资源简介 {#{QQABSQI05gqQkhTACJ6qF0HQCwkQkJEhJaoMgVCcOAQrAQFABAA=}#}{#{QQABSQI05gqQkhTACJ6qF0HQCwkQkJEhJaoMgVCcOAQrAQFABAA=}#}{#{QQABSQI05gqQkhTACJ6qF0HQCwkQkJEhJaoMgVCcOAQrAQFABAA=}#}{#{QQABSQI05gqQkhTACJ6qF0HQCwkQkJEhJaoMgVCcOAQrAQFABAA=}#}2024~2025 学年度第二学期高二期中质量检测数学参考答案及评分标准一、单项选择题:题号 答案 出处 考查知识 能力素养1 C 共案原题 百分位数概念 逻辑推理2 B 原创 排列运算公式 数学运算3 C 原创 导数运算 数学运算4 D 共案原题 统计中的平均数、标准差 数学运算、数据分析5 A 共案原题 排列组合 逻辑推理、数学运算6 D 共案原题 函数导数单调性 逻辑推理7 D 原创 二项式展开式 数学运算8 D 共案原题 函数导数切线 逻辑推理、数学运算二、多项选择题:题号 答案 出处 考查知识 能力素养9 BD 改编共案 统计中线性回归方程 逻辑推理、数据分析10 ACD 原创 导数在三次函数中应用 数学建模、数学运算11 ABD 原创 排列组合 逻辑推理、数学运算三、填空题:题号 答案 出处 考查知识 能力素养12 x2 + x + C(C 为常数) 高三期初改编 平均变化率 数学运算13 180 原创 二项式定理 数学运算14 2+ 3 教材原题 导数求最值 数学建模、数学运算四、解答题:15.(本小题共 13 分)2 x解:(1)因为 f (x) = , ………………2 分e x所以 k = f (0) = 2,, ………………4 分所求得的切线方程为 2x y 1= 0 . ………………6 分(2)由(1)令 f (x) = 0 ,解得: x = 2, ………………8 分则函数 f (x) 在 ( ,2]递增,在 (2,+ )递减, ………………10 分1所以 fmax (x) = f (2) = , ………………12 分e2高二数学答案及评分标准 第1页(共 4 页){#{QQABSQI05gqQkhTACJ6qF0HQCwkQkJEhJaoMgVCcOAQrAQFABAA=}#}1所以函数 f (x) 最大值为 ,无最小值. ………………13 分e2(注意:不交代无最小值不扣分)【说明】本题来源于教科院共案例题改编。考查导数中的切线、单调区间及最值;考查运算能力。16.(本小题 15 分)解:(1)当n = 4时,学校共有5种不同的荤菜和4 种不同的素菜,学生餐荤菜的选法有C1 种,素菜的选法有C35 5 种,(注意:每个 2 分) ………………4 分1 3由乘法原理得,不同的选择方法数为C5C4 = 5 4 = 20 . ………………6 分答:共有 20 种不同的配餐供学生选择. ………………7 分(2)从5种不同的荤菜和 n种不同的素菜中,任取2 荤 2 素,荤菜的选法有C2 2 5 种,荤菜的选法有Cn 种,(注意:每个 2 分) ………………11 分由乘法原理得,不同的选择种数为C25C2n ≥100 . ………………13 分整理可得 n(n 1)≥20 , 因为 n N ,所以 n≥5 . ………………14 分答:n的最小值为 5. ………………15 分(注意:如果没有文字说明,只有表达式,每一问扣 2 分;没有“答”且没有“下结论”,每一问扣 1 分)【说明】本题改编教科院共案,考查计数原理;考查组合数运算;考查分析能力、运算能力。17.(本小题 15 分)解:(1)由频率分布直方图中,所有矩形面积之和为1可得:(a + 0.01 2 + 0.005+ 0.015+ 0.025) 10 =1, ………………2 分解得 a = 0.035, ………………3 分10样本容量为 =100 . ………………4 分0.01 10(2)所有参赛学生的平均成绩为x = 95 0.1+105 0.1+115 0.25+125 0.35+135 0.15+145 0.05 =120 . ………………7 分(3)由题意可知,获奖人数为100 (0.015+ 0.005) 10 = 20, ………………8 分计算得如下 2 2列联表:奖励性别 合计获奖 未获奖高二数学答案及评分标准 第2页(共 4 页){#{QQABSQI05gqQkhTACJ6qF0HQCwkQkJEhJaoMgVCcOAQrAQFABAA=}#}男 15 45 60女 5 35 40合计 20 80 100………………10 分提出假设H0 :男生与女生的获奖无没有差异性.根据列联表的数据求得:2 100 (15 35 45 5)2 = 2.344 6.635, ………………13 分20 80 60 40答:没有95%的把握认为获奖与性别有关. ………………15 分(注意:运算结果正确,但没有公式表达形式,每个扣 1 分)【说明】本题改编于教科院共案。