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专题05 匀强电场中电场强度与电势差
知识点一 等分法确定等势线和电场线
1.两个重要推论
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示。
2.确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。
如图所示，在平行纸面的匀强电场中存在圆心为O、半径为R的圆，AB、CD是圆内夹角为60°的两条直径。一带正电的粒子自A点沿平行圆面先后以不同的速度射入电场，其中从B点射出的粒子动能增加了2Ek，从D点射出的粒子动能增加了。已知粒子仅受电场力的作用，则（　　）
A．A点电势低于C点电势
B．匀强电场的场强方向与CD平行
C．若粒子从C点射出，其动能增加
D．若粒子从的中点射出，电场力做的功为
为了测定某平行于纸面的匀强电场的电场强度，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置O为坐标原点建立x轴，x轴上P点到O点距离为r，以O为圆心、r为半径作圆，如图（a）所示。从P点起沿圆周逆时针测量圆周上各点的电势φ和对应转过的角度θ，并绘制φ﹣θ图，如图（b）所示，θ＝θ0时达到最大值2φ0，θ＝θ1时达到最小值0。一电荷量为q（q＞0）的粒子沿图（a）中虚线逆时针做圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．电场方向沿x轴负方向
B．电场强度的大小为
C．由0到θ1粒子的电势能一直减小
D．由0到θ1电场力对粒子做功为2qφ0
如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中有AB＝BB1＝10cm，整个区域存在着匀强电场。将电荷量q＝﹣2×10﹣6C的粒子从A点移到B点电场力做功4×10﹣5J，从A点移到C点电场力做功8×10﹣5J，从A点移到A1点电场力不做功。以A点作为零电势点，则下列说法中正确的是（　　）
A．电场方向从A指向C
B．B、C两点间的电势差UBC＝20V
C．电场强度的大小E＝400V/m
D．粒子在B1点处的电势能Ep＝4×10 5J
知识点二 非匀强电场中电势差与电场强度的定性分析
1.UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。由E＝可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大。
2.在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小(等势面越密)，场强E＝就越大。
实例分析：如图甲所示，在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大；如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab如图所示，所带电荷量分别为+Q和+q（Q＞q）的两个正点电荷位于同一直线上的M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝PQ＝QN。E、F是MN连线中垂线上关于MN连线对称的两点。则（　　）
A．E、F两点电场强度大小相等，方向相反
B．P、Q两点电势相等
C．若两点电荷的电荷量都变为原来的2倍，P、Q两点间电势差将变为原来的4倍
D．若Q点电场强度为零，则Q＝4q
如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，场强大小为E，以O为圆心、r为半径的圆与竖直平面内的坐标轴的交点分别为a、b、c、d，用绝缘杆固定一个质量为m、电荷量的可视为质点的带正电小球，将小球放到O点。如果把一个电荷量为﹣q的电荷A固定在圆弧上某点e，则绝缘杆对小球的作用力恰好为零，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．电荷A在圆弧ab的中点处
B．电荷A的电荷量
C．未放置电荷A时，a、d两点的场强大小相等
D．未放置电荷A时，a、d两点间的电势差为﹣Er
如图所示，三个同心圆是电荷量为+q的点电荷周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且lAB＝lBC。A、C两点的电势分别为φA＝10V和φC＝2V，则B点的电势（　　）
