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期中必考题检测卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．如果收入10元记作“﹢10”，那么“﹣6”表示（ ）。
A．支出4元 B．收入4元 C．支出6元 D．收入6元
2．下面各题中的两种量成反比例关系的是（ ）。
A．做30道应用题，做对的题数和做错的题数。
B．工作总量一定，工作时间与工作效率。
C．圆锥的底面积一定，它的体积和高。
D．每块方砖的面积一定，所铺地面的面积与需要方砖的块数。
3．张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥容器内正好装满。
A．① B．② C．③ D．都不可以
4．把底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积增加了80平方厘米。求这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
A．314 B．800 C．1256 D．628
5．一张儿童床原价100元，售价75元，这张儿童床打（ ）。
A．七五折 B．七折 C．二五折 D．二折
6．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个，混合放在一个布袋里，至少取（ ）个球，能保证取到两个颜色相同的球。
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
7．4∶5＝＝16÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填小数）。
8．如果和互为倒数，且＝，那么a＝( )。和成( )比例关系。
9．把红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个放到一个袋子里，至少取( )个球，可以保证取到两个相同的颜色。
10．将一个正方形按2∶1的比缩小，缩小后正方形的边长与原正方形边长的比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。
11．“文墨”商店降价出售图书，图书统一打“八五折”出售。东东在“文墨”商店买了一本原价50元的百科书，需要支付( )元。
12．2024年8月，小明的妈妈把5万元存入某银行，定期2年，年利率是1.60%。到期时，妈妈能从银行取出利息( )元。
13．如图，爸爸的茶杯中部有一圈装饰带，那是小沙怕爸爸烫手而特意贴上的。这条装饰带的宽是5厘米，那么它的长至少是( )厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是( )毫升。（玻璃杯厚度不计）
14．一个压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.2米，半径是4分米。前轮滚动一周，压路的面积是( )平方米。
三、判断题
15．某一天的气温是，这一天的温差是。( )
16．圆的周长与半径成正比例。( )
17．某品牌手机打“九折”出售，后又涨价10%，现价与原价相等。( )
18．如果（x、y均不为0），那么。( )
19．超市促销活动中，“买四送一”和“打八折”，优惠幅度一样。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
15－15%＝ －0.125＝ 8÷＝ 12.1×＝
1÷－÷1＝ －＝ 3－－＝ ＋0.35＝
21．脱式计算或求未知数。（能用简便方法计算的要用简便方法计算。）


22．求未知数。

23．一个圆柱截掉一部分后如图所示，求图中立体图形的体积。（单位：厘米）
五、解答题
24．甲乙两个工程队合修一条公路，计划每天修60米，30天修完，实际每天多修20%，实际多少天可以修完？（用比例解）
25．在1∶5000000的地图上，量得永州到长沙的距离是7.2厘米，一辆客车和货车分别从永州和长沙两地同时出发，1.8小时后相遇，客车每小时行110千米，货车每小时行多少千米？
26．“纳税光荣，人人有责”。小丽爸爸的月工资是8000元，按照个人所得税法规定：个税免征额是5000元，余额部分按7%缴纳工资薪金个人所得税。小丽爸爸每月应缴纳个人所得税多少元？
27．按要求填一填，画一画。
（1）上面方格纸上三角形ABC的顶点A的位置用数对表示是（2，6），顶点B的位置用数对表示是（6，6），顶点C的位置用数对表示是（ ）。
（2）画出图形①向右平移5格后的图形②。
（3）画出图形①绕B点逆时针方向旋转90°后的图形③。
（4）画出图形①按1∶2缩小后的图形④。
28．把一个底面半径是厘米、高厘米的圆锥形铸件完全浸没在一个底面长厘米、宽厘米、高厘米的长方体水槽中（水未溢出）。水面会上升多少厘米？
29．水果店有一个专门用于调配果汁和倒果汁的量杯（如图1所示）。
（1）这个量杯水平放置时，最多能装多少毫升的果汁？
（2）如果制作一个长方体的包装盒，刚好装下这个量杯（如图2所示），为了美观，水果店的店员给包装盒六个面涂上了橙色，涂色部分的面积是多少平方厘米？
《期中必考题检测卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B C A A B
1．C
【分析】分析题目，用正负数表示相反意义的量，若收入用正数表示，则支出用负数表示，据此解答。
【详解】“﹣6”表示支出6元。
如果收入10元记作“﹢10”，那么“﹣6”表示支出6元。
故答案为：C
2．B
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此逐项分析解答。
【详解】A．做对的题数＋做错的题数＝30道题，做对的题数和做错的题数不符合反比例的概念；
B．工作总量＝工作时间×工作效率，当工作总量一定，即工作时间和工作效率的乘积一定，则工作时间和工作效率成反比例关系；
C．圆锥的体积公式V＝Sh，变形得到，底面积一定，即体积和高比值一定，则体积和高成正比例关系；
D．每块方砖的面积＝所铺地面的面积÷方砖块数，每块方砖的面积一定，即所铺地面的面积和方砖块数的比值一定，则所铺地面的面积和方砖块数成正比例关系。
故答案为：B
3．C
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，水的高是6，即可求出同底圆锥的高。据此解答即可。
【详解】
圆锥底面直径与水的底面直径相等，即它们底面积相等，圆锥的高是水的高的3倍，因此它们的体积相等。将圆柱内的水倒入③号圆锥容器内正好装满。
故答案为：C
4．A