考查频率分布直方图的应用;考查统计中的平均数和卡方检验;考查分析能力、运算能力。18.(本小题 17 分)解:(1)由 (x + 3)n = a0 + a1x + a2x2 + + aaxn ,令 x =1, 得 a + a + a + + a = 4n, ………………2 分 0 1 2 n令 x = 0,得 a n 0 = 3 , ………………3 分a + a + + a = 4n所以 1 2 n 3n. ………………4 分r n 1 r r n r(2) (3+ x)n 的展开式的通项为Tr+1 = Cn 3 x , r = 0,1,2, ,n,则ar = Cn 3 . ………………5 分因为a5是 a0,a1,a2, ,an 中唯一的最大值, n! 3 n! , C5 3n 5 C4 3n 4, n n 5!(n 5)! 4!(n 4)!得 即 ………………7 分C5 3n 5 C6 3n 6 , 3 n! n! n n , 5!(n 5)! 6!(n 6)!解得19 n 23,所以 n的所有可能取值为 20,21,22. ………………9 分n n(3)因为 (x + 3) = 1+ (x + 2) = C0 1 2n +Cn (x + 2) +Cn (x + 2)2 + + Cnn (x + 2)n , ………………11 分则b =Cr , r = 0,1,2, ,nr n , ………………12 分n C1b Cn 1则 r 1 = C0 nn + + + n .r=1 r 2 nCr 1 r因为 n1 n! 1 (n +1)! C= = = n+1 , ………………15 分r r (r 1)!(n r +1)! n +1 r!(n r +1)! n +1高二数学答案及评分标准 第3页(共 4 页){#{QQABSQI05gqQkhTACJ6qF0HQCwkQkJEhJaoMgVCcOAQrAQFABAA=}#}n 2n+1 C0 Cn+1br 1 1 1 2 n n+1 n+1 2n+1 2所以 = (Cn+1 +Cn+1 + + Cn+1) = = . ………………17 分r=1 r n +1 n +1 n +1【说明】本题改编于教科院共案教学案。考查二项式定理、二项式系数性质、组合数运算;考查分析能力、运算能力。19. 解:(1)当 a = 1时, f (x) = ln x x2 x,1 (2x 1)(x +1)则 f (x) = 2x 1= (x 0), ………………1 分x x1令 f (x) = 0 ,则 x = . ………………2 分21 1则当0 x 时, f (x) 0 , f (x) 在 (0, ) 上单调递增; ………………3分2 21 1当 x 时, f (x) 0 , f (x) 在 ( ,+ )上单调递减. ………………4 分2 21 3所以 f (x) 的极大值 f (x) = f ( ) = ln 2 ,无极小值. ………………5 分 max2 4(2)当 a≥0时,显然 f (x) = ln x + ax2 + (2a +1)x 在 (0,+ )上为增函数, ………………6 分1 (2ax +1)(x +1)当 a 0时, f (x) = + 2ax + (2a +1) = . ………………7 分x x1 1当 x (0, )时, f (x) 0 ,所以 f (x) 在 (0, ) 上为增函数; ………………8 分2a 2a1 1当 x ( ,+ ) 时,f (x) 0 ;所以 f (x) 在 ( ,+ ) 上为减函数; ………………9 分2a 2a1 1 1(3)当 a = 时, f (x) = ln x + x2 + 2x, f (x) = + x + 2 , ………………10 分2 2 x1 1令 S = [ f (x) 2]n f (xn ) = ( + x)n ( + xn ) 2,x xn则 S =C1 xn 2 +C2xn 4 + +Ck xn 2k + +Cn 1x2 n 2①, ………………11 分 n n n n又 S =Cn 1x2 nn +Cn 2x4 nn + +C1 xn 2 2② , n①+②得:2S =C1 (xn 2 + x2 n ) +C2n n (xn 4 + x4 n ) + +Cn 1(x2 nn + xn 2 ) 4 …………………13 分≥C1 2+C2 2+ +Cn 1 2 4 …………………15 分 n n n= 2(C1 +C2 + +Cn 1 +C0 +Cnn n n n n 2) 4= 2(2n 2) 4 .所以,[ f (x) 2]n f (xn)≥2n 4 . ………………17 分【说明】本题改编题。考查用导数判断函数的单调性;考查二项式定理、二项式系数性质;考查运用基本不等式证明不等式;考查分析能力、运算能力。高二数学答案及评分标准 第4页(共 4 页){#{QQABSQI05gqQkhTACJ6qF0HQCwkQkJEhJaoMgVCcOAQrAQFABAA=}#} 展开更多...... 收起↑ 资源预览