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(共45张PPT)
培养什么人/怎样培养人/为谁培养人
2.3.1 匀变速直线运动的
位移与时间的关系
01
匀速直线运动的位移
02
匀变速直线运动的位移
03
速度与位移的关系
04
典例分析
目录/contents
由做匀速直线运动物体的v-t图像可以看出，在时间t内的位移x对应图中着色部分的矩形面积。那么，做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？
新课导入
v/m.s-1
v
0
t/s
t
Part.01
匀速直线运动的位移
结论：匀速直线运动的v – t 图象与t轴所围的矩形“面积”就等于“位移”。
2、速度时间图象 （v-t图象）
1、位移公式
x=vt
平行于时间轴的直线
v
t
图象法
公式法
x －t图像
v －t图像
甲
乙
丙
甲
乙
丙
甲第二个2秒内的位移:
Δx=30-20=10m
乙12秒内的位移:
Δx= -20-40=-60m
丙前10秒内的位移:
Δx=0-(-30) =30m
v －t图像中,在Δ t时间内质点的位移等于图线与时间轴和Δ t所包围的“面积”。
面积也有正负:
面积为正,表示位移的方向为正方向.
面积为负,表示位移的方向为负方向.
v/m·s-1
t/s
2
6
4
10
8
3
4
5
6
0
2
1
-2
-4
x
面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向;
面积为负值,表示位移的方向为负方向.
x1
x2
当速度为正值和为负值时,位移有什么不同？
5
7
8
9
匀变速直线运动的位移是否也有类似的关系,是否也可以用v－t图象与t轴所围的“面积”表示呢？
猜想：能！
想一想
Part.02
匀变速直线运动的位移
t时间内位移等于图像中的梯形面积
梯形面积：
若初速度v0已知,末速度v未知
将 v= v0 +at 代入上式
开始时（0时刻）物体位于坐标原点，所以在t时刻位移的等于该时刻物体的位置坐标x。如果计时开始时物体位于坐标为x0的位置，那么在t时刻位移的就是x-x0，上面的公式就应该写为x－x0
位移公式：
t时间内位移等于图像中的梯形面积
梯形面积：
若初速度v0未知,末速度v已知
将 v= v0 +at 变形 v0= v -at 代入上式
位移公式拓展：
匀速过程的位移
静止开始匀加速位移
总
位
移
=
v/(m·s-1)
O
t
t/s
v0
v
匀变速直线运动位移与时间的关系式（简称位移公式）
(1)反映了匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，x-t图象是一元二次函数曲线(抛物线)。
(3)是矢量式，使用公式时应先规定正方向。（一般取υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值；若物体做匀减速运动,则a取负值。
(2)公式适用于匀变速（包括匀加速或匀减速）直线运动。
(4) 若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反.
对位移公式的理解:
(5)公式中4个物理量（不涉及末速度），知任三求剩一；代入数据时,各物理量的单位要统一 (一般用国际制单位) 。
匀变速直线运动位移公式涉及4个物理量，已知任意3个可以求得第4个。
求运动的初速度
求加速度
求运动时间
加速运动，a>0，t有1解。
减速运动，a<0，t有2解。结果是否正确，要根据实际情况分析判断。
①当v0＝0时，x＝ ，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比.
②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式.
★注意:
逆向思维法：末速度为0的匀减速直线运动可视为反方向的初速度为0的匀加速直线运动。
两种特殊形式:
A、B表示物体做匀速直线运动，C表示物体处于静止状态，D表示物体做什么运动呢（是一条抛物线）？
〖思考与讨论〗
提示：当v0=0,由x= 。
知其x-t图是一条过原点的抛物线，如图D所示。
0 x
【例题】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
⑴某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
飞机运动过程分析：
O A
t=2.4s
a
v0
x
已知: v0＝10 m/s
a= 25m/s2
t=2.4s
求: x＝ m
航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
⑵飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
x
飞机运动过程分析：
O A
t=2.5s
a
v0
x
已知: v0＝80 m/s
v＝0
t=2.4s
求: a＝ m/s2
a=
已知: v0＝80 m/s
a= -32m/s2
t=2.5s
求: x＝ m
小知识
弹射系统——使飞机获得一定初速度的装置
蒸汽弹射系统
小知识
阻拦索——使飞机迅速减速降落的装置
航母甲板上的阻拦索
尾勾
a不变
速度
位移
时间
v=v0+at
？
时间
位移
速度
速度时间关系
位移时间关系
速度位移关系
Part.03
速度与位移的关系
探寻位移与速度的关系
v=v0+at



把 式代入 式得：
化简得：
匀变速直线运动的速度与位移的关系
当物体由静止开始做匀加速直线运动时：
初速度v0=0 ，v2=2ax；
当物体做匀减速直线运动直到停止时：
末速度v=0 ，-v02=2ax；
特例
末速度的平方减去初速度的平方等于两倍的 加速度乘位移
各物理量
v2-v02=2ax
3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。
(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。
(2)x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。
理 解：
理 解：
0 x
【例题】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126 km/h（如图）。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？
动车运动过程分析：
A B C
过程Ⅰ x1=3km
过程Ⅱ x2=
匀减速
匀减速
v0＝126 km/h ＝35 m/s
a
v0
v1
a
v2=0
解析：
过程Ⅰ:
已知: v0＝35 m/s
x1= 3000m
v1＝15 m/s
求: a＝ m/s2
v1＝54 km/h ＝15 m/s
m/s2 =-0.167 m/s2
过程Ⅱ:
已知: v1＝15 m/s
a= =-0.167 m/s2
v2＝0 m/s
求: x＝
m =674 m
v0
v
0
t
v0
v
0
t
v0
v
0
t
v0
v
0
t
匀变速直线运动位移公式的推导
分割
在每一小段内，可粗略认为物体做匀速直线运动。
各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表。
小矩形的面积之和近似地代表物体在整个运动过程中的位移。
逼近
微元求和
t时间内位移等于图像中的梯形面积
这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的v-t图像都适用。
拓展学习
t/s
v0
v
t
0
v/(m·s-1)
v0t
at2
v0
Δv=at
匀加速直线运动，a 取正值
匀减速直线运动，a 取负值
v/(m·s-1)
t/s
0
v0
t
v
v0t - at2
at2
已知末速度，初速度未知
无初速度
v
Δv
t/s
v
t
0
v/(m·s-1)
x＝v t － at2
t/s
v
t
0
v/(m·s-1)
x＝ at2
at2
v t
at2
⑴确定研究对象，判断运动的性质
⑵分析对象的运动过程,作运动示意图
⑶选取正方向(确定矢量的正负值）
⑷统一单位，明确正负，并标注在运动示意图上
⑸根据已知量及未知量，选择公式列方程
⑹结合生活实际对结果讨论
位移公式：
速度与位移的关系式：
解题步骤：
总 结
课堂小结
匀变速直线运动位移与时间的关系
公式
匀变速直线运动的位移
适用
速度与位移的关系
公式
适用
匀变速直线运动
匀变速直线运动
Part.04
典例分析
判断下列说法的正误.
