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2024年广东省佛山市中考一模数学试题
1．（2024九下·佛山模拟）手机通用的信号强度单位是(毫瓦分贝)，通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强，下列信号最强的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，
则信号最强的是，
故答案为：A．
【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可求出答案.
2．（2024九下·佛山模拟）下列地铁标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．佛山地铁 B．广州地铁 C．南京地铁 D．深圳地铁
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．轴对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
3．（2024九下·佛山模拟）党的二十大报告指出，“全方位夯实粮食安全根基”“确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”，饭碗主要装中国粮.2023年，农业生产保持稳中有进，粮食产量连续9年保持在1.3万亿斤以上．将数据“1.3万亿”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1.3万亿=1.3×104×108=1.3×1012.
故答案为：D.
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时， a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几，据此可得答案.
4．（2024九下·佛山模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；
B、x2·x3=x2+3=x5，故此选项错误；
C、（x+y）（x-y）=x2-y2，故此选项正确；
D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】合并同类项时，未知数和未知数的次数不变，系数相加减，据此可判断A选项；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此可判断B选项；根据平方差公式可直接将相乘的多项式展开即可判断C选项；根据完全平方式将相乘的多项式展开，结果有三项，可判断D选项.
5．（2024九下·佛山模拟）任意投掷一枚质地均匀的骰子，点数大于2的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数大于2的有4种情况，
∴任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于2的概率是：．
故答案为：C．
【分析】根据概率公式即可求出答案.
6．（2024九下·佛山模拟）古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x（斤），秤砣到秤纽的水平距离为．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：
x（斤） 1 2 3 4 5 6
y（厘米） 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
当x为9斤时，对应的水平距离y为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设，
把和代入得：，
②①得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
，
把代入得：．
故答案为：B．
【分析】设，根据待定系数法将点（2，1），（6，2）代入解析式可得，再将x=9代入解析式即可求出答案.
7．（2024九下·佛山模拟）已知点，，在反比例函数（）的的图像上，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数（）的图象分布在第一、三象限，
∴在每一象限内随的增大而减小，
∵点，，在反比例函数的图象上，且，
∴，，
∴
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案.
8．（2024九下·佛山模拟）佛山是国内首个被授“中国龙舟龙狮运动名城”称号的城市，“争先奋进，赛龙夺锦”的龙舟文化内核近年来成了佛山文化品牌形象和城市精神内涵的重要元素，已知2023年2月佛山某区龙舟赛的总赛程为，在同一场比赛中龙舟A队的平均速度是B队的1.2倍，最终A队冲刺终点的时间比B队提前20分钟，若设B队的平均速度是，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得：，
故答案为：D．
【分析】 设B队的平均速度是， 根据“ 最终A队冲刺终点的时间比B队提前20分钟 ”列出方程即可.
9．（2024九下·佛山模拟）数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面，下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程；弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设正方形的边长为，
如图，连接，，则，
，在上，
设，
过作于，连接，
∴四边形为矩形，
∴，，，
而，
∴，
解得：（舍去），，
∴大的半圆的弧长为，
小圆的周长为，故A不符合题意；
如图，
由正方形与圆的性质可得：，
∴大的半圆的弧长为，
小圆的周长为，故B符合题意；
如图，连接，，则，
设，
同理可得：，，，
∴，
解得：，
∴∴大的扇形的弧长为，
小圆的周长为，故C不符合题意；
如图，连接，，
设，
当刚好要围成一个圆锥时，则扇形的弧长等于小圆的周长，
∴，
∴，
而图中裁剪的条件中没有这个条件，故D不一定能够刚好围成圆锥，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先利用弧长公式及圆的周长公式分别求出每个选项中扇形的弧长和圆的周长，再比较大小并判断即可.
10．（2024九下·佛山模拟）如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转至矩形，当点，和三点共线时，与相交于点，的长为（　　）
A．3 B．4 C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：将矩形绕点逆时针旋转至矩形，
，，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】根据旋转性质可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据直线平行性质可得，则，即，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
11．（2024九下·佛山模拟）因式分解：x2﹣3x=　 　．
【答案】x（x﹣3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．
故答案为：x（x﹣3）
【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．
12．（2024九下·佛山模拟）化简：　 　.