A．等于6 V B．低于6 V C．高于6 V D．无法确定
“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场线如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心半径为r的圆弧，d为ob的中点。O、a、b、c、d五点场强分别为Eo、Ea、Eb、Ec、Ed，电势分别为φo、φa、φb、φc、φd，则下面说法正确的是（　　）
A．a、b、c三点场强相同 B．φd＜φα＝φc＝φb
C．（φo﹣φa）＜2（φo﹣φd） D．
如图所示，空间有一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三条棱的中点。现在顶点O处固定一带正电的点电荷，则下列说法中正确的是（　　）
A．A′、B′、C′三点的电场强度相同
B．△ABC所在平面为等势面
C．A和A′的电势分别为φA、φA′，则AA′连线中点D处的电势φD
D．将一带正电的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，电场力对试探电荷先做正功后做负功
如图表示某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是（　　）
A．将试探电荷放在电场中的B点，受到静电力的方向沿该处曲线的切线方向
B．电子运动先后经过A、B两点，电子在A、B两点受到的静电力大小相等
C．把电子从b等势面移动到e等势面，电子的电势能增加了15ev
D．在电场中的A、B两点放置相同试探电荷，试探电荷的电势能相同
如图所示的直角梯形ABCD，其中AB＝BCcm，∠A＝60°，整个空间存在平行于梯形平面的匀强电场，A、B、D三点的电势分别为φA＝18V、φB＝6V、φD＝0V。下列说法正确的是（　　）
A．电场方向由A指向D
B．C点的电势为﹣6V
C．B、C中点的电势为﹣6V
D．电场强度的大小为
如图所示，空间中有平行于纸面的匀强电场，ABC是处于该电场中的直角三角形，直角边BC＝12cm，∠A＝60°。一电荷量为2×10﹣8C的正点电荷，从B点移动到A点电场力做功1.2×10﹣7J，该电荷从B点移动到C点电场力做功为﹣1.2×10﹣7J，则（　　）
A．UBC＝6V
B．该匀强电场的场强方向由C指向A
C．该匀强电场的场强为100V/m
D．该电荷从A点移动到C点电场力做功为2.4×10﹣7J
某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下从M点运动到N点的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面a、b的交点，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带正电荷
B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
D．粒子从M点运动到N点的过程中，其动能先减少后增加
若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示等势线同心圆，相邻两个等势线的电势差相等，A、B、C、D是等势线上的四点且A、B、C在同一直线上，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．人从B沿着圆弧走到D会发生触电
B．电势的大小为φA＞φB＝φD＞φC
C．电场强度的大小为EA＞EB＞ED＞EC
D．AB间距离等于2倍BC间距离
如图，真空中的正三棱柱ABC﹣A′B′C′，在A点固定一个电荷量为+Q的点电荷，C点固定一个电荷量为﹣Q的点电荷，已知AC＝AA′＝L，静电力常量为k，选取无穷远处电势为0。则正确的是（　　）
A．将一负试探电荷从A′点移到C′点，其电势能先增加后减小
B．A′、B′两点的电势差大于B′、C′两点的电势差
C．将一正试探电荷沿直线从B点移到B′点，电场力不做功
D．B′点的电场强度大小为
如图所示，空间存在平行于xOy平面的匀强电场，电场强度大小为E＝10N/C，与x轴正方向的夹角为θ＝37°，规定O点电势为零，若x轴和y轴上电势分别用φx和φy表示，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则选项图的φx﹣x、φy﹣y图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
