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期中必考题检测卷-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．下面说法正确的是（ ）。
A．体积单位比面积单位大
B．左边两个图形的体积和表面积都相等。
C．1000个棱长是1分米的正方体摆成一个长方体，体积是1立方米
D．冰箱的体积和容积一样大
2．下列两个数互为倒数的是（ ）。
A．5和0.5 B．1.5和 C．0和0 D．和
3．下图的正方体有两个圆形孔，一个三角形孔，它的展开图是（ ）。
A． B． C． D．
4．同学们用画图的方法探究“”的结果，并尝试找到“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下四幅图，其中你最认可的是图（ ）。
A． B．
C． D．
5．一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，它的棱长总和是（ ）。
A．6厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．24厘米
6．下图是奇思比较土豆和胡萝卜体积的实验过程。观察实验过程，下面说法正确的是（ ）。
A．胡萝卜的体积大 B．土豆的体积大
C．土豆和胡萝卜体积一样大 D．无法比较
二、填空题
7．的倒数是( )，( )的倒数是0.25。
8．1台粉碎机1小时粉碎饲料吨，小时能粉碎( )吨。
9．某校六年级有学生144人，五年级有学生166人，五、六年级的学生人数正好占全校学生人数的，这个学校一共有( )名学生。
10．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是( )立方厘米。
11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
24÷( )24 ( )
( ) ( )
12．下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是( )字，“快”字的对面是( )字。
13．六一儿童节商场打折促销，一个标价120元的书包打折后售价是96元，打了( )折。同样的折扣，标价30元的文具袋，打折后便宜( )元。
14．把1.8米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.8平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
三、判断题
15．如果（a、b不为0），那么b是a的4倍。( )
16．六年级的人数比五年级的少，也就是五年级的人数比六年级的多。( )
17．如果A是一个真分数，那么。( )
18．一个容器装满水，则水的体积等于容器的容积。( )
19．＝0。( )
四、计算题
20．直接写出得数。



21．用你喜欢的方法计算。
＋÷ 100×（－－） 25×0.375＋14÷＋
22．解方程。

23．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、解答题
24．一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，深2米。如果要给游泳池的四周和底面贴上瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？
25．池塘里有14只鹅，正好是鸭的只数的，池塘里有多少只鸭子？（先写出等量关系，再画出示意图，最后解决问题）
26．五 一节时，妈妈把4盒长2分米、宽1分米、高1分米的礼盒包装成一个大长方体邮寄给外婆，怎样包装用包装纸最少，至少是多少平方分米？
27．京东“6.18”购物节对商品进行打折。笑笑妈妈买了一套中国“四大名著”和一把吉他，“四大名著”原价145元打八折，吉他原价380元打六折，笑笑妈妈一共花了多少元？
28．学校图书馆有图书4500本。其中科技书占总本数的，文艺书的本数是科技书的，学校有科技书多少本？文艺书多少本？
29．乐乐在一个长8厘米、宽8厘米、高12厘米的长方体容器中加满水后，把一块石头放入容器中，水往外溢出，再把石头取出后，这时水位高度10厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
《期中必考题检测卷-2024-2025学年数学五年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D B D D A
1．C
【分析】A．体积单位、面积单位不是同一类单位，不能比较大小。
B．分别求出两个图形的表面积和体积，再进行比较。
C．根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积，再乘1000，求出1000个棱长是1分米的正方体摆成长方体的体积，1立方米＝1000立方分米，化成立方米，进而解答。
D．容积是容器所能容纳物体的体积；体积是物体所占空间的大小；计算冰箱的体积是从外面测量长、宽、高；计算冰箱的容积是从里面测量长、宽、高，由此分析解答。
【详解】A．体积单位和面积单位计量的量不同，所以无法比较大小，原题干说出错误。
B．设小正方体的棱长是1。
表面积：
1×1×16
＝1×16
＝16
体积：
1×1×1×4
＝1×1×4
＝1×4
＝4
表面积：1×1×18
＝1×18
＝18
体积：1×1×1×4
＝1×1×4
＝1×4
＝4
两个图形的体积相等，表面积不相等，原题干说法错误。
C．1×1×1×1000
＝1×1×1000
＝1×1000
＝1000（立方分米）
1000立方分米＝1立方米
1000个棱长是1分米的正方体摆成一个长方体，体积是1立方米，原题干说法正确。