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式==
故答案为：.
【分析】同分母分式相减，分母不变，分子相加，再约分即可.
13．（2024九下·佛山模拟）中国古代以算筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算．《九章算术》第八章名为“方程”，其中有一例为： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程， 表示的方程是　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，
一个竖线表示一个，一条横线表示一十，
所以该图表示的方程是：．
故答案为：．
【分析】根据题意列式即可求出答案.
14．（2024九下·佛山模拟）如图是路灯维护工程车，如图是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，米，当，时，则工作篮底部到支撑平台的距离是　 　米．
【答案】
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，交于点，
∵，
∴是等腰直角三角形，，
∵米，
∴，
∴，
∴米，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴米，
∴（米），
即工作篮底部到支撑平台的距离是米，
故答案为：．
【分析】过点作于点，交于点，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，，再根据正弦定义及特殊角的三角函数值可得，再根据直线平行性质可得，根据余弦定义及特殊角的三角函数值可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
15．（2024九下·佛山模拟）如图，是的直径，C，D是上的两个点，将沿弦折叠，圆弧恰好与弦，分别相切于点E，A．若，则的面积为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设所在的圆的圆心为Q，连接、、，
∵恰好与弦，分别相切于点E，A，
∴，，
∵是的直径，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∴的面积为，
故答案为：．
【分析】设所在的圆的圆心为Q，连接、、，根据切线性质可得，，再根据圆周角定理可得，根据正方形判定定理可得四边形是正方形，则，再根据勾股定理可得BC，再根据三角形面积即可求出答案.
16．（2024九下·佛山模拟）（1）计算；
（2）解方程组：
【答案】解：（1）
；
（2）
把①代入②得：，
解得，
把代入①得：．
故方程组的解．
【知识点】零指数幂；代入消元法解二元一次方程组；求算术平方根；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算零指数幂幂，算术平方根，代入特殊角的三角函数值，再合并可得答案；
（2）根据代入消元法解方程组即可求出答案.
17．（2024九下·佛山模拟）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集是______．
【答案】（1）
（2）
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）解：解不等式①，得；
故答案为：．
（2）解：解不等式②，得；
故答案为：．
（4）由图可知原不等式组的解集是．
故答案为：．
【分析】（1）直接解不等式①即可解答；
（2）直接解不等式①即可解答；
（3）在数轴上表示出①、②的解集即可；
（4）数轴上表示的不等式的解集，确定不等式组的解集即可．
18．（2024九下·佛山模拟）“醒狮”是岭南文化名城佛山一块闪亮的招牌，是国家非物质文化遗产之一，舞狮者用狮嘴将悬于高处、寓意着吉祥的“生菜”采摘的过程称为“采青”．舞狮者脚站立的位置与狮嘴可触摸到的位置之间的距离称为“采摘距离”，如图，舞狮者站在梅花桩上，与“生菜”放置点D的水平距离为米，．已知该舞狮者采摘距离为米，请利用所学知识判断该舞狮者能否“采青”成功，并说明理由．（参考数据：，，）
【答案】解：如图，过作于，
结合题意可得：四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴该舞狮者“采青”成功．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】过作于，结合题意可得：四边形为矩形，再根据正弦定义即可求出答案.
19．（2024九下·佛山模拟）如图，已知是的半径，过上一点D作弦垂直于，连接，．线段为的直径，连接交于点．
（1）求证：；
（2）若平分，求的值
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（1），
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
【知识点】含30°角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据垂径定理得出，再根据等弧所对的圆周角相等即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得，则，再根据等边对等角可得，则，即，再根据角之间的关系可得，根据圆周角定理可得，再根据角之间的关系可得，再根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案.
20．（2024九下·佛山模拟）二次函数（b，c为常数）的图象与x轴交于A，B两点．
（1）若A，B两点坐标分别是，，求该二次函数的表达式及其图象的对称轴；
（2）若该二次函数的最小值为，求的最大值．
【答案】（1）解：二次函数过点、，
，即．
抛物线的对称轴为直线．
（2）解：∵，
当时，函数取最小值．最小值为，
∴，
∴，
当时，有最大值，
最大值为，
的最大值是．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）根据、两点的坐标特征，可设函数的表达式为，其中，是抛物线与轴交点的横坐标，即可求出答案.