【分析】沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积会增加两个相同的长方形的面积，长方形的长等于圆柱的底面直径，长方形的宽等于圆柱的高，用增加的表面积除以2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以底面直径，求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高解答。
【详解】80÷2＝40（平方厘米）
40÷10＝4（厘米）
3.14××4
＝3.14××4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
所以这个圆柱体的体积是314立方厘米。
故答案为：A
5．A
【分析】折扣＝现价÷原价，几几折就是百分之几十几。将这张儿童床的现价除以原价，即可求出折扣。
【详解】75÷100＝75%＝七五折
所以，这张儿童床打七五折。
故答案为：A
6．B
【分析】根据最不利原理，先取4个球，红、黄、蓝、白各1个，则再取1个球无论是什么颜色，都能保证取到两个颜色相同的球。
【详解】（个）
则至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：B
【点睛】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键。
7．24；20；80；八；0.8
【分析】比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数化成小数，用分子除以分母即可；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；
根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。
【详解】4∶5＝
＝＝
＝＝，＝16÷20
＝4÷5＝0.8
0.8＝80%
80%＝八折
即4∶5＝＝16÷20＝80%＝八折＝0.8。
8． 反
【分析】根据倒数的意义可知，和互为倒数，则＝1；根据比例的基本性质把＝改写成两数相乘的形式，即＝6a，再把＝1代入式子中，计算出a的值。
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。据此得出和成什么比例关系。
【详解】由和互为倒数，可知＝1；
由＝可得出：＝6a；
把＝1代入＝6a中，即1＝6a，那么a＝。
因为＝1（一定），即乘积一定，所以和成反比例关系。
填空如下：
如果和互为倒数，且＝，那么a＝（）。和成（反）比例关系。
9．5
【分析】由题意可知，袋子中的球共有4种颜色，要保证取到两个颜色相同的球，最差的情况是，取了4个球，每种颜色各一个，此时只要再任取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4＋1＝5个。
【详解】4＋1＝5（个）
所以至少取5个球，可以保证取到两个相同的颜色。
10． 1∶2 1∶2 1∶4
【分析】正方形的周长C＝4a，面积S＝a×a。先假设正方形边长为2，按照2∶1缩小后边长是1，根据正方形的周长和面积公式分别计算缩小前后的周长与面积，再求比即可解答。
【详解】假设正方形边长为2，按2∶1缩小后边长是2÷2＝1。
（4×1）∶（4×2）
＝4∶8
＝（4÷4）∶（8÷4）
＝1∶2
（1×1）∶（2×2）
＝1∶4
故缩小后正方形的边长与原正方形边长的比是1∶2，周长之比是1∶2，面积之比是1∶4。
11．42.5
【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝需要支付的钱数，据此列式计算。
【详解】50×85%
＝50×0.85
＝42.5（元）
需要支付42.5元。
12．1600
【分析】已知5万元存入某银行，定期2年，年利率是1.60%，根据“利息＝本金×利率×存期”，代入数据计算，求出到期时可得到的利息。
【详解】5万元＝50000元
50000×1.6%×2
＝50000×0.016×2
＝800×2
＝1600（元）
到期时，妈妈能从银行取出利息1600元。
13． 18.84 423.9
【分析】（1）求这条装饰带的长，就是求这个圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答；
（2）求茶杯的容积，就是这个茶杯的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】底面周长：3.14×6＝18.84（厘米）
半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱的容积：
3.14×32×15
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9（立方厘米）
＝423.9（毫升）
这条装饰带的宽是5厘米，那么它的长至少是18.84厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是423.9毫升。（玻璃杯厚度不计）
14．3.0144
【分析】求压路面的面积，就是求这个压路机的前轮的侧面积，因为前轮是圆柱形，所以根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
【详解】4分米＝0.4米
3.14×0.4×2×1.2
＝1.256×2×1.2
＝2.512×1.2
＝3.0144（平方米）
压路的面积是3.0144平方米。
15．√
【分析】某一天的气温是，﹣8℃与0℃相差8℃，而0℃与8℃相差8℃，所以﹣8℃到8℃就是2个8℃，据此求出8与8的和即可。
【详解】8＋8＝16（℃）
某一天的气温是，这一天的温差是，这句话说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】根据题意可知，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定。以此根据圆的周长公式进行判断。
【详解】圆的周长÷半径＝2π
2π一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例。原题干说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】假设某品牌手机原价是100元，打“九折”出售，就是按原价的90％出售，求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，据此求出打九折是多少元，再用打九折后的价格乘（1＋10％）即可求出现价，再与原价比较即可判断。
【详解】假设某品牌手机原价是100元。
100×90％×（1＋10％）
＝90×1.1
＝99（元）
99＜100
所以现价比原价低。
原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】先根据等式的性质2，把等式两边同时乘5，再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，根据比例的基本性质的逆运算，进行解答。
