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专题01 静电力作用下物体的平衡与加速
知识点一 共线库仑力的平衡问题
1.平衡条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。
2.平衡规律可概括为
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
3.只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的两个点电荷列式即可。
如图所示，三个相同的绝缘小球a、b、c（均可看成质点）带上不同的电荷量，放在水平放的光滑绝缘真空玻璃管内。静止时，a、b间的距离是L，b、c间的距离是2L，三个小球带量分别为qa、qb、qc，下列说法正确的是（　　）
A．若a带正电，则b可能带正电也可能带负电
B．
C．
D．
如图所示，在光滑、绝缘的水平面上的x轴上有三个带电小球（可视为点电荷），A点处小球带正电，B点处小球带负电，另外一个带电小球Q在图中未画出。它们在静电力作用下保持静止。则（　　）
A．Q一定为负电荷
B．Q可能在A、B之间
C．若A球电荷量大于B球电荷量，则Q一定在B球右端
D．Q对B球一定为斥力
光滑绝缘水平面上有三个带电小球（均可视为点电荷）a、b、c，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下保持静止状态。若a、b之间的距离小于b、c之间的距离。则以下说法正确的是（　　）
A．a对c的静电力一定是引力
B．a对b的静电力可能是斥力
C．三个小球所带电荷量的大小关系是Qc＞Qa＞Qb
D．三个小球所带电荷量均变为原来的一半，b球仍静止，a、c球将会运动
知识点二 非共线库仑力的平衡问题
分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下：
(1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。
(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝)。
(3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。
(4)求解方程。
如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q（q＞0）。若引入一个点电荷P，放在等边三角形的中心，使三角形顶点处的电荷所受静电力合力为零，则下列说法正确的是（　　）
A．未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为
B．未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为
C．引入的点电荷P带负电，所带电荷量为
D．引入的点电荷P带正电，所带电荷量为
（多选）水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动．如图所示，是小球平衡后的可能位置图．甲图中三个小球构成一个钝角三角形，A点是钝角三角形的顶点．乙图中小球构成一个锐角三角形，其中三角形边长DE＞DF＞EF．可以判断正确的是（　　）
A．甲图中A、B两小球一定带异种电荷
B．甲图中三个小球一定带等量电荷
C．乙图中三个小球一定带同种电荷
D．乙图中三个小球带电荷量的大小为QD＞QF＞QE
如图，a、b、c三个带电小球用绝缘细线悬挂在同一点O，平衡时三者恰好处于同一竖直平面内且构成一个等边三角形，a、b等高。下列说法正确的是（　　）
A．a、b小球的质量一定相等
B．a、b小球的带电量不一定相等
C．若c球的质量是a球的2倍，那么c球的电荷量应为a球的2倍
D．若c球的质量是a球的2倍，那么Oc段绳的拉力是Oa段绳拉力的2倍
知识点三 两电悬绳平衡问题
如图，比较m1和m2、q1和q2大小
(1)电荷间的库仑力是相互作用力，无论q1和q2大小关系如何，二者间的库仑力始终等值反向，所以q1和q2大小无法判断；
(2)方法一、正弦定理法
对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有，
对m1： []
对m2：
对悬绳构成的三角形有：
联立解得m1gl1sinα=m2gl2sinβ
特殊情况：若l1=l2，α=β，则m1=m2。
方法二、力乘力臂法
以整体为研究对象，以悬点为转动轴，两根轻绳拉力的力臂均为零，根据转动平衡知:动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·l1sinα=m2g·l2sinβ。
方法三、重心法
以整体为研究对象，整体受重力和两根轻绳的拉力，根据三力平衡必共点，因此整体的重心必过悬点正下方。所以有m1·l1sinα=m2·l2sinβ。
如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知（　　）
A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大
