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2025年35届YMO竞赛五年级下册数学初选试卷
答案解析
1、计算：8.1×2.3-7.3÷2.3+1.9×2.3+11.9÷2.3=（ ）。
【答案】8.1×2.3-7.3÷2.3+1.9×2.3+11.9÷2.3
=2.3×（8.1+1.9）+（11.9-7.3）÷2.3
=2.3×10+4.6÷2.3
=23+2
=25
【解析】分组提取公因数，把8.1×2.3-7.3÷2.3+1.9×2.3+11.9÷2.3改写成2.3×（8.1+1.9）+（11.9-7.3）÷2.3，再按混合运算顺序进行计算。
2、计算：5×6.6+6×7.7+7×8.8+8×9.9=（ ）。
【答案】5×6.6+6×7.7+7×8.8+8×9.9
=5×6×1.1+6×7×1.1+7×8×1.1+8×9×1.1
=1.1×（5×6+6×7+7×8+8×9）
=1.1×200
=220
【解析】先把5×6.6+6×7.7+7×8.8+8×9.9改写成5×6×1.1+6×7×1.1+7×8×1.1+8×9×1.1，再运用乘法分配律改写成1.1×（5×6+6×7+7×8+8×9），最后按照混合运算顺序计算即可。
3、计算：202.5×3.9+20.25×41+2.025×200=（ ）。
【答案】202.5×3.9+20.25×41+2.025×200
=20.25×39+20.25×41+20.25×20
=20.25×（39+41+20）
=20.25×100
=2025
【解析】先根据积的变化规律把202.5×3.9+20.25×41+2.025×200改写成20.25×39+20.25×41+20.25×20，再运用乘法分配律改写成20.25×（39+41+20），最后按照混合运算顺序计算即可。
4、两个自然数的乘积是质数，那么较小的自然数是（ ）。
【答案】1
【解析】两个自然数的乘积是质数，质数只有1和它本身两个因数，所以两个数只能是 1 和质数本身，较小的是1。
5、计算：（7.8+6.7+5.6）×（6.7+56+10）-（7.8+6.7+5.6+10）×（6.7+5.6）=（ ）。
【答案】令6.7+5.6=A；7.8+6.7+5.6=B
（7.8+6.7+5.6）×（6.7+56+10）-（7.8+6.7+5.6+10）×（6.7+5.6）
=B×（A+10）-（B+10）×A
=AB+10B-AB-10A
=10（B-A）
=10×7.8
=78
【解析】设6.7+5.6=A；7.8+6.7+5.6=B，再把6.7+5.6=A；7.8+6.7+5.6=B代入算式（7.8+6.7+5.6）×（6.7+56+10）-（7.8+6.7+5.6+10）×（6.7+5.6）化简得B×（A+10）-（B+10）×A=AB+10B-AB-10A，然后运用乘法分配律改写成10（B-A），最后按照混合运算顺序计算出结果即可。
6、1+4+5+8+9+12+…+33+36的和是（ ）。
【答案】333
【解析】先把算式中的数两两相加后，得到等差数列，再根据等差数列的求和公式进行计算即可。
1+4+5+8+9+12+…+33+36
=（1+4）+（5+8）+（9+12）+…+（33+36）
=5+13+21+…+69
=（5+69）×[（69-5）÷8+1]÷2
=74×9÷2
=666÷2
=333
7、50个各不相同的正整数，它们的和为1976，那么这些数里奇数最多有（ ）个。
【答案】42
【解析】偶数个奇数之和为偶数
若50个数全为奇数
则和最小为：1+3+5+…+99==2500>1976
2500-99-97-95-93-91-89=1936<1976
1976-1936=40
然而6个不同的正偶数之和最小为42>40，不符合
2500-（99+97+95+93+91+89+87+85）+（2+4+6+8+10+12+14+156）=1976
所以最多50-8=42个奇数。
8、对整数a和b，规定“☆”的含义是：a☆b=3a+4b，如果(4☆3)☆m=180，那么m=（ ）。
【答案】27
【解析】4☆3=3×4+4×3=24
24☆m=3×24+4m=72+4m
所以72+4n=180
4m=180
m=27
9、小明练习打算盘。他从1开始依次对自然数求和，当加到某个数时和是2025，但他发现计算时多加了一个数。小明多加的这个数是（ ）。
【答案】9
【解析】从1加到n，令，
N最大为63
2025-2016=9
10、有三个连续的三位数，中间一个为完全平方数，且三个数的和能被15整除，则中间的数最大是（ ）。
【答案】900
【解析】设三个数分别为n-1，n，n+1
三个数的和为：n-1+n+n+=3n
由题意可知
又因为n为完全平方数，所以n是25的倍数
25×36=900，25×49=1225>900，不符合题意
故n最大是900.
11、将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数。那么，原来的三位数除以99的商是（ ）。
【答案】5
【解析】设这三个数分别为a、b、c，最大为，最小为
100a+10b+c-（100c+10b+a）
=99a-99c
=99（a-c）
即原来的三位数为：99（a-c）
可能取值为：198、297、396、495、594、693、792、891
其中只有495符合，954-459=495，且495÷99=5
故原来的三位数除以99的商是5.
12、有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字的积是（ ）。
【答案】8
【解析】设这6个不同的三位为（且a、b、c不为0）。
6个不同三位数之和为：
=222×（a+b+c）
=1554
a+b+c=1554÷222=7
4+2+1=7
故积为：4×2×1=8.