（2）根据二次函数的性质即可求出答案.
21．（2024九下·佛山模拟）2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情况如图所示，根据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如图所示，
（1）佛山市2020年常住人口岁段的占比是_______；
（2）根据普查结果显示，2020年60岁以上的人口约万人，求2020年佛山市城镇人口有多少万人，并补全条形图；
（3）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，1990年佛山市的城镇化率是_____(结果精确到1%)；
（4）根据佛山市近五次人口普查统计图(常住人口)，用一句话描述我市城镇化的趋势．
【答案】（1）
（2）佛山市常住人口总数为（万人），
由统计图可知，乡村人口为45万人，
∴城镇人口为（万人），
补全统计图如图所示；
（3）33
（4）解：随着年份的增加，我市城镇化率越来越高．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解：，
答：佛山市2020年常住人口岁段的占比是，
（3）由统计图可知，1900年城镇人口有100万人，常住人口总数为300万人，
∴1990年佛山市的城镇化率是，
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意求得佛山市常住人口总数由统计图得到乡村人口为45万人，于是得到结论；
（3）由统计图可知，1900年城镇人口有100万人，常住人口总数为300万人，列式计算即可；
（4）根据统计图中的信息即可得到结论．
22．（2024九下·佛山模拟）综合与实践
数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．
【动手操作]如图，已知菱形，求作点E，使得点E到三个顶点A，D，C的距离相等．小红同学设计如下作图步骤∶
连接；
②分别以点A，D为圆心，大于的长为半径分别在的上方与下方作弧：上方两弧交于点M，下方两弧交于点N，作直线交于点E．
③连接，，则．
（1）根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程(要求∶用尺规作图并保留作图痕迹)
（2）[证明结论]证明：．
（3）[拓展延伸]当时，求与的面积比．
【答案】（1）解：根据小红同学设计，作图如下：
．
（2）解：在菱形中，，，
∵，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴；
（3）解：∵在菱形中，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
设，（其中），则
∴，
∴， 解得或（舍去），
∴，
∴．

【知识点】公式法解一元二次方程；平行线的性质；线段垂直平分线的性质；菱形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可.
（2）根据菱形性质可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据垂直平分线性质可得，则，即可求出答案.
（3）根据菱形性质可得，再根据直线平行性质可得，，由等边对等角可得，则，再根据相似三角形判定定理可得，则，即，根据角之间的关系可得，则，设，（其中），则代入等式，化简可得，再根据三角形面积即可求出答案.
23．（2024九下·佛山模拟）综合探究
如图，点B，E是射线上的动点，以为边在射线上方作正方形，连接，作的垂直平分线，垂足为H，分别与直线，，交于点M，F，G，连接交直线于点K．
（1）设，当E恰好是的中点时，求的长；
（2）若，猜想与的数量关系，并证明；
（3）设长为x，的面积为y，若，求y与x的关系式．
【答案】（1）解：连接，在正方形中，，
∵是的中点，
∴，
∵垂直平分，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理可得：，
即：，解得：，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵垂直平分，
∴，，，
∵，
∴，即：是等边三角形，
∴，
∵正方形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴；

（3）解：当点在边上，∵，，
∴，，
在中，，，
∵，
∴，则，
∴，可得，
∴，
∵
∴，
∵，在正方形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当在的延长线上时，
∵，，
∴，，
在中，，，
∵，
∴，则，
∴，可得，
∴，
∵
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴，
综上所述，当时，或．
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；解直角三角形；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）连接，根据线段中点可得，再根据垂直平分线性质可得，设，则，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据垂直平分线性质可得，，，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，再根据三角形内角和定理可得，由含30°角的直角三角形性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据勾股定理即可求出答案.
（3）分情况讨论：当点在边上，根据边之间的关系可得，，根据勾股定理可得，，再根据正弦定义建立方程，解方程可得，则，再根据正切定义可得，根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据三角形面积即可求出答案；当在的延长线上时，根据边之间的关系可得，，根据勾股定理可得，， 再根据正弦定义建立方程，解方程可得，则，再根据正切定义可得，根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得，则，再根据三角形面积即可求出答案.