B．B球的质量较大
C．B球受到的拉力较大
D．两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角α'、β'仍满足α'＜β'
如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d，为使平衡时AB间距离减为，可采用以下哪些方法（　　）
A．将小球B的质量增加到原来的2倍
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球B的电荷量减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的4倍
如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β＞α。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　　）
A．a、b两球飞行的水平距离相等
B．a、b两球同时落地
C．b球的电荷量比a球的大
D．b球的质量比a球的大
知识点四 库仑力作用下的非平衡问题
与力学问题的处理方法相同，明确研究对象，分析运动过程，再分析包括库仑力在内的所有力，依据牛顿运动定律或者动能定理列方程，并灵活选用整体法和隔离法分析问题。
如图所示，在一半径为R的光滑绝缘竖直半圆弧槽ABC的圆心处固定一电荷量为+Q的带电小球，现将一质量为m、电荷量为+q的光滑小球从A点由静止释放，则小球到达最低点B时对槽的压力大小为（　　）
A．3mg B．
C． D．
如图甲，A，B为两个带电小球，A固定在光滑绝缘水平面上P点，初始时刻B在A右侧Q点处，此时B所受电场力大小为F，现给B一方向与PQ连线重合、大小为v0的初速度，开始一段时间内B运动的v﹣t图像如图乙，则（　　）
A．初速度v0的方向水平向左
B．A，B两小球带异种电荷
C．B的速度大小为时，B运动的时间小于
D．时刻，B所受电场力大小可能等于4F
如图所示，倾角为30°的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面底端固定一个带正电的小球A，另有一质量m＝0.9kg的带正电小球B静止在距离斜面底端10cm处，小球半径可以忽略，重力加速度取10m/s2，静电常数k＝9.0×109N m2/C2。
（1）若小球B带电量为QB＝5×10﹣6C，求小球A所带电荷量；
（2）若将小球B移至距离斜面底端20cm处，静止释放，求释放瞬间小球B的加速度。
如图所示，电荷量为+Q的球A置于绝缘支架上，一质量为m、电荷量为q的小球B，用长为L的绝缘细线品挂在架子上，两球的球心在同一水平线上。静止时细线与竖直方向的夹角为θ。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．球B带负电
B．球A在球B处产生的电场强度大小为
C．若剪断细线，球B将做匀变速直线运动
D．若球A的电荷量缓慢减少为0，该过程中电场力对球B做的功为﹣mgL（1﹣cosθ）
【解答】解：A．由图可知，B小球受到球A向右的斥力，所以两球带同种电荷，则球B带正电，故A错误；
如图所示，真空中有两个带正电的点电荷放在M、N两点，O点为两电荷连线的中点，图中的OA为过O点且与MN垂直的线，B点为OA上的点，且∠OBN＝2∠OAN＝60°。一试探电荷在A点所受的静电力为F，则该试探电荷在B点所受的静电力大小为（　　）
A．2F B． C．3F D．4F
如图所示，直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝37°。两个点电荷分别固定在A、C两点，某试探电荷在B点受到的电场力方向与AB垂直，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则A、C两点处点电荷的电荷量之比为（　　）
A．3：4 B．5：3 C．16：9 D．25：9
如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接，弹簧与斜面平行。两个可视为质点的带电小球A、B，质量均为m，其中A带正电。则当两小球都静止在斜面上时，下列判断正确的是（　　）
A．小球B一定带正电
B．A、B间静电力大小为mg
C．弹簧的弹力恰好等于0
D．弹簧伸长量为
如图所示，绝缘斜面体ABC静止于粗糙的水平面上，∠B＝37°，∠C＝53°，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在AB和AC面上，且PQ连线水平。已知AB、AC面均光滑，斜面体和P、Q的质量分别为M、m1、m2，重力加速度为g，sin37°＝0.6。下列判断正确的是（　　）
A．P、Q的质量之比是16：9
B．P、Q带异种电荷，且Q的电荷量等于P的电荷量
C．水平面对斜面体底部有水平向右的静摩擦力
D．水平面对斜面体的支持力大于（M+m1+m2）g
