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第四章 牛顿第二定律 章节复习提升
知识框架
应用牛顿运动定律解决问题
动力学的两类基本问题
1.已知物体的受力情况确定物体的运动情况。
2.已知物体的运动情况确定物体的受力情况，将力和运动联系起来的纽带是加速度。
解题思路
1.从受力情况确定运动情况
2.从运动情况确定受力情况
确定研究对象
求出合力
求出加速度
受力分析
牛顿第二定律
确定研究对象
求出合力
求出加速度
分析运动情况
牛顿第二定律
小试牛刀
1.如图所示，两个人同时用大小分别为F1＝120 N、F2＝80 N的水平力拉放在水平光滑地面的小车，如果小车的质量m＝20 kg，则小车的加速度(　　)
A． 方向向左，大小为10 m/s2
B． 方向向左，大小为2 m/s2
C． 方向向右，大小为10 m/s2
D． 方向向右，大小为2 m/s2
B
小试牛刀
一个质量m＝2 kg的物体放置在光滑水平桌面上，受到三个沿水平方向共点力F1、F2、F3的作用，且这三个力的大小和方向构成如图所示的三角形，已知F2＝0.5 N，则下列说法正确的是(　　)
A．这个物体共受到四个力的作用
B．这个物体的合力大小为0
C．这个物体的加速度大小为1 m/s2
D．这个物体的加速度与F2方向相同
C
瞬时加速度问题
例1.如图所示，A和B的质量分别是1kg和2kg，弹簧和悬线的质量不计，在A上面的悬线烧断的瞬间（　　）
A．A的加速度等于2g
B．A的加速度等于g
C．B的加速度为零
D．B的加速度为g
【答案】C
【解析】CD．悬线烧断前，B物体受力平衡，故弹簧的弹力大小为
悬线烧断的瞬间，弹簧的弹力不突变，大小仍为 ，此瞬间B物体受到的弹力与重力仍平衡，合力为零，则B的加速度为零，C正确，D错误；
AB．细线烧断瞬间A受到重力和向下的弹力，由牛顿第二定律得
解得 方向向下，故AB错误。
故选C。
小试牛刀
1.如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为（　　）
A．aA＝aB＝g
B．aA＝2g，aB＝0
C．aA＝g，aB＝0
D．aA＝2g，aB＝g
B
小试牛刀
2.如图所示，两个完全相同的轻弹簧a、b，一端固定在水平面上，另一端均与质量为m的小球相连接，轻杆c一端固定在天花板上，另一端与小球拴接．弹簧a、b和轻杆互成120°角，且弹簧a、b的弹力大小均为mg，g为重力加速度，如果将轻杆突然撤去，则撤去瞬间小球的加速度大小可能为(　　)
A．a＝0.5g B．a＝g
C．a＝1.5g D．a＝2g
D
小试牛刀
3.细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)以下说法正确的是(　　)
A． 小球静止时弹簧的弹力大小为 mg
B． 小球静止时细绳的拉力大小为 mg
C． 细绳烧断瞬间小球的加速度立即为g
D． 细绳烧断瞬间小球的加速度立即为 g
D
小试牛刀
4.(多选)如图所示,A、B、C三球的质量均为m,轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连,A、B间固定一个轻杆,B、C间由一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上,弹簧、轻杆与细线均平行于斜面,初始系统处于静止状态,细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是(　　)
A.B球的受力情况未变,加速度为零
B.A、B两个小球的加速度均沿斜面向上,大小均为
C.A、B之间杆的拉力大小为
D.C球的加速度沿斜面向下,大小为g sin θ
超重失重问题
超重和失重问题
(1)物体的超重、失重状态取决于加速度的方向，与速度方向无关．加速度a向上(或有向上的分量)，就是超重，加速度a向下(或有向下的分量)，就是失重．
(2)完全失重
自由落体、竖直上抛、斜抛、平抛，这些运动的物体都处于完全失重状态．