(1)位移公式x＝v0t＋ at2仅适用于匀加速直线运动.(　　)
(2)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大.(　　)
(3)在v－t图象中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移大小相等.(　　)
(4)在x－t图象中，初速度为零的匀变速直线运动是一条倾斜直线.(　　)
×
√
×
×
判一判
【例题】在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
x
汽车运动过程分析：
O A
t=10s
a
v0
x
已知: v0＝15 m/s
t=10s
a＝-2 m/s2
求: t＝ s
t=
已知: v0＝15 m/s
a= -2m/s2
t=7.5s
求: x＝ m
汽车刹车过程中一定要先判断末速度等于0所需的时间。
解：
【例题】汽车以72km/h匀速行驶，遇到紧急情况刹车，加速度大小为4m/s2，求：
（1）刹车后4S内位移大小
（2）刹车后6S内位移大小
（3）刹车后第4S内位移大小
（4）刹车后第6S内位移大小
48m
50m
10m
0m
解：
【例题】一质点的—图像如图所示。求0时刻开始到位移为7.5m所需的时间。
由图可知质点的初速度v0=4m/s，4s末速度为0, 加速度为：
已知: v0＝4 m/s
a= -1m/s2
x＝7.5 m
求: t＝ s
解得: t1＝3 s t2＝5 s
1．某质点的位移随时间变化的关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是（　　）
A．4m/s和2 m/s2
B．0和4m/s2
C．4m/s 和4 m/s2
D．4m/s和0
C
小试牛刀
2．一物体做匀加速直线运动，某时刻开始计时，经过1s后速度变为5m/s，再经过1s后速度变为7m/s，则下列说法中正确的是（　　）
A．计时起点物体的初速度为2m/s
B．物体的加速度为5m/s2
C．任何1s内的速度变化为2m/s
D．任何1s内的平均速度为6m/s
C
小试牛刀
3、一列火车以60m/s的速度匀速行驶，由于遇到突发事故而关闭发动机作匀减速直线运动，从关闭发动机开始到速度减为20m/s时前进3200m．求：
⑴火车减速时的加速度大小；
⑵火车匀减速行驶的总时间．
⑴取火车前进的方向为正方向，由得，火车减速时的加速度：
m/s2 =-0.5 m/s2
⑵设火车减速行驶的总时间为t ，火车匀减速运动的末速度v=0，由速度公式
得火车匀减速行驶的总时间
t=
小试牛刀
4、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s．从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车做匀减速运动的加速度大小为 3m/s2．求：
（1）刹车后3s末汽车的速度；
（2）汽车速度减为零所经历的时间；
（3）刹车后8s内汽车的位移．
（1）刹车后3s末的速度v3=v0+at3=15-3×3m/s=6m/s．
（3）刹车后8s内的位移等于5s内的位移：
（2）汽车速度减为零的时间：
t=
15×5-
小试牛刀
5、某一做直线运动的物体的—图像如图所示，根据图像求：
(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4 s内物体的位移；
(3)前4 s内物体通过的路程。
小试牛刀
6．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从t=0（刹车开始）时刻起汽车在运动过程的位移s与速度的平方v2的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．刹车过程汽车加速度大小为5m/s2
B．刹车过程持续的时间为5s
C．刹车过程经过3s的位移为7.5m
D．t=0时刻的速度为10m/s
AD
小试牛刀
7．从t=0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴从原点出发，做匀变速直线运动，如图所示为其v-t图像，下列说法正确的是（　　）
A．物块的初速度v0=0
B．物块运动的加速度a=7.5m/s2
C．t=2s时，物块位于x=20m处
D．物块在前4s内的位移大小为x=80m
D
小试牛刀
8．一个质点沿x轴做直线运动，它的位置坐标随时间变化规律是x=3t2-4t，其中x与t的单位分别为m和s，则下列说法中正确的是（　　 ）
A．t=0时，质点的坐标是x=0
B．在最初的1 s内，质点的位移大小为1 m，方向沿x轴正方向
C．质点的速度随时间的变化规律是v=(6t-4)m/s
D．质点先做匀减速直线运动，然后做匀加速直线运动
ACD
小试牛刀

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