D．一般说冰箱的体积大于容积，原题干说法错误。
说法正确的是1000个棱长是1分米的正方体摆成一个长方体，体积是1立方米。
故答案为：C
2．D
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数。分别求出这几项中两个数的积，看看是否为1，据此解答即可。
【详解】A．5×0.5＝2.5，故5和0.5不互为倒数；
B．1.5×＝×＝，故1.5和不互为倒数；
C．0没有倒数；
D．×＝×＝1，故和互为倒数；
故答案为：D
3．B
【分析】根据正方体展开图的特征，两个圆形孔是相对的，把各个选项的展开图还原成正方体，即可解答。
【详解】
A．，折叠成正方体，两个圆形孔是相邻，不是相对，不符合题意。
B．，折叠成正方体，两个圆形孔相对，符合题意。
C．，折叠成正方体，两个圆形孔相对，多一个圆形孔，不符合题意。
D．，折叠成正方体，两个圆形孔相对，多一个圆形孔，不符合题意。
正方体有两个圆形孔，一个三角形孔，它的展开图是。
故答案为：B
4．D
【分析】A．把整个图形看作单位“1”，先平均分成4份，浅色阴影部分占其中的3份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成3份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个图形的的；
B．把整个图形看作单位“1”，先平均分成8份，阴影部分占其中的2份，用分数表示为，化简后是；
C．画图不完整，没有把整个图形完全平均分；
D．把整个图形看作单位“1”，先平均分成4份，浅色阴影部分占其中的3份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成4份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个图形的的，根据分数乘分数的意义列式为。
【详解】
A．表示，不符合题意；
B．表示，不符合题意；
C．没有把整个图形平均分，不符合题意；
D．表示，符合题意。
故答案为：D
5．D
【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，把题目中的数据代入公式计算，即可求得这个长方体的棱长总和。
【详解】（3＋2＋1）×4
＝6×4
＝24（厘米）
所以，它的棱长总和是24厘米。
故答案为：D
6．A
【分析】土豆的体积和胡萝卜的体积都等于放入后上升的水的体积。根据题意，上升的水的体积＝容器的底面积×上升的水的高度，据此解答。
【详解】设容器的底面积是S平方厘米。
土豆的体积：S×（6.5－4）＝2.5S（平方厘米）
胡萝卜的体积：S×（10－6.5）＝3.5S（平方厘米）
3.5S＞2.5S，则胡萝卜的体积大。
故答案为：A
7． 4
【分析】求一个分数的倒数，直接将分数的分子和分母互换位置即可。求一个小数的倒数，需要将小数转化成分数，再求倒数。据此解答。
【详解】的倒数是，
0.25＝，的倒数是4，则4与0.25互为倒数，所以4的倒数是0.25。
8．/0.3
【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，用1台粉碎机1小时粉碎饲料吨数×时间即可。
【详解】×＝（吨）
小时能粉碎吨。
9．930
【分析】将五年级和六年级的人数相加，求出人数和。将全校学生人数看作单位“1”，单位“1”未知，将两个年级的人数和除以对应的分率，求出这个学校一共有多少人。
【详解】（166＋144）÷
＝310÷
＝310×3
＝930（人）
所以，这个学校一共有930名学生。
10．6000
【分析】根据题意，把一根方钢横截成3段，需要截3－1＝2次，每截一次增加2个截面的面积，截两次增加4个截面的面积；
用增加的表面积除以4，求出一个截面的面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，用横截面的面积乘方钢的长度，即可求出原来方钢的体积。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】3米＝300厘米
80÷4＝20（平方厘米）
20×300＝6000（立方厘米）
原来方钢的体积是6000立方厘米。
11． ＞ ＜ ＝ ＜
【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小；除以的数越大商越小；第三个空，根据除以一个数等于乘这个数的倒数，即可确定两边相等。
【详解】＜1，24÷＞24 ＞1，＜
＝ ＞，＜
12． 风 如
【分析】1－4－1型正方体展开图，如果“春”字在下面，则“恰”字在左面，“风”字在右面，“乐”字在上面，“快”字在后面，“如”字在前面，上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。
【详解】根据分析，“恰”字的对面是风字，“快”字的对面是如字。
13． 八 6
【分析】将标价看作单位“1”，售价÷标价＝售价是标价的几分之几，根据几折就是十分之几，确定折扣；标价×（1－折扣）＝便宜的钱数，据此列式计算。
【详解】96÷120＝＝＝八折
30×（1－）
＝30×
＝6（元）
打了八折。同样的折扣，标价30元的文具袋，打折后便宜6元。
14．12.6
【分析】1.8米＝18分米，长方体材料被平均分成3段，切了2刀，一共增加了4个面，已知表面积比原来增加2.8平方分米，所以用2.8÷4即可求出增加的每个面的面积，也就是（宽×高）的面积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出这根木料原来的体积。
【详解】1.8米＝18分米
2.8÷4×18
＝0.7×18
＝12.6（立方分米）
原来这根木料的体积是12.6立方分米。
15．√