如图，有一匀强电场的电场强度方向与圆所在平面平行，圆的半径R＝1m，圆周上的3个点a、b、c的电势分别为φa＝0，φb＝12V、φc＝6V，其中ab为圆的直径，∠cab＝60°，则该匀强电场电场强度大小为（　　）
A．E＝4V/m B．E＝2V/m C．E＝12V/m D．EV/m
如图所示，在真空中相距为r的A、B两点分别固定着电荷量均为Q的正点电荷，O为AB连线的中点，P为AB连线中垂线上的一点，∠PAO＝45°，把电荷量q＝+2×10﹣9C的试探电荷从P点移到O点，克服电场力做了4×10﹣7J的功．已知静电力常量为k。则（　　）
A．P点合电场强度的大小为
B．P点合电场强度的方向与OP垂直
C．P、O两点间的电势差为200V
D．若P点的电势为零，O点的电势为﹣200V
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专题05 匀强电场中电场强度与电势差
知识点一 等分法确定等势线和电场线
1.两个重要推论
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示。
2.确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。
如图所示，在平行纸面的匀强电场中存在圆心为O、半径为R的圆，AB、CD是圆内夹角为60°的两条直径。一带正电的粒子自A点沿平行圆面先后以不同的速度射入电场，其中从B点射出的粒子动能增加了2Ek，从D点射出的粒子动能增加了。已知粒子仅受电场力的作用，则（　　）
A．A点电势低于C点电势
B．匀强电场的场强方向与CD平行
C．若粒子从C点射出，其动能增加
D．若粒子从的中点射出，电场力做的功为
【解答】解：B．设该匀强电场的场强为E，沿CD方向建立x轴，过O点向下的方向建立y轴，将其正交分解为Eα、Eγ
根据动能定理，则对粒子由A到B，可得qEα 2Rcos60°+qEγ 2Rsin60°＝2Ek
根据动能定理，同理对粒子由A到D，可得，
联立可得，，，
可知该匀强电场的方向沿着AB方向，故B错误；
A．过C点和A点做AB的垂线，均为对应的等势线，根据沿着电场线方向电势降低知，A点电势高于C点电势，故A错误；
C．根据B项分析知，
若粒子从C点射出，则根据动能定理可得﹣qEa（R﹣Rcos60°）+qEγRsin60°＝ΔEk
解得其动能增加，故C正确；
D．根据B项分析知，
若粒子从的中点射出，则电场力做功为qEα 2Rcos60°+qEγ 2Rsin60°＝2Ek
故D错误。
故选：C。
为了测定某平行于纸面的匀强电场的电场强度，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置O为坐标原点建立x轴，x轴上P点到O点距离为r，以O为圆心、r为半径作圆，如图（a）所示。从P点起沿圆周逆时针测量圆周上各点的电势φ和对应转过的角度θ，并绘制φ﹣θ图，如图（b）所示，θ＝θ0时达到最大值2φ0，θ＝θ1时达到最小值0。一电荷量为q（q＞0）的粒子沿图（a）中虚线逆时针做圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．电场方向沿x轴负方向
B．电场强度的大小为
C．由0到θ1粒子的电势能一直减小
D．由0到θ1电场力对粒子做功为2qφ0
【解答】解：A.沿电场线方向电势变化最快，电势在θ＝θ0时达到最大值，说明电场线不是沿着x轴，而是沿着与x轴正方向的夹角为θ0的直线，又因为沿电场线方向，电势逐渐降低，则电场线方向沿着与x轴正方向的夹角为θ0的直线指向左下方，故A错误；
B.由图（b）知，曲线对应的最高电势和最低电势分别为2φ0、0，
由匀强电场中电势差与电场强度的关系可得：U＝2φ0﹣0＝E d，
由题意可知：d＝2r，
联立可得，电场强度的大小为：E，故B正确；
C.由图（b）知，由0到θ1电势先增大后减小，因为粒子带正电，则由0到θ1粒子的电势能先减小后增大，故C错误；
D.由图（b）知，由0到θ1电势差U小于2φ0，则由电场力做功与电势差的关系可知，由0到θ1电场力对粒子做功为：W＝qU＜2qφ0，故D错误；
故选：B。
如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中有AB＝BB1＝10cm，整个区域存在着匀强电场。将电荷量q＝﹣2×10﹣6C的粒子从A点移到B点电场力做功4×10﹣5J，从A点移到C点电场力做功8×10﹣5J，从A点移到A1点电场力不做功。以A点作为零电势点，则下列说法中正确的是（　　）
A．电场方向从A指向C