典型例题
例1.图甲是某人站在力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图，中间的O表示人的重心．图乙是根据传感器采集到的数据画出的F－t图线，两图中a～g各点均对应，其中有几个点在图甲中没有画出．取重力加速度g＝10 m/s2，根据图像分析可知(　　)
A．人的重力为1 500 N
B．c点位置人处于失重状态
C．e点位置人处于超重状态
D．d点的加速度小于f点的加速度
解析　开始时人处于平衡状态，人对传感器的压力是500 N，根据平衡条件与牛顿第三定律可知，人的重力也是500 N，故A错误；c点时人对传感器的压力大于其重力，处于超重状态，故B错误；e点时人对传感器的压力大于其重力，处于超重状态，故C正确；人在d点时：a1＝ ＝20 m/s2，人在f点时：a2＝ ＝10 m/s2，可知d点的加速度大于f点的加速度，故D错误．
C
小试牛刀
1.某人乘电梯从10楼到1楼，从电梯启动到停在1楼的过程，经历了匀加速、匀速和匀减速三个阶段。电梯在这三个连续的运动阶段中，该人所受的重力和他对电梯地板的压力相比较，其大小关系分别是（　　）
A．重力大于压力，重力等于压力，重力小于压力
B．重力小于压力，重力等于压力，重力大于压力
C．重力大于压力，重力小于压力，重力小于压力
D．重力小于压力，重力小于压力，重力大于压力
A
小试牛刀
2.广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台．若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图像如图所示．则下列相关说法正确的是(　　)
A．t＝4.5 s时，电梯处于失重状态
B．5～55 s时间内，绳索拉力最小
C．t＝59.5 s时，电梯处于超重状态
D．t＝60 s时，电梯速度恰好为零
D
小试牛刀
3.如图，将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个箱子中，上顶板和下底板装有压力传感器．当箱子随电梯以a＝4.0 m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为4.0 N，下底板的传感器显示的压力为10.0 N．取g＝10 m/s2，若下底板示数不变，上顶板示数是下底板示数的一半，则电梯的运动状态可能是(　　)
A．匀加速上升，a＝5 m/s2
B．匀加速下降，a＝5 m/s2
C．匀速上升
D．静止状态
B
小试牛刀
4.如图所示，某同学抱着箱子做蹲起运动研究超重和失重现象，在箱内的顶部和底部均安装有压力传感器。两质量均为2kg的物块用轻弹簧连接分别抵住传感器。当该同学抱着箱子静止时，顶部的压力传感器显示示数F1=10N。重力加速度g取10m/s2。不计空气阻力，则（　　）
A．箱子静止时，底部压力传感器显示示数F2=30N
B．当F1=5N时，箱子处于失重状态，人可能抱着箱子下蹲
C．当F1=30N时，箱子处于超重状态，人可能抱着箱子向上站起
D．若箱子保持竖直从高处自由释放，运动中两个压力传感器的示数均为30N
D
连接体问题
1.整体法：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的合力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度，这种处理问题的方法叫整体法。
2.隔离法：当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离”出来，进行受力分析，依据牛顿第二定律列方程，这种处理连接体问题的方法叫隔离法。
例1.如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球静置于光滑水平面上，且固定在劲度系数为k的轻质弹簧的两端．今在质量为2m的小球上沿弹簧轴线方向施加大小为F的水平拉力，使两球一起做匀加速直线运动，则稳定后弹簧的伸长量为(　　)