【分析】根据分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数，先化简等式；再根据倍的意义：一个数里面有几个另一个数，我们就说这个数是另一个数的几倍；据此判断。
【详解】因为，所以，即。
，因此b是a的4倍，原题干的说法是正确的。
故答案为：√
16．×
【分析】根据题意，前半句把五年级人数看作单位“1”，所以六年级为（1－），求五年级的人数比六年级的多几分之几，用五年级比六年级多的人数除以六年级的人数即可。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝×
＝
所以原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数。据此解答。
【详解】真分数都小于1，除以一个小于1的数，商大于。原算式正确。
故答案为：√
18．√
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此分析。
【详解】一个容器装满水，则水的体积等于容器的容积，说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】先计算算式的结果，先根据带符号搬家，原式化为：－＋＋；再根据加法结合律，原式化为：（－）＋（＋），计算出结果，再进行比较，即可解答。
【详解】＋－＋
＝－＋＋
＝（－）＋（＋）
＝0＋
＝
＋－＋＝。
原题干错误。
故答案为：×
20．；4；；
；；；
；；18；
【详解】略
21．3；5；15
【分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）根据乘法分配律进行计算；
（3）把0.375化成，把除以化成乘，再根据乘法分配律进行计算。
【详解】（1）＋÷
＝＋×
＝＋3
＝3
（2）100×（－－）
＝100×－100×－100×
＝50－25－20
＝25－20
＝5
（3）25×0.375＋14÷＋
＝25×＋14×＋
＝（25＋14＋1）×
＝（39＋1） ×
＝40×
＝15
22．；
【分析】根据等式性质1：方程的两边同时减去即可求解。
根据等式性质1：方程的两边同时加上，再同时减去即可求解。
【详解】
解：
解：
23．224cm2；208cm3
【分析】通过平移的知识可以发现，立体图形的表面积比棱长为6cm的正方体的表面积多了2个边长为2cm的正方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可；立体图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可解答。
【详解】6×6×6＋2×2×2
＝36×6＋4×2
＝216＋8
＝224（cm2）
6×6×6－2×2×2
＝36×6－4×2
＝216－8
＝208（cm3）
立体图形的表面积是224cm2，体积是208cm3。
24．1550平方米
【分析】求需要瓷砖的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为上面不需要贴瓷砖，所以需要减去一个底面积，据此解答。
【详解】（50×25＋50×2＋25×2）×2－50×25
＝（1250＋100＋50）×2－50×25
＝1400×2－50×25
＝2800－1250
＝1550（平方米）
答：需要1550平方米的瓷砖。
25．49只；等量关系和画图见详解
【分析】将鸭的只数看作单位“1”，画一条线段表示鸭的只数，将鸭的只数平均分成7份，鹅有这样的2份，据此画出线段图，标记问题和数据，鹅的只数÷对应分率＝鸭的只数，据此列式解答。
【详解】鹅的只数÷＝鸭的只数
14÷＝14×＝49（只）
答：池塘里有49只鸭子。
26．包装方法见详解；24平方分米
【分析】已知4盒礼盒都是长2分米、宽1分米、高1分米的小长方体，小长方体的六个面中，2×1＞1×1，把小长方体最大的面重合在一起，最省包装纸。
如下图，包装成的大长方体的长是2分米，宽和高都是1×2＝2分米，即把4个长方体的礼盒包装成了一个棱长为2分米的正方体，根据正方体的表面积公式S＝6a2，即可求出至少用包装纸的面积。
【详解】如图：
1×2＝2分米
包装纸至少用了：
2×2×6＝24（平方分米）
答：把4个礼盒包装成一个正方体时，所用的包装纸最少，至少是24平方分米。
27．344元
【分析】八折表示原价的，六折表示原价的；分别把“四大名著”原价和吉他原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，分别用145×和380×即可求出两种的实际价格，再相加即可求出一共花的钱数。
【详解】八折表示原价的，六折表示原价的；
145×＝116（元）
380×＝228（元）
116＋228＝344（元）
答：笑笑妈妈一共花了344元。
28．科技书：2000本；文艺书：600本
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用总本数4500本乘计算，所得结果为科技书的本数；再用科技书的本数乘，所得结果即为文艺书的本数。
【详解】（本）
（本）
答：学校有科技书2000本，文艺书600本。
29．128立方厘米
【分析】在装满水的状态下，放入石头后溢出水的体积就是石头的体积。由取出石头，水位高度是10厘米可知，溢出水的高度为12－10＝2（厘米）。可将这部分水看作是长为8厘米，宽为8厘米，高为2厘米的长方体，根据长方体体积公式求出这部分水的体积，即石头的体积。据此解答。
【详解】8×8×（12－10）
＝64×2
＝128（立方厘米）
答：这块石头的体积是128立方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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