1 / 12024年广东省佛山市中考一模数学试题
1．（2024九下·佛山模拟）手机通用的信号强度单位是(毫瓦分贝)，通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强，下列信号最强的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九下·佛山模拟）下列地铁标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．佛山地铁 B．广州地铁 C．南京地铁 D．深圳地铁
3．（2024九下·佛山模拟）党的二十大报告指出，“全方位夯实粮食安全根基”“确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”，饭碗主要装中国粮.2023年，农业生产保持稳中有进，粮食产量连续9年保持在1.3万亿斤以上．将数据“1.3万亿”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024九下·佛山模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024九下·佛山模拟）任意投掷一枚质地均匀的骰子，点数大于2的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024九下·佛山模拟）古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x（斤），秤砣到秤纽的水平距离为．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：
x（斤） 1 2 3 4 5 6
y（厘米） 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
当x为9斤时，对应的水平距离y为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024九下·佛山模拟）已知点，，在反比例函数（）的的图像上，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024九下·佛山模拟）佛山是国内首个被授“中国龙舟龙狮运动名城”称号的城市，“争先奋进，赛龙夺锦”的龙舟文化内核近年来成了佛山文化品牌形象和城市精神内涵的重要元素，已知2023年2月佛山某区龙舟赛的总赛程为，在同一场比赛中龙舟A队的平均速度是B队的1.2倍，最终A队冲刺终点的时间比B队提前20分钟，若设B队的平均速度是，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024九下·佛山模拟）数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面，下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024九下·佛山模拟）如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转至矩形，当点，和三点共线时，与相交于点，的长为（　　）
A．3 B．4 C． D．
11．（2024九下·佛山模拟）因式分解：x2﹣3x=　 　．
12．（2024九下·佛山模拟）化简：　 　.
13．（2024九下·佛山模拟）中国古代以算筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算．《九章算术》第八章名为“方程”，其中有一例为： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程， 表示的方程是　 　．
14．（2024九下·佛山模拟）如图是路灯维护工程车，如图是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，米，当，时，则工作篮底部到支撑平台的距离是　 　米．
15．（2024九下·佛山模拟）如图，是的直径，C，D是上的两个点，将沿弦折叠，圆弧恰好与弦，分别相切于点E，A．若，则的面积为　 　．
16．（2024九下·佛山模拟）（1）计算；
（2）解方程组：
17．（2024九下·佛山模拟）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集是______．
18．（2024九下·佛山模拟）“醒狮”是岭南文化名城佛山一块闪亮的招牌，是国家非物质文化遗产之一，舞狮者用狮嘴将悬于高处、寓意着吉祥的“生菜”采摘的过程称为“采青”．舞狮者脚站立的位置与狮嘴可触摸到的位置之间的距离称为“采摘距离”，如图，舞狮者站在梅花桩上，与“生菜”放置点D的水平距离为米，．已知该舞狮者采摘距离为米，请利用所学知识判断该舞狮者能否“采青”成功，并说明理由．（参考数据：，，）
19．（2024九下·佛山模拟）如图，已知是的半径，过上一点D作弦垂直于，连接，．线段为的直径，连接交于点．
（1）求证：；
（2）若平分，求的值
20．（2024九下·佛山模拟）二次函数（b，c为常数）的图象与x轴交于A，B两点．
（1）若A，B两点坐标分别是，，求该二次函数的表达式及其图象的对称轴；
（2）若该二次函数的最小值为，求的最大值．
21．（2024九下·佛山模拟）2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情况如图所示，根据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如图所示，
（1）佛山市2020年常住人口岁段的占比是_______；
（2）根据普查结果显示，2020年60岁以上的人口约万人，求2020年佛山市城镇人口有多少万人，并补全条形图；
（3）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，1990年佛山市的城镇化率是_____(结果精确到1%)；
（4）根据佛山市近五次人口普查统计图(常住人口)，用一句话描述我市城镇化的趋势．
22．（2024九下·佛山模拟）综合与实践
数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．
【动手操作]如图，已知菱形，求作点E，使得点E到三个顶点A，D，C的距离相等．小红同学设计如下作图步骤∶
连接；
②分别以点A，D为圆心，大于的长为半径分别在的上方与下方作弧：上方两弧交于点M，下方两弧交于点N，作直线交于点E．
③连接，，则．
（1）根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程(要求∶用尺规作图并保留作图痕迹)
（2）[证明结论]证明：．
（3）[拓展延伸]当时，求与的面积比．
23．（2024九下·佛山模拟）综合探究
如图，点B，E是射线上的动点，以为边在射线上方作正方形，连接，作的垂直平分线，垂足为H，分别与直线，，交于点M，F，G，连接交直线于点K．
（1）设，当E恰好是的中点时，求的长；
（2）若，猜想与的数量关系，并证明；
（3）设长为x，的面积为y，若，求y与x的关系式．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，
则信号最强的是，
故答案为：A．
【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．轴对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1.3万亿=1.3×104×108=1.3×1012.