B．B、C两点间的电势差UBC＝20V
C．电场强度的大小E＝400V/m
D．粒子在B1点处的电势能Ep＝4×10 5J
【解答】解：AB.将电荷量q ＝ 2×10 6 C的粒子从A点移到B点电场力做功4×10 5 J，
根据电场力做功与电势差的关系可得：，
解得：UAB＝﹣20V，
从A点移到C点电场力做功8×10 5 J，
根据电场力做功与电势差的关系可得：，
解得：UAC＝﹣40V
以A点作为零电势点，
可得：φB＝20V，φC＝40V，
则B、C两点间的电势差为：UBC＝φB﹣φC＝20V﹣40V＝﹣20V，
设D为AC中点，
可得：，
解得：φD＝20V＝φB，则BD是一条等势线，
因为电场线与等势线相交处互相垂直，且沿着电场方向电势逐渐降低，结合几何关系可知CA⊥BD，则电场方向由C到A点，故AB错误；
C.结合前面分析，根据匀强电场电势差与电场强度关系可知，
电场强度的大小为：，
解得：E＝400V/m，故C正确；
D.根据匀强电场电势差与电场强度关系可知：φB1＝φB＝20V，
粒子在B1点处的电势能为：Ep＝qφB1，
解得：，故D错误；
故选：C。
知识点二 非匀强电场中电势差与电场强度的定性分析
1.UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。由E＝可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大。
2.在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小(等势面越密)，场强E＝就越大。
实例分析：如图甲所示，在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大；如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab如图所示，所带电荷量分别为+Q和+q（Q＞q）的两个正点电荷位于同一直线上的M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝PQ＝QN。E、F是MN连线中垂线上关于MN连线对称的两点。则（　　）
A．E、F两点电场强度大小相等，方向相反
B．P、Q两点电势相等
C．若两点电荷的电荷量都变为原来的2倍，P、Q两点间电势差将变为原来的4倍
D．若Q点电场强度为零，则Q＝4q
【解答】解：A.由题知，E、F是MN连线中垂线上关于MN连线对称的两点，假设Q＝q，则由等量同种电荷的电场线分布可知，E、F两点电场强度大小相等，方向相反，但Q＞q，则结合对称性可知，E、F两点电场强度大小相等，方向不相反，故A错误；
B.由题意可知，PM＝QN，PN＝QM，假设Q＝q，则由电势的叠加原则可知，P、Q两点电势相等，但Q＞q，则P、Q两点电势不相等，故B错误；
C.若两点电荷的电荷量都变为原来的2倍，则P、Q间平均电场强度变为原来的2倍，则由匀强电场中电势差与电场强度的关系定性分析可知，P、Q两点间电势差将变为原来的2倍，故C错误；
D.设Q点距M为2d，距N为d，
若Q点场强为零，则：，
解得：Q＝4q，故D正确；
故选：D。
如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，场强大小为E，以O为圆心、r为半径的圆与竖直平面内的坐标轴的交点分别为a、b、c、d，用绝缘杆固定一个质量为m、电荷量的可视为质点的带正电小球，将小球放到O点。如果把一个电荷量为﹣q的电荷A固定在圆弧上某点e，则绝缘杆对小球的作用力恰好为零，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．电荷A在圆弧ab的中点处
B．电荷A的电荷量
C．未放置电荷A时，a、d两点的场强大小相等
D．未放置电荷A时，a、d两点间的电势差为﹣Er
【解答】解：A、分析小球受力，小球受到竖直向下的重力mg，水平向右的电场力QE，这两个力相等大小，均为mg，则它们的合力为，由cd间的中点处指向O，由平衡条件可知，电荷A对小球为吸引力，则其位置在圆弧上cd间的中点处，故A错误；
B、由平衡条件可得
可得，故B错误；
C、匀强电场在a、d处场强均水平向右，O处正电荷在a、d两点产生的场强大小相等，方向不同，则合场强不相等，故C错误；
D、O处正电荷在a、d两点产生的电势相等，匀强电场在a处电势比在d处电势低Er，即a、d两点间的电势差为﹣Er，故D正确。
故选：D。
