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2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）期中素养检测卷
一、单选题
1．2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，已于2025年2月7日在哈尔滨举行，如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，小明在起跳线AB右侧的起跳点起跳，落在点P处，欲知小明的跳远成绩应测量（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
3．下列各数中是无理数的是（ ）
A． B．3.1415 C． D．
4．如图，小明设计的“年年有余”图案中，的内错角是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．的平方根是
C．的算术平方根是6 D．25的平方根是
7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
8．如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．3
二、填空题
9．哈尔滨地铁连接了多个交通枢纽和商圈，为市民出行带来极大便利．如图将部分地铁站放入平面直角坐标系中，若“博物馆”所在位置的坐标为，“省政府”所在位置的坐标为，则“西大桥”所在位置的坐标为 ．
10．将命题“两直线相交，只有一个交点”改写成“如果……那么……”的形式是 ，它是 命题（填真或假）.
11．如图，点A表示的实数是 ．
12．若，则 ．
13．一个正数m的平方根是和，则m的值是
14．如图，给出下列结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的是 ．（填序号）
15．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，则三角形的面积为 ．
16．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为 ．
三、解答题
17．计算 ：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)
(2)
19．如图，已知点C在的内部，点A，B分别在的边和上．，．
(1)求证：．
(2)若平分，于点E，，求的度数．
20．已知的算术平方根是，的立方根是．
(1)求和的值；
(2)求的平方根．
21．图①是一打孔器的实物图，图②是使用打孔器的侧面示意图，．使用打孔器时，，，分别移动到，，，此时，平分，若．求的度数．
22．平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．
(1)请画出平移后的三角形（不写画法），并直接写出点、的坐标：（ ）、（ ）
(2)若三角形内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标是（ ）
23．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．
如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
证明：∵（已知），
___________（___________），
平分（已知），
___________（角平分线的定义），
同理，___________，
（等量代换），
___________（___________）．
（___________）．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
(1)填空： ， ；
(2)如图，直线轴，点M在直线l上．直线与y轴相交于点C，直线交l于点P，已知三角形的面积为6．
①求点M到x轴的距离；
②若三角形的面积是三角形的面积的4倍，且，求点C的坐标．
《2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）期中素养检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A A C D D C C
1．B
【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标．
【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，
∴建立坐标系如下：
∴点B的坐标为．
故选：B
2．A
【分析】本题考查的是点到直线的距离， 根据点到直线的距离即垂线段即可得出结论．
【详解】解：∵小明的真实成绩是点P到直线的距离，
∴欲知小明的跳远成绩应测量的长．
故选：A
3．A
【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根的求解，根据无理数的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、是无理数，符合题意；
B、3.1415是有限小数，为有理数，不符合题意；
C、是整数，为有理数，不符合题意；
D、是分数，为有理数，不符合题意；
故选：A．
4．C
【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，同位角∶两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，那么这样的一对角叫做同位角．内错角∶两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角．同旁内角∶两条直线被第三条直线所截如果两个角都在两条直线之间，并且都在第三条直线的同一旁，那么这样的一对角叫做同旁内角．
【详解】解：根据内错角的定义得出的内错角是．
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了算术平方根及立方根的计算，化简绝对值，熟练掌握算术平方根、立方根的计算及化简绝对值是解题的关键．根据算术平方根及立方根的定义及绝对值的性质，即可判断答案．
【详解】解：A、因为，所以选项A错误，不符合题意；
B、因为，所以选项B错误，不符合题意；
C、因为，所以选项C错误，不符合题意；
D、因为，所以，所以选项D正确，符合题意．
故选：D．
6．D
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，平方根的性质，掌握()的平方根为，算术平方根为，“正数有两个平方根，的平方根是，负数没有平方根”，能区分的平方根和的平方根是解题的关键．根据平方根和算术平方根定义进行求解即可．
【详解】解：A、 4的平方根是，结论错误，不符合题意；
B、的平方根是，结论错误，不符合题意；
C、没有算术平方根，结论错误，不符合题意；
D、25的平方根是，结论正确，符合题意．
故选：D．
7．C
【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题；
【详解】解：∵，，
，
由题可得，，
，
，
解得．
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到与的有关系，即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：∵将线段平移至，点，点，，
∴，
∴，
故选：C．
9．
【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，建立直角坐标系，求解即可．
【详解】解：由题意，建立直角坐标系，如图：
由图可知：“西大桥”所在位置的坐标为；
故答案为：．
10． 如果两直线相交，那么它们只有一个交点； 真
【分析】本题考查了真假命题的判断，命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，那么后面接结论．题设成立，结论也成立的叫真命题；而题设成立，不保证结论成立的为假命题．
【详解】解：“两直线相交，只有一个交点”改成：如果两直线相交，那么它们只有一个交点，该命题是真命题，
故答案为：如果两直线相交，那么它们只有一个交点；真
11．
【分析】本题考查了在数轴上表示无理数，正确理解在数轴上表示无理数是解题的关键．先得出的长，再求出的长，即得答案．
【详解】解：由图可知，，
所以，
所以点A表示的实数是．
12．
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．根据被开方数的小数点向左（或向右）每移动两位，其算术平方根的小数点就向左（或向右）移动一位即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
13．49
【分析】本题考查了平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式，解得，则求出m的值，即可作答．
【详解】
解：一个正数m的平方根是和，，
，
∴
，
故答案为：49．
14．①②/②①
【分析】本题考查了同旁内角，同位角，内错角，对顶角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：与是同旁内角，①说法正确；
与是同位角，②说法正确；
与不是内错角，③说法错误；
与不是同位角，④说法错误；
与是对顶角，⑤说法不正确；
故答案为：①②.