A. B. C. D.
小试牛刀
【答案】　C
【解析】对整体分析，整体的加速度a＝ ，对质量为3m的小球分析，根据牛顿第二定律得，F弹＝kx＝3ma，得x＝ ，故A、B、D错误，C正确．
小试牛刀
1.(多选)(2019·河南省郑州市质检)如图14所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法中正确的是(　　)
A．若m>M，有x1＝x2
B．若mC．若μ>sin θ，有x1>x2
D．若μAB
小试牛刀
2.(多选)如图所示，a、b、c为三个质量均为m的物块，物块a、b通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c放在b上．现用水平拉力作用于a，使三个物块一起水平向右匀速运动．各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.下列说法正确的是(　　)
A．该水平拉力大于轻绳的弹力
B．物块c受到的摩擦力大小为μmg
C．当该水平拉力增大为原来的1.5倍时，物块c受到的摩擦力大小为0.5μmg
D．剪断轻绳后，在物块b向右运动的过程中，物块c受到的摩擦力大小为μmg
ACD
小试牛刀
3.如图所示，车厢水平底板上放置质量为M的物块，物块上固定竖直轻杆，质量为m的球用细线系在杆上O点．当车厢在水平面上沿直线加速运动时，球和物块相对车厢静止，细线偏离竖直方向的角度为θ，此时车厢底板对物块的摩擦力为Ff、支持力为FN，已知重力加速度为g，则(　　)
A．Ff＝Mgsin θ B．Ff＝Mgtan θ
C．FN＝(M＋m)g D．FN＝Mg
C
小试牛刀
4.如图所示，质量为m2的物块B放置在光滑水平桌面上，其上放置质量为m1的物块A，A通过跨过定滑轮的细线与质量为M的物块C连接，释放C，A和B一起以加速度a从静止开始运动，已知A、B间动摩擦因数为μ1，则细线中的拉力大小为(　　)
A．Mg B．Mg＋Ma
C．(m1＋m2)a D．m1a＋μ1m1g
C
小试牛刀
5.如图所示，在竖直平面内，一辆小车正在水平面上以加速度a向右匀加速运动，大物块压在车厢竖直后壁上并与车厢相对静止，小物块放在大物块上与大物块相对静止，大物块刚好不下滑，小物块与大物块也刚好不发生相对滑动。重力加速度为g，a < g。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则大物块与车厢后壁间的动摩擦因数μ1和小物块与大物块间的动摩擦因数μ2间的大小关系正确的是（ ）
A．μ1 < μ2 B．μ1 = μ2
C．μ1 > μ2 D．μ1μ2 < 1
C
小试牛刀
4.如图所示，质量为m2的物块B放置在光滑水平桌面上，其上放置质量为m1的物块A，A通过跨过定滑轮的细线与质量为M的物块C连接，释放C，A和B一起以加速度a从静止开始运动，已知A、B间动摩擦因数为μ1，则细线中的拉力大小为(　　)
A．Mg B．Mg＋Ma
C．(m1＋m2)a D．m1a＋μ1m1g
C
传送带模型
例1.如图，相距L＝11.5 m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接．传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定．质量m＝10 kg的载物箱(可视为质点)，以初速度v0＝5.0 m/s自左侧平台滑上传送带．载物箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.10，重力加速度取g＝10 m/s2.
(1)若v＝4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度．
小试牛刀
【解析】(1)传送带的速度为v＝4.0 m/s时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律有
μmg＝ma①
设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为s1，由运动学公式有v2－v02＝－2as1②
联立①②式，代入题给数据得s1＝4.5 m③
因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小到v，然后开始做匀速运动．设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为t1′，由运动学公式有v＝v0－at1′④
t1＝t1′＋ ⑤
联立①③④⑤式并代入题给数据得
t1＝2.75 s⑥
(2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v1；当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v2.则
v12－v02＝－2μgL⑦
v22－v02＝2μgL⑧
由⑦⑧式并代入题给条件得
v1＝ m/s, v2＝4 m/s　　　
1.传送带在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用，例如在港口用传送带装卸货物，在机场用传送带装卸行李等，为人们的生活带来了很多的便利．如图甲所示为一传送带输送货物的简化模型，长为L的传送带与水平面间的夹角为θ，传送带以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小物块，小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为g.图乙为小物块运动的v－t图象．根据以上信息可以判断出(　　)