如图所示，三个同心圆是电荷量为+q的点电荷周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且lAB＝lBC。A、C两点的电势分别为φA＝10V和φC＝2V，则B点的电势（　　）
A．等于6 V B．低于6 V C．高于6 V D．无法确定
【解答】解：因AB之间的平均场强大于BC之间的平均场强，由U＝Ed可知AB之间的电势差大于BC之间的电势差，即
φA﹣φB＞φB﹣φC
即φBV＝6V，故B正确，ACD错误。
故选：B。
“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场线如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心半径为r的圆弧，d为ob的中点。O、a、b、c、d五点场强分别为Eo、Ea、Eb、Ec、Ed，电势分别为φo、φa、φb、φc、φd，则下面说法正确的是（　　）
A．a、b、c三点场强相同 B．φd＜φα＝φc＝φb
C．（φo﹣φa）＜2（φo﹣φd） D．
【解答】解：A.电场线的疏密表示场强的大小，则玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，所以a、b、c三点场强大小相等，方向不同，故A错误；
B.根据点电荷形成的电场的电势分布可知沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φd＞φα＝φc＝φb，故B错误；
CD.越靠近O，场强越强，则Od部分的场强均大于db部分的场强，根据电场强度与电势差的关系U＝Ed可知
（φo﹣φa）＜2（φo﹣φd）
（φd﹣φb）
故C正确，D错误。
故选：C。
如图所示，空间有一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三条棱的中点。现在顶点O处固定一带正电的点电荷，则下列说法中正确的是（　　）
A．A′、B′、C′三点的电场强度相同
B．△ABC所在平面为等势面
C．A和A′的电势分别为φA、φA′，则AA′连线中点D处的电势φD
D．将一带正电的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，电场力对试探电荷先做正功后做负功
【解答】解：A．电场强度是矢量，在A′、B′、C′三点的电场强度的方向，分别沿三边方向，即三点方向不同，电场强度不相同，故A错误；
B．点电荷的等势面是以点电荷为球心的同心球面，则△ABC所在平面不是球面，不是等势面，故B错误；
C．根据题意，由点电荷场强公式E可知，离O点距离越大，电场强度越小，则A′D间的平均电场强度大于DA间的平均电场强度，由公式U＝Ed可知，则有
φ′A﹣φD＞φD﹣φA，解得：φD，故C正确；
D．顶点O处固定一正点电荷，则空间电场方向背向顶点O，可知，将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，电场力先做负功后做正功，故D错误。
故选：C。
如图表示某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是（　　）
A．将试探电荷放在电场中的B点，受到静电力的方向沿该处曲线的切线方向
B．电子运动先后经过A、B两点，电子在A、B两点受到的静电力大小相等
C．把电子从b等势面移动到e等势面，电子的电势能增加了15ev
D．在电场中的A、B两点放置相同试探电荷，试探电荷的电势能相同
【解答】解：A.等势面与电场线相交处互相垂直，且电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，则B点的电场强度方向应垂直于B所在等势面斜向右上方，则将试探电荷放在电场中的B点，若试探电荷带正电，受到静电力的方向应垂直于B所在等势面斜向右上方，若试探电荷带负电，受到静电力的方向应垂直于B所在等势面斜向左下方，故A错误；
B.由匀强电场中电势差与电场强度的关系可知，同一电场中，等差等势面越密集的地方电场强度越大，则由图可知，A点的电场强度比B点的大，则由F＝qE可知，电子在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大，故B错误；
C.由图可知，把电子从b等势面移动到e等势面，电势增加了15V，则电子的电势能减少了15ev，故C错误；
D.由图可知，A、B两点在同一等势面上，则在电场中的A、B两点放置相同试探电荷，试探电荷的电势能相同，故D正确。
故选：D。