15．
【分析】本题主要考查了坐标与图形综合，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握在平面直角坐标系中求图形的面积是解题的关键．
先求出的长，然后利用三角形的面积公式求解即可：根据即可得解．
【详解】解：，，，
，
，
故答案为：．
16．/122度
【分析】本题考查平行线的性质及平行公理的推论，掌握平行线的性质是解题的关键．
过点作，进而得到，由平行线的性质求，继而得到，再根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可．
【详解】解：过点作，
∵，
∴
∴，
∵
∴，
∴，
∴
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的混合运算．
（1）先求立方根，算术平方根，乘方运算，然后再计算加减运算．
（2）先化简绝对值，去括号，再进行加减运算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式=
18．(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了平方根和立方根的定义解方程．
（1）利用立方根的定义求解即可．
（2）利用平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：
（2）解：

19．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线是解题的关键．
（1）由，可得，则，由，可得，进而可证；
（2）由题意知，，由平分，可得，由（1）知， ，由（1）知，，由，可求，根据，计算求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由题意知，，
∵平分，
∴，
由（1）知，，
由（1）知，，
又∵，
∴，
∴．
20．(1)，
(2)
【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根的定义，代数式求值，熟练掌握相关定理为解题关键．
（1）根据题意可以求知，，进而求出m，n的值；
（2）将m，n的值带入求值，再求平方根即可．
【详解】（1）解：∵的算术平方根是，的立方根是，
∴，．
∴，；
（2）∵，，
∴．
∴的平方根是．
21．
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线有关的角度计算，根据平行公理可得到，由两直线平行内错角相等求出的度数，再由两直线平行同旁内角互补即可求出结果．
【详解】解：，，
．
．
平分，
．
，
．
22．(1)作图见解析，、；
(2)
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中图形的平移，解决本题的关键是根据点的坐标是，点的坐标是，得到平移的方向和距离．
根据点的坐标是，点的坐标是，可知图形向左平移了个单位长度，向下平移了个单位长度，根据平移的方向得到点和点平移后的对应点、的坐标，根据坐标画出图形即可；
根据点平移后的对应点为，可知横坐标减，纵坐标减，把点的坐标也作相应的变化即可．
【详解】（1）解：如下图所示，
由图可知，点的坐标是，点的坐标是，
向左平移了个单位长度，向下平移了个单位长度，
把点和点分别向左平移了个单位长度，向下平移了个单位长度，
得到对应点分别为：，，
连接点、、，得到
即为所求，由图可得，，，
故答案为：，；
（2）解：点平移后的对应点为，
横坐标减，纵坐标减，
点的对应点的坐标是，
故答案为：．
23．见解析
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义．根据推理过程逐一填空即可．
【详解】解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
同理，．
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
24．(1)，
(2)①M到x轴的距离是3；②或
【分析】本题主要考查非负性和解一元一次方程、点坐标和距离的关系，解题的关键是熟悉分类讨论思想的应用．
（1）根据题意得，解得a和b即可；
（2）①过点M做垂直于点N，根据点坐标求得，结合面积公式列出方程求得点M到x轴的距离即可；
②设，则，和，分情况：当M在y轴左侧和点M在y轴右侧，根据面积公式和点与线段距离列方程求解即可．
【详解】（1）解∶∵，
∴，
则，；
（2）解：①过点M做垂直于点N，
因为，
所以，
因为三角形的面积为6，
所以，
所以，
则点M到x轴的距离是3；
②设，
所以，，，
当点M在y轴左侧时，
三角形的面积，
三角形的面积，
因为三角形的面积是三角形的面积的4倍，
所以，
，
解得，
所以，
当点M在y轴右侧时，
三角形的面积，
三角形的面积，
因为三角形的面积是三角形的面积的4倍，
所以，
，
解得，
所以，
综上所述或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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