故答案为：D.
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时， a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几，据此可得答案.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；
B、x2·x3=x2+3=x5，故此选项错误；
C、（x+y）（x-y）=x2-y2，故此选项正确；
D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】合并同类项时，未知数和未知数的次数不变，系数相加减，据此可判断A选项；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此可判断B选项；根据平方差公式可直接将相乘的多项式展开即可判断C选项；根据完全平方式将相乘的多项式展开，结果有三项，可判断D选项.
5．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数大于2的有4种情况，
∴任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于2的概率是：．
故答案为：C．
【分析】根据概率公式即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设，
把和代入得：，
②①得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
，
把代入得：．
故答案为：B．
【分析】设，根据待定系数法将点（2，1），（6，2）代入解析式可得，再将x=9代入解析式即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数（）的图象分布在第一、三象限，
∴在每一象限内随的增大而减小，
∵点，，在反比例函数的图象上，且，
∴，，
∴
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得：，
故答案为：D．
【分析】 设B队的平均速度是， 根据“ 最终A队冲刺终点的时间比B队提前20分钟 ”列出方程即可.
9．【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程；弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设正方形的边长为，
如图，连接，，则，
，在上，
设，
过作于，连接，
∴四边形为矩形，
∴，，，
而，
∴，
解得：（舍去），，
∴大的半圆的弧长为，
小圆的周长为，故A不符合题意；
如图，
由正方形与圆的性质可得：，
∴大的半圆的弧长为，
小圆的周长为，故B符合题意；
如图，连接，，则，
设，
同理可得：，，，
∴，
解得：，
∴∴大的扇形的弧长为，
小圆的周长为，故C不符合题意；
如图，连接，，
设，
当刚好要围成一个圆锥时，则扇形的弧长等于小圆的周长，
∴，
∴，
而图中裁剪的条件中没有这个条件，故D不一定能够刚好围成圆锥，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先利用弧长公式及圆的周长公式分别求出每个选项中扇形的弧长和圆的周长，再比较大小并判断即可.
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：将矩形绕点逆时针旋转至矩形，
，，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】根据旋转性质可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据直线平行性质可得，则，即，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
11．【答案】x（x﹣3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．
故答案为：x（x﹣3）
【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．
12．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式==
故答案为：.
【分析】同分母分式相减，分母不变，分子相加，再约分即可.
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，
一个竖线表示一个，一条横线表示一十，
所以该图表示的方程是：．
故答案为：．
【分析】根据题意列式即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，交于点，
∵，
∴是等腰直角三角形，，
∵米，
∴，
∴，
∴米，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴米，
∴（米），
即工作篮底部到支撑平台的距离是米，
故答案为：．
【分析】过点作于点，交于点，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，，再根据正弦定义及特殊角的三角函数值可得，再根据直线平行性质可得，根据余弦定义及特殊角的三角函数值可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设所在的圆的圆心为Q，连接、、，
∵恰好与弦，分别相切于点E，A，
∴，，
∵是的直径，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∴的面积为，
故答案为：．
【分析】设所在的圆的圆心为Q，连接、、，根据切线性质可得，，再根据圆周角定理可得，根据正方形判定定理可得四边形是正方形，则，再根据勾股定理可得BC，再根据三角形面积即可求出答案.