如图所示的直角梯形ABCD，其中AB＝BCcm，∠A＝60°，整个空间存在平行于梯形平面的匀强电场，A、B、D三点的电势分别为φA＝18V、φB＝6V、φD＝0V。下列说法正确的是（　　）
A．电场方向由A指向D
B．C点的电势为﹣6V
C．B、C中点的电势为﹣6V
D．电场强度的大小为
【解答】解：A．图中A、B、D三点的电势分别为φA＝18V、φB＝6V、φD＝0V，将线段AD三等分，等分点分别为F、G，如图所示，则G点的电势与B点电势相等，都为6V，连接B、G，则B、G的连线所在直线为匀强电场的等势线，连接A、C，根据几何关系可知，AC垂直于BG，故场强方向垂直于BG（即平行于AC）指向C的方向，故A错误；
B．由题意得A与B、B与C沿场强方向的距离相等，故
UAB＝UBC
即
φA﹣φB＝φB﹣φC
所以
φC＝2φB﹣φA＝（2×6﹣18）V＝﹣6V
故B正确；
C．B、C中点为H，则其电势为
故C错误；
D．电场强度的大小为
故D错误。
故选：B。
如图所示，空间中有平行于纸面的匀强电场，ABC是处于该电场中的直角三角形，直角边BC＝12cm，∠A＝60°。一电荷量为2×10﹣8C的正点电荷，从B点移动到A点电场力做功1.2×10﹣7J，该电荷从B点移动到C点电场力做功为﹣1.2×10﹣7J，则（　　）
A．UBC＝6V
B．该匀强电场的场强方向由C指向A
C．该匀强电场的场强为100V/m
D．该电荷从A点移动到C点电场力做功为2.4×10﹣7J
【解答】解：A.由电场力做功与电势差的关系可得：WBC＝qUBC＝﹣1.2×10﹣7J，
其中：q＝2×10﹣8C，
联立可得：UBC＝﹣6V，
故A错误；
BC.由电场力做功与电势差的关系可得：WBA＝qUBA＝1.2×10﹣7J，
解得：UBA＝6V，
设AC中点为D，φB＝0，
因为：UBC＝φB﹣φC，UBA＝φB﹣φA，
且匀强电场中，沿相同方向移动相同距离，电势差相等，有：φA﹣φD＝φD﹣φC，
所以：φA＝﹣6V，φC＝6V，φB＝φD＝0，
则直线BD为一条等势线，因为等势线与电场线相交处互相垂直，且沿电场线方向电势逐渐降低，可得一条电场线，结合几何关系可得下图：
由匀强电场中电势差与电场强度的关系可得：UBA＝E BAsin60°，
由几何关系可得：BC＝BAtan60°，
联立可得：E＝100V/m，
故B错误，C正确；
D.结合前面分析可知，
该电荷从A点移动到C点电场力做功为：WAC＝q（φA﹣φC）＝2×10﹣8×（﹣6﹣6）J＝﹣2.4×10﹣7J，
故D错误；
故选：C。
某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下从M点运动到N点的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面a、b的交点，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带正电荷
B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
D．粒子从M点运动到N点的过程中，其动能先减少后增加
【解答】解：A.等势面与电场线相交处互相垂直，且电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，则M点的电场强度方向应垂直于M所在等势面斜向右上方，又因为带电粒子做曲线运动，所受合力（电场力）指向运动轨迹的内侧，所以该粒子在M点所受合力（电场力）方向应垂直于M所在等势面斜向左下方，则该粒子带负电，故A错误；
B.由匀强电场中电势差与电场强度的关系可知，同一电场中，等差等势面越密集的地方电场强度越大，则由图可知，M点的电场强度比N点的大，故B错误；
C.结合前面分析可知，该粒子带负电，由图可知，M点电势高于N点电势，则由电势、电势能的关系可知，粒子在M点的电势能小于在N点的电势能，故C错误；
D.由图可知，粒子从M点运动到N点的过程中，所处位置电势先降低后升高，则电势能先增大后减小，则电场力先做负功后做正功，则有动能定理可知，其动能先减少后增加，故D正确；
故选：D。
若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示等势线同心圆，相邻两个等势线的电势差相等，A、B、C、D是等势线上的四点且A、B、C在同一直线上，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．人从B沿着圆弧走到D会发生触电
B．电势的大小为φA＞φB＝φD＞φC
C．电场强度的大小为EA＞EB＞ED＞EC
D．AB间距离等于2倍BC间距离
