资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）期中素养检测卷
一、单选题
1．在下列图形中，不能通过图形中的一部分轴对称得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列算式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．对于算式，括号中应填入的代数式是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．用简便方法计算，变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．计算的结果中，含的项的系数为（ ）
A． B．1 C．5 D．
7．如图， 将绕点O逆时针方向旋转 得， 若， 则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在长，宽的长方形空地上规划一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分），则花园的面积为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知，则 ．
10．如图，沿BC平移得到．若，，则CF的长为 ．
11．老师在黑板上书写了一个完全平方公式，随后用手掌捂住了一项，形式如下：，则被手掌盖住的这一项为 ．
12．已知，，则的值为 ．
13．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是 ．
14．如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放到乙袋中，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值为 ．
15．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请写出展开式中的第三项 ．
16．若（且是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，那么的值为 ；
（2）如果，那么的值为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
18．利用平方差公式计算：
(1)；
(2)．
19．已知，，求的值．
20．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点的位置如下图所示．现将平移，使点A的对应点为D，点B，C的对应点分别是E，F．
(1)请画出平移后的；
(2)连接，，则这两条线段之间的关系是______；
(3)指出平移的方向和平移的距离．
21．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．
例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：
设，，则，，
故，
则 ，
即．
(1)根据上述规定，填空： ； ； ．
(2)计算 ，并说明理由．
(3)利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数n都成立．
22．如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
(1)图2中的阴影部分的面积为________ ；（用a、b的代数式表示）
(2)观察图2请你写出、、之间的等量关系是________ ；
(3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？ ．
23．利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．

(1)如图2，若点恰好落在上，且，则 ；
(2)如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数．
《2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）期中素养检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D D B D A C D
1．C
【分析】本题主要考查轴对称图形定义，解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形是将一个图形沿着一条直线翻折后直线两侧部分能够完全重合的图形是轴对称图形，据此即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、轴对称图形，不符合题意；
故选：D．
2．D
【分析】此题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，根据同底数幂的乘除法；合并同类项的法则；幂的乘方运算进行计算，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A． 不是同类项，无法合并，故该选项不正确，不符合题意；
B． ，故该选项不正确，不符合题意；
C． ，故该选项不正确，不符合题意；
D． ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握其运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减即可求解．
【详解】解：根据题意，，
∴应填入的是，
故选：D ．
4．B
【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方，根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方的运算法则求出a、b、c，进而比较大小即可求解．
【详解】解：，，，
∴，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．根据平方差公式变形即可．
【详解】解：
；
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．根据多项式乘以多项式法则计算即可得．
【详解】解：
，
则计算的结果中，含的项的系数为，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了旋转的性质，熟记旋转的性质是解题的关键．
根据旋转的性质得出，即可推出结果．
【详解】解：∵将绕点逆时针方向旋转得，
，
又 ∵，
，
故选：C．
8．D
【分析】根据题意，得到花园的长为，宽为，根据公式计算即可．
本题考查了多项式乘多项式与图形的面积，正确列式是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得花园的长为，宽为，
故面积为．
故选：D．
9．11
【分析】本题主要考查了完全平方公式，构造出完全平方公式的形式是解题的关键．变形为，代入解答即可．
【详解】解：，
∵，
∴原式，
故答案为：11．
10．3
