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武汉市2025届高三年级四月调研考试
数学试卷参考答案及评分标准
选择题：
题号1
2
3
4
5
6
89
1011
答案CDC
A
B
DC BCD AD BD
填空题：
12.3
13.36
解答题：
15.(13分)解：
(1)因为CA⊥AB,CA⊥A,A,AACAB=A,AB,AAC平面ABBA,所以CA⊥平面ABBA,
BEC平面ABB,A,所以CA⊥BE,又因为BE⊥AB
ABC平面ABC,CAC平面ABC,且AB OAC=A,BE⊥平面ABC.6分
(2)以A为坐标原点，向量AB,AC,AA为x,y, 轴正方向，建立空间直角坐标系
B2,0,0),C0,2.0),B(2.0,4),设E(0,0.t),BE=(-2,0.t),AB=(2.0,4)
AB⊥BE,所以-4+4H=0,1=1,所以E0,0,1),CE=(0,-2,1),CB=(2,-2,0)
设平面BCE的法向量为i=(x,y,z),
n.CE=0「-2y+z=0
n-CB=0'12x-2y=0
令x=1则z=2.y=1,.i=(1,1,2),
平面ABE的法向量为AC=(0,2,O),设平面CBE平面ABE之间的夹角为C
i-ml26
cosa=6x26
13分
16.(15分)解：
1)fx)=e--n-g,f=e-1-a=-1÷a=e
…7分
x
(2)f)=ehm+4-1=0-nx+a-x≥0恒成立，因为x>0,等价于
e-nx+a-x20恒度立，令8(=e-ln*a-,80=0+8e-
4=e士=+宁>0，流0+国是增函数自于得
=e2-2<0,
x
设1为整数，若m=3t,m2+1=9r2+1,不是3的倍数
若m=31+1,m2+1=92+61+2=3(32+2)+2,不是3的倍数
若m-31+2,m2+1-912+121+5-3(32+4+1)+2,不是3的倍数
因此m2-3m2≠-1，即证m2-3m2=1
…17分
19.(17分)解：
(1)由题意得，m=4,又因为1,1)在T上
代r时女-.所a号r号
=l,+y
*1
…3分
(2设M6,),N,2,则knekn=-G+DX2-
y-)0+-2-1
4-1
元+=1所以二343ww子。、
5
4
3
同理可行kwk5w=-3,所以么=9
…9分
(3)设直线QQ2,QQQQ.QN分别为4,24l,其斜率依次为k,k2,kk
设直线：y-1=-.联立琴+号=1将伏+3+240-k0x+0--4=0
即有62水3.所以2头子，代入直线方程得%-扫
k2+3
k2+3
k2+3
些-名司菱交-会号-学隆清之润
x-1
足关系：k=化)，将直线，山绕原点顺时针旋转号后也会经过，B,所以两者斜率满足
名=f八定），所以k=-
-1-k、
-1
=-1+3张：k+2
同理将直线L,l绕原点顺时针旋转π后也会经过P,P,所以两直线斜率满足k,=f(k)
+323+5
k=
k-1
、（1k+3·设6以则有”二1
岩，友：代入上式得
+13+5
x-1y-1+3
《一9一习5，因此存在定
得到y=5x2-16r+12=(5x-6x-2)所以y。
x一
点G(,O),使直线GN和直线HN的斜率之积为定值5
……17分武汉市2025届高中毕业生四月调研考试
数学试卷
本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、
草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合A={xlx2-4x≤0}，B={xl-3A.(0,4)
B.[-3,4]
C.(-3,0)
D.[4,+o)
2.数列{an}的通项公式为an=2-11,S.为其前n项和，则Sn的最小值为
A.-9
B.-7
C.-3
D.-19
3.若向量a,b满足Ia|=1,Ib1=2,且(a-b)⊥a,则向量a和向量b的夹角为
A君
B平
c胃
D
4.随着Deepseek的流行，各种AI大模型层出不穷，现有甲、乙两个AI大模型，在对甲、乙
两个大模型进行深度体验后，6位评委分别对甲、乙进行打分（满分10分），得到如图所
示的统计表格，则下列结论不正确的是
评委编号
1
2
3
4
5
6
模型名称
甲
7.0
9.3
8.3
9.2
8.9
8.9
乙
8.1
9.1
8.5
8.6
8.7
8.6
A.甲得分的平均数大于乙得分的平均数
B.甲得分的众数大于乙得分的众数
C.甲得分的中位数大于乙得分的中位数
D.甲得分的方差大于乙得分的方差
高三数学试卷第1页（共4页）
5.若tan(a+无)=7，则cos2a的值为
4
7
6.5
B
C l
25
5
6在△ABC中，内角4，B,C的对边分别是abc,且C=号c=6,△ABC面积为5，D为边
AB上一点，CD是∠ACB的角平分线，则ICDI=
A.5
B.1
2
7、已知正四棱锥的侧棱长为33，当该棱锥的体积最大时，它的高为
A.1
B.5
C.2
D.3
11
8.已知连续型随机变量（服从正态分布M2),记函数代）=P(5≤)，则(x)的
图象
关好战对肠
1
B.关于直线=4对称
c于(22
11
11
成中心对称
D关于点()成中心对称
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
3-51
9.若复数z=
则
A.z=4-i
B.lzl=√17
C.z在复平面内对应的点位于第四象限
D.复数w满足Iwl=1,则Iw-z的最大值为√17+1
10.已知数列{a,}满足a1+2a2+…+2a,=n2°，n的前n项和为Sn,则
A.a1=2
B.数列{a.}是等比数列
C.S.,S2,Sn构成等差数列
D.数列1，一1前10项和为
a'at
51
11.已知曲线C:sin(x+2y)=2x-y,P(x,y)为曲线C上任一点，则下列说法中正确的有
A.曲线C与直线y=x+1恰有四个公共点
B.曲线C与直线y=2x-1相切
C.y是关于x,的函数
D.是关于y的函数
高三数学试卷第2页（共4页）

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