【解答】解：A、B和D在同一条等势线上，人从B沿着圆弧走到D不会发生触电，故A错误；
B、根据题意，圆心处的电势最高，向外越来越低，故φA＞φB＝φD＞φC，故B正确；
C、电场强度看等差等势线的疏密，故EA＞EB＝ED＞EC，故C错误；
D、AB的平均场强大于BC的平均场强，由图可知AB的电势差等于BC电势差的二倍，根据E可以定性判断出AB间距离小于BC间距离的2倍，故D错误。
故选：B。
如图，真空中的正三棱柱ABC﹣A′B′C′，在A点固定一个电荷量为+Q的点电荷，C点固定一个电荷量为﹣Q的点电荷，已知AC＝AA′＝L，静电力常量为k，选取无穷远处电势为0。则正确的是（　　）
A．将一负试探电荷从A′点移到C′点，其电势能先增加后减小
B．A′、B′两点的电势差大于B′、C′两点的电势差
C．将一正试探电荷沿直线从B点移到B′点，电场力不做功
D．B′点的电场强度大小为
【解答】解：A．根据等量异种电荷的电势分布特征可知，A'点电势高于C'点，所以负试探电荷从A'点移到C'点，电场力做负功，电势能增大，故A错误；
B．A′、B′两点的电势差等于B′、C′两点的电势差，故B错误；
C．B、B′为等势面，因此将一正试探电荷沿直线从B点移到B′点，正试探电荷的电势能保持不变，因此电场力不做功，故C正确；
D．根据点电荷场强公式可得+Q点电荷在B′点产生的场强为
场强方向由A指向B′；
同理可得﹣Q点电荷在B′点的场强为
场强方向由B′指向C；则B′的合场强如下图所示：
根据几何关系可知
∠ACB′＝∠CB′H＝θ
B′的合场强为
E′B＝2E+cosθ
其中
联立可得
故D错误。
故选：C。
如图所示，空间存在平行于xOy平面的匀强电场，电场强度大小为E＝10N/C，与x轴正方向的夹角为θ＝37°，规定O点电势为零，若x轴和y轴上电势分别用φx和φy表示，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则选项图的φx﹣x、φy﹣y图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由匀强电场中电势差与电场强度的关系可知，φx﹣x、φy﹣y图像的斜率，表示该方向上的电场强度，结合题意，将E分解，可得：
Ex＝E cos37°＝10×0.8N/C＝8V/m，方向沿x轴正方向，
Ey＝E sin37°＝10×0.6N/C＝6V/m，方向沿y轴正方向；
A.由图知，斜率大小为：|k|＝|12÷（﹣2）|V/m＝6V/m，场强沿x轴正方向，故A错误；
B.由图知，斜率大小为：|k'|＝|16÷2|V/m＝8V/m，场强沿x轴负方向，故B错误；
C.由图知，斜率大小为：|k''|＝|16÷2|V/m＝8V/m，场强沿y轴负方向，故C错误；
D.由图知，斜率大小为：|k'''|＝|12÷（﹣2）|V/m＝6V/m，场强沿y轴正方向，故D正确；
故选：D。
如图，有一匀强电场的电场强度方向与圆所在平面平行，圆的半径R＝1m，圆周上的3个点a、b、c的电势分别为φa＝0，φb＝12V、φc＝6V，其中ab为圆的直径，∠cab＝60°，则该匀强电场电场强度大小为（　　）
A．E＝4V/m B．E＝2V/m C．E＝12V/m D．EV/m
【解答】解：由题意可知圆心O的电势φOV＝6V
故连接cO，则cO为等势线，由b向cO作垂线，垂足为d，则bd为电场线方向，如图
由几何关系可得∠bOd＝60°，有bd＝Rsin60°
根据匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed可知
EV/m＝4V/m
故A正确，BCD错误。
故选：A。
如图所示，在真空中相距为r的A、B两点分别固定着电荷量均为Q的正点电荷，O为AB连线的中点，P为AB连线中垂线上的一点，∠PAO＝45°，把电荷量q＝+2×10﹣9C的试探电荷从P点移到O点，克服电场力做了4×10﹣7J的功．已知静电力常量为k。则（　　）
A．P点合电场强度的大小为
B．P点合电场强度的方向与OP垂直
C．P、O两点间的电势差为200V
D．若P点的电势为零，O点的电势为﹣200V
【解答】解：AB、依据点电荷电场强度的决定式可知，方向如图所示
根据电场的矢量叠加可知，方向沿直线OP由O指向P，故A正确，B错误；
CD、P、O两点间的电势差，根据电势差和电势的关系UPO＝φP﹣φO，可得φO＝φP﹣UPO＝0﹣（﹣200）V＝200V，故CD错误。
故选：A。
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