【分析】此题考查了平移的基本性质，①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，对应点所连的线段相等解答即可．
【详解】解：由平移的性质可知：，
，
故答案为：3．
11．9
【分析】本题考查完全平方公式，根据即可求解．
【详解】
解：由题意知：，
因此被手掌盖住的这一项为9，
故答案为：9．
12．
【分析】将，代入求值，利用积的乘方法则及同底数幂的除法法则进行计算即可得出答案．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，科学记数法，积的乘方，同底数幂的除法等知识点，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
13．或或
【分析】此题主要考查了三角形中求角度，图形的旋转变换及性质，平行线的性质，角平分线的定义与性质等；根据题意可知：在旋转的过程中（转动角度小于），与的一边平行，有以下三种情况：①当时，可得为的平分线，进而可求出的度数；②当时，由平行线的性质可得的度数，③当时，由平行线的性质得，进而可求出的度数．解答此题的关键是熟练掌握图形的旋转变换及性质，理解平行线的性质；难点是分类讨论思想在解题中的应用．
【详解】解：∵是含有的三角板，
∴，
∵是含有的三角板，
∴，
∵在旋转的过程中（转动角度小于），与的一边平行，
∴有以下三种情况：
①当时，如图所示：
∵，
∴，
又，
∴，
∵，
∴为的平分线，即，
∴；
②当时，如图所示：
∵，
∴，
③当时，如图所示：
∵，
∴，
∴，
综上，的度数为或或．
故答案为：或或．
14．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，调整后三只袋中的球数，
甲袋：（个），
乙袋：（个），
丙袋：（个），
∵此时三只袋中球的个数都相同，
∴，
解得：，，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了杨辉三角，正确得出杨辉三角的规律是解题的关键．每个单项式的次数都等于左边式子的次数，第一个单项式的底数为a，各项是按a的降幂，b的升幂排列的，系数依次为杨辉三角中的数，依此规律写出即可；
【详解】解：由题意得，
所以展开式中的第三项是，
故答案为：
16．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，解一元一次方程，理清指数的变化是解题的关键.
（1）因为，所以，得到，解方程即可得到答案；
（2）因为，所以，得到，即可得到答案.
【详解】解：（1），，
，
，
解得：，
故答案为：；
（2）
，
，
故答案为：.
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据积的乘方进行计算即可求解；
（2）根据积的乘方进行计算即可求解；
（3）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则求解，再加减求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．
（1）利用两次的平方差公式进行求解；
（2）先利用平方差公式运算，再合并同类项求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．25
【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算幂的乘方，再计算积的乘方的逆用，然后将的值代入计算即可得．
【详解】解：∵，，
∴
．
20．(1)见解析
(2)平行且相等
(3)先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度（或先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度）
【分析】本题考查作图—平移变换，平移的性质，利用数形结合的思想是解题关键．
（1）由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6个格，向下平移2个格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可；
（2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行（或共线）且相等可得答案；
（3）根据点A和点D的位置可确定平移方式．
【详解】（1）解：如图，即为所求作：
（2）解：如图，根据平移性质，这两条线段之间的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（3）解：由图可知，先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度（或先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度）．
21．(1)2，0，3
(2)，见解析
(3)见解析
【分析】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键：
（1）根据题干规定计算即可得到结论；
（2）设，，根据同底数幂的乘法法则即可求解；
（3）设，于是得到，即根据“雅对”定义即可得到结论．
【详解】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴；
故答案为：2，0，3；
（2）解：设，，
则，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：，于是得到，即，
∴，即，
∴．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形，多项式乘多项式等内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）观察图形，根据正方形的面积等于边长的平方，即可作答．
（2）观察图形，大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个小长方形的面积，列式计算，即可作答．
（3）结合面积相等，列式即可作答．
【详解】（1）解：依题意，阴影部分是小正方形，且边长为，
∴图2中的阴影部分的面积为，
故答案为：；
（2）解：结合图形，大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个小长方形的面积，
即，
故答案为：；
（3）解：依题意，大长方形的宽为，大长方形的长为，
故大长方形的面积为；
∵观察图形，大长方形是由3个小正方形、1个大正方形，4个小方形组成的，
∴大长方形的面积为，
即．
故答案为：．
23．(1)
(2)的度数为
【分析】本题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，掌握从图形中找出角之间的关系是解本题的关键．
（1）由折叠得出，，由平角的性质可得，再由，即可求解；
（2）同（1）的方法求出，再由即可求解．
【详解】（1）解：由题意知，，
，，
，
故答案为：；
（2）解：由题意知，，
，，，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