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2025年山西省中考名校联考（二）
数学
注意事项：
1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第I卷
选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.下列各数与1的和为0的是
A.1
B.1-11
C.-1
D.-(-1)
2.十八世纪，德国物理学家恩斯特·克拉德尼做过一个实验，他安放一块较宽的金属薄片，
在上面均匀地撒上沙子然后开始拉动弓弦，结果这些细沙自动排列成
不同的美丽图案，并随着弓弦拉出的节奏的不断增加，图案也不断变幻
和越趋复杂一这就是著名的克拉尼图形.下列四幅克拉尼图形是轴对
称图形但不是中心对称图形的是
D
3.2025年2月20日，中国石油超万米科探井一深地塔科1井在地下万米钻探出5.4亿
年前的岩石标本.数据5.4亿用科学记数法表示为
A.54x10
B.5.4x108
C.54x108
D.5.4x10°
4.欹(g)器，它是中国最早最神奇的实物座右铭，是古代一种倾斜易覆的盛水器.水少则
倾，中则正，满则覆，寓意“满招损，谦受益”如图是一件欹器和它的主视图，其左视图为
B
D
正面
主视图
数学第1页（共8页）
5.下列运算正确的是
A(-号2-0
3.2÷2=4
C.(3a2)=9a
D.3d2+2a2=-5a
6.如图.两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面AD与AB上，
若∠ABC=68°，BC⊥CD,CE∥AD,则∠DCE的度数
A.92°
B.110°
C.112°
E
D.120°
(第6题图)
7.每年的3月14日为国际数学日（简称DM),是由国际数学联盟发起的一项全球性的
庆祝活动2025年国际数学日主题：数学、艺术和创造力.某班级计划从
以下3个数学元素：①π（圆周率）；②黄金分割比；③勾股定理中随机选
MATHEMATICS
ART AND
取2个设计一幅制作展板，则π（圆周率）和勾股定理被同时选中的概
CREATIVITY
率为
A号
B.
c含
D子
8.如图，点P为⊙O的直径BA延长线上一点，分别以点O和点P为圆心，AB和PO的长
为半径画弧，两弧交于点D,连接OD与⊙0相交于点C,连接CP,BC.若∠ABC=25°，则
∠D的度数为
米
A.459
B50°
C.55°
D.60°
(第8题图)
9.如图，图①④分别表示甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶过程中，路程与时间的关系，
路程
路程
路程
路程
2s
2s
甲
之时间
2t
时间
时间
时间
2t
图①
图②
图③
图④
下例对4个图汽车运动的情况描述正确的是
A.图①：乙的速度是甲的2倍
B.图②：乙的速度是甲的4倍
C.图③：乙的速度是甲的4倍
D.图④：甲的速度是乙的2
10.如图，在平面直角坐标系中，坐标轴刚好为矩形ABCD的两条对称
轴，边BC,CD分别与x轴、y轴交于点E和F,以E为旋转中心，将矩
形ABCD绕点E顺时针旋转，使AB的对应边A'B经过点F若点C的坐
标(2V3,2),则点A'的坐标是
A.（-3,2V3)
B.（-3,V3)
0
B
E
B
C.(V3,3)
D.(-V3,5)
(第10题图)
数学第2页（共8页）2025年山西省名校联考（二)
数学试题参考答案和评分建议
一、选择题（每小题3分，共30分）》
题号
1
2
3
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
C
B
B
A
D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.<12.900
13.714
405-16π
15.2√10
3
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.(本题共10分)
(1)原式=-1+二÷(-
3分
4
3
=--
4分
2
5
2
5分
(2)原式=，(x-y2
4xy
6分
(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)
=x2-2y+y2+4y
…7分
(x-y)(x+y)
(x+y)2
…8分
(x-y)(x+y)
=X+y
…9分
x-y
把x-1,-2代入上式得：原式=-1+2-1
…10分
-1-23
17.(本题7分)
解：设可购买种植施肥机械类农机x台，
则耕整地机械类农机(50一x)台……1分
根据题意得：4.5x+1.3(50-x)≤145
3分
解得：x≤25
5分
,x为整数且取最大值，x为25…6分
答：最多可购买种植施肥机械类农机25台.
7分
18.(本题共9分)
(1)补全频数直方图如图所示：
西兰花中维生素C含量频数分布直方图
频数/个
20
15
8
10
404448525660646872维C含量
mg/100g
苦瓜中维生素C含量频数分布直方图
频数/个
20
15
15
-
10
404448525660646872维C含量
mg/100g
…2分
48-52;5256.
4分
(3)苦瓜中维生素C平均数
=(42×3+46×4+50×9+54×15+58×11+62×3+66×4+70×1)÷50=54.56mg/100g.…6分
从平均数看，因为54.56mg100g>51.28mg100g,所以当质量相同时，苦瓜中的维生素C含
量较多
…7分
从中位数看，因为西兰花中维生素C每100g的含量样本中位数位于4852组，苦瓜中维生素C
每100g的含量样本的中位数位于52~56组，所以当质量相同时，苦瓜中的维生素C含量较多.
…9分
(或从众数看，因为西兰花中维生素C每100g的含量样本众数位于48~52组，苦瓜中维生素C
每100g的含量样本的众数位于52~56组，所以当质量相同时，苦瓜中的维生素C含量较多.)
2
19.(本题7分)
解：设建设一个社区型口袋公园的平均占地面积为x公顷，
根据题意，得：…1分
1210.2
2
=13…3分
解这个方程，得
X=0.6
4分
经检验，X0.6是所列方程的根…
5分
2X0.6=0.4公顷6分
3
答：建设一个街角型口袋公园的平均占地面积是0.4公顷，一个社区型口袋公园的平均占地
面积是0.6公顷.7分
20.(本题共9分)
解：(I)如图所示，过点E作EF⊥AB,垂足为F
.1分
由题意可知：AC=1500×8×=1200米，
52
45=1500×2×1=1600米，
15
2
…2分
在Rt△ABC中，∠BAC=45°，AC=1200,
海平面
'cos∠BAC=4B
4B-BC-ACXcos45=1200x
=600m2米
3分
.MB=600V2+5.8≈846米.
4分
答：本次海道测量，海平面距离海底的深度是846米。
.5分
(2)由题意可知：四边形BDEF是矩形，
:'BD=EF,BF=DE,
在Rt△AEF中，∠BAE=60°，AE=1600,
.∠AEF=90°一∠BAB=30°，AF=AE=X1600=800米.6分
·sin∠BAB=E
=8005=BD
E
F,BF=AE·sin60°=160×25
2
∴.BF=AB-AF=600N2-800≈40米.
7分
CD=BD-BC=800V3-600V2≈520米
3

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