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2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）期中素养检测卷
一、单选题
1．我国知名企业华为技术有限公司最新上市的系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，三个正方形的边长分别为1、3、5，若在该图形中进行撒豆子试验，则豆子落在阴影区域中的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下面说法错误的是（ ）
A．和是对顶角 B．和是同位角
C．和是同旁内角 D．和是内错角
4．，是正整数，若，则，的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，三条直线，，相交于一点，则（ ）
A． B． C． D．
6．麦老师帮学校规划学生活动场地，设计了两块总面积相等的场地：左边场地为正方形，分成四部分用于不同活动区域（各部分面积数据如图所示）：右边场地为长方形，作为集体活动区，长为．需要计算右边长方形场地的宽为（ ）
A． B． C． D．
7．一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，记为一次摸球试验，经过大量试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，则口袋中黄球大约有（ ）个
A．15 B．8 C．16 D．18
8．将一副三角板按如图所示方式摆放在一张对边平行的长方形纸片上，其中含角的直角三角板的斜边与纸片一边贴合，含角的直角三角板的一个顶点与含角的直角三角板的直角顶点重合，且两个直角三角板的一条直角边贴合，而含角的直角三角板的另一个顶点恰好落在纸片的另一边上，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷，结果正面朝上是 事件（选填“不可能”、“必然”、“随机”）．
10．已知一个多项式除以多项式所得的商式为，余式为，这个多项式是 ．
11．如图，与构成同位角的角有 个．
12．已知，，则的值等于 ．
13．某农业示范基地要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A地沿北偏东方向到B地，从B地沿北偏西方向到C地，然后从C地到E地．若的方向与的方向一致，请表述从C地到E地修建水渠的方向 ．
14．将如图①的长方形纸片沿折叠得到图②，折叠后与相交于点P，如果，则的度数为 ．
15．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共5只，这些球除颜色外都相同．某数学小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球次数 m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率
则从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是 ．(精确到0.1)
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)（m是大于1的整数）；
(3)
(4)
17．如图，在三角形中，，垂足为D，，．求证： ．
18．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，，是的角平分线．试说明：．
解：是的角平分线，
（①________________），
又（已知），
（②________________），
③________________（④________________），
（⑤________________），
又（已知），
（⑥________________），
（⑦________________）．
19．天山外国语初一两名同学雨辰和树豪做摸球游戏：在一个不透明的口袋里放有3个红球和5个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球雨辰得1分，若是绿球树豪得1分，游戏结束时得分多者获胜．
(1)你认为这个游戏对双方公平吗？
(2)若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平．
20．数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张即可拼成如图2所示的大正方形．
(1)观察图2，根据图中的面积写出关于的等量关系式：______；
(2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要种纸片____张，种纸片_______张，种纸片______张；
(3)已知，求的值．
21．如图为射线上一点，，根据以上条件解答下列问题．
(1)若，，，求证：．
(2)如图-2，点在上，过点作．
①若，则 °；
②求的度数．（用含和的代数式表示）
(3)在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数．
22．2024年11月30日22时48分，长征十二号运载火箭在文昌市东郊镇的海南商业航天发射场成功进行了首次发射．此次发射不仅拓宽了我国新一代运载火箭的型谱，还探索了商业航天组织、试验、发射的新模式，对于促进我国商业航天产业的发展具有重要意义．同时，这也意味着海南商业航天发射场将为我国民、商大规模低轨星座组网任务等空间基础设施工程建设提供强有力的发射保障．海南商业航天发射场的成功建立和使用，填补了我国没有商业航天发射场的空白，完成了商业航天全产业链闭环，提升了我国航天发射能力．为此，某校举行了一次航天科普知识竞赛（百分制），为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了m名学生的成绩x（单位：分）作为样本进行整理，并将结果绘制成如下不完整的统计图．
A： B： C： D： E：；
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
(1) ，在扇形统计图中，D部分所对应扇形的圆心角度数为 ；
(2)若从该样本中随机抽取一名学生航天科普知识竞赛的成绩，求其恰好在“”范围的概率；
(3)若成绩在“”为“优秀”，则该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有多少？
《2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）期中素养检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B B B C A B
1．A
【分析】本题考查科学记数法，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此进行判断即可．
【详解】解：；
故选A．
2．B
【分析】本题考查了几何概率，熟练掌握几何概率的求解方法是解题的关键：有些可能的结果没法一一统计，例如雨点落在地砖上的位置、转盘上指针最后停下的位置等，这时我们可以借助几何图形的面积或线段的长度来计算：此时，事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示．在数学上，这些问题的概率又称为几何概率．
按照几何概率的求解方法求解即可．
【详解】解：豆子落在阴影区域中的概率，
故选：．
3．B
【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角的定义，由同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角的概念，即可判断，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角的概念．
【详解】解：A、和是对顶角，说法正确，故选项不符合题意；
B、和不是同位角，故选项符合题意；
C、和是同旁内角，说法正确，故选项不符合题意；
D、和是内错角说法正确，故选项不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，将整理得，即可求解．
【详解】解：
，
，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了对顶角相等、平角的定义，根据对顶角相等可证，根据平角的定义可得，等量代换可得．