【详解】x＝y
3x＝5y
x∶y＝5∶3
如果x＝y（x、y均不为0），那么x∶y＝5∶3。
原题干说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】“买四送一”是指花4个相同商品的钱数，可以买到（4＋1）个相同商品，但如果购买的数量小于4件，则没有这个优惠；
“打八折”是指现价是原价的80%，无论购买几件商品，都打八折。
【详解】如果正好买4件同样的商品，则相当于折扣为：
4÷（4＋1）×100%
＝4÷5×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%＝八折
如果买3件或3件以内的同样商品，是没有这个优惠的。
而打八折，无论买几件商品，都有打八折的优惠。
所以，“买四送一”和“打八折”，优惠幅度不一样。
原题说法错误。
故答案为：×
20．14.85；；72；3.3
；；2；0.95
【解析】略
21．28.3；31
；
【分析】（1）先算括号里面的除法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的减法；
（2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法；
（4）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
解：
22．；；
【分析】（1）先把化成，根据等式的性质，方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
23．904.32立方厘米
【分析】把这个图形看成底面直径为8厘米，高为厘米的圆柱的一半，根据圆柱体积＝底面积×高，求出这个立体图形的体积即可。
【详解】高：（厘米）
立体图形体积：
（立方厘米）
立体图形的体积904.32立方厘米。
24．25天
【分析】将计划每天修的长度看作单位“1”，实际每天修的是计划的（1＋20%），计划每天修的长度×实际每天修的对应百分率＝实际每天修的长度，设实际x天可以修完，根据每天修的长度×相应天数＝总长度（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设实际x天可以修完。
60×（1＋20%）×x＝60×30
60×1.2×x＝1800
72x＝1800
72x÷72＝1800÷72
x＝25
答：实际25天可以修完。
25．90千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出永州到长沙的总路程，根据总路程÷相遇时间＝速度和，速度和－客车速度＝货车速度，据此列式解答。
【详解】7.2÷＝7.2×5000000＝36000000（厘米）＝360（千米）
360÷1.8－110
＝200－110
＝90（千米）
答：货车每小时行90千米。
26．210元
【分析】从题意可知：用月工资－免征额＝余额部分（纳税部分），以余额部分为单位“1”， 用余额部分×7%，即可求出个人所得税多少元。
【详解】（8000－5000）×7%
＝3000×7%
＝210（元）
答：小丽爸爸每月应缴纳个人所得税210元。
27．（1）（6，11）
（2）见详解
（3）见详解
（4）见详解
【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点C的位置。
（2）根据平移的特征，将图形①的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形②。
（3）根据旋转的特征，将图形①绕B点逆时针方向旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形③。
（4）图形①是一个底为4、高为5的三角形，按1∶2缩小，则原来三角形的底和高都除以2，即是缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形④。
【详解】（1）顶点C的位置用数对表示是（6，11）。
（2）图形①向右平移5格后的图形②，见下图。
（3）图形①绕B点逆时针方向旋转90°后的图形③，见下图。
（4）缩小后的三角形的底是：4÷2＝2
缩小后的三角形的高是：5÷2＝2.5
图形①按1∶2缩小后的图形④，见下图。
28．3.14厘米
【分析】由题意知，将圆锥铸件完全浸入一个底面长30厘米、宽20厘米的长方体水槽中，则水面上升的体积就是圆锥铸件的体积； 依据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数值求出圆锥铸件的体积，即水面上升的体积； 水在长方体水槽中，长和宽已知，要求水上升的高度，用水面上升的体积除以长方体水槽的底面积，即可得到水上升的高度。
【详解】上升高度：
（厘米）
答：水面会上升3.14厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积、长方体的体积的计算公式。
29．（1）423.9毫升
（2）552平方厘米
【分析】（1）从图中可知，这个量杯最高处的高度为20厘米，最矮处的高度为15厘米；那么这个量杯水平放置时，最多能装果汁的容量，取决于最矮处的高度；
根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方厘米＝1毫升”，即可求解。
（2）根据题意，制作一个长方体的包装盒，刚好装下这个量杯，那么这个长方体包装盒的长、宽都等于圆柱的底面直径6厘米，高等于量杯最高处的高度20厘米；
给包装盒六个面涂上了橙色，求涂色部分的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出涂色部分的面积。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×32×15
＝3.14×9×15
＝423.9（立方厘米）
423.9立方厘米＝423.9毫升
答：最多能装423.9毫升的果汁。
（2）（6×6＋6×20＋6×20）×2
＝（36＋120＋120）×2
＝276×2
＝552（平方厘米）
答：涂色部分的面积是552平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积（容积）公式和长方体的表面积公式的应用，注意求最多能装多少毫升的果汁时，高度是以量杯的最矮处的高度为准；求包装盒的表面积时，高度是以量杯最高处的高度为准。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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