；t2时间内，子弹和木块B的动量守恒m子v1＋mBv2＝m子v3＋mBv4，有m子v1－m子v3＝mBv4－mBv2，子弹的动量变化量等于B的动量变化量，B错误；t2时间内，子弹穿过B的过程中，有热量产生，所以此过程中机械能不守恒，D错误。
BD
综合提升练
7.(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子内有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为(重力加速度大小为g)(　　)
C
8.(2024·广东珠海高二校联考)如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
9.(2024·广东佛山高二期中)如图所示，一颗质量为0.01 kg的子弹(可视为质点)，沿水平方向射向静止在光滑水平桌面上的木块，木块的质量为0.2 kg，长度为10 cm，子弹射入前速度为200 m/s，穿出木块时速度减为100 m/s，已知子弹穿过木块过程中木块对子弹的阻力不变，求：
(1)木块获得的速度大小；
(2)此过程中，木块对子弹的阻力大小；
(3)子弹穿过木块过程所用时间。
答案　(1)5 m/s　(2)1 475 N　(3)6.78×10－4 s
解析　(1)子弹与木块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2
代入数据解得木块的速度大小v2＝5 m/s。
代入数据解得f＝1 475 N。
(3)子弹对木块作用力的冲量等于木块动量变化量
f′t＝m2v2－0
由牛顿第三定律可知f′＝f
代入数据解得t＝6.78×10－4 s。
培优加强练
10.(2024·广东惠州高二期末)如图所示，一质量为M的木板静止在光滑的水平面上，另一质量为m的小物块以水平速度v0从木板的最左端开始沿木板上表面滑动，一段时间后，小物块恰好没有从木板的右端掉下。滑块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，求：
(1)小物块在木板上表面滑动时，小滑块和木板的加速度大小分别为多少？
(2)小物块在木板上表面滑动的过程所用时间；
(3)木板的长度为多少。
解析　(1)小物块在木板上表面滑动时，设小物块
加速度大小为a1，木板加速度大小为a2，由牛顿第二定律得
μmg＝ma1，μmg＝Ma2
(2)设小物块和木板的共同速度大小为v，由动量守恒定律得
mv0＝(M＋m)v
设小物块在木板上表面滑动的过程所用时间为t，以速度方向为正方向，对小物块由动量定理得
－μmgt＝mv－mv1
11.如图所示，质量mB＝2 kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一个质量mA＝2 kg的物块A(A可视为质点)，A、B一起以大小为v1＝0.5 m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，一颗质量m0＝0.01 kg的子弹以大小为v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v＝200 m/s。已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止时A刚好停在B的右端，车长L＝1 m，g＝10 m/s2，求：
(1)A、B间的动摩擦因数；
(2)整个过程中因摩擦产生的热量。
答案　(1)0.1　(2)1 600 J
解析　(1)规定向右为正方向，子弹与A作用的过程，根据动量守恒定律得m0v0－mAv1＝m0v＋mAvA，代入数据解得vA＝1.5 m/s
子弹穿过A后，A以1.5 m/s的速度开始向右滑行，B以0.5 m/s的速度向左运动，当A、B有共同速度时，A、B达到相对静止，对A、B组成的系统运用动量守恒定律，规定向右为正方向，有mAvA－mBv1＝(mA＋mB)v2
代入数据解得v2＝0.5 m/s
代入数据解得μ＝0.1。
(2)根据能量守恒定律得，整个过程中因摩擦产生的热量为

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