如图所示，有两个电荷量均为+q的光滑小球，其中一个固定于绝缘半球形容器的底部A点，另一个小球置于容器右侧B点（未固定），右侧小球恰处于静止状态。已知∠AOB＝θ，容器的半径为r，静电力常量为k，两带电小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．两个小球间的库仑力大小为
B．圆心O处的电场强度大小为
C．若两个小球的电荷量缓慢减小，右侧小球所受弹力逐渐增大
D．若两个小球的电荷量缓慢减小，右侧小球所受弹力逐渐减小
如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和﹣Q．在它们的水平中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为+q的小球以初速度v0从管口射入，则小球（　　）
A．速度先增大后减小
B．受到的库仑力先做负功后做正功
C．受到的库仑力最大值为
D．管壁对小球的弹力最大值为
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专题01 静电力作用下物体的平衡与加速
知识点一 共线库仑力的平衡问题
1.平衡条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。
2.平衡规律可概括为
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
3.只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的两个点电荷列式即可。
如图所示，三个相同的绝缘小球a、b、c（均可看成质点）带上不同的电荷量，放在水平放的光滑绝缘真空玻璃管内。静止时，a、b间的距离是L，b、c间的距离是2L，三个小球带量分别为qa、qb、qc，下列说法正确的是（　　）
A．若a带正电，则b可能带正电也可能带负电
B．
C．
D．
【解答】解：A、若a带正电，根据“两同夹一异”可知b带负电，故A错误；
BCD、静止时，a、b间的距离是L，b、c间的距离是2L，根据平衡条件可得：
可得：，，，故B正确、CD错误。
故选：B。
如图所示，在光滑、绝缘的水平面上的x轴上有三个带电小球（可视为点电荷），A点处小球带正电，B点处小球带负电，另外一个带电小球Q在图中未画出。它们在静电力作用下保持静止。则（　　）
A．Q一定为负电荷
B．Q可能在A、B之间
C．若A球电荷量大于B球电荷量，则Q一定在B球右端
D．Q对B球一定为斥力
【解答】解：AB、根据“两同夹异”可知，假设Q小球带正电荷，则在B球右端时，三个电荷均处于平衡状态，若Q小球带负电荷，则在A球左端时，三个电荷均处于平衡状态，故AB错误；
C、若A球电荷量大于B球电荷量，由“远大近小”可知Q一定在B球右端，故C正确；
D、由A选项分析可知，Q小球对B球可能为斥力，也可能为引力，故D错误。
故选：C。
光滑绝缘水平面上有三个带电小球（均可视为点电荷）a、b、c，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下保持静止状态。若a、b之间的距离小于b、c之间的距离。则以下说法正确的是（　　）
A．a对c的静电力一定是引力
B．a对b的静电力可能是斥力
C．三个小球所带电荷量的大小关系是Qc＞Qa＞Qb
D．三个小球所带电荷量均变为原来的一半，b球仍静止，a、c球将会运动
【解答】解：ABC.三个自由点电荷的平衡，根据“两同夹异”可知，a、c小球带同种电荷，a、b带异种电荷，所以a对c的静电力一定是斥力，a对b的静电力一定是引力；根据“两大夹小、近小远大”可知，三个小球所带电荷量的大小关系是Qc＞Qa＞Qb，故AB错误，C正确；
D.根据库仑定律和平衡条件，对a球，对b球，对c球，当三个小球所带电荷量均变为原来的一半，各个等式仍然成立，所以三个小球均继续保持静止，故D错误。
故选：C。
知识点二 非共线库仑力的平衡问题
分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下：
(1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。
(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝)。
(3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。
(4)求解方程。
如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q（q＞0）。若引入一个点电荷P，放在等边三角形的中心，使三角形顶点处的电荷所受静电力合力为零，则下列说法正确的是（　　）
A．未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为
B．未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为
C．引入的点电荷P带负电，所带电荷量为
D．引入的点电荷P带正电，所带电荷量为
【解答】解：AB、三角形顶点每个点电荷都受到其他两个点电荷的斥力，对右下角的电荷进行分析，受力示意图如下图所示：
根据平行四边形定则，顶点上的每个点电荷受到的库仑力为：，故AB错误；