13、有一列数，第一个数是1，第二个数是3，从第三个数开始，每个数都是其前面两个数的和的个位数：1、3、4、7、1、8、9、7、6.在这列数中，取连续2031个，使得这2031个数的和最大，那么这个最大的和是（ ）。
【答案】10164
【解析】1、3、4、7、1、8、9、7、6、3、9、2，12个数为一循环一个周期和为：
1+3+4+7+1+8+9+7+6+3+9+2=60
这2031个数的和最大是：2031÷12=169（组）……3（个）
要最大剩余的3个数，就要取1、3、4、7、1、8、9、7、6、3、9、2，12个数中连续最大的3个数：8、9、7.
60×169+8+9+7
=10140+24
=10164
14、a、b、c都是质数，并且a+b=33，b+c=44，c+d=72，那么d=（ ）。
【答案】59
【解析】a+b和为奇数，a+b为一奇一偶，其中一个为偶数质数2
b+c和为偶数，b和c均为奇数
则a=2，b=33-2=31
b+c=44，c=44-31=13
c+d=72，d=72-13=59
15、一个自然数，用它除227余D，用它除412余(D+1)，用它除528余(D2)，那么D最大是（ ）。
【答案】20
【解析】
即m是299和184的公因数
(299,184)=23，D：227÷23余20.
16、如图，在梯形ABCF中，BC∥AF，已知AB∥CD，三角形CEF的面积是110平方厘米，FD=1.1DA，则三角形ADE的面积是（ ）平方厘米。
【答案】110
【解析】如图连接BD
因为BC∥AF，
又因为AB∥CD，
17、文具店以每支3.6元的成本价购入一批钢笔，售价每支6元。当还剩15支未卖出时，已获利270元.那么该店共购入（ ）支钢笔。
【答案】150
【解析】解：设该店共购入x支钢笔。。
（x-15）×6-3.6x=270
6x-90-3.6x=270
2.4x=360
x=150
答：该店共购入150支钢笔。
18、所有的五位数中，各位数字之和是5的有（ ）个。
【答案】70
【解析】相当于把5个相同的球分给5个人,第一个人至少分到1个
如果第一个人1个,那么有种
如果第一个人2个,那么有种
如果第一个人3个,那么有种
如果第一个人4个,那么有种
如果第一个人5个,那么有种
一共35+20+10+4+1=70个
19、如图所示，梯形ABCD的面积是60平方厘米，E是下底BC上的一点，F是腰CD的中点，甲的面积是乙、丙面积之和，那么图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
【答案】20
【解析】假设AE∥CD
S甲=S乙+S丙=S阴
S梯=3S阴
S阴=60÷3=20（cm ）
20、A是乘积为1899的5个自然数之和，B是乘积为1899的4个自然数之和.那么4、B两数之差的最大值是（ ）。
【答案】1685
【解析】1899=1×1×1×1899，最大和为：1+1+1+1899=1903
1899=1×3×3×211，最小和为：1+3+3+211=218
所以A-B最大为：1903-218=1685.2025年35届YMO五年级下册数学初选试卷
1、计算：8.1×2.3-7.3÷2.3+1.9×2.3+11.9÷2.3=（ ）。
2、计算：5×6.6+6×7.7+7×8.8+8×9.9=（ ）。
3、计算：202.5×3.9+20.25×41+2.025×200=（ ）。
4、两个自然数的乘积是质数，那么较小的自然数是（ ）。
5、（7.8+6.7+5.6）×（6.7+56+10）-（7.8+6.7+5.6+10）×（6.7+5.6）=（ ）。
6、1+4+5+8+9+12+…+33+36的和是（ ）。
7、50个各不相同的正整数，它们的和为1976，那么这些数里奇数最多有（ ）个。
8、对整数a和b，规定“☆”的含义是：a☆b=3a+4b，如果(4☆3)☆m=180，那么m=（ ）。
9、小明练习打算盘。他从1开始依次对自然数求和，当加到某个数时和是2025，但他发现计算时多加了一个数。小明多加的这个数是（ ）。
10、有三个连续的三位数，中间一个为完全平方数，且三个数的和能被15整除，则中间的数最大是（ ）。
11、将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数.
那么，原来的三位数除以99的商是（ ）。
12、有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字的积是（ ）。
13、有一列数，第一个数是1，第二个数是3，从第三个数开始，每个数都是其前面两个数的和的个位数：1、3、4、7、1、8、9、7、6.在这列数中，取连续2031个，使得这2031个数的和最大，那么这个最大的和是（ ）。
14、a、b、c都是质数，并且a+b=33，b+c=44，c+d=72，那么d=（ ）。
15、一个自然数，用它除227余D，用它除412余(D+1)，用它除528余(D2)，那么D最大是（ ）。
16、如图，在梯形ABCF中，BC∥AF，已知AB∥CD，三角形CEF的面积是110平方厘米，FD=1.1DA，则三角形ADE的面积是（ ）平方厘米。
17、文具店以每支3.6元的成本价购入一批钢笔，售价每支6元。当还剩15支未卖出时，已获利270元.那么该店共购入（ ）支钢笔。
18、所有的五位数中，各位数字之和是5的有（ ）个。
19、如图所示，梯形ABCD的面积是60平方厘米，E是下底BC上的一点，F是腰CD的中点，甲的面积是乙、丙面积之和，那么图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
20、A是乘积为1899的5个自然数之和，B是乘积为1899的4个自然数之和.那么4、B两数之差的最大值是（ ）。

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