【详解】解：如下图所示，
(对顶角相等)，，
(等量代换)．
故选：B ．
6．C
【分析】本题主要考查了完全平方公式，求出正方形的面积，再由正方形面积等于长方形面积，结合长方形面积计算公式求解即可．
【详解】解：
，
∴右边长方形场地的宽为，
故选：C．
7．A
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题，熟知大量反复试验下频率的稳定值即概率值是解题的关键．设袋子中黄球约有x个，根据题意可知从袋子中随机摸出一个红球的概率为0.4，由此根据概率公式建立方程求解即可．
【详解】解：设袋子中黄球约有x个，
∵通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.4附近，
∴从袋子中随机摸出一个红球的概率为0.4，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴袋子中黄球约有15个，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查三角板中角度的计算，平行线的性质，过点作，进而得到，根据平行线的性质，进行求解即可．
【详解】解：如图，过点作，由题意，得：，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选B．
9．随机
【分析】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可判断．
【详解】解：∵抛掷一枚硬币可能是正面朝上，也可能是反面朝上，
∴第四次抛掷正面朝上是随机事件．
故答案为：随机．
10．
【分析】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
由题意可知，这个多项式是，然后展开，再合并同类项即可．
【详解】解：由题意得，这个多项式
，
故答案为．
11．3
【分析】本题主要考查了同位角的定义，掌握同位角的边构成“F”形成为解题的关键．
根据同位角的定义求解即可．
【详解】解：如图：由同位角的定义可得：与构成同位角的角有、、，共3个．
故答案为：3．
12．
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式求出，，，展开相加后即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．北偏东
【分析】本题考查了方向角、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），延长至点，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据平角的定义可得，最后根据方向角的定义即可得出答案．
【详解】解：如图，
由题意得：，
，，
要使与的方向一致，则，
，
，
即水渠从村沿北偏东方向修建，可以保持的方向一致，
故答案为：北偏东．
14．/65度
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据折痕为角平分线，以及平行线的性质，进行求解即可．
【详解】解：的长方形纸片沿折叠得到图②，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
15．0.6
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6．
【详解】解：由表可知：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的应用，熟练掌握同底数幂乘法运算法则，是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，进行计算即可．
（1）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（3）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（4）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定，同角的余角相等以及垂直的定义，由垂直的定义得出，由已知条件得出，再根据同角的余角相等即可得出，进而可判定．
【详解】证明：∵，
∴（垂直的定义）．
∵，．
∴（等量代换）．
∴（同角的余角相等）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
18．①角平分线的定义，②等量代换，③，④内错角相等，两直线平行，⑤两直线平行，同旁内角互补，⑥同角的补角相等，⑦同位角相等，两直线平行
【分析】本题主要考查平行的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行的判定和性质是解题的关键．根据已知条件、所给步骤结合图形进行解答即可．
【详解】解：解：是的角平分线，
（①角平分线的定义），
又（已知），
（②等量代换），
③（④内错角相等，两直线平行），
（⑤两直线平行，同旁内角互补），
又（已知），
（⑥同角的补角相等），
（⑦同位角相等，两直线平行）．
19．(1)不公平
(2)见解析
【分析】题目主要考查利用概率判断游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，熟练掌握概率的应用是解题关键．
（1）根据题意即可得出结果；
（2）分别求出摸出红球和绿球的概率，确定平均每次得分情况，然后修改规则即可．
【详解】（1）解：这个游戏对双方不公平；
（2）根据题意得：摸出红球的概率为，平均每次得分（分），
摸出绿球的概率为，平均每次得分（分），
∵，
∴游戏不公平，
修改规则不唯一，例如可修改为：若是红球，雨辰得分，若是绿球，树豪得分．
20．(1)；
(2)3，2，7；
(3)7．
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，即运用完全平方公式计算，多项式乘以多项式表示面积等知识，
（1）图2可看作是边长为的正方形，因此面积为，图2也可以看作4个部分的面积和，即为，再根据二者面积相等，即可作答；
（2）计算，即可作答；
（3）根据即可作答．
【详解】（1）解：图2是边长为的正方形，因此面积为，
图2也可以看作4个部分的面积和，即为，
所以关于a、b的等量关系式为：；
故答案为：；
（2）解：
，
则需要种纸片3张，种纸片2张，种纸片7张；
（3）解：∵，，
∴，
即
21．(1)见解析
(2)①；②
(3)或
【分析】本题主要考查平行线的判定以及性质，几何图中角度的计算问题．
（1）根据角的和差关系得出，再根据同位角相等两直线平行即可证明．
（2）①如图，过点作，则，则，根据平行线的性质得出，再根据角的和差关系即可得出答案．
②如①图，根据角的和差关系得出，根据平行线的性质得出，代入计算即可．
（3）过点作，则，，由平行线的性质得出，由垂直的定义得出，然后分两种情况根据角度的和差关系计算即可．
【详解】（1）证明：，
．
，
，
．
（2）解：①如图，过点作，则．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
②如①图，
．
∵，
．
（3）解：过点作，
则，
，
由（2）知，
则，
．
①如图，当点在内部时，；
②如图，当点在外部时，．
22．(1)200；108
(2)
(3)1880
【分析】本题主要考查了样本容量、扇形统计图的度数、概率公式、用样本估计整体等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）用C的人数除以其所占的百分比即可求得m的值，再求得D人数，用乘以D所占的百分比即可解答；
（2）求得所占频率，再运用频率估计概率即可解答；
（3）用这次比赛的4700名学生数乘以所占的百分比即可解答．
【详解】（1）解：，
D人数为：，
D部分所对应扇形的圆心角度数为．
故答案为：200，；
（2）解：恰好在“”范围的概率是．
故答案为：；
（3）解：该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有：（人）．
答：该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有人．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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