CD、要使三角形顶点处场强为零，则该处点电荷所受静电力为零，则引入的电荷量必须是负的点电荷，由平衡条件得：
又有几何关系得：2rcos30°＝a
解得：，故C正确，D错误；
故选：C。
（多选）水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动．如图所示，是小球平衡后的可能位置图．甲图中三个小球构成一个钝角三角形，A点是钝角三角形的顶点．乙图中小球构成一个锐角三角形，其中三角形边长DE＞DF＞EF．可以判断正确的是（　　）
A．甲图中A、B两小球一定带异种电荷
B．甲图中三个小球一定带等量电荷
C．乙图中三个小球一定带同种电荷
D．乙图中三个小球带电荷量的大小为QD＞QF＞QE
【解答】解：A、对C进行受力分析，根据平衡条件得C一定要受一个排斥一个吸引，则AB一定带不同电荷，故A正确。
B、如果是等量电荷，那么小球应该的均匀分布在环上，故B错误
C、对D分析，D不可能受到一个斥力一个引力，所以EF带同电，分析E根据平衡条件可得DF同电，可得三个同电。故C正确；
D、D受到两斥力，设圆心O，DE大于DF，同时角ODE小于角ODF，可得受E力更大，又离E远可得E电量大于F，故D错误
故选：AC。
如图，a、b、c三个带电小球用绝缘细线悬挂在同一点O，平衡时三者恰好处于同一竖直平面内且构成一个等边三角形，a、b等高。下列说法正确的是（　　）
A．a、b小球的质量一定相等
B．a、b小球的带电量不一定相等
C．若c球的质量是a球的2倍，那么c球的电荷量应为a球的2倍
D．若c球的质量是a球的2倍，那么Oc段绳的拉力是Oa段绳拉力的2倍
【解答】解：B、受力分析如图
先对c球分析，若a、b两球给予c的为斥力，且斥力的水平分量必然相等，考虑到对称性，Fac＝Fbc，故a、b带电量相等；若a、b两球给予c的为引力，且引力的水平分量必然相等，同样可得a、b带电量相等，故B错误；
A、再分别对a、b球做受力分析，不难发现二者的受力是对称的，故a、b两球质量一定相等，故A正确；
CD、由于Tc与c球重力mcg之间的关系无法从对称性获得，所以c球质量与电荷量以及c球所受拉力之间的关系无法判定，故CD错误。
故选：A。
知识点三 两电悬绳平衡问题
如图，比较m1和m2、q1和q2大小
(1)电荷间的库仑力是相互作用力，无论q1和q2大小关系如何，二者间的库仑力始终等值反向，所以q1和q2大小无法判断；
(2)方法一、正弦定理法
对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有，
对m1： []
对m2：
对悬绳构成的三角形有：
联立解得m1gl1sinα=m2gl2sinβ
特殊情况：若l1=l2，α=β，则m1=m2。
方法二、力乘力臂法
以整体为研究对象，以悬点为转动轴，两根轻绳拉力的力臂均为零，根据转动平衡知:动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·l1sinα=m2g·l2sinβ。
方法三、重心法
以整体为研究对象，整体受重力和两根轻绳的拉力，根据三力平衡必共点，因此整体的重心必过悬点正下方。所以有m1·l1sinα=m2·l2sinβ。
如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知（　　）
A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大
B．B球的质量较大
C．B球受到的拉力较大
D．两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角α'、β'仍满足α'＜β'
【解答】解：A、根据牛顿第三定律得：A球对B球的库仑力等于B球对A球的库仑力，无论两球电荷量是否相等所受库仑力都相等，故无法比较哪个电荷量较大，故A错误；
B、对小球A、B受力分析
根据平衡条件有
因α＜β，所以mA＞mB，故B错误；
C、根据平衡条件有
因α＜β，所以B球受的拉力较小，故C错误；
D、两球接触后，再静止下来，两绝缘细线与竖直方向的夹角变为α′、β′，对小球A、B受力分析，根据平衡条件有
因为mA＞mB，所以α′＜β′，故D正确。
故选：D。
如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d，为使平衡时AB间距离减为，可采用以下哪些方法（　　）
A．将小球B的质量增加到原来的2倍
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球B的电荷量减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的4倍
【解答】解：AB、对B进行受力分析，如图所示
根据平衡条件可得
所以
由上可知，为使平衡时AB间距离减为，可将小球B的质量增加到原来的8倍，故A错误，B正确；
C、将小球B的电荷量减小到原来的八分之一，可满足条件，故C错误；
D、将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍，可满足条件，故D错误。
故选：B。
