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2025年安徽省合肥市部分学校中考数学联考试卷（4月份）
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
2.据网络平台数据，截止月日全球动画电影票房榜冠军电影哪吒之魔童闹海总票房突破亿元，亿用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3.计算的结果是( )
A. B. C. D.
4.将如图所示的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体与下列花瓶形状最相似的是( )
A. B. C. D.
5.在数轴上表示不等式的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
6.某种药品售价为元盒，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录，最终降至元盒，则平均每次下调的百分率是( )
A. B. C. D.
7.如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，，，交于点若，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知实数，，满足，，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点若，则的值为( )
A. B. C. D.
10.如图，在矩形的边上取一点，连接点，同时以的速度从点出发，分别沿折线和线段向点匀速运动连接，，设点运动的时间为，的面积为，两点运动过程中，与的函数关系如图所示，则当点在线段上，且平分时，的值等于( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算： ．
12.已知，是一元二次方程的两个根，则 ______．
13.班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议如图，班长坐在号座位，则，两位同学座位相邻的概率是______．
14.如图，在平面直角坐标系中，点、分别在反比例函数，的图象上，点在第二象限内，轴于点，轴于点，连接，，已知点的坐标为．
点的坐标为______；
若线段所在直线的函数表达式为，则四边形的面积为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
先化简，再求值：，其中．
16.本小题分
某天，蔬菜经营户张老板用元，从蔬菜批发市场批发了豆角和西红柿到市场去卖，豆角和西红柿这天每千克的批发价与零售价如表所示：
品名 豆角 西红柿
批发价元
零售价元
请通过计算说明张老板卖出这些豆角和西红柿的盈亏情况．
17.本小题分
安徽砀山是著名的水果之乡，现有一些箱子用来装苹果，若每只箱子装苹果千克，则剩余千克的苹果没有箱子装；若每只箱子装苹果千克，则余下只空箱子，请你帮忙计算这些箱子有多少只？
18.本小题分
围棋起源于中国，至今已有多年的历史，围棋使用圆形黑白两色棋子在方形格状的棋盘上博弈现用黑白棋子围成下列图案：
第个图案中黑色棋子的个数为______，白色棋子的个数为______．
结合图案中两色棋子的排列方式及上述规律，当第个图案中黑色棋子比白色棋子多个时，求的值．
19.本小题分
小鹏想测量学校内一棵古树的高度如图，小鹏在处测得树顶的仰角为，然后他向前走了到达处，测得树顶的仰角为已知，点，，在同一条直线上，请你帮助小鹏计算出古树的高度结果精确到，参考数据：，，，
20.本小题分
点、是上的点，是的直径，连接、、、，过点作交的延长线于点．
如图，当时，求证：；
如图，当时，过点作的切线交的延长线于点，，，求的长度．
21.本小题分
综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取个在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据柑橘直径用单位：表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
任务求图中的值．
【数据分析与运用】
任务，，，，五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数．
任务下列结论一定正确的是______填正确结论的序号．
两园样本数据的中位数均在组；
两园样本数据的众数均在组；
两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务结合市场情况，将，两组的柑橘认定为一级，组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
22.本小题分
如图，在中，，，点是边上的一点，连接，过点作，垂足为点．
求证：∽；
连接并延长，交边于点，当点是的中点时．
求的值；
证明：．
23.本小题分
如图，已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在该函数图象上．
当时，求的值．
在的条件下，当时，求的最大值和最小值．
当时，若点在第一象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围．