16．【答案】解：（1）
；
（2）
把①代入②得：，
解得，
把代入①得：．
故方程组的解．
【知识点】零指数幂；代入消元法解二元一次方程组；求算术平方根；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算零指数幂幂，算术平方根，代入特殊角的三角函数值，再合并可得答案；
（2）根据代入消元法解方程组即可求出答案.
17．【答案】（1）
（2）
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）解：解不等式①，得；
故答案为：．
（2）解：解不等式②，得；
故答案为：．
（4）由图可知原不等式组的解集是．
故答案为：．
【分析】（1）直接解不等式①即可解答；
（2）直接解不等式①即可解答；
（3）在数轴上表示出①、②的解集即可；
（4）数轴上表示的不等式的解集，确定不等式组的解集即可．
18．【答案】解：如图，过作于，
结合题意可得：四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴该舞狮者“采青”成功．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】过作于，结合题意可得：四边形为矩形，再根据正弦定义即可求出答案.
19．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（1），
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
【知识点】含30°角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据垂径定理得出，再根据等弧所对的圆周角相等即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得，则，再根据等边对等角可得，则，即，再根据角之间的关系可得，根据圆周角定理可得，再根据角之间的关系可得，再根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案.
20．【答案】（1）解：二次函数过点、，
，即．
抛物线的对称轴为直线．
（2）解：∵，
当时，函数取最小值．最小值为，
∴，
∴，
当时，有最大值，
最大值为，
的最大值是．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）根据、两点的坐标特征，可设函数的表达式为，其中，是抛物线与轴交点的横坐标，即可求出答案.
（2）根据二次函数的性质即可求出答案.
21．【答案】（1）
（2）佛山市常住人口总数为（万人），
由统计图可知，乡村人口为45万人，
∴城镇人口为（万人），
补全统计图如图所示；
（3）33
（4）解：随着年份的增加，我市城镇化率越来越高．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解：，
答：佛山市2020年常住人口岁段的占比是，
（3）由统计图可知，1900年城镇人口有100万人，常住人口总数为300万人，
∴1990年佛山市的城镇化率是，
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意求得佛山市常住人口总数由统计图得到乡村人口为45万人，于是得到结论；
（3）由统计图可知，1900年城镇人口有100万人，常住人口总数为300万人，列式计算即可；
（4）根据统计图中的信息即可得到结论．
22．【答案】（1）解：根据小红同学设计，作图如下：
．
（2）解：在菱形中，，，
∵，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴；
（3）解：∵在菱形中，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
设，（其中），则
∴，
∴， 解得或（舍去），
∴，
∴．

【知识点】公式法解一元二次方程；平行线的性质；线段垂直平分线的性质；菱形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可.
（2）根据菱形性质可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据垂直平分线性质可得，则，即可求出答案.
（3）根据菱形性质可得，再根据直线平行性质可得，，由等边对等角可得，则，再根据相似三角形判定定理可得，则，即，根据角之间的关系可得，则，设，（其中），则代入等式，化简可得，再根据三角形面积即可求出答案.
23．【答案】（1）解：连接，在正方形中，，
∵是的中点，
∴，
∵垂直平分，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理可得：，
即：，解得：，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵垂直平分，
∴，，，
∵，
∴，即：是等边三角形，
∴，
∵正方形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴；

（3）解：当点在边上，∵，，
∴，，
在中，，，
∵，
∴，则，
∴，可得，
∴，
∵
∴，
∵，在正方形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当在的延长线上时，
∵，，
∴，，
在中，，，
∵，
∴，则，
∴，可得，
∴，
∵
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴，
综上所述，当时，或．
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；解直角三角形；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）连接，根据线段中点可得，再根据垂直平分线性质可得，设，则，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据垂直平分线性质可得，，，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，再根据三角形内角和定理可得，由含30°角的直角三角形性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据勾股定理即可求出答案.
（3）分情况讨论：当点在边上，根据边之间的关系可得，，根据勾股定理可得，，再根据正弦定义建立方程，解方程可得，则，再根据正切定义可得，根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据三角形面积即可求出答案；当在的延长线上时，根据边之间的关系可得，，根据勾股定理可得，， 再根据正弦定义建立方程，解方程可得，则，再根据正切定义可得，根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得，则，再根据三角形面积即可求出答案.
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