如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β＞α。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　　）
A．a、b两球飞行的水平距离相等
B．a、b两球同时落地
C．b球的电荷量比a球的大
D．b球的质量比a球的大
【解答】解：B、同时剪断两根细线，两小球在竖直方向的分运动均为自由落体运动，由
可知，两球同时落地，故B正确；
AD、两球均受重力、库仑力和拉力三个力作用而平衡，且两球所受库仑力等大反向，根据平衡条件可得
F＝magtanα
F＝mbgtanβ
由于
β＞α
所以
ma＞mb
水平方向上只收库仑力，a球的水平加速度小于b球的水平加速度，所以a球飞行的水平距离小于b球的水平距离，故AD错误；
C、两球所受库仑力是相互作用力，由库仑定律无法判断哪个球的电荷量大，故C错误。
故选：B。
知识点四 库仑力作用下的非平衡问题
与力学问题的处理方法相同，明确研究对象，分析运动过程，再分析包括库仑力在内的所有力，依据牛顿运动定律或者动能定理列方程，并灵活选用整体法和隔离法分析问题。
如图所示，在一半径为R的光滑绝缘竖直半圆弧槽ABC的圆心处固定一电荷量为+Q的带电小球，现将一质量为m、电荷量为+q的光滑小球从A点由静止释放，则小球到达最低点B时对槽的压力大小为（　　）
A．3mg B．
C． D．
【解答】解：设小球到达B点时的速度为v，槽对小球的支持力为N，小球从A到B的过程中，库仑力与速度方向始终垂直，库仑力不做功，只有重力做功，由机械能守恒定律得
在B点，重力、支持力、库仑力三力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
由牛顿第三定律得小球到达最低点B时对槽的压力大小为，方向竖直向下。故ABD错误，C正确。
故选：C。
如图甲，A，B为两个带电小球，A固定在光滑绝缘水平面上P点，初始时刻B在A右侧Q点处，此时B所受电场力大小为F，现给B一方向与PQ连线重合、大小为v0的初速度，开始一段时间内B运动的v﹣t图像如图乙，则（　　）
A．初速度v0的方向水平向左
B．A，B两小球带异种电荷
C．B的速度大小为时，B运动的时间小于
D．时刻，B所受电场力大小可能等于4F
【解答】解：ABC、由v﹣t图像可知B球做加速度不断增大的减速运动，根据库仑定律和牛顿第二定律可得ma
故小球B运动的方向水平向左，两小球带同种电荷，当B的速度大小为时，B运动的时间大于，故A正确，BC错误；
D、v﹣t图像的面积表示位移，由图可知小球位移大于的位移，即此时AB距离小于最初距离的一半，根据库仑定律
可知B所受库仑力大于4F，故D错误。
故选：A。
如图所示，倾角为30°的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面底端固定一个带正电的小球A，另有一质量m＝0.9kg的带正电小球B静止在距离斜面底端10cm处，小球半径可以忽略，重力加速度取10m/s2，静电常数k＝9.0×109N m2/C2。
（1）若小球B带电量为QB＝5×10﹣6C，求小球A所带电荷量；
（2）若将小球B移至距离斜面底端20cm处，静止释放，求释放瞬间小球B的加速度。
【解答】解：（1）由小球B可以静止，对B受力分析，
由图可知：，代入得：；
（2）由题意可知，改变小球B的位置后，其与小球A的距离为之前的2倍，其库仑力改变，对小球重新受力分析可知：
在沿斜面方向上：，解得：a＝3.75m/s2，方向为沿斜面向下。
如图所示，电荷量为+Q的球A置于绝缘支架上，一质量为m、电荷量为q的小球B，用长为L的绝缘细线品挂在架子上，两球的球心在同一水平线上。静止时细线与竖直方向的夹角为θ。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．球B带负电
B．球A在球B处产生的电场强度大小为
C．若剪断细线，球B将做匀变速直线运动
D．若球A的电荷量缓慢减少为0，该过程中电场力对球B做的功为﹣mgL（1﹣cosθ）
【解答】解：A．由图可知，B小球受到球A向右的斥力，所以两球带同种电荷，则球B带正电，故A错误；
B．对B球进行分析，根据平衡条件有mgtanθ＝qE
解得
故B错误；
C．若剪断细线，B受到重力A对B的库仑斥力作用，由于A、B间距发生变化，则库仑力发生变化，B所受合力发生变化，B的加速度发生变化，B的运动不是匀变速直线运动，故C错误；
D．若球A的电荷量缓慢减少为0，则B将缓慢到达最低点，该过程，根据动能定理有W电+mgL（1﹣cosθ）＝0
解得W电＝﹣mgL（1﹣cosθ）
故D正确。
故选：D。
如图所示，真空中有两个带正电的点电荷放在M、N两点，O点为两电荷连线的中点，图中的OA为过O点且与MN垂直的线，B点为OA上的点，且∠OBN＝2∠OAN＝60°。一试探电荷在A点所受的静电力为F，则该试探电荷在B点所受的静电力大小为（　　）
A．2F B． C．3F D．4F
【解答】解：结合题意，由几何关系可知：∠OBM＝∠OBN＝2∠OAN＝60°，AM＝AN，BM＝BN，NO＝ANsin30°＝BNsin60°，