作直线与轴相交于点，当点在轴上方，且在线段上时，直接写出的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的倒数是．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：亿．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：根据面动成体可得旋转一周后得到的几何体的形状最相似的是，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：由题意得，
解得，，
在数轴上表示如下：
故选：．
6.【答案】
【解析】解：设平均每次降价的百分率为，
根据题意，得：，
解得：、舍去，
平均每次降价的百分率是，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，，，点，分别在边，上，
，，
，
，
，
，交于点，且，
，
，
∽，
，
，
，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：由，
得：，即或，
得：，即，
，即，
，
，，
，
或，
，，
．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：一次函数的图象与轴交于点，
，即，
设，
，
，即，
解得，
，
．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：图中，当点移到点时，对应图中的点，同时点也到点，
即线段和用时秒，而点移动速度是，则，
图中，当点从点到时，对应图中从点到点，用时秒，
同时点从到，点对应点，用时秒，故E，
，解得，
当移到时，平分，
则，
在中，，，得，又，
在中，，，得，
所以，
在中，，
，，
，
，
当点在线段上，且平分时，的值等于秒，
故选：．
11.【答案】
【解析】．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：由题意可知：，，
．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议，班长坐在号座位，作树状图得：
由上表可知共有种可能，满足题意的情况数为种则，
，两位同学座位相邻的概率是，
故答案为：．
14.【答案】； ．
【解析】解：由条件可知点的纵坐标为，
在反比例函数中，当时，，
解得，，
；
由条件可知，，轴，
，，，，
线段所在直线的函数表达式为，设线段与轴交于点，如图所示，
令时，，
，
，
，
∽，
，即，
解得，，
，
，
；
故答案为：；．
15.【答案】，．
【解析】解：对进行因式分解可得：
原式，
当时，
原式
．
先对进行因式分解，然后约分，化简，最后再代入求值即可．
本题考查了分式的化简，平方差公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
16.【答案】共能赚元．
【解析】解：设张老板批发了豆角，西红柿，
由题意得：，
解得：，
则元，
因为，
所以张老板卖出这些豆角和西红柿共能赚元．
17.【答案】解：设有只箱子，
由题意得，，
解得：，
答：这些箱子有只．
18.【答案】，；
．
【解析】解：由所给图形可知，
第个图案中黑色棋子的个数为：，白色棋子的个数为：；
第个图案中黑色棋子的个数为：，白色棋子的个数为：；
第个图案中黑色棋子的个数为：，白色棋子的个数为：；
，
所以第个图案中黑色棋子的个数为个，白色棋子的个数为个．
故答案为：，．
由知，
，
解得，
故的值为．
19.【答案】解：延长交于点，则，
，．
设，
，，
由题意得，
，即，
解得，即．
．
答：古树的高度约为．
20.【解析】证明：， 是 的直径，
，
，
又，
，
，
；
解：，
，
又，
，
，
，
，
，
是的切线，
，
又是直径，
，
，
，
在中，，，
，
，
即，
，
．
21.【答案】解：由题意得，；
，
故乙园样本数据的平均数为；
；
乙园的柑橘品质更优，理由如下：
由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园，因此可以认为乙园的柑橘品质更优．
22.【解析】证明：在中，，，，垂足为点，
，
，
，
，
∽；
解：，点是的中点，
，
，
由可知：，
，
，
，
∽，
，
设，
则，
，，
；
证明：，
，
，
，
，
23.【答案】；
的最大值为，最小值为；
或；
的取值范围是或；理由见解答过程．
【解析】解：当时，，
当时，；
的顶点坐标为，对称轴为直线，
当时，，
当时，，
当时，的最大值为，最小值为；
当时，将代入函数表达式，得：
，
解得：或不合题意，舍去，
此时抛物线的对称轴为直线，
，
根据抛物线的对称性可知，当时，或，
当时，的取值范围为或；
的取值范围是或；理由如下：
点与点不重合，
，
抛物线的顶点的坐标是，
抛物线的顶点在直线上，
当时，得：，
点的坐标为，
抛物线从图的位置向左平移到图的位置，逐渐减小，点沿轴向上移动，
当点与重合时，，
解得或；
当点与点重合时，如图，顶点也与，重合，点到达最高点，
点，
，
解得，
当抛物线从图的位置继续向左平移时，如图点不在线段上，
点在线段上时，的取值范围是或．
根据得出函数解析式，求出的值即可；
根据二次函数性质求出时，函数的最大值和最小值即可；
先求出，然后二次函数的对称性求出时，的值，然后根据函数图象即可得出答案；
由题意点的坐标为，求出几个特殊位置的值，然后数形结合即可得出答案．
本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题．
第1页，共17页

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