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(共22张PPT)
第三章 图形的相似 3.4.1
相似三角形的判定与性质
3.4.1.3 相似三角形的判定定理2
01
新课导入
03
课堂小结
02
新课讲解
04
课后作业
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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什么叫相似三角形？
三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似.
A
B
C
A′
B′
C′
新课导入
判定两个三角形相似，有什么方法？
方法1：通过定义 (不常用)；
方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）；
方法3：判定定理1， 两角分别相等的两个三角形相似.
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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探究新知
任意画△ABC和△A'B'C'，使∠A=∠A'，
分别度量∠B和∠B' ，∠C和∠C'的大小，它们分别相等吗？
分别量出BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？
改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？
A
B
C
A′
B′
C′
∠A=∠A'
新课讲解
已知∠A=∠A' ，
A
B
C
A′
B′
C′
D
E
在△A'B'C'的边A'B'上取一点D，使A'D=AB.
过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E.
∵DE∥B'C'，
∴ △A'DE∽△A'B'C'.
又 A'D=AB，
∴ A'E=AC.
∵∠A=∠A' ，
∴ △A'DE≌△ABC.
∴ △ABC∽△A'B'C′.
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
新课讲解
如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F=
70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.
求证：△ABC∽△DEF.
例5
A
B
C
D
E
F
证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm，
DF=2.1cm，EF=1.5cm，
∴
∴ .
又∠C=∠F=70°，
∴ △ABC∽△DEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
新课讲解
如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且
.求证：∠ACB=90°.
例6
证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°.
∴△ACD∽△CBD=90°.
∴∠ACD=∠B.
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.
新课讲解
1.如图，BC与DE相交于点O.问
（1）当∠B 满足什么条件时，△ABC∽△ADE？
（2）当AC∶AE 满足什么条件时，△ABC∽△ADE ？
解：（1）∵∠A=∠A ，
∴ 当∠B=∠D时， △ABC∽△ADE.
（2）∵∠A=∠A ，
∴当AC∶AE=AB∶AD时，
△ABC∽△ADE.
新课讲解
2.如图，在等腰直角三角形ABC中，顶点为C，
∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．
证明：∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°．
又∵∠MCN=45°，
∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN，
∠MCB=∠MCN+∠BCN=45°+∠BCN．
∴∠CNA=∠MCB，
在△BCM和△ANC中，
∴△BCM∽△ANC．
∠A=∠B
∠CNA=∠MCB
新课讲解
3.如图，已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，
∠ACB=∠EDB=90°，点E在边AC上，CB、ED交于点F.
证明：△ABE∽△CBD.
∴△ABE∽△CBD.
证明：∵△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，
∴∠DBE=∠CBA=45°，
∴∠DBE-∠CBE=∠CBA-∠CBE.
即∠ABE=∠CBD，又
4.在平行四边形ABCD中，M，N为对角线BD上两点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．试说明△AMD∽△EMB.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ADB=∠CBD，
∠MAD=∠MEB，∴△AMD∽△EMB．
新课讲解
5.如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE.
分析：由于△ABD∽△ACE，则∠BAD=∠CAE，因此∠BAC=∠DAE，如果再进一步证明 ，
则问题得证．
证明:∵△ABD∽△ACE，
∴∠BAD=∠CAE．
又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，
∠DAE=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE．
新课讲解
∵△ABD∽△ACE，∴
在△ABC和△ADE中，
∵∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△ADE.
新课讲解
课后练习
1.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5，求AD的长.
证明：∵ AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5，
∵ ∠B=∠ACD，
∴ △ABC∽△DCA.
∵ AC=5，
∴AD=6.25.
课堂练习
2.如图，点B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC=6，AB=5，EC=4，DB=7.求证：△ABC∽△AED.
证明：∵ AC=6，AB=5，EC=4，DB=7，
∵ ∠A=∠A，
∴ △ABC∽△AED.
∴AE=AC+EC=10，AD=AB+DB=12，
课堂练习
课堂小结
第三部分
PART 03
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A
B
C
A′
B′
C′
∴ △ABC∽△A'B'C'
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
∠A=∠A'
课堂小结
课后作业
第四部分
PART 04
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1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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