设在M、N两点的点电荷的电荷量分别为qM、qN，试探电荷的带电荷量大小为q，该试探电荷在B点所受的静电力大小为F'，
由库仑定律可知：FMA＝k，FNA＝k，FMB＝k，FNB＝k；
由矢量合成法则可知：F＝FMAcos30°+FNAcos30°，F'＝FMBcos60°+FNBcos60°；
联立可得：F'F，
故B正确，ACD错误；
故选：B。
如图所示，直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝37°。两个点电荷分别固定在A、C两点，某试探电荷在B点受到的电场力方向与AB垂直，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则A、C两点处点电荷的电荷量之比为（　　）
A．3：4 B．5：3 C．16：9 D．25：9
【解答】解：设AC两点电荷量分别为QA、QC则试探电荷B受到A、C两点电荷的电场力分别为：FA＝k，FC＝k
如图是试探电荷受力情况，则其受力如图合力为F，垂直于AB，
由几何关系：，，
联立解得：QA：QC＝5：3，故B正确，ACD错误；
故选：B。
如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接，弹簧与斜面平行。两个可视为质点的带电小球A、B，质量均为m，其中A带正电。则当两小球都静止在斜面上时，下列判断正确的是（　　）
A．小球B一定带正电
B．A、B间静电力大小为mg
C．弹簧的弹力恰好等于0
D．弹簧伸长量为
【解答】解：A、带电小球A、B静止在斜面上，可知小球B受到吸引力，A带正电，则小球B带负电，故A错误；
B、小球B的重力沿斜面方向的分力与库仑力大小相等，方向相反，可得，故B错误；
CD、弹簧的弹力与重力沿斜面方向的分力和库仑力的合力大小相等，方向相反，结合C选项，可得k0x＝2mgsinα，解得，故C错误、D正确。
故选：D。
如图所示，绝缘斜面体ABC静止于粗糙的水平面上，∠B＝37°，∠C＝53°，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在AB和AC面上，且PQ连线水平。已知AB、AC面均光滑，斜面体和P、Q的质量分别为M、m1、m2，重力加速度为g，sin37°＝0.6。下列判断正确的是（　　）
A．P、Q的质量之比是16：9
B．P、Q带异种电荷，且Q的电荷量等于P的电荷量
C．水平面对斜面体底部有水平向右的静摩擦力
D．水平面对斜面体的支持力大于（M+m1+m2）g
【解答】解：A．对P受力分析，可知
F＝mgtanθ
可知，P、Q质量之比为
故A正确；
B．P、Q两物体都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的库仑引力，P、Q一定是带异种电荷，电荷量大小关系不能确定，故B错误；
CD．由斜面和P、Q所构成的整体是二力平衡，水平面对斜面支持力等于总重力，水平面对斜面没有摩擦力，水平面对斜面的支持力为
N＝（M+m1+m2）g
故CD错误；
故选：A。
如图所示，有两个电荷量均为+q的光滑小球，其中一个固定于绝缘半球形容器的底部A点，另一个小球置于容器右侧B点（未固定），右侧小球恰处于静止状态。已知∠AOB＝θ，容器的半径为r，静电力常量为k，两带电小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．两个小球间的库仑力大小为
B．圆心O处的电场强度大小为
C．若两个小球的电荷量缓慢减小，右侧小球所受弹力逐渐增大
D．若两个小球的电荷量缓慢减小，右侧小球所受弹力逐渐减小
【解答】解：A．一个小球固定于绝缘半球形容器的底部A点，另一个小球置于容器右侧B点，由余弦定理可知，两小球之间的距离为
两小球之间的库仑力大小为
故A正确；
B．两小球在O点的电场强度大小均为
故合场强为
故B错误；
CD．由受力分析可知，右侧小球所受库仑力，重力，支持力构成的矢量三角形始终与三角形OAB相似，满足
故在两个小球的电荷量缓慢减小时，右侧小球所受弹力大小不变，故CD错误。
故选：A。
如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和﹣Q．在它们的水平中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为+q的小球以初速度v0从管口射入，则小球（　　）
A．速度先增大后减小
B．受到的库仑力先做负功后做正功
C．受到的库仑力最大值为
D．管壁对小球的弹力最大值为
【解答】解：A、电荷量为+q 的小球以初速度v0 从管口射入的过程，因电场力不做功，只有重力做功；根据动能定理，故速度不断增加；故A错误；
B、小球有下落过程中，库仑力与速度方向垂直，则库仑力不做功；故B错误；
C、在两个电荷的中垂线的中点，单个电荷产生的电场强度为：E＝k；根据矢量的合成法则，则有电场强度最大值为，因此电荷量为+q 的小球受到最大库仑力为8k，故C正确；
D、根据C选项的分析，结合受力分析可知，弹力与库仑力平衡，则管壁对小球的弹力最大值为8k，故D错误；
故选：C。
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