资源简介

(共25张PPT)
第四章 锐角三角函数 4.3
解直角三角形
湘教版（2024）九年级上册数学课件
01
新课导入
03
课堂小结
02
新课讲解
04
课后作业
目录
新课导入
第一部分
PART 01
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here
新课导入
在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题. 对于这类问题，我们一般利用锐角三角函数的有关知识来解决.
什么是锐角三角函数？
对于锐角A的每一个确定的值，sin A、cos A、tan A都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.
新课导入
下列特殊角的三角函数值分别是什么？
α 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
1
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here
说一说
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
1.直角三角形的三边之间有什么关系？
a2+b2=c2(勾股定理)
2.直角三角形的锐角之间有什么关系？
∠A+∠B=90°
新课讲解
说一说
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
新课讲解
议一议
在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、 2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？
已知两边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？
已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？
已知两角，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？
已知2个角不行.
已知2个元素，且至少有1个是边就可以了.
新课讲解
小 结：
在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.
像这样，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.
新课讲解
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5. 求∠B、b、c.
解：∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.
又∵
∴
∵
∴
还可以用勾股
定理求c.
新课讲解
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，cos A= ，BC=5，试求AB 的长.
分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，常用勾股定理方程思想解决.
新课讲解
解：∵∠C=90°，cos A= ，
∴
设AB=x，则AC= x.
又AB2=AC2+BC2，
∴
解得
∴AB的长为 .
新课讲解
解直角三角形的依据：
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋∠ B＝ 90 ；
(3)边角之间的关系:
★面积公式：
归纳小结
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，b=3 cm，求a，c的长度.
解：∠A=90°-∠B=90°-45°=45°.
C
A
B
又∵
∴a=b·tan A=3·tan45°=3 cm.
∵
∴
【选自教材P123 练习 第1题】
课堂小结
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6cm ，c=10cm，求b，∠A，∠B （角度精确到1°）.
解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知
C
A
B
又∵
∴∠A≈37°.
∴∠B=90°-∠A=90°-37°=53°.
【选自教材P123 练习 第2题】
课堂小结
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=16cm，求a，b的长度.
解：如图所示，
∵
∴a=c·sin A=16·sin30°=8 cm.
∵
∴
C
A
B
a
b
c=16
【选自教材P123 练习 第3题】
课堂小结
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长．
A
30°
C
B
D
∴
解：如图所示，由题意可知：
∠CBD= ∠ABC= ×(90°-30°)=30°
∴
∴
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°
课堂小结
5.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为多少？
课堂小结
解：∵△BDE是由△BCE翻折而成，
∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°，
∵AD=BD，
∴AB=2BC，AE=BE，
∴∠A=30°，
在Rt△ABC中，∵AC=6，
∴BC=AC·tan30°=
设BE=x，则CE=6-x，
在Rt△BCE中，
∵
∴
解得x=4，即BE=4．
课堂小结
课堂小结
第三部分
PART 03
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here
解直角三角形
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
两边：两直角边或斜边、一直角边
一边一角：直角边、一锐角或斜边、一锐角
课堂小结
课后作业
第四部分
PART 04
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
第四章 锐角三角函数 4.3
解直角三角形
湘教版（2024）九年级上册数学课件

展开更多......

收起↑