A．小物块开始运动的加速度为gsin θ－μgcos θ
B．小物块与传送带之间的动摩擦因数μ＜tan θ
C．t0时刻，小物块的速度为v0
D．小物块受到的摩擦力始终为μmgcos θ
小试牛刀
C
2.如图所示，倾角为θ＝37°的传送带以速度v1＝2 m/s顺时针匀速转动，一物块以v2＝8 m/s的速度从传送带的底端滑上传送带．已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带足够长，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．小物块向上运动过程中的加速度大小恒为10 m/s2
B．小物块向上运动的时间为1.6 s
C．小物块向上滑行的最远距离为3 m
D．小物块最终将随传送带一起向上匀速运动
小试牛刀
B
3.如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，工件滑上A端的瞬时速度vA＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为vB，下列说法错误的是(　　)
A．若传送带不动，则vB＝3 m/s
B．若传送带以速度v＝4 m/s逆时针匀速转动，则vB＝3 m/s
C．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，则vB＝3 m/s
D．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，则vB＝2 m/s
小试牛刀
D
板块模型
例1.如图所示，静止在水平地面上的木板(厚度不计)质量为m1＝1 kg，与地面间的动摩擦因数μ1＝0.2，质量为m2＝2 kg且可看成质点的小物块与木板和地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.4，以v0＝4 m/s的水平速度从左端滑上木板，经过t＝0.6 s滑离木板，g取10 m/s2，以下说法正确的是(　　)
A．木板的长度为1.68 m
B．小物块离开木板时，木板的速度为1.6 m/s
C．小物块离开木板后，木板的加速度大小为2 m/s2，方向水平向右
D．小物块离开木板后，木板与小物块将发生碰撞
解题关键：(1)临界条件：要使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相同．
(2)问题实质：“板—块”模型和“传送带”模型一样，本质上都是相对运动问题，要分别求出各物体对地的位移，再求相对位移．
【解析】由于μ2m2g>μ1(m1＋m2)g，对木板由牛顿第二定律得μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a1，解得a1＝2 m/s2，即物块在木板上以a2＝μ2g＝4 m/s2向右减速滑行时，木板以a1＝2 m/s2向右加速运动，在0.6 s时，物块的速度v2＝1.6 m/s，木板的速度v1＝1.2 m/s，B错误；物块滑离木板时，物块位移为x2＝ t＝1.68 m，木板位移x1＝ t＝0.36 m，两者相对位移为x＝x2－x1＝1.32 m，即木板长度为1.32 m，A错误；物块离开木板后，木板做减速运动，加速度大小为a1′＝2 m/s2，方向水平向左，C错误；分离后，在地面上物块会滑行x2′＝ ＝0.32 m，木板会滑行x1′＝ ＝0.36 m，所以两者会相碰，D正确．
小试牛刀
1.如图所示，水平桌面上，质量为m的物块放在质量为2m的长木板的左端，物块和木板间的动摩擦因数为μ，木板和桌面间的动摩擦因数为 ，开始时物块和木板均静止，若在物块上施加一个水平向右的恒力F，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．当F > μmg时，物块和木板一定发生相对滑动
B．当F = μmg时，物块的加速度大小为
C．当F = 2μmg时，木板的加速度大小为
D．不管力F多大，木板的加速度始终为0
小试牛刀
B
2.(多选)如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块．木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示的a－F图象．取g＝10 m/s2.则下列说法正确的是(　　)
A．滑块的质量m＝4 kg
B．木板的质量M＝4 kg
C．滑块与木板间的动摩擦因数为0.1
D．当F＝8 N时滑块加速度为2 m/s2
小试牛刀
AC
3.如图甲所示，质量M＝0.2 kg的平板放在水平地面上，质量m＝0.1 kg的物块(可视为质点)叠放在平板上方某处，整个系统处于静止状态.现对平板施加一水平向右的拉力，该拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，1.5 s末撤去拉力.已知物块未从平板上掉下，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，物块与平板间的动摩擦因数μ1＝0.2，平板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.4，取g＝10 m/s2.求：
(1)0～1 s内物块和平板的加速度大小a1、a2；
(2)1 s末物块和平板的速度大小v1、v2以及1.5 s末物块和平板的速度大小v1′、v2′；
(3)平板的最短长度L.
小试牛刀

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